Методика работы над величинами в началной школе

Министерство образования и науки Российской Федерации
КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет педагогики, психологии и коммуникативистики
Кафедра педагогики и методики начального образования
Рег. № _____________
Оценка по результатам
защиты ____________
Секретарь комиссии
___________________
«____» __________2011 г. Допущена к защите в ГАК
«_____» ______________2011 г.
дипломная РАБОТА
методика работы над величинами в начальной школе
Выполнила:
студентка V курса ОФО
специальности «Педагогика и методика
начального образования»
Богданович Ольга Александровна __________
(подпись)
Научный руководитель:
ст. преподаватель
Мардиросова Галина Борисовна ____________
(подпись)
Нормоконтролер:
Мардиросова Галина Борисовна ____________
(подпись)
Краснодар
2011
оглавление
Введение 3
теоретические основы изучения величин в начальной школе 7
Предметное содержание понятия «величина» и ее измерение 7
Общеметодический подход к формированию понятия величины у младших школьников 12
экспериментальная работа по изучению величин в начальных классах 20
Изучение уровня сформированности предметных учебных действий младших школьников с величинами20
Реализация комплекса учебных заданий в процессе изучения величин на уроках в начальной школе 23
Определение влияния экспериментальной работы на динамику уровня сформированности предметных учебных действий младших школьников с величинами 50
Заключение 54
библиографический список 57
приложения 62

введение
Сегодня время диктует необходимость пересмотра не только целей и задач современной школы, но и самого содержания обучения, его методов, форм организации и общения детей. Современная система образования должна быть направлена на формирование высокообразованной, интеллектуально развитой личности с целостным представлением картины мира. Предметная система обучения, в том числе в начальных классах, предполагает отдельное рассмотрение сторон действительности и ориентирует на частное усвоение знаний в той или иной области, слабо связанных между собой.
Образование в начальной школе является фундаментом всего последующего обучения. В первую очередь это касается формирования универсальных учебных действий (УДД), обеспечивающих умение учиться. Сегодня начальное образование закладывает основу формирования учебной деятельности ребенка – систему учебных и познавательных мотивов, умение принимать, сохранять, реализовывать учебные цели, планировать, контролировать и оценивать учебные действия и их результат.
Условно универсальные учебные действия делятся на 4 группы:
организационные (умения организовывать свою деятельность);
интеллектуальные (умения мыслить и работать с информацией);
оценочные (умения самостоятельно выбирать мысли, чувства, ценности и отвечать за этот выбор);
коммуникативные (умения общаться, взаимодействовать с людьми).
Однако стоит отметить, что в системе школьного образования отсутствуют методики, адекватно отражающие современный уровень понятия «величина». Вместе с тем, важность изучения данного понятия состоит в том, что кроме создания целостных представлений об окружающем мире при формировании понятия величины, происходит положительное влияние и на умственное развитие учащихся, поскольку связано с развитием способности отождествления, сравнения, обобщения, абстрагирования и включением исследовательских действий.
Понятие величины, являясь ведущим для построения курса математики, одновременно выполняет в нем роль надпредметного понятия, поскольку:
формирует у учащихся научное мировоззрение;
значительно чаще других понятий служит средством изучения различных вопросов математики;
активно работает на протяжении большого промежутка времени;
способствует наиболее полной реализации внутрипредметных связей, а, в конечном счете, и межпредметных и надпредметных;
реализует прикладную и практическую направленность.
Условием формирования математических понятий становится овладение детьми в дочисловом периоде понятием величины, опирающимся на некоторые обобщенные умения (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина), которые и позволяют двигаться от знания к незнанию, задумываться над основанием собственных действий (умений), определяющих это или другое понятие.
Как одно из основных понятий школьного курса математики понятие величины с точки зрения методики изучали математики (Н.Я. Виленкин, А.Н. Колмогоров); психологи (В.В.Давыдов, Л.В. Занков, Н.А. Менчинская, Л.М. Фридман, И.И. Якиманская); методисты (С.А. Алборов, Я.С. Дубнов, Н.Б. Истомина, И.С. Климов, Г.А. Корнеева, М.С. Мацкин, A.M. Пышкало, М. Салихова, Л.П. Стойлова, А.И. Фетисов и др.).
И хотя вопросам изучения величин посвящено много работ, в том числе и по начальному обучению, основное внимание в них уделено измерению величин – рассматриваются вопросы изучения единиц измерения величин и формирования измерительных умений и навыков учащихся (П.С. Исаков, О.И. Галкина), некоторые вопросы методики изучения величин как одного из компонентов пространственных представлений (Н.Д. Мацько, М.В. Пидручная, A.M. Пышкало, А.Д. Семушин, Л.Н. Скаткин, И.Ф. Тесленко, И.С. Якиманская, Н.М. Яковлева и др.), методика изучения величин «длина» и «площадь» как составной части геометрического материала курса математики начальных классов (С.А. Альперович, М.В. Богданович, A.M. Пышкало).
В последние годы в России и странах СНГ появились учебники математики для начальной школы нового поколения, отличительной особенностью которых является использование понятия величины (на уровне представлений). И, хотя о недостаточном внимании к изучению общих свойств величин писали много, до сих пор отсутствует целенаправленное исследование по данной проблеме.
Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между необходимостью раскрытия предметного содержания понятия величина в начальной школе, и недостаточной разработанностью методики работы над величинами в процессе обучения младших школьников.
Актуальность исследования определяется необходимостью подбора такого предметного содержания в процессе изучения величин, которое бы стало основой для формирования предметных учебных действий младших школьников.
Цель исследования: выявить возможности изучения величины на уроках в начальной школе и составить комплекс практических заданий, способствующий формированию предметных учебных действий младших школьников с величинами.
Объект исследования: процесс обучения в начальных классах.
Предмет исследования: процесс изучения величин.
Гипотеза исследования: если в процессе обучения младших школьников использовать комплекс практических заданий, связанных с предметным содержанием понятия величины, то у учащихся может быть достигнут осознанный, качественно новый уровень как представления о величинах, так и сформированности предметных учебных действий с ними.
Задачи исследования:
Проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования.
Составить комплекс заданий, связанных с понятием величины и реализовать его на уроках в начальных классах.
Выявить эффективность разработанного комплекса.
Для решения поставленных задач использованы следующие методы педагогического исследования: теоретический анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, естественный педагогический эксперимент, тестирование, качественный и количественный анализ его результатов с использованием элементов математической статистики.
База исследования: 3 «А» экспериментальный класс (25 учащихся) и 3 «Б» контрольный класс (25 учащихся) СОШ № 32 г. Краснодара. Всего в исследовании приняло участие 50 учащихся.

1.  теоретические основы изучения величин в начальной школе
1.1.  Предметное содержание понятия «величина» и ее измерение
Изучение величин имеет большое значение, поскольку понятие величины является важнейшим понятием математики. Формирование понятия величины основывается на знаниях, умениях и навыках учащихся, полученных ими на уроках математики, начиная с начальной школы. Важно довести до школьников, что понятие величины – это динамически развивающийся процесс.
Рассмотрим альтернативные формулировки определений величина (физическая величина), размер величины, единица физической величины, измерение, обратившись к нормативным документам ГОСТ 16263-70 «ГСИ. Метрология. Термины и определения», РМГ 29-99 [39], РМГ 83-2007 [40], Законов РФ «Об обеспечении единства измерений» от 1993 и 2008 годов.
Определение величины в указанном документе звучит так: «физическая величина (величина) – одно из свойств физического объекта, общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них».
Оно повторяет запись, приведенную в ГОСТ 16263-70, устанавливающую идентичность терминов величина и свойство.
Физических величин очень много, и одни из них определяются по другим. Самостоятельные величины, которые не сравниваются и не определяются по другим, назвали основными физическими величинами. В качестве примера основных физических величин назовем такие величины, как расстояние и время. А величины, которые определяются с помощью основных физических величин, назвали производными физическими величинами.
Словари русского языка не большие помощники в раскрытии термина свойство – все сводится к круговороту слов свойство, атрибут, качество, отличительный признак, особенность.
Наиболее точным, согласующимся с практикой русского языка, является следующее определение: «свойство – способность (объективная способность), характеризующая кого-, что-нибудь» [48].
Примеряя определение свойства для величин, приведенных в ГОСТ 8.417, позволяет сделать вывод, что величины – характеристики свойств. Это подтверждает определение величины, данное М.Ф. Маликовым: «возможность количественной оценки свойств, присущих объектам материального мира, их состоянию и движению, основывается на введении в науку понятия о физических величинах, характеризующих эти свойства» [30].
Однако многие измеряемые величины характеризуют не свойства, а состояние объектов. Например, давление, температура, объем традиционно рассматриваются как характеристики состояния газов.
Протяженность, обычно рассматриваемая как свойство, является характеристикой состояния (формы) тела или относительного расположения объектов. Протяженность – более точное название величины, именуемой длиной.
Некоторые величины имеют двойное применение. Максимальная скорость, развиваемая автомобилем, – показатель его качества (свойства), а скорость его движения в конкретный момент времени – параметр состояния.
Если говорить об объеме жидкости в сосуде, то это не характеристика свойства или состояния жидкости, а просто некоторое событие.
Нельзя отрицать и то обстоятельство, что свойства могут именоваться величинами (например, вязкость жидкости), если к ним применимы понятия больше или меньше.
Определение должно быть простым и лаконичным.
Таким образом, величина в метрологии, это общее наименование массы, длины, силы, напряжения и т.д. – это общее название количественных характеристик объектов (явлений, процессов, событий, свойств и состояний тел или веществ и т.п.).
Количественная определенность физической величины названа «размером величины» (термин размер физической величины как количественное содержание свойства был установлен стандартом ГОСТ 16263-70).
В основе этого нововведения, предположительно, была выделенная профессором М.Ф. Маликовым мысль о двойственном характере термина величина: «в абстрактном смысле слово «величина» означает вообще «свойство», ... в конкретном смысле оно означает некоторое «количество» величины, то есть «величину величины» [31].
Если же принять за основу, что величина это свойство, а количественное содержание свойства – размер, то длина, масса, время и т.д. не физические величины, а размеры величин. В этом случае применение «размера величины» вполне корректно и даже обязательно.
Для метрологии вполне достаточно терминов «величина» и «значение величины» – количественной определенности величины, представленной в виде некоторого числа принятых для нее единиц. «Размер величины» – скорее количественная неопределенность.
В тех редких случаях, когда необходимо подчеркнуть, что речь идет о количественной стороне термина «величина» можно использовать, например, словосочетание «количественное содержание величины».
В этой связи имеет смысл пересмотреть определение единицы величины.
Единица величины – величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, и применяемая для количественного выражения однородных с ней величин [39].
При систематизации единиц измерений важно, чтобы основными физическими величинами были такие, которыми было бы удобно пользоваться людям, то есть удобно, точно и экономично измерять. А при систематизации физических величин необходимо, чтобы основные физические величины были такими, для которых в природе отсутствуют уравнения связи (определяющие уравнения).
Деление величин на физические и нефизические, присущее отечественной метрологии, не имеет ни теоретического, ни практического значения и от него постепенно отказываются.
Вместо него рассматривают измеряемые величины и оцениваемые.
Измеряемые величины – величины, для которых однозначно определены единицы измерения. Измерения таких величин – предмет метрологии.
Оцениваемые величины – величины, для которых единицы измерения умозрительны или условны, основаны на сложившихся представлениях или принятых по договоренности правилах, либо вообще отсутствуют.
Важно разделять понятия «значение величины» и «результат измерения».
За основу можно взять определение, приведенное в Международном словаре: «результат измерений – набор значений, приписываемых измеряемой величине, сопровождаемый любой другой относящейся к измерению информацией» [32].
Совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины называется измерением.
Следует отметить, что соотношение измеряемой величины с ее единицей называют значением этой величины, а техническое средство, хранящее единицу величины, – эталоном единицы величины.
Таким образом, измерение – совокупность операций по применению эталона единицы величины, обеспечивающих получение значения измеряемой величины.
Измерительные приборы хранят шкалу значений величины в явном виде (шкальные приборы) или в неявном виде (цифровые приборы). С помощью измерительного прибора осуществляется опосредованное сравнение измеряемой величины с совокупностью мер, воспроизводящих последовательность значений величины.
Определение измерения в представленном виде не охватывает многократные, косвенные, совокупные и совместные измерения и измерения переменных величин, так как вычислительные и иные операции, свойственные им, производятся без применения средств измерений.
Не отражает оно и необходимость оценки погрешности (неопределенности) и её характеристик.
Более универсальным представляется такой вариант определения: «измерение – идентификация (установление тождества) величины во множестве её количественных и качественных проявлений, основанная на использовании шкал измерений» (шкала измерений – отображение упорядоченного множества количественных и/ или качественных проявлений величины). Оно подходит и для «измеряемых», и для «оцениваемых» величин, для различных способов измерений.
В международном словаре этих терминов нет, поскольку, по сути, это наименования способов получения информации о величине, а не видов и тем более не методов измерений. Но для «внутреннего употребления» их следует сохранить, так как они позволяют классифицировать методы обработки измерительной информации.
Прямые измерения – способ получения значения величины с применением средства измерений.
Косвенные измерения – способ получения значения величины с использованием известной зависимости (вычислением) искомой величины от величин, значения которых определяют измерением.
Совокупные измерения – способ получения значения величины, основанный на решении системы уравнений, в которые входит искомая величина и величины, значения которых определяют путем измерений.
Совместные измерения – способ установления зависимости между величинами, основанный на одновременном измерении их значений.
Неоправданно деление величин на однородные и неоднородные величины в зависимости от принадлежности к определенным свойствам (качественная определенность), так как величина – это и есть свойство. Основные физические величины существуют независимо от того, станем мы их измерять или нет, – это характеристики свойств природы, которые наука обязана выявить.
Итак, предметное содержание величины – это некоторое общее свойство физических объектов, имеющее количественную характеристику (количественное содержание свойства), которое можно измерить. Измерение, в свою очередь, – это получение значения измеряемого свойства (величины) посредством эталона единицы измерения.
Первоначальное знакомство с величинами происходит в начальных классах. Величины – это особые свойства реальных объектов или явлений окружающего мира. Обычно изучаются основные величины: длина, стоимость, площадь, объём, масса, скорость, время. Занятия по данной теме способствуют формированию обобщений, совершенствованию, целенаправленности и точности выполнения действий, воспитанию умения доводить любую работу до конца, формированию навыков самоконтроля. Кроме того, в ходе формирования практических умений и навыков развиваются внимание, память, наблюдательность, совершенствуется моторика, тактильные и зрительные восприятия и ощущения. Все это служит решению задач коррекции как познавательной деятельности, так личностных качеств детей.
1.2.  Общеметодический подход к формированию понятия величины у младших школьников
По программе курса математики начальных классов предусматривается знакомство с такими величинам и единицами их измерения, как количество, длина, масса, емкость, время, площадь, скорость, стоимость. При изучении каждой величины имеются свои методические особенности, связанные со спецификой данной величины, но общий подход к величине как к свойству предметов и явлений позволяет говорить об общей методике изучения величин. Знание же единого методического подхода может позволить учителю осознанно и целенаправленно организовать деятельность учащихся.
Традиционно, в методике преподавания математики в начальных классах выделяются общие для процесса введения понятия величины следующие этапы [4]:
Задается некоторое множество А, которое является областью определения величины.
Из данного рода величин выбирается некоторая величина (е), которую называют единицей измерения.
Осуществляется процесс измерения – сравнения данной величины с выбранной единицей измерения, результатом которого является некоторое значение величины.
Практика показывает, что «Величины, их измерение. Измерение геометрических величин» является одним из трудных в изучении разделов начального курса математики.
Остановимся подробнее на содержании указанного раздела, попытаемся выявить трудности и ошибки, возникающие у учащихся при его изучении и причины их возникновения.
Содержание раздела «Величины и их измерение. Измерение геометрических величин» включает следующие вопросы:
понятие о величине;
измерение величин, единицы измерения величин, соотношения между ними;
преобразования величин;
действия с однородными величинами, выраженными в единицах одного или нескольких наименований (сравнение, сложение, вычитание, умножение на число, деление на число) [5; 19; 37].
Изучение величин в курсе математики начальной школы имеет прикладной характер. Учащиеся знакомятся с непосредственным измерением длин отрезков, определяют вместимость сосудов, массу тел, температуру воздуха, учатся определять время по часам, даты по календарю, площадь фигуры с помощью палетки. Особое внимание в начальной школе уделено периметру и площади прямоугольника (квадрата), величинам связанным между собой пропорциональной зависимостью.
В государственном стандарте начального общего образования выделены группы величин, характеризующих процессы: «движения» (скорость, время, пройденный путь); «купли – продажи» (цена – количество товара – стоимость); «работы» (производительность труда, время работы, объем всей работы).
При изучении данного раздела типовыми являются задания: «Измерьте длину отрезка», «Выполните действия» (с величинами), «Найдите периметр (площадь) прямоугольника (квадрата) с заданными сторонами» и др.
Анализ результатов выполнения типовых заданий показывает, что чаще всего учащиеся допускают ошибки в преобразованиях величин, в действиях с величинами, выраженными в различных единицах, в ходе решения задач на нахождение периметра (площади) прямоугольника (квадрата), при записи единиц периметра (площади) прямоугольника (квадрата), в ходе решения составных задач с пропорциональными величинами. Причинами возникновения указанных ошибок являются:
несформированность понятия о величине, в частности, о периметре и площади фигуры;
незнание единиц измерения величин и соотношения между ними;
незнание алгоритмов преобразования величин, действий с величинами, выраженными в одинаковых или разных единицах;
несформированность общего умения решать текстовые задачи.
Рассмотрим методические рекомендации, позволяющие учителю повысить результативность изучения основных вопросов данного раздела.
1.  Формируя понятие о той или иной величине, учителю прежде всего необходимо:
выявить первоначальные представления учащихся о величине;
уточнить их, конкретизировать, систематизировать.
Среди величин, изучаемых в начальной школе, выделяют геометрические величины: длину, площадь, объем. Изучение геометрических величин, в частности понятия о величине, проводится с опорой на привычные для детей представления о величине:
длина (высота, глубина, ширина, периметр, расстояние) – свойство объекта обладать протяженностью. Длина отрезка – это протяженность от одного его конца до другого, длина пути – протяженность от начального пункта до конечного;
масса (вес) – свойство физического объекта (гравитационная масса) обладать тяжестью (силой взаимодействия с внешними гравитационными полями), положено в основу измерения массы взвешиванием в современной метрологии;
время – свойство «длительности» промежутков событий, измерение которых осуществляется часами – это свойство подобно пространственному интервалу (относительно конкретного события);
скорость – свойство объекта перемещения в пространстве;
площадь – свойство объекта занимать определенное место на плоскости;
объем – свойство объекта занимать определенное место в пространстве.
2.  Обучение измерению разных величин строится по одной и той же схеме.
Производится сравнение величин «на глаз», с помощью мускульных усилий.
Вводятся единицы измерения величины и устанавливаются отношения между ними и ранее рассмотренными.
Величины преобразуются: крупные заменяются мелкими, а мелкие – крупными.
Величины сравниваются путем измерения.
Производятся операции над величинами.
Итак, выделяются следующие основные этапы в работе над величинами:
ПЕРВЫЙ ЭТАП. Формирование общего представления о данной величине, в основе которого лежит обращение к опыту ребенка и уточнение имеющихся у него представлений. Введение понятия (на интуитивном уровне) данной величины и соответствующей терминологии.
ВТОРОЙ ЭТАП. Сравнение однородных величин:
а) визуально (на «глаз»);
б) с помощью ощущений (ощупывание, «взвешивание» на руках);
в) наложением, приложением;
г) с помощью различных мерок.
ТРЕТИЙ ЭТАП. Знакомство с единицей измерения величины и с измерительным прибором. Формирование измерительных умений и навыков.
ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах одного наименования.
ПЯТЫЙ ЭТАП. Знакомство с новыми единицами измерения величин в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в одинаковых единицах.
ШЕСТОЙ ЭТАП. Перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований
СЕДЬМОЙ ЭТАП. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах различных наименований.
ВОСЬМОЙ ЭТАП. Умножение и деление величины на число. Деление однородных величин.
3.  В начальных классах формируются интуитивные представления о величинах и об их измерении. Представление о величине формируется как о некотором свойстве предметов и явлений, которое связано, прежде всего, с измерением. Результатом измерения является числовое значение величины, которое выступает как отношение одной величины к другой, выполняющей функции мерки.
Кроме того, однородные величины можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить на число, делить однородные величины. Современная математика различает понятия число и величина. «Хотя данные понятия и являются тесно связанными, но такие операции, как счет и измерение, по своей сути различны. Отмеряя, например, кусок проволоки и пользуясь меркой-дециметром, мы как бы отсчитываем 1 дм, 2 дм, 3 дм, ..., 20 дм. На самом же деле мы последовательно откладываем данную мерку-дециметр по длине измеряемой проволоки, поэтому и результат записываем с соответствующим наименованием: 20 дм. Это уже не число, а величина. Если же длину данной проволоки измерять сантиметром, то и результат должен быть записан с соответствующим наименованием – 200 см, а если единицей измерения будет метр, то получим 2 м» [22, с.53].
В основе содержания начального курса математики получили отражение все особенности понятия величины (сравнение, измерение, сложение и вычитание, деление и умножение на число однородных величин). Формирование представлений о длине отрезка связано со сравнением длин отрезков; с их измерением с помощью различных единиц (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), со сложением и вычитанием величин, выраженных в единицах двух наименований, с делением и умножением величины на число, с делением однородных величин.
Изучение данной темы способствует формированию у учеников обобщений, совершенствованию целенаправленности и точности выполнения действий, воспитанию умения доводить любую работу до конца, формированию навыков самоконтроля. В ходе формирования практических умений и навыков у учащихся развиваются внимание, память, наблюдательность, совершенствуются мелкая моторика, тактильные и зрительные ощущения. Все это служит решению задач развития учебно-познавательной деятельности, личностных качеств младших школьников. В процессе знакомства с единицами измерения величин у учащихся расширяются представления о числе. Они убеждаются, что числа получаются не только от пересчета предметных совокупностей, но и в результате измерения величин.
Кроме того, изучение материала темы «Величины» способствует:
а)  лучшему пониманию закономерностей десятичной системы счисления (соотношение единиц измерения величин, кроме единиц измерения времени, основано на десятичной системе счисления);
б)  расширению понятий арифметических действий (арифметические действия можно производить и над числами, записанными с употреблением единиц измерения величин, законы арифметических действий над числами, полученными от пересчета предметных совокупностей, остаются справедливыми и для чисел, полученных от измерения). Производя действия над числами, учащиеся закрепляют навыки предварительного анализа задания, вычленяют черты сходства и различия в действиях с различными (по виду) числами [23].
Также изучение данной темы позволяет тесно связать преподавание математики с жизнью. Учащиеся приобретают практические умения и навыки измерения, необходимые в повседневной жизни. Учатся правильно пользоваться измерительными инструментами – линейкой и рулеткой (устанавливать линейку, вести отсчет единиц измерения от нулевого деления линейки, а также от любого другого деления), весами (уравновешивать весы, производить взвешивание на чашечных весах, циферблатных весах со стрелкой), часами (определять время по часам) и т.д.
Итак, к формированию понятия величины в начальной школе применяется пропедевтический подход, понятие величины формируется на уровне представлений, описательно и наглядно, но это никак не умаляет важности введения и использования этого понятия. Понятия «число» и «величина» являются основными понятиями курса математики начальных классов. Термин «величина» часто заменяют термином «именованное число» или «составное именованное число». Тема «Величины» не изучается в какой-то определенный период учебного времени, а рассматривается в течение всего времени курса обучения математике, органично вплетаясь в изучение других тем. Однако знание величин и их применение выходит далеко за рамки изучения математики, которая, в первую очередь, помогает освоить измерительные, вычислительные операции количественных характеристик свойств объектов и преобразование единиц измерения величин. На наш взгляд обращение к понятию «величина» на всех учебных предметах позволит сформировать осознанное и компетентное знание о свойствах окружающих объектов (явлений, событий, состояний).

2.  экспериментальная работа по изучению величин в начальных классах
2.1.  Изучение уровня сформированности предметных учебных действий младших школьников с величинами
Экспериментальная работа проводилась на базе экспериментального 3 «А» (25 человек), контрольного 3 «Б» (25 человек) классов МОУ СОШ № 32 г. Краснодара. Данные классы обучаются по комплекту учебников «Начальная школа XXI века». Всего в эксперименте приняли участие 50 учащихся. Эксперимент проводился с 12 октября 2010 г. по 20 мая 2011 г.
Школьникам предложили ответить на вопросы составленных нами тестовых заданий. Контрольными классами были выбраны 3 «А» (19 учащихся) и 4 «А» (17 человек), экспериментальными классами – 3 «Б» (20 учащихся) и 4 «Б» класс (15 учащихся).
Для выявления исходного уровня предметных умений в процессе изучения величин нами были составлены тестовые задания по методике В.Н. Максимовой [42]. В основу данной методики положены принципы составления двухмерных заданий (на выявление знаний и умений одновременно) и их распределения по степени восходящей сложности (6 заданий располагаются от простого к сложному):
1-е – на узнавание;
2-е – на запоминание;
3-е – на понимание;
4-е – на внутритемное обобщение;
5-е – на межтемное обобщение;
6-е – на межпредметное обобщение.
Применение данной технологии позволило нам проанализировать, насколько результаты усвоения учащимися знаний и умений на каждом уровне соответствуют тем учебным задачам, которые ставятся на уроках, и скорректировать задачи и технологии обучения (см. табл. 1).
Для проведения эксперимента нами были подобраны «Тестовые задания № 1» (см. прил. 1). Тестовый контроль – это оперативная проверка качества усвоения. Этим обусловлен выбор тестирования в качестве естественного педагогического материала для проведения констатирующего эксперимента.
Таблица 1
Уровни усвоения знаний учащихся
Уровни усвоения знаний Требования к действиям учащихся
Уровень А – репродуктивный.
Воспроизведение и запоминание. Связано с непосредственным воспроизведением содержания изученного материала различной сложности Показывать (опознавать), называть, распознавать, давать определение, пересказывать.
Уровень В – прикладной.
Применение знаний в знакомой ситуации по образцу. Выполнение действий с четко обозначенными правилами. Применение знаний на основе обобщаемого алгоритма (схемы) Измерять, объяснять, составлять что-то по готовой схеме (алгоритму), соотносить, характеризовать, сравнивать, соблюдать правила и т.д.
Уровень С – творческий.
Применение знаний в незнакомой ситуации. Предполагает применение в качестве ориентира какой-либо обобщенной идеи, методологических знаний Составлять устный или письменный ответ на проблемный вопрос, высказывать суждение, выделять существенные признаки, анализировать информацию, приводить и обосновывать собственные примеры и оценки, искать необходимую информацию и т.д.
Выполнение заданий оценивается в баллах.
Задание № 1: 1 балл – без ошибок, 0 баллов – одна и более ошибок.
Задание № 2: 0–2 балла.
Задание № 3: 1–3 балла.
Задание № 4: 1–4 балла.
Задание № 5: 1–5 баллов.
Задание № 6: по 2 балла за каждое правильное задание.
Максимальное количество баллов – 21.
Таким образом, балльно-уровневая градация осуществлялась по следующим показателям:
высокий уровень сформированности предметных действий с величинами – 18–21 балл;
средний уровень – 9–17 баллов;
низкий уровень – 1–8 баллов.
Результаты тестирования (см. прил. 2) обобщенно представлены в табл.2.
Таблица 2
Результаты тестирования на выявление исходного уровня сформированности предметных действий младших школьников с величинами
класс высокий уровень средний уровень низкий уровень
3 «А» класс 20% учащихся
(5 человек) 48% учащихся
(12 человек) 32% учащихся
(8 человек)
3 «Б» класс 28% учащихся
(7 человек) 44% учащихся
(11 человек) 28% учащихся
(7 человек)
Сравнительные данные показателей временных представлений учащихся контрольного и экспериментального классов наглядно представлены на рис. 1.
Анализ полученных данных показал, что в экспериментальном 3 «А» классе только 5 учащихся (20%) имеют высокий уровень предметных действий с величинами, средний уровень показали 12 учащихся (48%), низкий уровень отмечен у 8 учащихся (32%).

Рис. 1. Сравнение результатов уровня сформированности предметных действий с величинами у учащимися начальных классов на констатирующем этапе эксперимента
По сравнению с экспериментальным, в контрольном 3 «Б» классе высокий уровень предметных действий с величинами показали 7 учащихся (28%), средний уровень был отмечен у 11 человек (44%), низкий уровень показали 7 человек (28%).
Результаты констатирующего эксперимента показали, что учащиеся контрольного и экспериментального классов находятся практически на одинаковом уровне сформированности временных представлений.
2.2.  Реализация комплекса учебных заданий в процессе изучения величин на уроках в начальной школе
Анализ программ по математике показал, что величина является одним из основных понятий начального курса математики. На этапе формирующего эксперимента мы структурировали требования, предъявляемые к учащимся примерной программой ФГОС в процессе изучения понятия «величина» (длина, масса, время, площадь, объем и др.), как некоторое свойство предметов и явлений окружающей действительности, а также умение выполнять измерение величин (см. табл. 3).
Таблица 3
Последовательность изучения основных величин и единиц их измерения по классам
Класс Величина и ед. измерения Умения Планируемый результат
1 класс Длина: сантиметр, дециметр
Время: «раньше» и «позже», «часть сравнение предметов «на глаз» по рисунку или по представлению, способом понимать, что реальные предметы обладают свойством иметь определенную протяженность в пространстве,
суток», «время года», время как продолжительность; «суточная» и «годовая» цикличность
Емкость: литр
Масса: килограмм «приложения»;
сравнение длин на основе их измерения:
усвоение операций сложения и вычитания длин;
умение адекватно ориентироваться в пространстве и во времени по которому их можно сравнивать;
использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины, объёма и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм);
определять длину данного отрезка
2 класс Длина: сантиметр, дециметр, метр
Масса: килограмм, центнер
Время: час, минута, сутки, неделя, месяц и год, век
Емкость: литр
Площадь: см2, м2, км2 рассмотрение временных промежутков и измерения их продолжительности с помощью часов;
соотношение между единицами измерения;
усвоение операции преобразования однородных величин устанавливать связь между моментами времени и продолжительностью по времени;
использовать знание формул периметра и площади прямоугольника (квадрата) при решении задач;
чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам;
узнавать и называть объёмные фигуры: куб, шар, пирамиду
Продолжение табл. 3
Класс Величина и ед. измерения Умения Планируемый результат
3 класс Длина: сантиметр, дециметр, метр, километр, миллиметр
Масса: килограмм, центнер, грамм, тонна
Время: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век
Величина угла: виды углов – прямой, острый, тупой
Площадь: см2, дм2, м2
Емкость (объем – вместимость): литр, см³, дм³, м³
Скорость, расстояние: зависимость между величинами: скорость, время, расстояние сравнение и классификация углов; измерение с использованием стандартной единицы, а если таких единиц несколько, то устанавливаются соотношения между ними;
знакомство с некоторыми видами многогранников (призма, пирамида) и тел вращения (шар, цилиндр, конус) формула площади прямоугольника;
использовать при решении учебных задач единицы измерения длины (мм, см, дм, м, км), объёма (литр, см³, дм³, м³), массы (кг, центнер), площади (см², дм², м²), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами измерения каждой из величин;
использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра прямоугольника (квадрата);
4 класс Длина, масса, время. Площадь: мм², км², гектар, ар (сотка) приближённое вычисление площадей; работа, производительность труда, время работы;
функциональные зависимости между группами величин: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность труда, время работы, работа использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними; сравнивать величины по их числовым значениям;
выражать данные величины в изученных единицах измерения;
определять время по часам с точностью до минуты;
сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам
Окончание табл. 3
Класс Величина и ед. измерения Умения Планируемый результат
4 класс длине, массе, объёму;
устанавливать зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость), купли – продажи (количество товара, его цена и стоимость)
Формирование представления о каждой из включённых в программу величин и способах её измерения, безусловно, имеет свои особенности. Однако мы выделили общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:
выяснение и уточнение представлений учащихся о данной величине (жизненный опыт ребёнка);
сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, непосредственным сравнением с использованием различных условных мерок и без них);
знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;
формирование измерительных умений и навыков;
выполнение действий сложения и вычитания значений однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);
знакомство с новыми единицами измерения величины;
выполнение действий сложения и вычитания значений величины, выраженных в единицах двух наименований;
выполнение действий умножения и деления значения величины на отвлечённое число.
Далее на этапе формирующего эксперимента нами были выделены основные предметные умения работы с величинами с учетом специфики учебных предметов (см. рис. 2).

Рис. 2. Основные виды предметных умений работы с величинами на разных учебных предметах
Таким образом, мы конкретизировали направления работы над величинами при обучении различным учебным предметам (см. рис. 3), исключив физическую культуру.

Рис. 3. Направления экспериментальной работы над величинами
С целью формирования у учащихся предметных действий с величинами, совершенствования понимания и использования знаний о величинах, нами был составлен комплекс практических заданий с учетом требований ФГОС к изучению понятия «величина», конкретизации предметных умений работы с величинами, а также возможности разных учебных предметов (см. табл. 4).
Безусловно, важное место в каждом из заданий занимали определенные средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).
Таблица 4
Комплекс практических заданий, способствующий формированию предметных учебных действий младших школьников с величинами
Практические задания на: Математика Русский язык Окружающий мир ИЗО, технология
измерение знание инструментов измерения величин;
умение измерять величины;
умение называть значение единиц измерения в соответствии с инструментом их измерения лексическое значение слов, обозначающих величины и единицы их измерения; правописание величин и единиц их измерения (в т.ч. и старинные меры) выделение, определение и обозначение величин и единиц их измерения в предметах окружающей действительности выполнение необходимых измерений для творческого продута деятельности
сравнение (преобразование) однородных величин (единицы измерения); значений категорий величин (времени, объема, протяженности) свойств природных объектов по заданной величине величин деталей в творческом продукте
классификацию единиц измерения однородных величин подбор синонимов и антонимов к различным категориям обозначения заданных величин групп природных объектов по заданной величине размещение на плоскости предметов в соответствии с расположением в пространстве
группировку числовой последователь-ности значений величин семантического значения обозначаемых величин природных объектов по заданной величине соразмерность деталей по задан-ной величине
Окончание табл. 4
Практические задания на: Математика Русский язык Окружающий мир ИЗО, технология
вычисления вычислительные навыки правописание обозначения единиц измере-ния величин соотнесение размеров природных объектов по заданной величине рациональное использование пространства в процессе изго-товления про-дуктов творчес-кой деятельности
Данный комплекс был реализован нами на формирующем этапе эксперимента в период с 19 октября 2010 г. по 13 мая 2011 г.
Следует отметить, что в процессе реализации данного комплекса немаловажное значение имели выбранные наглядные средства (см. прил. 3) и группа практических методов и практических работ.
В ходе формирования у учащихся представления о величинах создавались возможности для пропедевтики понятия функциональной зависимости. Основной упор при формировании представления о функциональной зависимости делался на раскрытие закономерностей того, как изменение одной величины влияет на изменение другой, связанной с ней величины. Эта взаимосвязь может быть представлена в различных видах: рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом.
В работе по формированию понятия об этих величинах мы опирались на указанные представления, раскрывая их содержание через различные учебные задания.
Например: «Определи, какая фигура занимает большее место».

При знакомстве с общепринятыми единицами длины, площади, объема мы использовали практические задания на сравнение и наглядность (см. прил. 3).
Задание №1. Выбери мерку для измерения длины отрезка. Обоснуй свой выбор.
а) } ; б) ↔; в) ; г)
(ответ: б)
Задание №2. Как измерить длину данного отрезка, используя мерку 1 см? В каких единицах будет выражена длина? (Ответ: Надо посчитать, сколько раз мерка 1 см укладывается в отрезке. В сантиметрах.)
1 см
В дальнейшем при изучении единиц площади, учащимся предлагают аналогичные задания.
Задание №3. Выбери мерку для измерения площади прямоугольника. Обоснуй свой ответ.
а) ; б) ; в) ; г)
(ответ: а).
1 см
Задание №4. Удобно ли мерку ↔ использовать для измерения площади прямоугольника, то есть определения места, которое занимает прямоугольник. Почему?
Задание №5. Как измерить площадь прямоугольника, используя мерку
? В каких единицах будет выражена площадь прямоугольника?
– 1 см2
1 см


(Ответ: Надо подсчитать, сколько квадратных сантиметров укладывается в прямоугольнике. В квадратных сантиметрах).
Вывод: длина измеряется линейными единицами: см, дм, м, др.; площадь – квадратными единицами: см2, дм2, м2, др.
Описанные задания не только знакомят учащихся с единицами геометрических величин, но и способствуют правильному формированию понятия о величине.
Понятие «периметр» является одним из основных понятий математики. Правильное сформулированное понятие «периметр» способствует предупреждению ошибок при записи единиц периметра, площади многоугольника. При знакомстве с этим понятием необходимо обратиться к толкованию термина «периметр» в математическом энциклопедическом словаре.
«Периметр» (слово греческого происхождения (греческое – окружность), от греческого – измеряю вокруг) – длина замкнутого контура. Чаще всего этот термин применяется к треугольнику и многоугольнику и в этом случае означает сумму длин всех сторон.
В соответствии с изложенным толкованием необходимо выяснить:
Какие из изображенных контуров можно измерить вокруг и почему:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

(Ответ: 2), 4), 5), потому, что они замкнутые.)
Вывод №1. Периметр – длина замкнутого контура.
Какая геометрическая фигура является контуром многоугольника? (Ответ: Замкнутая ломаная линия.)
Чем для многоугольника являются звенья этой ломаной? (Ответ: Сторонами многоугольника.)
Значит, для нахождения периметра многоугольника, необходимо найти сумму длин всех его сторон.
Вывод №2. Периметр многоугольника – сумма длин всех сторон.
На последующих уроках понятие «периметр многоугольника» конкретизируется до понятия «периметр прямоугольника».
С целью лучшего усвоения единиц измерения величин и соотношений между ними (преобразование) целесообразно предлагать разнообразные упражнения:
на измерение;
на построение отрезков определенной длины, выраженной в единицах двух наименований;
на перевод величин, выраженных в одних единицах, в другие единицы измерения;
на сравнение однородных величин, выраженных в единицах различных наименований. Например.
Задание №1. Вставьте в окошко «число»:
а) 8 м =  дм
50 см =  дм
90 дм =  м
1 ч. =  мин. б) 2 ч.15 мин. =  мин.
1 дм 5 см =  см
51 см =  дм  см
42 дм =  м  дм
Задание №2. Запиши величины в порядке возрастания: 5085дм, 5085см, 5085км, 5085м.
Задание №3. По какому признаку записаны величины в каждом столбике:
74 м
740 дм
7400 см
74000 мм 8 т
80 ц
8000 кг
8000000 г
Составь по этому правилу столбики для величин: 9 км, 1 сут., 6 м2.
Задание №4. Начерти отрезок длиной 1дм 2см.
Прежде всего, необходимо, чтобы учащиеся знали, какими единицами нужно пользоваться при измерении каждой величины. С этой целью им предлагаются задания:
Выбери единицы массы: 5 дм, 1 т, 9 ч.
На какие группы можно разбить единицы величин:
а) 1 ч, 1 т, 1 мин, 1 сек., 1 ц, 1 кг;
б) 1 м2, 1 дм, 1 км, 1 см2, 1 мм, 1 т, 1 кг.
Какая величина «лишняя»?
а) 3080 см, 5407 км, 4078 кг, 19067 м.
б) 120 см, 12 дм, 1 м 2 см, 1 м 20 см, 1 м 2 дм.
Выполняя это задание в строке а) учащиеся соотносят единицы измерения с определенной величиной и называют в качестве «лишней» – 4078 кг (масса). При нахождении «лишней» величины в строке; б) следует искать другой признак – числовое значение величин. Для этого нужно все величины выразить в единицах одного наименования:
12 дм = 120 см
1 м 20 см = 120 см
1 м 2 дм = 120 см
1 м 2 см = 102 см
При выполнении заданий используется преобразование величин. В начальном курсе математики изучают два вида преобразования величин:
а)  перевод величин из различных единиц в одинаковые;
б)  наоборот, перевод величин из одинаковых единиц в различные.
Необходимо вооружить учащихся алгоритмом обоих видов преобразований. Кроме этого, на этапе знакомства с этими алгоритмами полезно требовать от учащихся подробного изложения их применения.
Действия с однородными величинами.
Большинство учащихся испытывают трудности при выполнении действий с однородными величинами, выраженными в единицах различных наименований. Эти трудности могут обусловливаться причинами:
Недостаточной работой по формированию представлений о той или иной величине.
Недостатком практических упражнений, целью которых является измерение величин.
Формальным введением единиц величин и соотношений между ними.
Однообразием упражнений, связанных с переводом однородных величин одних наименований в другие.
Прежде всего, необходимо, чтобы учащиеся понимали, что складывать, вычитать и сравнивать можно только однородные величины. Для этой цели:
1.  Подумай! Какие величины можно сравнивать? Поставь знаки > или <:
7300 мм...73 км; 54 км...52 кг; 35 м...32 м2; 20 км...207 м.
2.  Подумай! Какие величины можно сложить? Вычисли их сумму:
3078 м + 285 дм; 870 м + 130 дм2; 2 м 6 дм 4 см + 6 см; 703 дм + 107 кг.
При изучении действий с однородными величинами, выраженными в одинаковых или различных единицах используется алгоритм (сложения, вычитания, сравнения):
Определи, в одинаковых или разных единицах выражены величины.
Если величины выражены в одинаковых единицах, то выполни действие с ними, как с обычными числами.
Если величины выражены в разных единицах, то:
а) вырази их в одинаковых единицах;
б) выполни действие с ними, как с обычными числами.
Преобразуй, если необходимо, полученный результат.
Задание №1
Сравни 3 дм 4 см и 7 см.
Решение:
3 дм 4 см = 34 см
34 см > 7 см
3 дм 4 см > 7 см.
Задание №2
Выполните действие 2 т 079 кг + 756 кг
Решение:
2 т 079 кг = 2079 кг
2079 + 756 = 2835 (кг)
2835 кг = 2 т 835 кг
2 т 079 кг + 756 кг = 2 т 835 кг
Описанный алгоритм применим всегда при выполнении действий с величинами. Но встречаются случаи, когда задание можно выполнить без его применения. Первый способ выполнения задания №1 связан с переводом длины в сантиметры, другой – когда эту операцию можно не выполнять.
Например, в задании №1 сравниваются длины, выраженные в различных единицах: дециметрах и сантиметрах. Большая из них дециметр. Величина слева содержит 3 дм, величина справа – всего 7 см, это меньше дециметра. Значит, величина слева больше величины справа, то есть 3дм 4 см > 7 см.
Проведем подробный анализ результатов выполнения типовых заданий раздела «Величины, их измерение. Измерение геометрических величин».
Задание: Сравни. Поставь знак >, <, =.
Цель: выявить уровень сформированности у учащихся умения сравнивать длины, выраженные в различных единицах.
Решение с ошибкой: 3 дм 4 см = 7см.
Ошибка: ученик неправильно поставил знак сравнения «=».
Причина ошибки: ученик не выразил 3дм 4см в сантиметрах, он просто сложил числа 3 и 4. Это свидетельствует о том, что ученик не знает алгоритма такого перевода. Итак, ошибка в сравнении величин явилась следствием ошибки в преобразовании длины из различных единиц в одинаковые.
Задание. Выполните действие 2 т 079 кг + 756 кг.
Цель: выявить умения учащихся складывать массы, выраженные в единицах разных наименований.
Решение с ошибкой:
2 т 079 кг = 279 кг
279 + 756 = 1035 (кг)
а) 1035 кг = 1 т 035 кг или
б) 1035 кг = 10 т 35 кг
Ошибка №1. Неправильно перевел 2 т 079 кг в килограммы.
Причина ошибки: причина явно не видна. Либо ученик не знает соотношения между тонной и килограммом, либо неверно выполнил сложение 2000 + 79.
Ошибка №2.
б)  1035 кг = 10 т 35 кг. Неправильно перевел 1035 кг в тонны и килограммы.
Причина ошибки: либо не знает соотношения между тонной и килограммом, либо не смог число 1035 представить в виде суммы 100 + 35.
Кроме этого, у ученика не сформирован навык самоконтроля, ученик не видит, что результат сложения двух величин меньше одного из слагаемых, чего быть не может.
Задание. Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 3см 5 см.
Цель: выявить умения учащихся находить периметр и площадь прямоугольника с заданными сторонами.
Решение с ошибкой №1:
Р = 5 + 3 = 8 (см)
S= 5 ∙ 3 = 15 (см)
Ошибки:
а)  в ходе решения задачи на нахождение периметра прямоугольника: найден не периметр, а полупериметр прямоугольника;
б)  в записи единиц площади.
Причины ошибок:
а)  не знает формулы нахождения периметра через полупериметр.
Р= (a + b) ∙ 2
б)  не знает единиц площади, путает их с единицами периметра прямоугольника.
Решение с ошибкой №2.
а) Р= 3 + 5 ∙ 2 = 13 (см)
б) S= 3 + 5 = 8 (см2).
