Исследование ряда динамики численности учащихся МБОУ «Гимназия» г. Лесосибирска методом аналитического выравнивания


XVIII ГОРОДСКАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
«Первые шаги в науку – 2015»
Секция «Прикладная и фундаментальная математика»
Исследование ряда динамики численности учащихся МБОУ «Гимназия» г. Лесосибирска методом аналитического выравнивания
(исследовательcкая работа)
Выполнила: Порошина Валерия Геннадьевна
ученица 11а класса
МБОУ «Гимназия»
Руководитель работы:
Егармина Людмила Валерьевна
учитель математики
МБОУ «Гимназия»
Лесосибирск, 2015Содержание TOC \o "1-3" \h \z \u
Введение PAGEREF _Toc410676557 \h 3§1 Ряды динамики PAGEREF _Toc410676558 \h 4§2 Показатели ряда динамики PAGEREF _Toc410676559 \h 6§3 Выявление и характеристика основной тенденции развития ряда динамики PAGEREF _Toc410676560 \h 7§4 Исследование ряда динамики численности учащихся МБОУ «Гимназия» г. Лесосибирска PAGEREF _Toc410676561 \h 94.1 Построение ряда динамики PAGEREF _Toc410676562 \h 94.2 Расчет основных показателей динамики PAGEREF _Toc410676563 \h 104.3 Выявление общей тенденции изменения динамического ряда PAGEREF _Toc410676564 \h 104.4 Построение трендовой модели PAGEREF _Toc410676565 \h 134.5 Прогнозирование показателей ряда динамики PAGEREF _Toc410676567 \h 16Заключение PAGEREF _Toc410676568 \h 17Литература PAGEREF _Toc410676569 \h 18Приложение – Расчет основных показателей динамики PAGEREF _Toc410676570 \h 19
ВведениеОдной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики.
Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в достаточно длительной динамике. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики. Для того чтобы построить количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней ряда динамики во времени, используется метод аналитического выравнивания.
В связи с изменением демографической ситуации в нашем городе, с развитием строительного сектора за последние годы, наблюдается изменение численности учащихся в нашей школе. В этом учебном году мы столкнулись с проблемой: нехваткой учебного кабинета для 1 класса.
Объектом данного исследования является количество учащихся. Предмет исследования: численность учащихся МБОУ «Гимназия г.Лесосибирска.
Исходя из этого, была поставлена цель исследования – на основе изучения ряда динамики методом аналитического выравнивания исследовать изменение численности учащихся МБОУ «Гимназия» г.Лесосибирска.
Задачи:
осуществить сбор статистической информации о численности учащихся МБОУ «Гимназия» за последние годы и построить ряд динамики;
рассчитать основные показатели динамики;
выявить общую тенденцию изменения динамического ряда;
построить трендовую модель;
спрогнозировать показатели ряда динамики на последующие годы.
В процессе исследовательской деятельности были использованы такие методы, как анализ базовых понятий, анализ продуктов деятельности (изучение статистических данных), моделирование, сравнение и сопоставление.
Определяя проблему исследования, был изучен библиографический материал для высших учебных заведений, статьи в научных Интернет-журналах и школьная документация.
§1 Ряды динамикиСоциально-экономические явления общественной жизни находятся в непрерывном развитии. Их изменение во времени статистика изучает при помощи построения и анализа рядов динамики.
Ряд динамики - числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности. Он состоит из двух граф (табл. 1): в первой указываются периоды (или даты), во второй - показатели, характеризующие изучаемый объект за эти периоды (или на эти даты).
Показатели второй графы носят название уровней ряда. Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, средними или относительными величинами. Для наглядного представления ряда динамики широко используются графические изображения.
Таблица 1 –Численность населения СССР (на начало года)
Показатель 1926 1939 1959 1970 1979
Численность населения, млн чел. 147,0 170,0 208,8 241,7 262,4
Ряды динамики могут быть двух видов: интервальные и моментные.
В интервальном ряду (табл. 1) приводятся данные, характеризующие величину показателя за определенные периоды (сутки, месяц, квартал, год и т. д.). Особенностью интервальных рядов из абсолютных величин является то, что их уровни можно суммировать, получая новые численные значения объема явления, относящиеся к более длительным периодам.
В моментном ряду (табл. 2) динамики приводятся данные, характеризующие размеры явления на определенные моменты (даты) времени. Уровни моментных динамических рядов суммировать нельзя; сумма не имеет смысла, так как каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень. Однако разность уровней имеет смысл, характеризуя увеличение или уменьшение уровня ряда между датами учета.
Таблица 2 – Добыча нефти в РФ
Показатель 1991 1992 1993
Добыча нефти, млн т. 462 399 354
Важнейшим условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд.
Основным требованием сопоставимости уровней является одинаковая методология их исчисления для всех периодов или дат. При этом все уровни должны быть даны не только в одинаковых, но и в равноценных единицах измерения. Условием сопоставимости данных является также одинаковая полнота охвата различных частей явления, представленного рядом динамики. Уровни показателей в интервальных динамических рядах должны относиться к периодам с одинаковой продолжительностью. Для моментных рядов должна соблюдаться неизменность даты учета (например, наличие материалов на складе предприятия на первое число каждого месяца или квартала).
При изучении рядов динамики перед статистикой стоят следующие задачи: охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от даты к дате), а также среднюю интенсивность развития за исследуемый период, выявить основную тенденцию в развитии явления, осуществить прогноз развития на будущее.
§2 Показатели ряда динамикиДля изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются показатели динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.
Показатели динамики можно исчислять с переменной или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получаются показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики). Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым на базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели динамики). Методы расчета показателей динамики представлены в таблице 3, они одинаковы для моментных и для интервальных рядов.
При расчете показателей приняты следующие условные обозначения:
yi - уровень любого периода (кроме первого), называемый уровнем текущего периода;
yi-1 - уровень периода, предшествующего текущему периоду;
yk - уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный уровень).
Таблица 3 - Показатели динамики
Наименование показателя Метод расчета
С переменной базой (цепные) С постоянной базой (базисные)
1. Абсолютный прирост ()
2. Коэффициент роста (Kр)
3. Темп роста (Tp),%
4. Темп прироста (),%

§3 Выявление и характеристика основной тенденции развития ряда динамикиОдной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей (основной) тенденции развития явления, которая называется трендом.
Для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.
Сущность метода заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени .
Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:
если относительно стабильны абсолютные приросты, сглаживание может быть выполнено по прямой;
если абсолютные приросты равномерно увеличиваются, можно принять параболу второго порядка;
при ускоренно возрастающих (замедляющихся) абсолютных приростах можно принять параболу третьего порядка;
при относительно стабильных темпах роста - показательную функцию.
Кроме того, выбор формы кривой может быть основан на анализе графического изображения уровней динамического ряда (линейной диаграммы).
В таблице 3 приводятся различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемых для аналитического выравнивания.
Таблица 4 - Виды трендовых моделей

п/п Наименование функции Вид функции Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения
1 Линейная

2 Парабола второго порядка


3 Показательная

4 Гиперболическая

Аналитическое сглаживание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом отрезке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, в отношении которых нет исходных данных.
Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений признака внутри этого периода называется интерполяцией. Нахождение значений признака за пределами анализируемого периода называется экстраполяцией.
Применение экстраполяции для прогнозирования должно основываться на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда.
§4 Исследование ряда динамики численности учащихся
МБОУ «Гимназия» г. ЛесосибирскаИсследование ряда динамики методом аналитического выравнивания было проведено по следующей схеме:
Построение ряда динамики с учетом сопоставимости уровней ряда между собой.
Расчет основных показателей динамики.
Выявление общей тенденции изменения динамического ряда путем анализа рассчитанных показателей динамики.
Построение трендовой модели.
Прогнозирование показателей ряда динамики.
4.1 Построение ряда динамикиПри построении рядов динамики необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость данных. Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, методологии расчета.
Основным объектом ряда динамики (табл. 5), исследуемого в настоящей работе, является показатель численности учащихся (сопоставимость по кругу охватываемых объектов), обучающихся В МБОУ «Гимназия» г. Лесосибирска (сопоставимость по территории). Данные о численности детей приведены с 2007 по 2014 год по состоянию на 1 сентября каждого года (сопоставимость по времени регистрации). Исключение составляют данные за 2007 год, когда произошло объединение МБОУ «Гимназия» и МБОУ «СОШ №11». За 2007 год данные взяты на конец учебного года. Данные предоставлены заместителем директора по УВР МБОУ «Гимназия» (сопоставимость по методологии расчета).
Таблица 5 – Динамика численности учащихся МБОУ «Гимназия» , чел
Год 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
1-4 классы 211 206 223 216 191 185 177 212
5-9 классы 229 229 244 234 240 228 226 230
10-11 классы 48 84 60 50 70 81 81 69
Общее кол-во 488 519 527 500 501 494 484 511
4.2 Расчет основных показателей динамикиАнализ построенного ряда динамики начнем с расчета основных показателей динамики, характеризующих интенсивность изменения значений уровней ряда во времени (приложение 1).
Таблица 6 – Расчет основных показателей динамики
Наименование показателя Год
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Абсолютный прирост с переменной базой 31 8 -27 1 -7 -10 27
с постоянной базой 31 39 12 13 6 -4 23
Коэффициент роста, % с переменной базой 1,06 1,02 0,95 1,002 0,99 0,98 1,06
с постоянной базой 1,06 1,08 1,02 1,03 1,01 0,99 1,05
Темп роста, % с переменной базой 106% 102% 95% 100,2% 99% 98% 106%
с постоянной базой 106% 108% 102% 103% 101% 99% 105%
Темп прироста, % с переменной базой 6% 2% -5% 0,2% -1% -2% 6%
с постоянной базой 6% 8% 2% 3% 1% -1% 5%
4.3 Выявление общей тенденции изменения динамического рядаИзучая рассчитанные показатели динамики можно придти к выводу, что абсолютные приросты ряда подвержены равномерному колебанию. Этот факт, а также анализ графического изображения ряда (рис. 1), позволяют нам в качестве уравнения, определяющего динамику развития рассматриваемого явления, выбрать полином третьей степени.

Рисунок 1 – Общая численность учащихся МБОУ «Гимназия»
Рассмотрим графическое представление динамики численности учащихся МБОУ «Гимназия» по ступеням обучения в школе.

Рисунок 2 – Численность учащихся МБОУ «Гимназия» 1-4 классов

Рисунок 3 – Численность учащихся МБОУ «Гимназия» 5-9 классов

Рисунок 4 – Численность учащихся МБОУ «Гимназия» 10-11 классов
4.4 Построение трендовой моделиВычислительный процесс нахождения параметров уравнения трендовой модели был проведен с помощью табличного процессора Microsoft Excel (рис. 5). В результате уравнение трендовой модели приняло вид:
yt=1,4242x3-19,656x2+75,872x+432,07Значение коэффициента аппроксимации R2 = 0,8315 приближается к единице, что указывает на адекватность построенной трендовой модели.

Рисунок 5 – Построение трендовой модели в Microsoft Excel

Рисунок 6 –Трендовая модель ряда динамики общей численности учащихся МБОУ «Гимназия»
Построим трендовую модель рядов динамики по степеням обучения: начальная школа, подростковая школа, старшая школа.Тренд динамики учащихся начальной школы представляет собой полином третьей степени. Уравнение трендовой модели имеет вид: yt=1,2449x3-16,301x2+56,264x+163,43Значение коэффициента аппроксимации R2 = 0,7612 приближается к единице, что указывает на адекватность построенной трендовой модели.

Рисунок 7 –Трендовая модель ряда динамики учащихся МБОУ «Гимназия» 1-4 классов
Тренд динамики учащихся подростковой школы представляет собой полином шестой степени. Уравнение трендовой модели имеет вид:
yt=0,0431x6-1,1965x5+13,195x4-72,861x3+206,77x2-272,6x+355,5Значение коэффициента аппроксимации R2 = 0,7183 приближается к единице, что указывает на адекватность построенной трендовой модели.

Рисунок 8 –Трендовая модель ряда динамики учащихся МБОУ «Гимназия» 5-9 классов
Тренд динамики учащихся старшей школы представляет собой полином четвертой степени. Уравнение трендовой модели имеет вид:
yt=-0,6335x4+11,29x3-67,571x2+156,82x-49,018Значение коэффициента аппроксимации R2 = 0,7343 приближается к единице, что указывает на адекватность построенной трендовой модели.

Рисунок 9 –Трендовая модель ряда динамики учащихся МБОУ «Гимназия» 10-11 классов
4.5 Прогнозирование показателей ряда динамикиИспользуя уравнение трендовой модели, было выполнено прогнозирование значений уровней ряда динамики общей численности учащихся за пределами анализируемого периода (табл. 7) в последующие три учебных года.
Таблица 7 – Прогноз общей численности учащихся МБОУ «Гимназия» , чел
Год 2014 2015 2016 2017
Число детей 511 531 560 598
Стоит отметить, что проведенное прогнозирование основывается на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда. Иными словами, экономические, социальные условия и других факторы, влияющие численность учащихся нашей школы, будут стабильны и в будущем.
Таким образом, согласно проведенному исследованию, численность детей в нашей школе будет в ближайшие три года увеличиваться. Трудно предсказать, как будет изменяться численность детей в последующие годы обучения. Теоретически можно предположить некоторую цикличность этого фактора: подъем-спад. Но научно обосновать эту цикличность возможно только через 6-7 лет обучения, то есть к 2022 году.
ЗаключениеЛюбая наука, изучающая тот или иной процесс, изучает его в процессе развития и изменения во времени. Для всесторонней характеристики явления или процесса, анализа его развития статистические исследования необходимо проводить периодически, накапливая и анализируя информацию за определенные интервалы времени. Как изменяется уровень оплаты труда, курс валюты, уровень рождаемости, численность людей? Для ответа на эти вопросы необходимо использовать систему статистических методов, предназначенных для изучения динамики.
В нашем исследовании мы изучили метод аналитического выравнивания рядов динамики на примере изменения численности учащихся МБОУ «Гимназия» города Лесосибирска. В работе были пройдены все этапы выявления основной тенденции развития динамического ряда.
В результате исследования были рассчитаны основные показатели динамики, построена трендовая модель, с помощью которой проведено прогнозирование численности учеников для периодов, в отношении которых нет исходных данных. Так согласно прогнозу на 2017 год численность учащихся составит 598 человек, что больше сегодняшнего количества учебных кабинетов в школе. Таким образом, увеличение количества учебных кабинетов, нахождение резервов для создания учебных кабинетов – одна из основных задач администрации нашей школы на ближайшую перспективу.
ЛитератураГусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 463 с.
Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – 4-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 480 с.
Ефимова М. Р., Ганченко О. И., Петрова Е. В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 280 с.
Мхитарян В.И. Статистическая групповая классификация / В.И.Мхитарян, Р.А.Абусев. // Владикавказский математический журнал – 2011 - http://www.vmj.ru/archive.htmlУваров Н.Я. Характеристики прироста / Н.Я. Уваров, К.Н. Пронько. // Моделирование и анализ данных – 2013 - http://www.it.mgppu.ru/index.php?action=journal_model_and_analiz_dannyhСтатистика: Учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования/ В.С. Митяхин, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин и др.; Под ред. В.С. Мхитаряна. – 2-е изд. – М.: Издательский центр «Академия»: Мастерство, 2012. – 272 с.
Филимонов В.С., Гуртовник Е.А. Практикум по статистике: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 128 с.
Приложение – Расчет основных показателей динамикиНаименование показателя Год
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Абсолютный прирост с переменной базой 519-488=31 527-519=8 500-527=-27 501-500=1 494-501=-7 484-494=-10 511-484=27
с постоянной базой 519-488=31 527-488=39 500-488=12 501-488=13 494-488=6 484-488=-4 511-488=23
Коэффициент роста, % с переменной базой 519/488=1,06 527/519=1,02 500/527=0,95 501/500=1,002 494/501=0,99 484/494=0,98 511/484=1,06
с постоянной базой 519/488=1,06 527/488=1,08 500/488=1,02 501/488=1,03 494/488=1,01 484/488=0,99 511/488=1,05
Темп роста, % с переменной базой 1,06*100%=106% 1,02*100%=102% 0,95*100%=95% 1,002*100%=100,2% 0,99*100%=99% 0,98*100%=98% 1,06*100%=106%
с постоянной базой 1,06*100%=106% 1,08*100%=108% 1,02*100%=102% 1,03*100%=103% 1,01*100%=101% 0,99*100%=99% 1,05*100%=105%
Темп прироста, % с переменной базой 106%-100%=6% 102%-100%=2% 95%-100%=-5% 100,2-100%=0,2% 99%-100%=-1% 98%-100%=-2% 106%-100%=6%
с постоянной базой 106%-100%=6% 108%-100%=8% 102%-100%=2% 103%-100%=3% 101%-100%=1% 99%-100%=1% 105%-100%=5%

Приложенные файлы

  • docx file12
    Размер файла: 617 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий