Пределы, их свойства


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Клобертанц Е.П.Красноярск, 2016 ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ«КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ПРОФЕССОРА В.Ф. ВОЙНО-ЯСЕНЕЦКОГО» МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ Пределы, их свойства План: 1.Понятие предела функции2.Понятие непрерывной функции3.Классификация точек разрыва 1. ПОНЯТИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ Опр: Число А называется пределом функции f(x) в точке х0, если для всех значений х, близких к х0 и отличных от х0, значения функции f(x) сколь угодно мало отличаются от числа А Определение: Функция f(x) называется бесконечно малой при x→a (x→∞) если предел этой функции Определение: Функция f(x) называется бесконечно большой при x → a (x→0) если предел этой функции  Примеры: Правила вычислений пределов Определение: Случаи, в которых подстановка предельного значения в функцию не дает значения предела, называют неопределенностями. Устранить неопределенности часто удается с помощью алгебраических преобразований. Неопределенности и методы их решения Неопределенности и методы их решения 1. Неопределенность Методы:Разложение числителя и знаменателя на множители с последующим сокращениемУстранение иррациональных разностей. Домножение на сопряженное. Первый замечательный предел. 1. Неопределенность Примеры: Неопределенности и методы их решения 2. Неопределенность Методы:Деление на наибольшую степеньПример:  Разделим числитель и знаменатель на х2  Неопределенности и методы их решения 3. Неопределенность Методы:Второй замечательный предел Пример: Неопределенности и методы их решения 4. Неопределенность Методы:Если функция представляет собой алгебраическую сумму дробей, то неопределенность устраняется или приводится ко 2-му типу после приведения дробей к общему знаменателю.Если функция представляет собой алгебраическую сумму иррациональных выражений (корней), то неопределенность устраняется или приводится к 1-му типу путем домножения и деления функции на одно и то же (сопряженное) выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения. Неопределенности и методы их решения 4. Неопределенность Пример: 2. ПОНЯТИЕ НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦИИ Функция y=f(x) называется непрерывной в точке, если: 1) она определена в этой точке;2) существует предел lim f(х); 3) этот предел равен значению функции в точке х0 т. е. Понятие непрерывной функции Замечание:При нахождении предела функции y=f(x), которая является непрерывной, можно переходить к пределу под знаком функции, т. е. Пример: Свойства непрерывных функций Теорема 1: Если функции  f(x) и g(x)  непрерывны в точке , то функции f(x) ± g(x), f(x)g(x),  также непрерывны в точке. Теорема 2:Пусть функция y=g(x) непрерывна в точке a , а функция  u=f(y) непрерывна в точке b=g(a). Тогда композиция функций u=f(g(x)) непрерывна в точке a. 3. ТОЧКИ РАЗРЫВА Точки разрыва Если в некоторой точке х0 НЕ выполняется условие непрерывности, то х0 точка разрыва Классификация точек разрыва Говорят, что функция f(x) имеет точку разрыва первого рода при x=a, если в это точкеСуществуют левосторонний предел limf(x)х→a−0 и правосторонний предел limf(x);x→a+0Эти односторонние пределы конечны. Точка разрыва 1 рода Функция имеет точку разрыва первого рода(устранимый разрыв) Функция имеет точки разрыва первого рода(скачок-неустранимый разрыв) х0 = 0 - точка бесконечного разрыва функцииразрыв второго рода Точка разрыва 2 рода Контрольные вопросы для закрепления:Понятие «предел функции».Правила вычисления пределов.Неопределенности и методы их решения.Понятие непрерывно функции.Свойства непрерывной функции.Классификация точек разрыва.Приведите примеры непрерывных функций и функций, имеющих точки разрыва.

Приложенные файлы

  • ppt file8
    Пределы, их свойства
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 1