Методика обучения учашчикхся решению текстовыкх задач на движение

Методика обучения учащихся решению текстовых задач на движение.
В задачах на движение рассматриваются движения двух видов:
Когда движется один объект или разные объекты, но независимо друг от друга. (Один поезд проезжает расстояние между двумя пунктами за 3 часа, а другой за 6 часов. Каково расстояние между этими пунктами, если скорость второго поезда на 15 км/ч меньше скорости первого поезда?)
Когда в движении участвуют два объекта.
При этом можно предложить следующие классификации:
По характеру движения
По ситуации на конец движения
По ситуации на начало движения

В одном направлении
А)

В)

Встретились
Выехали одновременно

Навстречу


Не доехали друг до друга
Выехали не одновременно

Из одной точки в противоположных направлениях


Доехали и переехали


Из разных точек расходятся






Успешность учащихся в решении задач на движение зависит от сформированности у них базовых умений решать задачи на движение и общих умений решать задачи.
Базовые умения.
Знать зависимость S=V·t и уметь находить одну из неизвестных величин, зная две другие.
Пояснять, что означает скорость.
Например: V=4км/ч.1) Это означает, что за 1час человек проходит 4 км.
2) Это означает, что расстояние изменится на 4 км. (это понимание особенно важно для формирования понятий скорости сближения и удаления).
Знать особенности каждого вида движения
Вид движения
Схема
Формула

По воде
- по течению



- против течения













Vпо теч =Vсоб +Vтеч



V пр теч =Vсоб – Vтеч

Навстречу





V сближения =V1 +V2

В одном направлении ( вдогонку)


















Vудаления =Vбольшее –Vменьшее



Догоняют друг друга











Vсближения =Vбольшее –Vменьшее

Удаляются в противоположных направлениях





Vудаления = V1 +V2


Для отработки понятия скорости сближения и скорости удаления, а так же формул их нахождения удобно задавать следующие вопросы:
- где окажется первый объект через час?
- где окажется второй объект через час?
- как изменится расстояние между ними?
- что произойдет с объектами за этот час?
При этом, соединяя слово- образ – действие, работать на доске со стрелочками и фигурками человечков.
Уметь делать выводы о времени движения каждого в ситуации если:
Вышли одновременно и встретились через ___ часов

Какой вывод мы сделаем о времени движения каждого?



Один вышел на ____часов раньше (позже) другого и они встретились через __ часов после выхода первого (второго).

Что известно?
Что можно сказать о времени
движения 1-го?
Что можно сказать о времени
движения 1-го?






Общее умение решать задачи
Понимать условие задачи
Понимать процесс, который происходит по условию задачи (учащиеся могут своими словами пересказать, что происходит по условию задачи; показать руками, нарисовать)
Определить, какие данные и как, характеризуют движение того или иного объекта (учащиеся могут: нанести все данные на чертёж, или в таблицу).
Находить способ решения
Владеть 2 методами поиска способа решения: анализом (что нужно знать, чтобы найти?) и синтезом (что можно найти по этим данным?) Уметь отвечать на эти вопросы.
(Для отработки этого нужно решать задачи с избытком, с недостатком)

V
t
S

I


·


·


II




Вопрос: Что можно найти по этим данным? ( Работаем по строчкам и столбцам).
По данной таблице можно отработать сразу несколько задач. Например с конкретными вопросами: найти время второго объекта (нет ли в условии лишних данных); найти расстояние первого объекта(нет ли в условии лишних данных); и т. п.
Составлять план решения задачи.
- план решения задачи составляем в краткой записи
Ставим номера действий в таблице (иллюстрируем по предложенной таблице)
- составляем схему поиска способа решения
С помощью графов
№ 1079 (Вилекнкин 5кл)
Два автобуса вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 480км. Скорость первого автобуса 52 км/ч, а скорость второго 42км/ч. Пройдя 321 км, первый автобус встретился со вторым. На сколько часов первый автобус вышел раньше второго?



321км

480км






- план решения отражаем в самом решении
Такие задачи оформляем через вопросы. Пишем вопросы, оставляя место для действий.
№1022
Турист проехал 378км. Поездом он ехал 4ч, а на мотоцикле 3ч. С какой скоростью турист ехал на мотоцикле, если поезд шёл со скоростью 60км/ч

V
t
S

Поездом
60км/ч





На мотоцикле





Какое расстояние проехал турист на поезде?

Какое расстояние проехал турист на мотоцикле?

Какова скорость мотоцикла?


Находить разные способы решения. ( Мы знаем, что в учебнике Виленкина рано начинают решать задачи с помощью уравнений. И, обычно я, например, таким способом и отрабатывала решение задач на движение. Считала, что так проще. Но на самом деле некоторые задачи можно решить 2, или 3 способами. Это могут быть: арифметический способ на основе зависимости S=V·t; арифметический способ с использованием понятий скорости сближения или удаления; алгебраический способ.)
№1409
Скорый поезд догонит товарный через 21 мин. Найдите расстояние между ними, если скорость товарного поезда 1,2 км/мин, а скорого 1,5 км/мин.













