Методические рекомендации при проведении устных упражнений по алгебре и началам анализа
Для лучшего усвоения математики и своевременного выявления пробелов в знаниях обучающихся на каждом уроке применяю устные упражнения.
Такие упражнения можно проводить на любом этапе урока: если вначале урока, то они помогают быстро включиться в работу, в середине или конце урока служат разрядкой после напряженной письменной или практической работы. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, повышают интерес к изучаемому материалу. Данные упражнения дают возможность изучить материал достаточно большого объема за короткий промежуток времени, помогают выявлять ошибки.
В ходе выполнения таких упражнений, учащиеся имеют возможность устно отвечать, причем сразу убедиться в правильности своих ответов. Содержание устных упражнений таково, что их решение не требует громоздких вычислений, рассуждений, но отражают важные элементы курса. С их помощью учащиеся лучше понимают сущность математических понятий, теорем, математических преобразований. Такие несложные устные упражнения можно использовать для дифференцированного обучения путем разумного сочетания фронтальной, групповой и индивидуальной работы с обучающимися.
Таблицы по алгебре 10 класс
Таблица № 1
Корень n- степени
№ I II III IV V VI
Вычислите:
1 327383125364321633432 645328148133436253 100121169324400289Внесите под знак корня положительный множитель (№4-6)
4 523342- 23- 5312165 4592- 2b- 3a35a- 100.2b6 52a- 200.1b- 136xa1a- 1510x1a2aВынесите множитель из под знака корня (№ 7-9)
7 280,2752715504720,018008 980,02120015501448210815759 112126162128450512Вычислите: ( № 10-18 )
10 4161010245-2436643-3435-3211 222 -332 522 -432 -1552 -1332
12 33 -53 -23 -1223 43 -233
13 51324816253-2784812563641255-3224314 -4114 25-25 373 -626 -424 125325
15 16∙625532∙24338∙343416∙81532∙102440,0001∙1616 24∙9448∙275160∙625375∙45716 ∙ 7-8327 ∙ 3917 511116∙4,55952883-6253-541284832433-93-4172718 10+73 ∙ 10-7349-65 ∙ 49+656-20 ∙ 6+203-5 ∙ 3+5475-9 ∙ 45+938-37 ∙ 38+37Ответы к таблице № 1
Корень n-степени
№ I II III IV V VI
Вычислите:
1 3 2 5 4 6 7
2 8 2 9 3 7 25
3 10 11 13 18 20 17
Внесите под знак корня положительный множитель (№4-6)
4 502732-12-7545 80162-4в-9а45а-20в6 50а-40в-2х3а-0,4х2аВынесите множитель из под знака корня (№ 7-9)
7 2733322422248 720,432312339 47314928282162Вычислите: ( № 10-18 )
10 2 2 -3 2 -7 -2
11 8 27 50 48 0,2 1312 33-55-22-0,2528 -24313 1235- 3234452314 11 -64 7 2 2 1
15 10 6 14 6 8 0,2
16 6 6 10 15 -2 3
17 1,5 0,5 5 2 -3 - 5318 3 2 2 4 2 3
Таблица №2
Иррациональные уравнения
№ I II III IV
Найдите корень уравнения
1 х+15=2 2х+29 =13 5х+10=10 2х+37=7
2 16-4х =6 16-4х =2 19-3х =5 71-х =8
3 29-4х =3 15+7х =8 3х+13 =5 21-х =7
4 32х+8 =4 32х-1 =3 35-3х =2 310-4х =2
5 х2 =9 х2 =4 х2 =3 х2 =5
6 х2=1 х2 =0 х2= -2 х2 = -1
7 х =4 х =0,5 х = 12х =1,3
8 х+1=1 х+1 =2 2х-5 =1 3х-2 = 2
9 х2 = х х2 =- х х+2 =-2 х+1 =0
10 х2 -1=8х2 +1=102+х =0 (х-2).1-х =0
11 х+5 = 5 5х-1=3х+71-х =2 х+2=2х+3Найдите область определения функции:
12 У=х-3У=2х-3У=х+3У=3х-313 У=4х+8У=2х+10У=5х-30У=3х+914 У=4х+8+хУ=2х+10 +хУ=5х-30+хУ=3х+9+хВыясните, при каких значениях х имеет место равенство
15 х-4 .х+4 =х2 -16хх-1 =-х .1-хИррациональные уравнения ( ответы)
№ I II III IV
Найдите корень уравнения
1 -11 70 18 6
2 -5 3 -2 7
3 5 7 4 -28
4 28 14 -1 0,5
5 9; -9 4; -4 3; -3 5; -5
6 1; -1 0 нет решения нет решения
7 16 0,25 141,3; -1,3
8 0 3 3 2
9 Х ≥0 х≤0 нет решения -1
10 3; -3 3; -3 нет решения 1; 2
11 20 4 -3 Найдите область определения функции:
12 х ≥ 0 х≥ 1,5 х≥ -3 х≥ 1
13 х ≥ -2 х≥ -5 х≥ 6 х≥ -3
14 х ≥ 0 х ≥ 0 х ≥ 6 х ≥ 0
Выясните, при каких значениях х имеет место равенство
15 х ≥ 4 х≤0
Таблица 3
Решение показательных уравнений ( 10 класс)
№ I II III IV V VI
1 2х =32 3х=27 5х=625 10х=1000 4х =256 7х=1492 3х-1 =27 5х-2 =25 6х-3 =36 3х=1912х=1 4х-2= 1163 (17)х =49 (23)х =1,5 (45)2х =1625 (15)х =125 (18)х =64 (110)х=100
4 5-х =25 2-х =8 4-х =8 27-х =3 (12)-х =4 (1125)-х =5
5 2х∙3х=36 5х∙22х=400 2х=2345х∙2х=100 3х∙23х=576 3х=3396 10х+1=0,1 10х2=10 32х=12752х-1=152х+8=1322х-2=-2
7* 2х+1 +2х =6 2х-1 +2х =6 3х -3х-2 =8
8* 3х+2 +3х =90 5х +3∙5х+1 =16 2∙3х+1+3х+3 =33
Ответы к таблице 3
Решение показательных уравнений
№ I II III IV V VI
1 5 3 4 3 4 -2
2 4 4 5 -2 0 0
3 -2 -1 1 -3 -2 -2
4 -2 -3 -1,5 -132 135 2 2 1232 2 1236 -2 -1; 1 -1,5 0 -13 Нет решения
7* 1 2 2
8* 2 0 0
Таблица 4
Решение показательных неравенств ( 10 класс)
№ I II III IV V VI
1 2х >4 2х> 12( 12)х <4 2х < 122х> -2 2х< -4
2 10х > 1000 3х < 1270,2х >0,2 ( 12)х > 1640,6х < 0,36 0,1х > 10
3 5х >∛513х> √13(12 )х > 4 103х≤ 0,1 0,13х≤ 0,1 14х<15144 0,2х< 25 ( 13)х> ∛1910х+1≥0,1 0,15х-2<1 52х> 125( 23)х >325 72х-1≤343 123х-1≥144 134х≤113295х≥1818х-2≤ 164113х≥1 1166 15х2≤ 15-410-х3≥10252х3≤5327-х4 ≥ 71262х≤1 363х≥3137 10х-1≥0,01 5х-2>0.2 2х+1<0,25 0,52х<4 213х-5>1 72х-1 <1498 0,1≤10х≤100 1<10х+1≤√10 9≤3х≤81 16≤4х+1≤64 0,01<100х≤√10 125<5х+2<625
9 3-х>27 21-х<4 22х≤16 (⅔)2х<9/4 √2х> 3√4 22х>0
10 22х-1>1 3I х-2 I<9 7I х-1 I >49 3х-3>3 52х-6≥25 3х+1+3х>12
11 2х-1+2х+1>5 2I х I<8 3I х I+2<27 2I х I+1>8 7I х+2 I<1 8I х+3 I >1
12 32х-1>81 22х-5≤16 6х-3≤ 216 5х-2>0,2 0,15х-2<1 10х+1≥0,001
Ответы к таблице 4
Решение показательных неравенств. Ответы.
X > 2 X > -1 X > -2 X < -1 (-∞;+∞) Нет решения
X > 3 X < -3 X < 1 X < 6 X > 2 X < -1
X > 13X > 12X < -2 X ≤ - 13X ≥ 13X < - 15X > -2 X < 23X ≥ -2 X > 2 X > -1 X < -1
X ≤ 2 X ≥ 1 X ≤ - 12X ≥ -0,4 X ≤ 0 X ≥ -2
X ≤ -8 X ≤ -6 X ≤ 94X ≤ -2 X ≤ -1 X ≥ 13X ≥ -1 X > 1 X < -3 X > -1 X > 53X < -0,5
[-1;2] (-1; - 12] [2;4] [1;2] (-1;14] (1;2)
X < -3 X > -1 X ≤ 2 X > -1 X > 43(-∞;+∞)
X > 12(0;4) X < -1 ; X > 3 X > 4 X ≥ 4 X > 1
X > 1 (-3;3) (-1;1) X < -2 ; X > 2 Нет решения (-∞;+∞)
X > 2,5 X ≤ 4,5 X ≤ 6 X > 1 X > 2 X ≥ -4
Таблица 5
Определение логарифма
I II III IV V VI
Найдите логарифмы следующих чисел по основанию 3:
9 1 1271√3∛9181Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3 равны:
0 1 -1 2 3 -3
Найдите числа, логарифмы которых по основанию 10 равны:
0 1 -1 2 -2 3
При каком основании логарифм числа 116 равен:
1 2 4 -1 -2 -4
При каком основании логарифм числа 125 равен:
1 3 -1 -3 -1,5 -0,75
Найдите логарифмы чисел 2, 4, 32, 16, 18 164 по основанию 12Таблица 6
Найдите Х:
I II III IV V VI
1 log3х =0 log3х =1 log3х =-1 log3х =2 log3х =3 log3х =-3
2 lgх =-3 lgх =3 lgх =-2 lgх =2 lgх =-1 lgх =1
3 logх116 =1 logх116 =2 logх116 =4 logх116 = -1 logх116 =-2 logх116 =-4
4 logх125=1logх125=3logх125=-1logх125=-3logх18 =3 logх32=55 log4х =2,5 log8х =-13log14х =-2 log0,01х =-1 log3х =12log3х =-4
6 logх16 =2 logх5 =-1logх81 =-4 logх2√2 =32logх64 =6logх36 =-2
7 log5х =0 log7х =1 log4х =-1 log6х =2 log2х =3 log5х =-3
Таблица 7
Используя определение логарифма вычислите:
I II III IV V VI
Вычислите:
1 log33log39lоg327lоg381lоg31lоg32432 log313log319log3127log3181log31243log191813 log22log24log28log216log232log14164 log264log2128log2256log2512log21024log62165 log122log124log128log1216log1232log18646 log1212log1414log1218log12116log12132log1512567 log12164log121128log121256log121512log1211024log1917298 log0,52log0,54log0,58log0,516log0,532log0,5649 log0,50,5log0,51log0,50,25log0,50,125log0,518log0,51410 log0,50,2log51log525log5125log5625log512511 log15125log1327log1464log1636log1749log198112 log1464log4256log416log44log41log132413 log√327lоg381lg0,01lg100log5125lg0,00114 log231log31243log319log7149log61log613615 log416log1√327log3√3log9√3log√264log5√516 lg1000log3127log31√3log3∛9log4∛64log71√7Ответы: Таблица 7
Используя определение логарифма вычислите:
I II III IV V VI
Вычислите:
1 1 2 3 4 0 5
2 -1 -2 -3 -4 -5 2
3 1 2 3 4 5 -2
4 6 7 8 9 10 3
5 -1 -2 -3 -4 -5 -2
6 1 2 3 4 5 8
7 6 7 8 9 10 3
8 -1 -2 -3 -4 -5 -6
9 1 0 2 3 3 2
10 -1 0 2 3 4 -2
11 -3 -3 -3 -2 -2 -2
12 -3 4 2 1 0 -0,4
13 6 4 -2 2 -2 -3
14 0 -5 -2 -2 0 -2
15 2 -6 0,5 0,25 12 0,5
16 3 -3 -0,5 231 -0,5
Таблица 8
Вычислите с помощью тождества аlogав =в и основных свойств логарифмов.
