Биквадратные уравнения


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Учитель математики МБОУ «Гимназия» г.Лесосибирска Егармина Людмила ВалерьевнаБиквадратные уравнения
Цели урока: познакомить учащихся с новым видом уравнения с одной переменной; изучить и закрепить способ решения биквадратных уравнений; учить составлять алгоритм решения задания по образцу; развивать умение работать с книгой, самостоятельно добывать знания; развивать умение проводить исследование по заданному алгоритму. Оборудование и материалы: учебник «Алгебра 9» под редакцией С.А. Теляковского, плакат «Квадратные уравнения», индивидуальные карточки по решению биквадратных уравнений, дидактический материал «Таблица для исследования числа решений биквадратных уравнений», видеопроектор, ПО «Power Point» «Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил.»Л.Н.Толстой.
План самостоятельной работыПрочитайте определение биквадратного уравнения (учебник стр.64).Запишите определение в тетрадь.Существенно ли замечание, что а не равно нулю?Разберите решенное уравнение в учебнике.Составьте алгоритм решения этого уравнения и запишите его.Работайте парами Обсудите составленный алгоритм друг с другом.Дайте учителю сигнал о готовности, подняв руку.




Биквадратное уравнение – уравнение вида ах4+bх2+с=0, где а≠0.Пример: 9х4-5х2+4=0, х4+4х2=0.Проверка
Алгоритм решения биквадратного уравненияВвести замену переменной: пусть х2=t.Составить квадратное уравнение с новой переменной: at2+bt+c=0.Решить новое квадратное уравнение.Вернуться к замене переменной.Решить получившиеся квадратные уравнения.Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения.Записать ответ.



Пример: 4х4-5х2+1=0Пусть х2=t;4t2-5t+1=0;D=(-5)2-4·4·1=25-16=9;t1= t2= Обратная подстановка:х2= ; х2=1; х3=-1; х4=1.х1= - ; х2=Ответ: х1,2=± , х3,4=±1.







Таблица для исследования числа решений биквадратных уравнений№УравнениеЗнак дискриминанта (D)Корни нового уравнения t1 и t2Знаки корней нового уравненияКорни исходного уравненияКол-во решений биквадратного уравнения1х4-10х2+9=0D>0t1=1, t2=9t1>0, t2>0x1,2=±1, x3,4=±3422x4-x-1=0D>0t1=1, t2=-0,5t1>0, t2<0x1,2=±123x4+5x+4=0D>0t1=-4, t2=-1t1<0, t2<0нет корней042x4+5x2+4=0D<0нет корней------нет корней05x4-8x2+16=0D=0t=4t>0x1,2=±226x4+8x2+16=0D=0t=-4t<0нет корней0
Домашнее заданиес.65 №222,Провести исследование: может ли биквадратное уравнение иметь ровно 3 действительных корня?

Молодцы!Спасибо за работу!

Приложенные файлы

  • pptx file18
    Размер файла: 307 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий