Статистические характеристики нашего класса


ШКОЛЬНАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
«Первые шаги в науку – 2014»
Секция МАТЕМАТИКА
Статистические характеристики
нашего класса
(исследовательcкая работа)
Выполнила: Дмитриева Екатерина
ученица 5б класса
МБОУ «Гимназия»
Руководитель работы:
Егармина Л.В.
учитель математики
МБОУ «Гимназия»
Лесосибирск, 2014
Оглавление
TOC \h \z \t "Иой заголовок 1;1;Мой заголовок 2;2"
Введение3Основная часть4§1. Основные статистические характеристики4§2. Сбор и группировка статистических данных 5б класса5§3. Расчет статистических характеристик класса7Заключение9Литература10

Введение
Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т. п. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Мы в своем исследовании только начнем знакомиться с этой наукой, применять ее закономерности на практике.
Поэтому цель исследования: на основе полученных статистических данных рассчитать статистические характеристики 5б класса МБОУ «Гимназия»
Задачи исследования:
изучить необходимый теоретический материал по теме;
осуществить сбор статистической информации о росте, весе и успеваемости учеников 5б класса;
вычислить статистические характеристики этих показателей.
Объектом исследования являются ученики 5б класса, предметом исследования являются их рост, вес и успеваемость по предметам за I полугодие.
При проведении исследования нами использовались следующие методы: изучение литературы, анализ базовых понятий, анализ продуктов деятельности (изучение статистических данных), анкетирование.

Основная часть
§1. Основные статистические характеристики
К основным статистическим характеристикам ряда относятся среднее арифметическое, размах, моду и медиану. Рассмотрим каждую из этих характеристик.
Пример: при изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 человек. Их попросили отметить в определённый день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по математике.
Получили такие данные: 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 25.
Среднее арифметическое ряда чисел – частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых. Обозначается m.
1386840120015
Выполним расчет по данному примеру:
m = (23+18+25+20+25+25+32+37+34+26+34+25) : 12,
m = 27 минут – среднее арифметическое или средний показатель затраченного времени.
Примеры, когда оправдан подсчет среднего арифметического:
Средний удой молока на ферме
Средняя урожайность на поле
Средняя производительность труда
Средняя успеваемость в школе
Средний балл аттестата
Средняя оценка выступления фигуристов, гимнастов
Средняя температура больных в больнице
Средний размер обуви
Средний рост учеников
Средний привес отдыхающих в пионерском лагере
Размах ряда – разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Обозначается R.
R= xmax-xmin23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 25
Наибольший расход времени xmax = 37 минут.
Наименьший расход времени xmin = 18 минут.
Размах ряда R = 37 – 18 = 19 минут
Мода ряда чисел – число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Обозначается Mo.
Вычислим моду приведенного ряда: 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 25
Модой ряда является Мо = 25 минут.
Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь.
Например: у ряда 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 52, 47, 52 две моды Мо = 47; 52.
У ряда 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 моды нет.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом чисел называется число, записанное посередине.
Медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом чисел называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Обозначается Ме.
Например: рассмотрим ряд чисел 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 52, 47, 52
Сначала его надо упорядочить (записать по порядку все числа):
43, 45, 46, 47, 47, 47, 49, 50, 52, 52, 52
Так как в ряде нечетное число чисел (11), то медианой будет Ме = 47.
Другой пример: рассмотрим ряд 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 25.
Упорядочим его: 18, 20, 23, 25, 25, 25, 25, 26, 32, 34, 34, 37.
Так как в ряде четное число чисел (12), то медиану находим как среднее арифметическое двух средних чисел Ме = (25 + 25) : 2 = 25.
§2. Сбор и группировка статистических данных 5б класса
Для проведения исследования мы провели анкетирование учащихся нашего класса, где ребятам были предложены два вопроса:
Какой у вас рост?
Каков ваш вес?
В опросе участвовало 26 учащихся.
Кроме этого был изучен классный журнал на предмет вычисления среднего балла успеваемости каждого ученика в отдельности за I полугодие 2013-2014 учебного года. Полученные результаты сведем в единую таблицу.
ФИ ученика Рост, см Вес, кг Средний балл успеваемости
1 Абдугаффоров Кахрамон 152 45 3,7
2 Алексеев Данила 160 50 4,5
3 Анисимова Юлия 155 42 3,8
4 Герасимов Максим 151 37 3,6
5 Грачева Ольга 164 51 4,7
6 Давыдов Александр 146 40 3,8
7 Дмитриева Екатерина 164 43 5
8 Ефимов Никита 154 36 4,5
9 Коцюба Сергей 156 52 4,9
10 Матвеева Екатерина 155 37 4,5
11 Микова Алина 152 37 4,2
12 Минниханов Вадим 156 41 3,5
13 Мирошкин Егор 150 38 4,5
14 Нестерова Алина 157 48 4,4
15 Пищальников Ярослав 164 42 4,1
16 Рагозина Ирина 154 40 4,8
17 Рихтер Екатерина 146 35 4,7
18 Рукосуев Юрий 165 40 4,2
19 Скавинская Кристина 138 35 4,3
20 Степанова Александра 156 45 4,5
21 Степуро Елизавета 157 41 4,8
22 Урдаев Владислав 155 41 4,7
23 Федорова Ксения 156 50 3,9
24 Филатова Валерия 152 44 4,7
25 Шаповалова Анна 145 35 3,5
26 Шиндорикова Наталья 152 41 4,5
Табл. 1
§3. Расчет статистических характеристик класса
Среднее арифметическое роста (средний рост в классе):
mроста = (152 + 160 + 155 + 151 + 164 + 146 + 164 + 154 + 156 + 155 + 152 + 156 + 150 + 157 + 164 + 154 + 146 + 165 + 138 + 156 + 157 + 155 + 156 + 152 + 145 + 152) : 26 = 4012 : 2 26 ≈ 154,3(см)
Среднее арифметическое веса (средний вес в классе):
mвеса = (45 + 50 + 42 + 37 + 51 + 40 + 43 + 36 + 52 + 37 + 37 + 41 + 38 + 48 + 42 + 40 + 35 + 40 + 35 + 45 + 41 + 41 + 50 + 44 + 35 + 41) : 26 = 1086 : 26 ≈ 41,8(кг)
Среднее арифметическое успеваемости (средний балл успеваемости класса):
mуспеваемости = (3,7 + 4,5 + 3,8 + 3,6 + 4,7 + 3,8 + 5 + 4,5 + 4,9 + 4,5 + 4,2 + 3,5 + 4,5 +4,4 + 4,1 + 4,8 + 4,7 + 4,2 + 4,3 + 4,5 + 4,8 + 4,7 + 3,9 + 4,7 + 3,5 + 4,5) : 26 = 112,3 : 26 ≈ 4,3(балла)
Размах роста в классе:
Rроста = 165 – 138 = 27(см)
Размах веса в классе:
Rвеса = 52 – 35 = 17 (кг)
Размах успеваемости в классе:
Rуспеваемости = 5 – 3,5 = 1,5 (балла)
Мода роста в классе:
Мо роста = 152 см, Мо роста = 156 см. В нашем классе две моды роста. Они встречаются по 4 раза каждая.
Мода веса в классе:
Мо веса = 41 кг. Она встречается 4 раза.
Мода успеваемости класса:
Мо успеваемости = 4,5 балла. Она встречается 6 раз.
Упорядочим ряд роста класса:
138, 145, 146, 146, 150, 151, 152, 152, 152, 152, 154, 154, 155, 155, 155, 156, 156, 156, 156, 157, 157, 160, 164, 164, 164, 165. В нашем ряду четное количество чисел (26 штук), значит
Ме роста = (155 + 155) : 2 = 155 (см)
Упорядочим ряд веса класса:
35, 35, 35, 36, 37, 37, 37, 38, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 43, 44, 45, 45, 48, 50, 50, 51, 52. В нашем ряду четное количество чисел (26 штук), значит
Ме веса = (41 + 41) : 2 = 41 (кг)
Упорядочим ряд успеваемости класса:
3,5; 3,5; 3,6; 3,7; 3,8; 3,8; 3,9; 4,1; 4,2; 4,2; 4,3; 4,4; 4,5; 4,5; 4,5; 4,5; 4,5; 4,5; 4,7; 4,7; 4,7; 4,7; 4,8; 4,8; 4,9; 5.
Ме успеваемости = (4,5 + 4,5) : 2 = 4,5 (балла)
Сведем полученные статистические характеристики нашего класса в единую таблицу:
Статистическая характеристика Рост, см Вес, кг Успеваемость, балл
Среднее арифметичекое 154, 3 41,8 4,3
Размах 27 17 1,5
Мода 152
156 41 4,5
Медиана 155 41 4,5
Табл. 2

Заключение
В процессе исследования мы научились собирать статистическую информацию, группировать ее и анализировать статистические данные через вычисление основных характеристик: среднего арифметического, размаха, моды и медианы. Полученные теоретические знания сразу же применили на практике и получили некоторую статистическую характеристику нашего 5б класса. В результате получили, что средний рост нашего класса – 154,3 см, средний вес класса – 41,8 кг, средняя успеваемость - баллов, мода роста – 152 см и 156 см, мода веса - 41 кг, мода успеваемости - баллов, размах роста - 27 см, размах веса - 17 кг, размах успеваемости - баллов, медиана роста - 155см, медиана веса – 41кг, медиана успеваемости - баллов. На этом этапе данные характеристики составляют картину класса на 2013-2014 учебный год. В дальнейшем интересно будет посмотреть на динамику этих характеристик при переходе из класса в класс, возможно мы будем наблюдать какую-либо закономерность и зависимость. Это и будет раскрыто в следующих наших исследованиях.

Литература
Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010. – 78 с.
Орлов А. И. Прикладная статистика / А.И.Орлова. — М.: Экзамен, 2006. — 671 с.
Тюрин Н.Ю. Теория вероятностей и статистика / Н.Ю. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. – М.: Маг, 2004. – 350 с.
Википедия. Свободная энциклопедия [электронный ресурс] / Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%F2%E0%F2%E8%F1%F2%E8%EA%E0Научная библиотека избранных естественно-научных изданий [электронный ресурс] / Режим доступа: http://sernam.ru/book_tp.php?id=32

Приложенные файлы

  • docx file15
    Размер файла: 34 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий