Создание пасхального календаря по алгоритму Гаусса


VIII ГОРОДСКАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
«Первые шаги в науку – «Юниор-2016»
Секция «Прикладная и фундаментальная математика»
Создание пасхального календаря по алгоритму Гаусса
(исследовательcкая работа)
Выполнила: Дмитриева Екатерина
ученица 7б класса
МБОУ «Гимназия»
Руководитель работы:
Егармина Людмила Валерьевна
учитель математики
МБОУ «Гимназия»
Лесосибирск, 2016
Содержание TOC \o "1-3" \h \z \u
Введение PAGEREF _Toc410676557 \h 3§1 Пасха и пасхалия4§2 Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи5§3 Расчет даты православной Пасхи в XXI веке6§4 Календарь православной Пасхи XXI века21Зключение22Литература23
ВведениеВремя идет, меняется окружающий мир, а с ним меняются и люди. Неизменным остается только одно: каждый год мы отмечаем светлый праздник - Воскресение Христово. Само слово «Пасха» в переводе с греческого означает «переход», «избавление».
Согласно постановлению Первого Вселенского собора христианских церквей в Никее (325 год), Пасха отмечается в первое воскресенье, следующее за первым полнолунием после 21 марта - дня весеннего равноденствия. Именно поэтому праздник называется переходящим и каждый год выпадает на разные числа.
В 1800 году немецкий ученый Карл Гаусс впервые предложил математический алгоритм, предназначенный для определения дня празднования Пасхи в любом году. Сам Гаусс привёл формулы без вывода. Объяснение каждого шага алгоритма дал профессор Базельского университета Г.Кинкелин в 1870г.
Исходя из этого, была поставлена цель работы – создание пасхального календаря XXI века по алгоритму Гаусса.
Задачи:
изучить алгоритм Гаусса для вычисления даты Пасхи;
рассчитать по алгоритму дату православной Пасхи с 2015 года до конца XXI века;
создать пасхальный календарь XXI века.
Объектом нашего исследования является алгоритм Гаусса для вычисления даты Пасхи. Предметом исследования – дата православной Пасхи.
В процессе исследовательской деятельности были использованы такие методы, анализ и синтез, моделирование, сравнение и сопоставление.
Определяя проблему исследования, был изучен познавательный теоретический материал в научных журналах, статьи в Интернет-журналах.
§1 Пасха и пасхалия
Па́сха, Воскресе́ние Христа, Светлое Христово Воскресение — главное событие церковного календаря, древнейший и самый важный христианский праздник, отмечавшийся ещё во времена апостолов и установленный в честь Воскресения Иисуса Христа — центра всей библейской истории и фундамента всего христианского учения. В православии статус Пасхи как главного праздника отражают слова «праздников праздник и торжество из торжеств».
В настоящее время дата Пасхи в каждый конкретный год исчисляется по лунно-солнечному календарю, что делает Пасху переходящим праздником. Днём Пасхи был выбран первый воскресный день после первого полнолуния, которое наступает не ранее весеннего равноденствия. Александрийский епископ должен был вычислять этот день и заранее сообщать его в Рим, чтобы обеспечить единый день празднования. Однако через какое-то время такое сообщение прекратилось. Восток и Рим начали праздновать Пасху каждый по своим вычислениям, часто в разные дни. В Александрии были созданы пасхальные таблицы — пасхальный календарь, позволяющие определить дату Пасхи на длительный период. В их основу был положен 19-летний лунно-солнечный цикл, а за дату весеннего равноденствия принято 21 марта.
Дата Пасхи определяется из соотношения лунного и солнечного календарей. Сложность вычисления обусловлена смешением независимых астрономических циклов и ряда требований: обращение Земли вокруг Солнца (дата весеннего равноденствия), обращение Луны вокруг Земли (полнолуние), установленный день празднования — воскресенье. Так как восточные (православные, греко-католики и верующие древневосточных церквей) и западные (католики латинского обряда и протестанты) христиане используют разные пасхалии, рассчитанные по одинаковым правилам даты получаются разными.
Согласно восточной традиции, Пасха рассчитывается по александрийской пасхалии; дата первого дня Пасхи (Неделя Пасхи) выпадает на один из 35 дней в период с 22 марта по 25 апреля по юлианскому календарю (что в XX—XXI веках соответствует периоду с 4 апреля по 8 мая по н. ст.).
Расхождение между датами Пасхи в восточных и западных церквях вызвано различием в дате церковных полнолуний и разницей между солнечными календарями (13 дней в XXI веке). Западная Пасха в 30 % случаев совпадает с восточной, в 45 % случаев опережает её на неделю, в 5 % — на 4 недели и в 20 % — на 5 недель. Разницы в 2 и в 3 недели не бывает.
§2 Алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи
В 1800 году Карл Фридрих Гаусс впервые представил алгоритм для вычисления Пасхи по старому и новому стилям.
Для определения даты Православной пасхи по старому стилю необходимо:
Разделить номер года на 19 и определить остаток от деления a.
Разделить номер года на 4 и определить остаток от деления b.
Разделить номер года на 7 и определить остаток от деления c.
Разделить сумму 19a + 15 на 30 и определить остаток d.
Разделить сумму 2b + 4c + 6d + 6 на 7 и определить остаток e.
Определить сумму f = d + e.
Если f ≤ 9, то Пасха будет праздноваться 22 + f марта; если f > 9, то Пасха будет праздноваться f — 9 апреля.
Более сложный алгоритм расчёта Католической пасхи покажем на примере.
Пример на 1777 год (год рождения Карла Гаусса):
Выражениегод = 1777
a = год mod 19a = 10
b = год mod 4b = 1
c = год mod 7c = 6
k = целая часть (год/100)k = 17
p = целая часть ((13 + 8k)/25)p = 5
q = целая часть (k/4)q = 4
M = (15 − p + k − q) mod 30M = 23
N = (4 + k − q) mod 7N = 3
d = (19a + M) mod 30d = 3
e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7e = 5
Дата Пасхи по новому стилю: 22 + d + e марта или d + e − 9 апреля30 марта
Если d = 29 и e = 6, то вместо 26 апреля будет 19 апреля
Если d = 28, e = 6 и (11M + 11) mod 30 < 19, то вместо 25 апреля будет 18 апреля
Важнейшие оговорки
Для перевода на новый стиль дату, как известно, нужно сдвинуть вперёд на 13 дней в 20-м и 21-м веках. Католическая пасха обязательно происходит между 22 марта и 25 апреля. Православная пасха в 20-м и 21-м веках происходит в период с 4-го апреля по 8-е мая.
§3 Расчет даты православной Пасхи в XXI веке
Изучив алгоритм Гаусса по вычислению даты православной Пасхи, применим его на практике - рассчитаем дату православной Пасхи на весь XXI век, начиная с 2015 года.
2015 год:
2015 : 19 = 106 (ост.1), а = 1
2015 : 4 = 503 (ост. 3), b = 3
2015 : 7 = 287 (ост.6), с = 6
19а + 15 = 19∙1 + 15 = 34, 34 : 30 = 1 (ост.4), d = 4
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙6 + 6∙4 + 6 = 60, 60 : 7 = 8 (ост.4), е = 4
f = d + e = 4 + 4 = 8
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 8 = 30 марта по старому стилю или 30 марта + 13 дней = 12 апреля по новому стилю.
2016 год:
2016 : 19 = 106 (ост.2), а = 2
2016 : 4 = 504 (ост. 0), b = 0
2016 : 7 = 288 (ост.0), с = 0
19а + 15 = 19∙2 + 15 = 53, 53 : 30 = 1 (ост.23), d = 23
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙0 + 6∙23 + 6 = 144, 144 : 7 = 20 (ост.4), е = 4
f = d + e = 23 + 4 = 27
f > 9, Пасха будет праздноваться 27 – 9 = 18 апреля по старому стилю или 18 апреля + 13 дней = 1 мая по новому стилю.
2017 год:
2017 : 19 = 106 (ост.3), а = 3
2017 : 4 = 504 (ост. 1), b = 1
2017 : 7 = 288 (ост.1), с = 1
19а + 15 = 19∙3 + 15 = 72, 72 : 30 = 2 (ост.12), d = 12
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙1 + 6∙12 + 6 = 84, 84 : 7 = 12 (ост.0), е = 0
f = d + e = 12 + 0 = 12
f > 9, Пасха будет праздноваться 12 – 9 = 3 апреля по старому стилю или 3 апреля + 13 дней = 16 апреля по новому стилю.
2018 год:
2018 : 19 = 106 (ост.4), а = 4
2018 : 4 = 504 (ост. 2), b = 2
2018 : 7 = 288 (ост.2), с = 2
19а + 15 = 19∙4 + 15 = 91, 91 : 30 = (ост.1), d = 1
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙2 + 6∙1 + 6 = 24, 24 : 7 = 3 (ост.3), е = 3
f = d + e = 1 + 3 =
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 4 = 26 марта по старому стилю или 26 марта + 13 дней = 8 апреля по новому стилю.
2019 год:
2019 : 19 = 106 (ост.5), а = 5
2019 : 4 = 504 (ост. 3), b = 3
2019 : 7 = 288 (ост.3), с = 3
19а + 15 = 19∙5 + 15 = 110, 110 : 30 = 3 (ост.20), d = 20
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙3 + 6∙20 + 6 = 144, 144 : 7 = 12 (ост.4), е = 4
f = d + e = 20 + 4 = 24
f > 9, Пасха будет праздноваться 24 – 9 = 15 апреля по старому стилю или 15 апреля + 13 дней = 28 апреля по новому стилю.
2020 год:
2020 : 19 = 106 (ост.6), а = 6
2020 : 4 = 505 (ост. 0), b = 0
2020 : 7 = 288 (ост.4), с = 4
19а + 15 = 19∙6 + 15 = 129, 129 : 30 = 4 (ост.9), d = 9
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙4 + 6∙9 + 6 = 76, 76 : 7 = 10 (ост.6), е = 6
f = d + e = 9 + 6 = 15
f > 9, Пасха будет праздноваться 15 – 9 = 6 апреля по старому стилю или 6 апреля + 13 дней = 19 апреля по новому стилю.
2021 год:
2021 : 19 = 106 (ост.7), а = 7
2021 : 4 = 505 (ост. 1), b = 1
2021 : 7 = 288 (ост.5), с = 5
19а + 15 = 19∙7 + 15 = 148, 148 : 30 = 4 (ост.28), d = 28
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙5 + 6∙28 + 6 = 196, 196 : 7 = 28 (ост.0), е = 0
f = d + e = 28 + 0 = 28
f > 9, Пасха будет праздноваться 28 – 9 = 19 апреля по старому стилю или 19 апреля + 13 дней = 2 мая по новому стилю.
2022 год:
2022 : 19 = 106 (ост.8), а = 8
2022 : 4 = 505 (ост. 2), b = 2
2022 : 7 = 288 (ост.6), с = 6
19а + 15 = 19∙7 + 15 = 167, 167 : 30 = 5 (ост.17), d = 17
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙6 + 6∙17 + 6 = 136, 136 : 7 = 19 (ост.3), е = 3
f = d + e = 17 + 3 = 20
f > 9, Пасха будет праздноваться 20 – 9 = 11 апреля по старому стилю или 11 апреля + 13 дней = 24 апреля по новому стилю.
2023 год:
2023 : 19 = 106 (ост.9), а = 9
2023 : 4 = 505 (ост. 3), b = 3
2023 : 7 = 289 (ост.0), с = 0
19а + 15 = 19∙9 + 15 = 186, 186 : 30 = 6 (ост.6), d = 6
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙0 + 6∙6 + 6 = 48, 48 : 7 = 6 (ост.6), е = 6
f = d + e = 6 + 6 = 12
f > 9, Пасха будет праздноваться 12 – 9 = 3 апреля по старому стилю или 3 апреля + 13 дней = 16 апреля по новому стилю.
2024 год:
2024 : 19 = 106 (ост.10), а = 10
2024 : 4 = 506 (ост. 0), b = 0
2024 : 7 = 289 (ост.1), с = 1
19а + 15 = 19∙10 + 15 = 205, 205 : 30 = 6 (ост.25), d = 25
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙1 + 6∙25 + 6 = 160, 160 : 7 = 22 (ост.6), е = 6
f = d + e = 25 + 6 = 31
f > 9, Пасха будет праздноваться 31 – 9 = 22 апреля по старому стилю или 2 апреля + 13 дней = 5 мая по новому стилю.
2025 год:
2025 : 19 = 106 (ост.11), а = 11
2025 : 4 = 506 (ост. 1), b = 1
2025 : 7 = 289 (ост.2), с = 2
19а + 15 = 19∙11 + 15 = 224, 224 : 30 = 7 (ост.14), d = 14
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙2 + 6∙14 + 6 = 100, 100 : 7 = 14 (ост.2), е = 2
f = d + e = 14 + 2 = 16
f > 9, Пасха будет праздноваться 16 – 9 = 7 апреля по старому стилю или 7 апреля + 13 дней = 20 апреля по новому стилю.
2026 год:
2026 : 19 = 106 (ост.12), а = 12
2026 : 4 = 506 (ост. 2), b = 2
2026 : 7 = 289 (ост.3), с = 3
19а + 15 = 19∙12 + 15 = 243, 243 : 30 = 8 (ост.3), d = 3
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙3 + 6∙3 + 6 = 40, 40 : 7 = 5 (ост.5), е = 5
f = d + e = 3 + 5 = 8
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 8 = 30 марта по старому стилю или 30 марта + 13 дней = 12 апреля по новому стилю.
2027 год:
2027 : 19 = 106 (ост.13), а = 13
2027 : 4 = 506 (ост. 3), b = 3
2027 : 7 = 289 (ост.4), с = 4
19а + 15 = 19∙13 + 15 = 262, 262 : 30 = 8 (ост.22), d = 22
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙4 + 6∙22 + 6 = 160, 160 : 7 = 22 (ост.6), е = 6
f = d + e = 22 + 6 = 28
f > 9, Пасха будет праздноваться 28 – 9 = 19 апреля по старому стилю или 19 апреля + 13 дней = 2 мая по новому стилю.
2028 год:
2028 : 19 = 106 (ост.14), а = 14
2028 : 4 = 507 (ост. 0), b = 0
2028 : 7 = 289 (ост.5), с = 5
19а + 15 = 19∙14 + 15 = 281, 281 : 30 = 9 (ост.11), d = 11
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙5 + 6∙11 + 6 =92, 92 : 7 = 13 (ост.1), е = 1
f = d + e = 11 + 1 = 12
f > 9, Пасха будет праздноваться 12 – 9 = 3 апреля по старому стилю или 3 апреля + 13 дней = 16 апреля по новому стилю.
2029 год:
2029 : 19 = 106 (ост.15), а = 15
2029 : 4 = 507 (ост. 1), b = 1
2029 : 7 = 289 (ост.6), с = 6
19а + 15 = 19∙15 + 15 = 300, 300 : 30 = 10 (ост.0), d = 0
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙6 + 6∙0 + 6 =32, 32 : 7 = 4 (ост.4), е = 4
f = d + e = 0 + 4 = 4
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 4 = 26 марта по старому стилю или 26 марта + 13 дней = 8 апреля по новому стилю.
2030 год:
2030 : 19 = 106 (ост.16), а = 16
2030 : 4 = 507 (ост. 2), b = 2
2030 : 7 = 290 (ост.0), с = 0
19а + 15 = 19∙16 + 15 = 319, 319 : 30 = 10 (ост.19), d = 19
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙0 + 6∙19 + 6 =124, 124 : 7 = 17 (ост.5), е = 5
f = d + e = 19 + 5 = 24
f > 9, Пасха будет праздноваться 24 – 9 = 15 апреля по старому стилю или 15 апреля + 13 дней = 28 апреля по новому стилю.
2031 год:
2031 : 19 = 106 (ост.17), а = 17
2031 : 4 = 507 (ост. 3), b = 3
2031 : 7 = 290 (ост.1), с = 1
19а + 15 = 19∙17 + 15 = 338, 338 : 30 = 11 (ост.8), d = 8
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙1 + 6∙8 + 6 =64, 64 : 7 = 9 (ост.1), е = 1
f = d + e = 8 + 1 = 9
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 9 = 31 марта по старому стилю или 31 марта + 13 дней = 13 апреля по новому стилю.
2032 год:
2032 : 19 = 106 (ост.18), а = 18
2032 : 4 = 508 (ост. 0), b = 0
2032 : 7 = 290 (ост.2), с = 2
19а + 15 = 19∙18 + 15 = 357, 357 : 30 = 11 (ост.27), d = 27
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙2 + 6∙27 + 6 =176, 176 : 7 = 25 (ост.1), е = 1
f = d + e = 27 + 1 = 28
f > 9, Пасха будет праздноваться 28 – 9 = 19 апреля по старому стилю или 19 апреля + 13 дней = 2 мая по новому стилю.
2033 год:
2033 : 19 = 107 (ост.0), а = 0
2033 : 4 = 508 (ост. 1), b = 1
2033 : 7 = 290 (ост.3), с = 3
19а + 15 = 19∙0 + 15 = 15, 15 : 30 = 0 (ост.15), d = 15
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙3 + 6∙15 + 6 =110, 110 : 7 = 15 (ост.5), е = 5
f = d + e = 15 + 5 = 20
f > 9, Пасха будет праздноваться 20 – 9 = 11 апреля по старому стилю или 11 апреля + 13 дней = 24 апреля по новому стилю.
2034 год:
2034 : 19 = 107 (ост.1), а = 1
2034 : 4 = 508 (ост. 2), b = 2
2034 : 7 = 290 (ост.4), с = 4
19а + 15 = 19∙1 + 15 = 34, 34 : 30 = 1 (ост.4), d = 4
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙4 + 6∙4 + 6 =50, 50 : 7 = 7 (ост.1), е = 1
f = d + e = 4 + 1 = 5
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 5 = 27 марта по старому стилю или 27 марта + 13 дней = 9 апреля по новому стилю.
2035 год:
2035 : 19 = 107 (ост.2), а = 2
2035 : 4 = 508 (ост. 3), b = 3
2035 : 7 = 290 (ост.5), с = 5
19а + 15 = 19∙2 + 15 = 53, 53 : 30 = 1 (ост.23), d = 23
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙5 + 6∙23 + 6 =170, 170 : 7 = 24 (ост.2), е = 2
f = d + e = 23 + 2 = 25
f > 9, Пасха будет праздноваться 25 – 9 = 16 апреля по старому стилю или 16 апреля + 13 дней = 29 апреля по новому стилю.
2036 год:
2036 : 19 = 107 (ост.3), а = 3
2036 : 4 = 509 (ост. 0), b = 0
2036 : 7 = 290 (ост.6), с = 6
19а + 15 = 19∙3 + 15 = 72, 72 : 30 = 2 (ост.12), d = 12
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙6 + 6∙12 + 6 =102, 102 : 7 = 14 (ост.4), е = 4
f = d + e = 12 + 4 = 16
f > 9, Пасха будет праздноваться 16 – 9 = 7 апреля по старому стилю или 7 апреля + 13 дней = 20 апреля по новому стилю.
2037 год:
2037 : 19 = 107 (ост.4), а = 4
2037 : 4 = 509 (ост. 1), b = 1
2037 : 7 = 290 (ост.7), с = 7
19а + 15 = 19∙4 + 15 = 91, 91 : 30 = 3 (ост.1), d = 1
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙7 + 6∙1 + 6 =42, 42 : 7 = 6 (ост.0), е = 0
f = d + e = 1 + 0 = 1
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 1 = 23 марта по старому стилю или 23 марта + 13 дней = 5 апреля по новому стилю.
2038 год:
2038 : 19 = 107 (ост.5), а = 5
2038 : 4 = 509 (ост. 2), b = 2
2038 : 7 = 291 (ост.1), с = 1
19а + 15 = 19∙5 + 15 = 110, 110 : 30 = 3 (ост.20), d = 20
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙1 + 6∙20 + 6 =134, 134 : 7 = 19 (ост.1), е = 1
f = d + e = 20 + 1 = 21
f > 9, Пасха будет праздноваться 21 ─ 9 = 12 апреля по старому стилю или 12 апреля + 13 дней = 25 апреля по новому стилю.
2039 год:
2039 : 19 = 107 (ост.6), а = 6
2039 : 4 = 509 (ост. 3), b = 3
2039 : 7 = 291 (ост.2), с = 2
19а + 15 = 19∙6 + 15 = 129, 129 : 30 = 4 (ост.9), d = 9
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙2 + 6∙9 + 6 =74, 74 : 7 = 10 (ост.4), е = 4
f = d + e = 9 + 4 = 13
f > 9, Пасха будет праздноваться 13 ─ 9 = 4 апреля по старому стилю или 4 апреля + 13 дней = 17 апреля по новому стилю.
2040 год:
2040 : 19 = 107 (ост.7), а = 7
2040 : 4 = 510 (ост. 0), b = 0
2040 : 7 = 291 (ост.3), с = 3
19а + 15 = 19∙7 + 15 = 148, 148 : 30 = 4 (ост.28), d = 28
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙3 + 6∙28 + 6 =186, 186 : 7 = 26 (ост.4), е = 4
f = d + e = 28 + 4 = 32
f > 9, Пасха будет праздноваться 32 ─ 9 = 23 апреля по старому стилю или 23 апреля + 13 дней = 6 мая по новому стилю.
2041 год:
2041 : 19 = 107 (ост.8), а = 8
2041 : 4 = 510 (ост. 1), b = 1
2041 : 7 = 291 (ост.4), с = 4
19а + 15 = 19∙8 + 15 = 167, 167 : 30 = 5 (ост.17), d = 17
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙4 + 6∙17 + 6 =126, 126 : 7 = 18 (ост.0), е = 0
f = d + e = 17 + 0 = 17
f > 9, Пасха будет праздноваться 17 ─ 9 = 8 апреля по старому стилю или 8 апреля + 13 дней = 21 апреля по новому стилю.
2042 год:
2042 : 19 = 107 (ост.9), а = 9
2042 : 4 = 510 (ост. 2), b = 2
2042 : 7 = 291 (ост.5), с = 5
19а + 15 = 19∙9 + 15 = 186, 186 : 30 = 6 (ост.6), d = 6
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙5 + 6∙6 + 6 =66, 66 : 7 = 9 (ост.3), е = 3
f = d + e = 6 + 3 = 9
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 9 = 31 марта по старому стилю или 31 марта + 13 дней = 13 апреля по новому стилю.
2043 год:
2043 : 19 = 107 (ост.10), а = 10
2043 : 4 = 510 (ост. 3), b = 3
2043 : 7 = 291 (ост.6), с = 6
19а + 15 = 19∙10 + 15 = 205, 205 : 30 = 6 (ост.25), d = 25
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙6 + 6∙25 + 6 =186, 186 : 7 = 26 (ост.4), е = 4
f = d + e = 25 + 4 = 29
f > 9, Пасха будет праздноваться 29 ─ 9 = 20 апреля по старому стилю или 20 апреля + 13 дней = 3 мая по новому стилю.
2044 год:
2044 : 19 = 107 (ост.11), а = 11
2044 : 4 = 511 (ост. 0), b = 0
2044 : 7 = 292 (ост.0), с = 0
19а + 15 = 19∙11 + 15 = 224, 224 : 30 = 7 (ост.14), d = 14
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙0 + 6∙14 + 6 =90, 90 : 7 = 12 (ост.6), е = 6
f = d + e = 14 + 6 = 20
f > 9, Пасха будет праздноваться 20 ─ 9 = 11 апреля по старому стилю или 11 апреля + 13 дней = 24 апреля по новому стилю.
2045 год:
2045 : 19 = 107 (ост.12), а = 12
2045 : 4 = 511 (ост. 1), b = 1
2045 : 7 = 292 (ост.1), с = 1
19а + 15 = 19∙12 + 15 = 243, 243 : 30 = 8 (ост.3), d = 3
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙1 + 6∙3 + 6 =30, 30 : 7 = 4 (ост.2), е = 2
f = d + e = 3 + 2 = 5
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 5 = 27 марта по старому стилю или 27 марта + 13 дней = 9 апреля по новому стилю.
2046 год:
2046 : 19 = 107 (ост.13), а = 13
2046 : 4 = 511 (ост. 2), b = 2
2046 : 7 = 292 (ост.2), с = 2
19а + 15 = 19∙13 + 15 = 262, 263 : 30 = 8 (ост.23), d = 23
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙2 + 6∙23 + 6 =156, 156 : 7 = 22 (ост.2), е = 2
f = d + e = 23 + 2 = 25
f > 9, Пасха будет праздноваться 25 ─ 9 = 16 апреля по старому стилю или 16 апреля + 13 дней = 29 апреля по новому стилю.
2047 год:
2047 : 19 = 107 (ост.14), а = 14
2047 : 4 = 511 (ост. 3), b = 3
2047 : 7 = 292 (ост.3), с = 3
19а + 15 = 19∙14 + 15 = 281, 281 : 30 = 9 (ост.11), d = 11
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙3 + 6∙11 + 6 =90, 90 : 7 = 12 (ост.6), е = 6
f = d + e = 11 + 6 = 17
f > 9, Пасха будет праздноваться 17 ─ 9 = 8 апреля по старому стилю или 8 апреля + 13 дней = 21 апреля по новому стилю.
2048 год:
2048 : 19 = 107 (ост.15), а = 15
2048 : 4 = 512 (ост. 0), b = 0
2048 : 7 = 292 (ост.4), с = 4
19а + 15 = 19∙15 + 15 = 300, 300 : 30 = 10 (ост.0), d = 0
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙4 + 6∙0 + 6 =22, 22 : 7 = 3 (ост.1), е = 1
f = d + e = 0 + 1 = 1
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 1 = 23 марта по старому стилю или 23 марта + 13 дней = 5 апреля по новому стилю.
2049 год:
2049 : 19 = 107 (ост.16), а = 16
2049 : 4 = 512 (ост. 1), b = 1
2049 : 7 = 292 (ост.5), с = 5
19а + 15 = 19∙16 + 15 = 319, 319 : 30 = 10 (ост.19), d = 19
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙5 + 6∙19 + 6 =142, 142 : 7 = 20 (ост.2), е = 2
f = d + e = 19 + 2 = 21
f > 9, Пасха будет праздноваться 21 ─ 9 = 12 апреля по старому стилю или 12 апреля + 13 дней = 25 апреля по новому стилю.
2050 год:
2050 : 19 = 107 (ост.17), а = 17
2050 : 4 = 512 (ост. 2), b = 2
2050 : 7 = 292 (ост.6), с = 6
19а + 15 = 19∙17 + 15 = 338, 338 : 30 = 11 (ост.8), d = 8
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙6 + 6∙8 + 6 =82, 82 : 7 = 11 (ост.5), е = 5
f = d + e = 8 + 5 = 13
f > 9, Пасха будет праздноваться 13 ─ 9 = 4 апреля по старому стилю или 4 апреля + 13 дней = 17 апреля по новому стилю.
2051 год:
2051 : 19 = 107 (ост.18), а = 18
2051 : 4 = 512 (ост. 3), b = 3
2051 : 7 = 293 (ост.0), с = 0
19а + 15 = 19∙18 + 15 = 357, 357 : 30 = 11 (ост.27), d = 27
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙0 + 6∙27 + 6 =174, 174 : 7 = 24 (ост.6), е = 6
f = d + e = 27 + 6 = 33
f > 9, Пасха будет праздноваться 33 ─ 9 = 24 апреля по старому стилю или 24 апреля + 13 дней = 7 мая по новому стилю.
2052 год:
2052 : 19 = 108 (ост.0), а = 0
2052 : 4 = 513 (ост. 0), b = 0
2052 : 7 = 293 (ост.1), с = 1
19а + 15 = 19∙0 + 15 = 15, 15 : 30 = 0 (ост.15), d = 15
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙1 + 6∙15 + 6 =100, 100 : 7 = 14 (ост.2), е = 2
f = d + e = 15 + 2 = 17
f > 9, Пасха будет праздноваться 17 ─ 9 = 8 апреля по старому стилю или 8 апреля + 13 дней = 21 апреля по новому стилю.
2053 год:
2053 : 19 = 108 (ост.1), а = 1
2053 : 4 = 513 (ост. 1), b = 1
2053 : 7 = 293 (ост.2), с = 2
19а + 15 = 19∙1 + 15 = 34, 34 : 30 = 1 (ост.4), d = 4
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙2 + 6∙4 + 6 =40, 40 : 7 = 5 (ост.5), е = 5
f = d + e = 4 + 5 = 9
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 9 = 31 марта по старому стилю или 31 марта + 13 дней = 13 апреля по новому стилю.
2054 год:
2054 : 19 = 108 (ост.2), а = 2
2054 : 4 = 513 (ост. 2), b = 2
2054 : 7 = 293 (ост.3), с = 3
19а + 15 = 19∙2 + 15 = 53, 53 : 30 = 1 (ост.23), d = 23
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙3 + 6∙23 + 6 = 160, 160 : 7 = 22 (ост.6), е = 6
f = d + e = 23 + 6 = 29
f > 9, Пасха будет праздноваться 29 ─ 9 = 20 апреля по старому стилю или 20 апреля + 13 дней = 3 мая по новому стилю.
2055 год:
2055 : 19 = 108 (ост.3), а = 3
2055 : 4 = 513 (ост. 3), b = 3
2055 : 7 = 293 (ост.4), с = 4
19а + 15 = 19∙3 + 15 = 72, 72 : 30 = 2 (ост.12), d = 12
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙4 + 6∙12 + 6 = 100, 100 : 7 = 14 (ост.2), е = 2
f = d + e = 12 + 2 = 14
f > 9, Пасха будет праздноваться 14 ─ 9 = 5 апреля по старому стилю или 5 апреля + 13 дней = 18 апреля по новому стилю.
2056 год:
2056 : 19 = 108 (ост.4), а = 4
2056 : 4 = 514 (ост. 0), b = 0
2056 : 7 = 293 (ост.5), с = 5
19а + 15 = 19∙4 + 15 = 91, 91 : 30 = 3 (ост.1), d = 1
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙5 + 6∙1 + 6 = 32, 32 : 7 = 4 (ост.4), е = 4
f = d + e = 1 + 4 = 5
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 5 = 27 марта по старому стилю или 27 марта + 13 дней = 9 апреля по новому стилю.
2057 год:
2057 : 19 = 108 (ост.5), а = 5
2057 : 4 = 514 (ост. 1), b = 1
2057 : 7 = 293 (ост.6), с = 6
19а + 15 = 19∙5 + 15 = 110, 110 : 30 = 3 (ост.20), d = 20
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙6 + 6∙20 + 6 =152, 152 : 7 = 21 (ост.5), е = 5
f = d + e = 20 + 5 = 25
f > 9, Пасха будет праздноваться 25 ─ 9 = 16 апреля по старому стилю или 16 апреля + 13 дней = 29 апреля по новому стилю.
2058 год:
2058 : 19 = 108 (ост.6), а = 6
2058 : 4 = 514 (ост. 2), b = 2
2058 : 7 = 294 (ост.0), с = 0
19а + 15 = 19∙6 + 15 = 129, 129 : 30 = 4 (ост.9), d = 9
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙0 + 6∙9 + 6 =64, 64 : 7 = 9 (ост.1), е = 1
f = d + e = 9 + 1 = 10
f > 9, Пасха будет праздноваться 10 ─ 9 = 1 апреля по старому стилю или 1 апреля + 13 дней = 14 апреля по новому стилю.
2059 год:
2059 : 19 = 108 (ост.7), а = 7
2059 : 4 = 514 (ост. 3), b = 3
2059 : 7 = 294 (ост.1), с = 1
19а + 15 = 19∙7 + 15 = 148, 148 : 30 = 4 (ост.28), d = 28
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙1 + 6∙28 + 6 =184, 184 : 7 = 26 (ост.2), е = 2
f = d + e = 28 + 2 = 30
f > 9, Пасха будет праздноваться 30 ─ 9 = 21 апреля по старому стилю или 21 апреля + 13 дней = 4 мая по новому стилю.
2060 год:
2060 : 19 = 108 (ост.8), а = 8
2060 : 4 = 515 (ост. 0), b = 0
2060 : 7 = 294 (ост.2), с = 2
19а + 15 = 19∙8 + 15 = 167, 167 : 30 = 5 (ост.17), d = 17
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙2 + 6∙17 + 6 =116, 116 : 7 = 16 (ост.4), е = 4
f = d + e = 17 + 4 = 21
f > 9, Пасха будет праздноваться 21 ─ 9 = 12 апреля по старому стилю или 12 апреля + 13 дней = 25 апреля по новому стилю.
2061 год:
2061 : 19 = 108 (ост.9), а = 9
2061 : 4 = 515 (ост. 1), b = 1
2061 : 7 = 294 (ост.3), с = 3
19а + 15 = 19∙9 + 15 = 186, 186 : 30 = 6 (ост.6), d = 6
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙3 + 6∙6 + 6 =56, 56 : 7 = 8 (ост.0), е = 0
f = d + e = 6 + 0 = 6
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 6 = 28 марта по старому стилю или 28 марта + 13 дней = 10 апреля по новому стилю.
2062 год:
2062 : 19 = 108 (ост.10), а = 10
2062 : 4 = 515 (ост. 2), b = 2
2062 : 7 = 294 (ост.4), с = 4
19а + 15 = 19∙10 + 15 = 205, 205 : 30 = 6 (ост.25), d = 25
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙4 + 6∙25 + 6 =176, 176 : 7 = 25 (ост.1), е = 1
f = d + e = 25 + 1 = 26
f > 9, Пасха будет праздноваться 26 ─ 9 = 17 апреля по старому стилю или 17 апреля + 13 дней = 30 апреля по новому стилю.
2063 год:
2063 : 19 = 108 (ост.11), а = 11
2063 : 4 = 515 (ост. 3), b = 3
2063 : 7 = 294 (ост.5), с = 5
19а + 15 = 19∙11 + 15 = 224, 224 : 30 = 7 (ост.14), d = 14
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙5 + 6∙14 + 6 =116, 116 : 7 = 16 (ост.4), е = 4
f = d + e = 14 + 4 = 18
f > 9, Пасха будет праздноваться 18 ─ 9 = 9 апреля по старому стилю или 9 апреля + 13 дней = 22 апреля по новому стилю
2064 год:
2064 : 19 = 108 (ост.12), а = 12
2064 : 4 = 516 (ост. 0), b = 0
2064 : 7 = 294 (ост.6), с = 6
19а + 15 = 19∙12 + 15 = 243, 243 : 30 = 8 (ост.3), d = 3
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙6 + 6∙3 + 6 =48, 48 : 7 = 6 (ост.6), е = 6
f = d + e = 3 + 6 = 9
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 9 = 31 марта по старому стилю или 31 марта + 13 дней = 13 апреля по новому стилю.
2065 год:
2065 : 19 = 108 (ост.13), а = 13
2065 : 4 = 516 (ост. 1), b = 1
2065 : 7 = 295 (ост.0), с = 0
19а + 15 = 19∙13 + 15 = 262, 262 : 30 = 8 (ост.22), d = 22
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙0 + 6∙22 + 6 =140, 140 : 7 = 20 (ост.0), е = 0
f = d + e = 22 + 0 = 22
f > 9, Пасха будет праздноваться 22 ─ 9 = 13 апреля по старому стилю или 13 апреля + 13 дней = 26 апреля по новому стилю.
2066 год:
2066 : 19 = 108 (ост.14), а = 14
2066 : 4 = 516 (ост. 2), b = 2
2066 : 7 = 295 (ост.1), с = 1
19а + 15 = 19∙14 + 15 = 281, 281 : 30 = 9 (ост.11), d = 11
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙1 + 6∙11 + 6 =80, 80 : 7 = 11 (ост.3), е = 3
f = d + e = 11 + 3 = 14
f > 9, Пасха будет праздноваться 14 ─ 9 = 5 апреля по старому стилю или 5 апреля + 13 дней = 18 апреля по новому стилю.
2067 год:
2067 : 19 = 108 (ост.15), а = 15
2067 : 4 = 516 (ост. 3), b = 3
2067 : 7 = 295 (ост.2), с = 2
19а + 15 = 19∙15 + 15 = 300, 300 : 30 = 10 (ост.0), d = 0
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙2 + 6∙0 + 6 =20, 20 : 7 = 2 (ост.6), е = 6
f = d + e = 0 + 6 = 6
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 6 = 28 марта по старому стилю или 28 марта + 13 дней = 10 апреля по новому стилю.
2068 год:
2068 : 19 = 108 (ост.16), а = 16
2068 : 4 = 517 (ост. 0), b = 0
2068 : 7 = 295 (ост.3), с = 3
19а + 15 = 19∙16 + 15 = 319, 319 : 30 = 10 (ост.19), d = 19
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙3 + 6∙19 + 6 =132, 132 : 7 = 18 (ост.6), е = 6
f = d + e = 19 + 6 = 25
f > 9, Пасха будет праздноваться 25 ─ 9 = 16 апреля по старому стилю или 16 апреля + 13 дней = 29 апреля по новому стилю.
2069 год:
2069 : 19 = 108 (ост.17), а = 17
2069 : 4 = 517 (ост. 1), b = 1
2069 : 7 = 295 (ост.4), с = 4
19а + 15 = 19∙17 + 15 = 338, 338 : 30 = 11 (ост.8), d = 8
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙4 + 6∙8 + 6 =72, 72 : 7 = 10 (ост.2), е = 2
f = d + e = 8 + 2 = 10
f > 9, Пасха будет праздноваться 10 ─ 9 = 1 апреля по старому стилю или 1 апреля + 13 дней = 14 апреля по новому стилю.
2070 год:
2070 : 19 = 108 (ост.18), а = 18
2070 : 4 = 517 (ост. 2), b = 2
2070 : 7 = 295 (ост.5), с = 5
19а + 15 = 19∙18 + 15 = 357, 357 : 30 = 11 (ост.27), d = 27
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙5 + 6∙27 + 6 =192, 192 : 7 = 27 (ост.3), е = 3
f = d + e = 27 + 3 = 30
f > 9, Пасха будет праздноваться 30 ─ 9 = 21 апреля по старому стилю или 21 апреля + 13 дней = 4 мая по новому стилю.
2071 год:
2071 : 19 = 109 (ост.0), а = 0
2071 : 4 = 517 (ост. 3), b = 3
2071 : 7 = 295 (ост.6), с = 6
19а + 15 = 19∙0 + 15 = 15, 15 : 30 = 0 (ост.15), d = 15
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙6 + 6∙15 + 6 =126, 126 : 7 = 18 (ост.0), е = 0
f = d + e = 15 + 0 = 15
f > 9, Пасха будет праздноваться 15 ─ 9 = 6 апреля по старому стилю или 6 апреля + 13 дней = 19 апреля по новому стилю.
2072 год:
2072 : 19 = 109 (ост.1), а = 1
2072 : 4 = 518 (ост. 0), b = 0
2072 : 7 = 296 (ост.0), с = 0
19а + 15 = 19∙1 + 15 = 34, 34 : 30 = 1 (ост.4), d = 4
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙0 + 6∙4 + 6 =30, 30 : 7 = 4 (ост.2), е = 2
f = d + e = 4 + 2 = 6
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 6 = 28 марта по старому стилю или 28 марта + 13 дней = 10 апреля по новому стилю.
2073 год:
2073 : 19 = 109 (ост.2), а = 2
2073 : 4 = 518 (ост. 1), b = 1
2073 : 7 = 296 (ост.1), с = 1
19а + 15 = 19∙2 + 15 = 53, 53 : 30 = 1 (ост.23), d = 23
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙1 + 6∙23 + 6 =150, 150 : 7 = 21 (ост.3), е = 3
f = d + e = 23 + 3 = 26
f > 9, Пасха будет праздноваться 26 ─ 9 = 17 апреля по старому стилю или 17 апреля + 13 дней = 30 апреля по новому стилю.
2074 год:
2074 : 19 = 109 (ост.3), а = 3
2074 : 4 = 518 (ост. 2), b = 2
2074 : 7 = 296 (ост.2), с = 2
19а + 15 = 19∙3 + 15 = 72, 72 : 30 = 2 (ост.12), d = 12
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙2 + 6∙12 + 6 =90, 90 : 7 = 12 (ост.6), е = 6
f = d + e = 12 + 6 = 18
f > 9, Пасха будет праздноваться 18 ─ 9 = 9 апреля по старому стилю или 9 апреля + 13 дней = 22 апреля по новому стилю.
2075 год:
2075 : 19 = 109 (ост.4), а = 4
2075 : 4 = 518 (ост. 3), b = 3
2075 : 7 = 296 (ост.3), с = 3
19а + 15 = 19∙4 + 15 = 91, 91 : 30 = 3 (ост.1), d = 1
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙3 + 6∙1 + 6 =30, 30 : 7 = 4 (ост.2), е = 2
f = d + e = 1 + 2 = 3
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 3 = 25 марта по старому стилю или 25 марта + 13 дней = 7 апреля по новому стилю.
2076 год:
2076 : 19 = 109 (ост.5), а = 5
2076 : 4 = 519 (ост. 0), b = 0
2076 : 7 = 296 (ост.4), с = 4
19а + 15 = 19∙5 + 15 = 110, 110 : 30 = 3 (ост.20), d = 20
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙4 + 6∙20 + 6 =142, 142 : 7 = 20 (ост.2), е = 2
f = d + e = 20 + 2 = 22
f > 9, Пасха будет праздноваться 22 ─ 9 = 13 апреля по старому стилю или 13 апреля + 13 дней = 26 апреля по новому стилю.
2077 год:
2077 : 19 = 109 (ост.6), а = 6
2077 : 4 = 519 (ост. 1), b = 1
2077 : 7 = 296 (ост.5), с = 5
19а + 15 = 19∙6 + 15 = 129, 129 : 30 = 4 (ост.9), d = 9
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙5 + 6∙9 + 6 =82, 82 : 7 = 11 (ост.5), е = 5
f = d + e = 9 + 5 = 14
f > 9, Пасха будет праздноваться 14 ─ 9 = 5 апреля по старому стилю или 5 апреля + 13 дней = 18 апреля по новому стилю.
2078 год:
2078 : 19 = 109 (ост.7), а = 7
2078 : 4 = 519 (ост. 2), b = 2
2078 : 7 = 296 (ост.6), с = 6
19а + 15 = 19∙7 + 15 = 148, 148 : 30 = 4 (ост.28), d = 28
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙6 + 6∙28 + 6 =202, 202 : 7 = 28 (ост.6), е = 6
f = d + e = 28 + 6 = 34
f > 9, Пасха будет праздноваться 34 ─ 9 = 25 апреля по старому стилю или 25 апреля + 13 дней = 8 мая по новому стилю.
2079 год:
2079 : 19 = 109 (ост.8), а = 8
2079 : 4 = 519 (ост. 3), b = 3
2079 : 7 = 297 (ост.0), с = 0
19а + 15 = 19∙8 + 15 = 167, 167 : 30 = 5 (ост.17), d = 17
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙0 + 6∙17 + 6 =114, 114 : 7 = 16 (ост.2), е = 2
f = d + e = 17 + 2 = 19
f > 9, Пасха будет праздноваться 19 ─ 9 = 10 апреля по старому стилю или 10 апреля + 13 дней = 23 апреля по новому стилю.
2080 год:
2080 : 19 = 109 (ост.9), а = 9
2080 : 4 = 520 (ост. 0), b = 0
2080 : 7 = 297 (ост.1), с = 1
19а + 15 = 19∙9 + 15 = 186, 186 : 30 = 6 (ост.6), d = 6
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙1 + 6∙6 + 6 =46, 46 : 7 = 6 (ост.4), е = 4
f = d + e = 6 + 4 = 10
f > 9, Пасха будет праздноваться 10 ─ 9 = 1 апреля по старому стилю или 1 апреля + 13 дней = 14 апреля по новому стилю.
2081 год:
2081 : 19 = 109 (ост.10), а = 10
2081 : 4 = 520 (ост. 1), b = 1
2081 : 7 = 297 (ост.2), с = 2
19а + 15 = 19∙10 + 15 = 205, 205 : 30 = 6 (ост.25), d = 25
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙2 + 6∙25 + 6 =166, 166 : 7 = 23 (ост.5), е = 5
f = d + e = 25 + 5 = 30
f > 9, Пасха будет праздноваться 30 ─ 9 = 21 апреля по старому стилю или 21 апреля + 13 дней = 4 мая по новому стилю.
2082 год:
2082 : 19 = 109 (ост.11), а = 11
2082 : 4 = 520 (ост. 2), b = 2
2082 : 7 = 297 (ост.3), с = 3
19а + 15 = 19∙11 + 15 = 224, 224 : 30 = 7 (ост.14), d = 14
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙3 + 6∙14 + 6 =106, 106 : 7 = 15 (ост.1), е = 1
f = d + e = 14 + 1 = 15
f > 9, Пасха будет праздноваться 15 ─ 9 = 6 апреля по старому стилю или 6 апреля + 13 дней = 19 апреля по новому стилю.
2083 год:
2083 : 19 = 109 (ост.12), а = 12
2083 : 4 = 520 (ост. 3), b = 3
2083 : 7 = 297 (ост.4), с = 4
19а + 15 = 19∙12 + 15 = 243, 243 : 30 = 8 (ост.3), d = 3
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙4 + 6∙3 + 6 =46, 46 : 7 = 6 (ост.4), е = 4
f = d + e = 3 + 4 = 7
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 7 = 29 марта по старому стилю или 29 марта + 13 дней = 11 апреля по новому стилю.
2084 год:
2084 : 19 = 109 (ост.13), а = 13
2084 : 4 = 521 (ост. 0), b = 0
2084 : 7 = 297 (ост.5), с = 5
19а + 15 = 19∙13 + 15 = 262, 262 : 30 = 8 (ост.22), d = 22
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙5 + 6∙22 + 6 =158, 158 : 7 = 22 (ост.4), е = 4
f = d + e = 22 + 4 = 26
f > 9, Пасха будет праздноваться 26 ─ 9 = 17 апреля по старому стилю или 17 апреля + 13 дней = 30 апреля по новому стилю.
2085 год:
2085 : 19 = 109 (ост.14), а = 14
2085 : 4 = 521 (ост. 1), b = 1
2085 : 7 = 297 (ост.6), с = 6
19а + 15 = 19∙14 + 15 = 281, 281 : 30 = 9 (ост.11), d = 11
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙6 + 6∙11 + 6 =98, 98 : 7 = 14 (ост.0), е = 0
f = d + e = 11 + 0 = 11
f > 9, Пасха будет праздноваться 11 ─ 9 = 2 апреля по старому стилю или 2 апреля + 13 дней = 15 апреля по новому стилю.
2086 год:
2086 : 19 = 109 (ост.15), а = 15
2086 : 4 = 521 (ост. 2), b = 2
2086 : 7 = 298 (ост.0), с = 0
19а + 15 = 19∙15 + 15 = 300, 300 : 30 = 10 (ост.0), d = 0
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙0 + 6∙0 + 6 =10, 10 : 7 = 1 (ост.3), е = 3
f = d + e = 0 + 3 = 3
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 3 = 25 марта по старому стилю или 25 марта + 13 дней = 7 апреля по новому стилю.
2087 год:
2087 : 19 = 109 (ост.16), а = 16
2087 : 4 = 521 (ост. 3), b = 3
2087 : 7 = 298 (ост.1), с = 1
19а + 15 = 19∙16 + 15 = 319, 319 : 30 = 10 (ост.19), d = 19
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙1 + 6∙19 + 6 =130, 130 : 7 = 18 (ост.4), е = 4
f = d + e = 19 + 4 = 23
f > 9, Пасха будет праздноваться 23 ─ 9 = 14 апреля по старому стилю или 14 апреля + 13 дней = 27 апреля по новому стилю.
2088 год:
2088 : 19 = 109 (ост.17), а = 17
2088 : 4 = 522 (ост. 0), b = 0
2088 : 7 = 298 (ост.2), с = 2
19а + 15 = 19∙17 + 15 = 338, 338 : 30 = 11 (ост.8), d = 8
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙2+ 6∙8 + 6 =62, 62 : 7 = 8 (ост.6), е = 6
f = d + e = 8 + 6 = 14
f > 9, Пасха будет праздноваться 14 ─ 9 = 5 апреля по старому стилю или 5 апреля + 13 дней = 18 апреля по новому стилю.
2089 год:
2089 : 19 = 109 (ост.18), а = 18
2089 : 4 = 522 (ост. 1), b = 1
2089 : 7 = 298 (ост.3), с = 3
19а + 15 = 19∙18 + 15 = 357, 357 : 30 = 11 (ост.27), d = 27
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙3+ 6∙27 + 6 =182, 182 : 7 = 26 (ост.0), е = 0
f = d + e = 27 + 0 = 27
f > 9, Пасха будет праздноваться 27 ─ 9 = 18 апреля по старому стилю или 18 апреля + 13 дней = 1 мая по новому стилю.
2090 год:
2090 : 19 = 110 (ост.0), а = 0
2090 : 4 = 522 (ост. 2), b = 2
2090 : 7 = 298 (ост.4), с = 4
19а + 15 = 19∙0 + 15 = 15, 15 : 30 = 0 (ост.15), d = 15
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙4+ 6∙15 + 6 =116, 116 : 7 = 16 (ост.4), е = 4
f = d + e = 15 + 4 = 19
f > 9, Пасха будет праздноваться 19 ─ 9 = 10 апреля по старому стилю или 10 апреля + 13 дней = 23 апреля по новому стилю.
2091 год:
2091 : 19 = 110 (ост.1), а = 1
2091 : 4 = 522 (ост. 3), b = 3
2091 : 7 = 298 (ост.5), с = 5
19а + 15 = 19∙1 + 15 = 34, 34 : 30 = 1 (ост.4), d = 4
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙5+ 6∙4 + 6 =56, 56 : 7 = 8 (ост.0), е = 0
f = d + e = 4 + 0 = 4
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 4 = 26 марта по старому стилю или 26 марта + 13 дней = 8 апреля по новому стилю.
2092 год:
2092 : 19 = 110 (ост.2), а = 2
2092 : 4 = 523 (ост. 0), b = 0
2092 : 7 = 298 (ост.6), с = 6
19а + 15 = 19∙2 + 15 = 53, 53 : 30 = 1 (ост.23), d = 23
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙6+ 6∙23 + 6 =168, 168 : 7 = 24 (ост.0), е = 0
f = d + e = 23 + 0 = 23
f > 9, Пасха будет праздноваться 23 ─ 9 = 14 апреля по старому стилю или 14 апреля + 13 дней = 27 апреля по новому стилю.
2093 год:
2093 : 19 = 110 (ост.3), а = 3
2093 : 4 = 523 (ост. 1), b = 1
2092 : 7 = 299 (ост.0), с = 0
19а + 15 = 19∙3 + 15 = 72, 72 : 30 = 2 (ост.12), d = 12
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙0+ 6∙12 + 6 =80, 80 : 7 = 11 (ост.3), е = 3
f = d + e = 12 + 3 = 15
f > 9, Пасха будет праздноваться 15 ─ 9 = 6 апреля по старому стилю или 6 апреля + 13 дней = 19 апреля по новому стилю.
2094 год:
2094 : 19 = 110 (ост.4), а = 4
2094 : 4 = 523 (ост. 2), b = 2
2092 : 7 = 299 (ост.1), с = 1
19а + 15 = 19∙4 + 15 = 91, 91 : 30 = 3 (ост.1), d = 1
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙1+ 6∙1 + 6 =20, 20 : 7 = 2 (ост.6), е = 6
f = d + e = 1 + 6 = 7
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 7 = 29 марта по старому стилю или 29 марта + 13 дней = 11 апреля по новому стилю.
2095 год:
2095 : 19 = 110 (ост.5), а = 5
2095 : 4 = 523 (ост. 3), b = 3
2095 : 7 = 299 (ост.2), с = 2
19а + 15 = 19∙5 + 15 = 110, 110 : 30 = 3 (ост.20), d = 20
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙2+ 6∙20 + 6 =140, 140 : 7 = 20 (ост.0), е = 0
f = d + e = 20 + 0 = 20
f > 9, Пасха будет праздноваться 20 ─ 9 = 11 апреля по старому стилю или 11 апреля + 13 дней = 24 апреля по новому стилю.
2096 год:
2096 : 19 = 110 (ост.6), а = 6
2096 : 4 = 524 (ост. 0), b = 0
2096 : 7 = 299 (ост.3), с = 3
19а + 15 = 19∙6 + 15 = 129, 129 : 30 = 4 (ост.9), d = 9
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙0 + 4∙3+ 6∙9 + 6 =72, 72 : 7 = 10 (ост.2), е = 2
f = d + e = 9 + 2 = 11
f > 9, Пасха будет праздноваться 11 ─ 9 = 2 апреля по старому стилю или 2 апреля + 13 дней = 15 апреля по новому стилю.
2097 год:
2097 : 19 = 110 (ост.7), а = 7
2097 : 4 = 524 (ост. 1), b = 1
2097 : 7 = 299 (ост.4), с = 4
19а + 15 = 19∙7 + 15 = 148, 148 : 30 = 4 (ост.28), d = 28
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙1 + 4∙4+ 6∙28 + 6 =192, 192 : 7 = 27 (ост.3), е = 3
f = d + e = 28 + 3 = 31
f > 9, Пасха будет праздноваться 31 ─ 9 = 22 апреля по старому стилю или 22 апреля + 13 дней = 5 мая по новому стилю.
2098 год:
2098 : 19 = 110 (ост.8), а = 8
2098 : 4 = 524 (ост. 2), b = 2
2098 : 7 = 299 (ост.5), с = 5
19а + 15 = 19∙8 + 15 = 167, 167 : 30 = 5 (ост.17), d = 17
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙2 + 4∙5+ 6∙17 + 6 =132, 132 : 7 = 18 (ост.6), е = 6
f = d + e = 17 + 6 = 23
f > 9, Пасха будет праздноваться 23 ─ 9 = 14 апреля по старому стилю или 14 апреля + 13 дней = 27 апреля по новому стилю.
2099 год:
2099 : 19 = 110 (ост.9), а = 9
2099 : 4 = 524 (ост. 3), b = 3
2099 : 7 = 299 (ост.6), с = 6
19а + 15 = 19∙9 + 15 = 186, 186 : 30 = 6 (ост.6), d = 6
2b + 4c + 6d + 6 = 2∙3 + 4∙6+ 6∙6 + 6 =72, 72 : 7 = 10 (ост.2), е = 2
f = d + e = 6 + 2 = 8
f ≤ 9, Пасха будет праздноваться 22 + 8 = 30 марта по старому стилю или 30 марта + 13 дней = 12 апреля по новому стилю.
§4 Календарь православной Пасхи XXI века
Составить теперь пасхальный календарь по нашим расчетам на XXI век, начиная с 2015 года.
Год Пасха Год Пасха Год Пасха Год Пасха Год Пасха
2015 12.04 2032 2.05 2049 25.04 2066 18.04 2083 11.04
2016 1.05 2033 24.04 2050 17.04 2067 10.04 2084 30.04
2017 16.04 2034 9.04 2051 7.05 2068 29.04 2085 15.04
2018 8.04 2035 29.04 2052 21.04 2069 14.04 2086 7.04
2019 28.04 2036 20.04 2053 13.04 2070 4.05 2087 27.04
2020 19.04 2037 5.04 2054 3.05 2071 19.04 2088 18.04
2021 2.05 2038 25.04 2055 18.04 2072 10.04 2089 1.05
2022 24.04 2039 17.04 2056 9.04 2073 30.04 2090 23.04
2023 16.04 2040 6.05 2057 29.04 2074 22.04 2091 8.04
2024 5.05 2041 21.04 2058 14.04 2075 7.04 2092 27.04
2025 20.04 2042 13.04 2059 4.05 2076 26.04 2093 19.04
2026 12.04 2043 3.05 2060 25.04 2077 18.04 2094 11.04
2027 2.05 2044 24.04 2061 10.04 2078 8.05 2095 24.04
2028 16.04 2045 9.04 2062 30.04 2079 23.04 2096 15.04
2029 8.04 2046 29.04 2063 22.04 2080 14.04 2097 5.05
2030 28.04 2047 21.04 2064 13.04 2081 4.05 2098 27.04
2031 13.04 2048 5.04 2065 26.04 2082 19.04 2099 12.04
Заключение
Пасха (Воскресенье Христово) отмечается в первое воскресенье, следующее за первым полнолунием после 21 марта - дня весеннего равноденствия. Именно поэтому праздник называется переходящим и каждый год выпадает на разные числа. В 1800 году немецкий ученый Карл Гаусс впервые предложил математический алгоритм, предназначенный для определения дня празднования Пасхи в любом году. Нами был изучен данный алгоритм. По нему мы рассчитали дату православной Пасхи на все последующие годы XXI века, начиная с 2015 года, и составили пасхальный календарь. Получилось, что данный праздник может выпадать на промежуток с 4 апреля по 8 мая по нашему календарю, что не противоречит заключениям Гаусса. Для того, чтобы получить дату Пасхи в современном веке, необходимо к расчетам по алгоритму Гаусса прибавить 13 дней, что соответствует Григорианскому календарю, по которому мы сейчас живем.
Для того, чтобы проверить результат, мы рассчитали по алгоритму Гаусса дату православных Пасок в предыдущие годы до 2015 и сравнили с существующим церковным календарем до 2016 года. Эти даты полностью совпадают.
Литература
Златопольский Д.М. Алгоритм Гаусса для расчета праздника Пасхи / Д.М. Златопольский // Математика в высшем образовании. – 2009. - №7. – с.173-180.
Кинкелин Г.П. Вычисление христианской Пасхи / Г.П. Кинкелин // Библиотека «Математическое просвещение». – 2002. - №11. – с.14-25.
Куликов С.К. Нить времени / С.К.Куликов // Наука. – 2001. - №5. – с.7-9.
Лебедев А.И. Время и календари/ А.И. Лебедев // Наука и жизнь. – 2005. - №9. – с.24-27.
Энциклопедия элементарной математики. В 5 т. Т.3. Россия / под ред. П.С.Александрова. – М.: Наука, 2003. – 960 с.

Приложенные файлы

  • docx file10
    Размер файла: 58 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий