Методичка для изучения логарифмов 0


ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧУРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КОЛЛЕДЖ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО И ГОРОДСКОГО ТРАНСПОРТА
Методические рекомендации для самостоятельного изучения темы:
«Логарифмы»
Разработчик преподаватель : Кохан Ю.В.

Данные методические рекомендации предназначаются для учеников 10 классов общеобразовательных школ или студентов 1 курсов в образовательных учреждениях среднего профессионального образования.
Методические рекомендации содержат необходимые теоретические сведения по теме «Логарифмы», дисциплины математика, примеры решения заданий, набор заданий для самостоятельного решения
Настоящие методические рекомендации предназначены в помощь учащимся всех форм обучения при изучении темы «Логарифмы». Разделы содержат необходимые теоретические сведения (определения, формулы) и подробно разобранные примеры. В конце каждого раздела предлагаются задания для самостоятельной проработки темы.
Теоретические сведения и примеры для самостоятельного решения дают возможность использовать данные методическую разработку на аудиторных практических занятиях по математике, а также для самостоятельного изучения темы «Логарифмы» в случаи, если учащийся по каким по причинам пропустил изучение этого раздела.
.
Определение логарифма
Логарифмом числа b>0, по основанию а>0 называется показатель степени, в который нужно возвести число а, чтобы получить число b.
а≠0, а>0 b>0
Основание логарифма
logаbПример:
log28=3 так как 23=8log327=3 так как 33=27
log2(1/8)=-3 так как 2-3=1/8log1/525=-2 так как (1/5)-2=25
log3(√3)=1/2, так как 312=3Вычислить логарифмы самостоятельно:
1)Log24 2)log636 3) Log514) log44
5)Log216 6)log381 7) Log418) log4149)Log232 10)log39 11) Log21412) log818Основное логарифмическое тождество
alogab=b
Пример: 4log45=5 или 22log25=2log225=25
Решите самостоятельно:
3log35 2log23 4log45
Свойства логарифмов:
Любое число можно занести под знак логарифма 2log42= log422
12 log416=log4=1612=log416Решите самостоятельно:
Занести под знак логарифма: 3 log42 2 log36 3 log32 12 log416 2log416 43log42
logа(x1*x2)= logax1+logax2
logа(x1/x2)= logax1-logax2
Примеры:
log210=log2(5*2)= log25+log22= log25+1
log735-log75= log7(35/5)= log77=1
Решите самостоятельно:
Log64+log69
Log5100-log54
Log336-log34
Log155+log153
log225+log210
log448-log43log423+log46
Десятичный и натуральный логарифм.
Логарифм с основанием 10, log10 принято записывать сокращено lg, т.е. log105= lg5 одно и тоже.
Решите самостоятельно: lg10 lg100 lg1000
Натуральным логарифмом называют логарифм числа по основанию е, где иррациональное число, приблизительно равное 2,7, logeb сокращенно пишут вместо lnbПример: ln e=1
Решите самостоятельно: lne2 ln1
Область определения логарифмов.
Под знаком логарифма не может быть отрицательного число, так как в какую бы степень мы не возводили положительное число, мы получаем положительное число, и не может быть 0, поэтому подлогарифмическое выражение должно быть строго больше 0.
Например: Найти область определения log3(x-2)
Решение: х-2>0 x>2 x(2;∞)Решите самостоятельно:
Найти область определения log3(4x-16) log3(10- x) log3(3x-15) log2(6-4x) log0.2(4x-5)
Формула переходов от одного основания к другому.
Logаc=logbclogba или вторая формула Logаb=1logbaПример:
log322=log22log232 =15 log325log35= log525=2
Решите самостоятельно:
Log82
log164
log48 log516log54
log927
Логарифмические уравнения.
Решить уравнение log2(x-1)=3. Для того, что бы решить логарифмическое уравнение, надо чтобы в обеих частях уравнения основание логарифма было одинаковое, для этого правую часть уравнения, надо прологарифмировать по тому же основанию, что и левая часть. Число стоявшее в правой части записать виде логарифма.
log2(x-1)= log223, ведь log223=3, значит мы все сделали правильно.
Раз с обеих частях уравнения одинаковые основания логарифмов, можно приравнять подлогарифмические выражения:
х-1=23
Далее решаем как обычное линейное уравнение, известнее в одну сторону неизвестные в другую:
х-1=8
х=8+1
х=9
Проверим корни 5-1>0? Если да, смело можем написать ответ, если в итоге при подстановке подлогарифмическое выражение меньше или равно 0, то ответ нам не подходит.
Решите самостоятельно:
log5(х) = 2 log2(х) = 1
log4(х) = -1
log7(х) =0
log16(х) =12
log4(3+х) = 2
log5(3-х) = 0
log3(x2-4x+3) = 1
Логарифмические неравенства.
Решить уравнение log2(x-1)<1.
Для того, что бы решить логарифмическое неравенство, надо сначала найти область определения. Мы знаем, что подлогарифмическое выражение должно быть строго больше 0. Следовательно, область определения: x-1>0. x > 1
После того, как мы нашли область определения, мы должны сделать так, чтобы в обеих частях неравенства основание логарифма было одинаковое, для этого правую часть неравенства, надо прологарифмировать по тому же основанию, что в левой части:
. log2(x-1)< log221, ведь log221=1, значит мы все сделали правильно.
Теперь надо узнать возрастающая функция или нет, если основание логарифма больше 1, а 2>1, то функции возрастающая, знак не меняется.
Раз с обеих частях неравенства одинаковые основания логарифмов, можно записать так: x-1< 21.
При решении необходимо учесть область определений, поэтому запишем два условия виде системы:
x > 1x-1< 2 x > 1x< 3 Найдем общее решение системы, оно x€(1;3)
Решить неравенство log0.1(2x+1)≤-1
Найдем область определения
2x+1>0 2x>-1 x>-0,5
log0.1(2x+1)≤ log0.1(0.1)-1
0,1<1, значит функция убывающая, знак меняется. 2x+1≥(0.1)-1x>-0,52x+1≥(0.1)-1 x>-0,52x+1≥ 10 x>-0,52x≥ 9 x>-0,5x≥ 4.5 x€[4.5;∞)
Решите самостоятельно:
1)log4(-x+1)<2 2)Log0,4(x+1)>-1 3) log5(-2x+2)>2 4) Log0,5(x+1)<-1
5) log4(5+3х)=log4(3+х) 6) log3(5+2х)=log34(10+3х)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Никольский С.М. Алгебра и начала анализа – учебник для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни – М.: Просвещение, 2010.- 430с.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа – учебник для 11 кл. общеобразоват. Учреждений: – М.: Мнезанина, 2014.- 431с.

Приложенные файлы


Добавить комментарий