Методичка для итогового повторения


Одним из основных дидактических принципов, которым руководствуется учитель в процессе обучения, является принцип систематичности и последовательности. Учебник, по которому ведётся преподавание, предлагает учителю определённую систему учебного материала. Но преподавание по определённой системе ещё не гарантирует её усвоения. Превращение суммы знаний учащихся в систему предполагает на определённом этапе обучения необходимость перекомпоновки, соподчинения, систематизации материала, выявления новых связей и отношений между элементами этой суммы знаний. Как показывает опыт работы в школе, чтобы это осуществить, нужны специальные способы организации учебной работы. Такими способами работы могут быть заняты либо части уроков, либо целые уроки, так называемые повторительно-обобщающие уроки, которые проводятся с целью углубления, систематизации и обобщения знаний, что в конечном счёте ведёт к осознанию системы изучаемого материала. Методами проведения уроков обобщающего повторения являются повторительно-обобщающая беседа, обзорная лекция, работа с учебником и другой литературой и многое другое. Применение любого из названных методов необходимо сочетать с самостоятельной работой учащихся. Методика организации обобщающего повторения меняется от класса к классу. Так, если в 5-9 классах учитель сам в форме беседы или рассказа обращает внимание учащихся на необходимость всестороннего изучения каждого понятия, явления, на взаимосвязь изучаемых понятий, то в 10-11 классах целесообразно так организовать работу, чтобы учащиеся самостоятельно пришли к открытию новых связей между усвоенными понятиями, к обобщению полученных знаний.
Например, необходимо доказать тождество:

Решение: Найдём производную функции


Так как , то -постоянная на множестве R. Чтобы определить её значение, найдём значение в произвольной точке, лучше рассмотреть х=0, .
Тождество доказано.
Заключительное повторение.
Повторение, проводящееся на завершающем этапе изучения
основных вопросов курса математики и осуществляемое в логической связи с изучением учебного материала по данному
разделу или, курсу в целом, будем называть заключительным.
повторением.
Цели тематического и заключительного повторения аналогичны, материал повторения (отбор существенного)
весьма близок, а приёмы повторения в ряде случаев совпадают.
повторения в ряде случаев совпадают.
Заключительное повторение учебного материала преследует цели:
1. Обзор основных понятий, ведущих идей курса соответствующего
учебного предмета; напоминания в возможно более крупных
чертах пройденного пути, эволюции понятий, их развития, их
теоретических и практических приложений.
2. Углубления и , по возможности, расширения знаний учащихся
по основным вопросам курса в процессе повторения.
3. Некоторой перестройки и иногда подхода к ранее изученному материалу, присоединения к повторяемому материалу новых
знаний допускаемых программой с целью его углубления.
Предлагается набор упражнений для повторения в 11 классе следующих разделов:
Модуль числа.
Элементарные функции (их графики, свойства, область определения)
Производная, её механический и геометрический смысл
Монотонность и экстремумы функции
Исследование функции с помощью производной и построение графика функции
№ 1 Модуль числа.
Устно
1). Упростить выражение: а) ; б).
2). Найти , если: а) А и В – точки координатной прямой
А(7) , В(-5);
б). А и В – точки координатной плоскости и А(1;-3) , В(0; -7)
3) Какие линии на координатной плоскости задаёт уравнение:
а) ; б) ; в) ?
Письменно
1). Постройте график функции: а).
б).
2). Решите уравнение или неравенство:
а) ; б) ; в)
г) ; д)
Дома
1). Упростите выражение: а)
б).
2) Решите уравнение или неравенство
а) ; б) ; в)
3) Решите уравнение: а) ; б).
4) Постройте график зависимости №2 Элементарные функции
Устно
1)Найти область определения функции:
а) ; б) ; в)
г) ; д) ; е)
ж) ; з) ; и)
Письменно
1)Найти область определения функции
а); б) ; в)
г)
2) Постройте график функции
а) ; б) ; в)
г) ; д) ; е)
Дома
1)Найти область определения функции
а) ; б)
2) Постройте график функции : а) ; б)
в) ; г)
№ 3 Монотонность и экстремумы
Устно
1)Функция f – возрастающая. Сравните: а) и
б) и
2)Функция - убывающая. Сравните: а) и
б) и
3) Решите неравенство , если
а) - возрастающая функция на R
б) - убывающая функция на R
4) Может ли чётная функция быть монотонной ?
Письменно
Изобразите схематически график непрерывной функции, возрастающей на , убывающей на. Укажите точку экстремума и тип экстремума.
Постройте схематически график функции, укажите область определения, множество значений, промежутки монотонности, точки экстремума:
а) ; б) ; в) ; г)
д) ; е) ; ж)
Дома
1)Постройте график функции, укажите область определения, множество значений, промежутки монотонности, точки экстремума
а) ; б) ; в)
2) Приведите пример нечётной функции, являющейся:
а) возрастающей ; б) убывающей ; в) периодической
№4 Производная, её геометрический и механический смысл
Устно 1)Найти производную функции: а) ; б) ;
в) ; г) ; д)
2) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции
в точке с абсциссой
Письменно
Используя свойства нахождения производных, найти:
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е)
2) Найти точки графика функции , в которых угол наклона касательной равен .
3) Запишите уравнение касательной к параболе в точках её пересечения с осью абсцисс
Дома 1)Найти производную: а) ; б)
в) ; г)
2) Определите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой
3) Запишите уравнение касательной к графику функции
, параллельной прямой у=4х-8
№ 5 Применение производной к исследованию функции
Устно
1)Изменение знака производной непрерывной функции показано на рисунке 1. Укажите точки экстремума функции. Определите тип экстремума
Рис 1: + + - + - + -
a b c d e f
Письменно
Исследуйте функцию на возрастание (убывание), экстремумы
а) б)
2) исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график:
а) ; б) ; в)
Дома
1)Исследуйте функцию на возрастание (убывание) и экстремумы
а) ; б)
2) Исследуйте функцию и постройте её график :
№ 6 Наибольшее и наименьшее значения функции
Устно
1)Найти наибольшее значение функции на промежутке

Письменно
Найдите наибольшее и наименьшее и значение функции
на промежутке
Найдите наибольший объём конуса, если сумма длин высоты конуса и радиуса основания равна 3 см.
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке
Дома
Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
а)
б)
в)
2) Скорость прямолинейно движущегося тела изменяется по закону (м/мин). Найдите наибольшую
скорость движения тела при 0,5 мин 2 мин

Приложенные файлы


Добавить комментарий