I II III IV V VI
Вычислите:
1 2log242log282log2163log345log547log742 2log292log2710lg1010lg0,110lg210lg53 2-log252-log243-log342-log274-log467-log7344 12log12312log21110lg1002,5log2,510+1 33+log31052-log5105 3-log3325log5325-log51032+log31052-log5102,5log2,510+1
6 3 5log328 3log824 6log425 4log526 7log622 5log227 0,3 2log0,360,5 3log0,520,2 5log0,220,7 7log0,720,9 6log0,920,1 4log0,1,38 8log259log31216log474log2110,125log2125log539 12log1214log2322+log255log510 -2 27log3227log3210 lg121lg11log11614log816+log84lg9lg3log38log34log325log3511 lg13lg169lg34- lg3,4log349log37lg5lg25log264log24log227log28112 lg15-lg3lg25lg25+ lg4log264log28lg15-lg3lg25log481log43log481log4913 125log5316log2381log3264log43125log54125log5614 8∙0,5log0.53 6∙4,5log4,59 6∙0,8log0,8415 4∙0,7log0,729∙0,5log0.55 10∙0,3log0,3716 0,5log0.59-12 1,5log1,5199-19 4∙0,7log0,72 -7
17 0,7log0.720-22 4∙5log517-18 19∙0,5log0.55 +5
18 log324lg34- lg3,4lg25+ lg4log25125Таблица 8
Вычислите с помощью тождества аlogав =в и основных свойств логарифмов ( ответы)
I II III IV V VI
Вычислите:
1 4 8 16 4 4 4
2 9 7 10 0,1 2 5
3 15140,25 17161344 31 11100 25 270 2,5
5 139 0,01 90 2,5 25
6 32 8 64 16 128 32
7 36 8 32 128 64 81
8 125 144 49 121 1 9
9 1920 0,4 8 8
10 2122 2 1,5 2
11 121 2 123 0,75
12 122 2 0,5 4 2
13 27 81 16 27 64 216
14 24 54 24
15 8 45 70
16 -3 180 1
17 -2 50 100
18 25 1 2 1,5
Таблица 9
Решите неравенства:
I II III IV
Вычислите:
1 log2x > 1 log3x > 2 log3x ≥ 0 log5x > 2
2 log12x>0log2x ≤1log3x<2log2x< 123 log3x<0log3x-2>1lg(x-3)≥2lg(x-1)≤04 log2x-3>5log2(x+3) -4>0log3(x-1) -2<0 lgx+1<05 log12x<-1log13x>1log23x≥2log0.3x<06 log0.54∙x-5 < 0 (2x + 3)∙log25<0log0.33x+4 > 0 3x-1log36 > 0
7 log0,2x > 1 log0,3x > 2 log0,5x ≥ 0 log0,5x > 2
8 log0,5x<0log0,2x ≤1log0,2x<2log4x< 129 log54∙x-5 ≤ 0
(2x + 3)∙log25≥0log0.33x+4 ≤ 0 3x-1log36 ≤ 0
Ответы Таблица 9
Решите неравенства:
I II III IV
Вычислите:
1 Х> 2 Х> 9 х ≥ 1 Х> 25
2 Х> 1 ( 0; 2( 0; 9) (о;2 )3 ( 0; 1) Х> 5 х ≥ 103 ( 1; 24 Х> 35 Х> 16 ( 1; 10) ( 0; 0,1)
5 Х> 2 ( 0;13) (0; 49Х> 1
6 Х> 5 х< 1.5 х< -4 х>137 ( 0; 0,2) Х> 0,09 ( 0; 1( 0; 0,25)
8 Х> 1 ( 0; 0,2Х> 0,04 ( 0; 2)
9 Х ≤ 5 х ≥ -1,5 х ≥ -4 х≤13Таблица 10
Формулы приведения
№ п/пI II III IV
sin(90+α)
sin(90-α) cos(90-α) cos(90+α)
cos(180+α)
tg(360-α) ctg(270-α) sin( 180+α)
sin(180-α) sin(270-α) sin(270+α) sin(360-α)
tg(180+α) tg(180-α) tg(90-α) tg(90+α)
cos(270-α) cos(270+α) sin(360+α) cos(180-α)
ctg(90-α) ctg(90+α) tg(360+α) cos(360+α)
cos(360-α) tg(270-α) tg(270-α) tg(360-α)
tg(360+α) ctg(180-α) ctg(180+α) ctg(270-α)
ctg(270+α) ctg(360-α) Ctg(360+α) cos(270-α)
Таблица 11
Формулы приведения
№ п/пI II III IV
1 sin()
sin() cos () cos()
2 cos(π + α)
tg(2π – α) ctg() sin(π + α)
3 sin(π – α) sin() sin( ) sin(2π – α)
4 tg(π + α) tg(π – α) tg() tg()
5 cos() cos() sin(2π + α) cos(π – α)
6 ctg () ctg() tg(2π + α) cos(2π + α)
7 cos(2π – α) tg() tg() tg(2π – α)
8 tg(2π + α) ctg(π - α) ctg(π + α) ctg()
9 ctg() ctg(2π – α) ctg(2π + α) cos()
Таблица 10,11 ( ответы)
№ п/пI II III IV
cosacosasina-sina -cosα -tgαtgα-sinαsinα-cosα-cosα-sinαTgα-tgαctgα-ctgα-sinasinasinα-cosαtgα-tgαtgαcosαcosαctgαctgα-tgαtgα-ctgαctgαtgα-tgα-ctgαCtqα-sinαТаблица №12
Основные формулы тригонометрии
№ I II III IV
Упростите выражения
1 sin2 a + cos 2a 1 +tg2a 1sin2а1cos2а2 1sin2а -1 1cos2а -1 tga.ctgasin2а -1
3 cos2а-1 tga.ctga - sin2а1 +ctg2a sinа+cosа. tga
4 1+sin2 a + cos 2a 1-sin2 a - cos 2a 2sin2 a + cos 2a -1 (1-cos a).(1+ cos a)
5 1+ cos 2a - sin2 a Sin 30.ctg30 - cos 30 cos 2a tg2a+sin2a.ctg2a 1-sin2a
6 1- cos 2a cos 2a - 1 sin2 a - 1 tga.ctga7 tga.ctga - cos 2a sin2 a- sin2 a.cos 2a tga.cosa +sina1 +ctg2a
8 3cosa-sina.ctga Sin2a+ cos 2a 4-3 sin2 a-3 cos 2a Sin4a-cos4a-sin2a
9 5- Sin2a- cos2a 1+ cos2a- Sin2a (1-sin2a).(1+tg2a) tga.(tga+ctga)
10 (1-sin a)(1+ sina) Sina+cosa.tga Sin4a-cos4a+cos 2a 5sin 2a+5cos 2a
Таблица №12
Основные формулы тригонометрии( ответы)
№ I II III IV
Упростите выражения
1 1 1sin2atq2actg2a2 tq2actg2a1 -cos2a3 sin2acos2a1sin2a2sina4 2 0 sin2asin2a5 2cos2a0 1 cos2a6 sin2a-sin2a-cos2a1
7 sin2asin4a2sina1cos2a8 2cosa1 1 cos2a9 4 2cos2a1 1sin2a10 cos2a2sinasin2a5