Видеть возможность разных ситуаций, если в условии задачи нет однозначности.
№ 1179
Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782км. Скорость 1 го поезда 52км/ч, а скорость 2го 61км/ч. Пройдя 416км, 1ый поезд встретился со 2ым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?



416км 416км

782км 782км







При изучении задач на движение, необходимо изучение различных видов движения; задачи с недостающими, лишними и противоречивыми данными; задачи, где требуется поставить вопрос; где нужно восстановить условие по предложенному решению или по краткой записи. Задачи, предполагающие несколько вариантов решения и т. п.





Анализ задачного материала учебника Математика 5 кл( Виленкин)
Вид задач
№№
Примечания

Движения по воде
635
Не говорится о ск по теч и о ск против теч, но можно провести пропедевтическую работу по этим понятиям.
Почему по реке шел быстрее чем по озеру? Как вы думаете можно ли по условию задачи сказать шел ли теплоход по течению реки или против течения?


1169
Просят найти скорости при движении вниз и вверх по реке.
Можно ввести понятия скорости по течению и скорости против течения. Проиллюстрировать схемами(см выше) и составить формулы.


1274
Отрабатываем формулы и понятия из №1169


1275
Задача с лишними данными обратить внимание уч-ся что речь о движении против течения.


1360
Отработка формулы V пр теч =Vсоб – Vтеч. есть смысл провести поиск решении с помощью схемы.


1396
1449
Отработка формул V пр теч и Vпотеч и S=vt. Поиск решения можно осуществить по таблице.


1398
Движение 2 объектов навстречу. В ней есть лишнее данное, но это неочевидно. Более отчётли это просматривается в №1400.


1400



1399
Устанавливает связь между V пр теч и Vпотеч. Хорошо просматривается через схемы, что V по = Vпр + 2Vтеч.


1479
Опирается на №1399


1520
Нахождение средней скорости по воде


1561
Показываем, что Vсоб=(Vпо+ Vпр):2, т.е находится как среднее арифметическое этих скоростей.

Навстречу
353
Отрабатываем понятие Vсбл с опорой на понятие скорости, как изменения расстояния за 1 час.

Не доехали
651
652
Какое расстояние будет между ними через_часов.


663
Через сколько ч расстояние между ними будет = _км


948
Выехали неодновременно. Найти расстояние между ними через _часов после выхода 1 (2) поезда.

Встретились
785
912
945
Через сколько часов?


786
Какова скорость 2, если встретились через_ч.


1054
1529
1530
Найти скорости обоих объектов, если известно время встречи, расстояние между ними и на (вщ) сколько скорость одного >скорости другого.
Очевиден алгебраический метод, но можно рассмотреть и решение арифметическим методом


1079
1179
Неодновременно. На ск часов раньше вышел один, чем другой.


1385
?км было между объектами.





В одном направлении(вдогонку)
Неодновременно.
722
1089
1172
1359
1410
1490
Отрабатываем понятие скорости движения.
Работать с умением делать выводы о времени движения каждого объекта.


Одно часть задачи

Догоняют др друга
636
Ввести скорость сближения.
Через ск времени встретятся?


664
1105
Через ск часов расстояние будет_____км?


1142
Найти скорости обоих объектов, если они встретились.


1409


1490
Какое расстояние было между ними?
Поиск решения удобно выполнить через схемы, это позволит выбрать короткий путь решения.
Одна часть задачи



1524
1680
Найти скорости 2-х объектов

В противоположных направлениях



Из одной точки
одновременно
444
Отрабатывать понятие скорости удаления


1300
Ск км будет между ними через __ часов


662
1180
Через сколько часов расстояние станет__км?


1464
Скорости 2-х объектов ?

Один позже другого
1448


Из разных точек
552
Отрабатывается понятие скорости и понятие скорости удаления

Средняя скорость
1476
1478
1497
1498
1516
1523
О.В!
Vсредняя= Sобщее: tобщее


52км/ч

Vсоб

Vпр теч

Vтеч

1ый

V1

2ой

V2

V1

V2



V1

V2

На ? ч раньше

Через 2ч





42км/ч





Vсоб

vпо теч

Vтеч

1ый

2ой

Через 5 ч
п. в. 1го

На 2ч позже


·


·

V1

V2

На 2ч позже

Через 5 ч
п. в. 2го

2ой

1ый

1,2км/мин


378км

1,5км/мин

?

Через 21мин

1ый

2ой

На ? ч раньше

61км/ч

52км/ч

1ый

2ой

На ? ч раньше

61км/ч

52км/ч



15

Приложенные файлы


Добавить комментарий