Ошибки:
а)  в ходе решения задачи на нахождение периметра прямоугольника не удвоил одну из его сторон;
б)  в ходе решения задачи на нахождение площади прямоугольника (не умножил, а сложил его стороны).
Причины ошибок:
а)  не знает теоретического положения: «периметр прямоугольника - это две длины и две ширины»;
б)  не знает формулы нахождения площади прямоугольника.
Для формирования правильного представления о величинах важно уделить внимание следующим вопросам:
методике знакомства с величиной;
формированию измерительных навыков;
формированию умений перевода величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие.
На уроках русского языка и литературного чтения в контексте словарной работы и программной темы мы организовали рубрику изучения старинных мер величин (см. прил. 4):
«Когда и почему мы так говорим?»
Косая сажень в плечах.
Видеть на три аршина (на сажень) сквозь землю.
Аршин на кафтан, два на заплатки.
Мерить на свой аршин.
Как аршин проглотил.
Мерить вёрсты.
Эка верста выросла.
Семь вёрст до небес, и всё лесом.
Не подпустим на пушечный выстрел.
Не отдадим ни пяди родной Земли.
Семь пядей во лбу.
На вершок от гибели.
От горшка два вершка.
Сам с ноготок, а борода с локоток.
Кто выше: Дюймовочка или Мальчик с пальчик?
«Справочное бюро»
Косая сажень – расстояние от кончиков пальцев поднятой вверх правой руки до пальцев левой ноги.
Маховая сажень – расстояние между кончиками пальцев раскинутых в стороны рук. Рост человека равен маховой сажени.
Сажень (сяг) – шаг (славянское). Саженями мерили участки земли.
Восточные купцы, отмеряя ткань, натягивали её на руку до плеча – мерили аршинами. Арш – локоть (персид.).
Верстами (вертеть, поворот плуга) измеряли большие расстояния.
Вершок – длина указательного пальца. (Какого же роста Мальчик с пальчик?)
Когда говорили о росте человека, то указывали только, насколько вершков он превышает 2 аршина.
Человек, ссорящийся из-за мелочей – «сквалыжник».
Съесть пуд соли.
Мал золотник, да дорог.
Масса Царь-колокола 12327 пудов 19 фунтов. Сколько это тонн?
Тонна (tun) – бочка (англ.)
Масса Царь-пушки ≈ 40 т. Сколько это пудов и фунтов?
Сколько граммов в золотнике?
Масса Царь-монеты в 1 рубль 1024г. Сколько это золотников?
В 1725г. выпустили медные рубли. Масса 10 таких монет – 1 пуд. Какова масса 1 медного рубля?
«Справочное бюро»
На Руси использовали два вида весов: безмен и чашечные, которые в Новгороде называли «скалва». Немецкие купцы, торговавшие с Новгородом, требовали взвешивать только на скалве – «сквалыжничали».
В 1847г. на Руси был изготовлен «бронзовый золочёный фунт». Он сохранился до наших дней. Закон о мерах и весах 1797 г. предписывал изготовить шаровидные гири массой в 1 и 2 пуда; в 1, 3, 9, 27 фунтов; в 1, 3, 9, 27, 81 золотник.
Не было ни гроша и вдруг – алтын.
Грош цена.
Гроша ломаного не стоит.
Знай цену копейке.
Ни копья за душой.
Копейка рубль бережёт.
Дружба дружбой, а деньги – врозь.
«Справочное бюро»
Полтинник – полрубля (рубль-тин)
Золотой полтинник –  6/10  – 8/10  г (XVII в.)
Алтын – 3 копейки или 6 грошей. Алты – шесть (тюркский).
Упражнение 1. Классификация слов по заданному признаку (по орфограммам, по лексическому значению). Задание выполнялось в парах.
Возможный набор слов:
килограмм, миллиметр, тонна, масса;
километр, килограмм, миллиметр, миллиграмм;
масса, расстояние, длина, путь;
сантиметр, дециметр, центнер, гектар, площадь, объем, сотка, секунда и т.д.
Дополнительный вопрос: «Слов с какой орфограммой оказалось больше всего в словарике?»
Упражнение 2. Определение величины, уточнение применения в окружающей действительности, подбор антонимов к заданным словам. Выполнялось в группах по четыре человека.
миллиметр, грамм, секунда, миллилитр, квадратный миллиметр;
килограмм, литр, час, кубометр, метр и т.п.
Упражнение 3. Выписать слова: по мере увеличения/уменьшения единиц измерения (на скорость), подчеркнуть орфограммы.
грамм, тонна, тяжесть, центнер, килограмм;
час, век, миг, секунда, год, день, сутки, месяц, минута, месяц и т.п.
Какие слова лишние? Почему?
Упражнение 4. Расположите слова в порядке увеличения/уменьшения описания действия (явления). Какую величину они отражают? Если среди данных слов лишние? Почему? Придумайте предложения.
стремительно, спотыкаясь, бегом, медленно, торопливо, еле-еле, мигом, спокойно;
низкий, средний, светлый, чуть выше, чуть ниже, маленький, высоченный, высокий, быстрый, приземистый и т.п.
Какие слова лишние? Почему?
На уроках технологии использовались следующие задания на измерение, расположение относительно пространства, рациональность использования бумаги:
«Сказочный герой»
Создай образ сказочного героя. Дай ему имя и придумай облик. Обязательные условия: размеры должны находиться в пределах, заданных на рис. 4; одежда – аппликация из тканей, волосы – из ниток.
Что значит размер? В чем измеряется выкройка? Какой инструмент для этого нам понадобится?
225171029210933450170180
Рис. 4. Создай сказочного героя
Построение развёртки куба
Куб можно собрать, используя разные по построению развёртки, но объединяет эти развёртки одно – все они имеют в своём основании 6 граней в форме квадратов (рис. 5).

Рис. 5. Эскиз развертки кубика
На уроках изобразительного искусства в честь празднования 61-оф годовщины Великой Победы совместно с учениками мы выполнили эскиз рисунка (ватман, маркеры, фломастеры) (см. рис. 5).







Рис. 5. Выполнение эскиза с использованием перспективы (удаления)
Учитель: Ещё раз ответьте, какими кажутся предметы возле нас? А расположенные вдалеке? Как называется это явление? (Перспектива) Давайте вспомним правила перспективы. (Ответы детей.)
Нарисуем линию горизонта.
Выбор точки.
Линии контура, дороги.
Чем дальше предмет, тем он, кажется меньше, а на рисунке изображается выше.
Помним, что деревья, расположенные вдали, видны неотчётливо, поэтому изображаем их более светлым и холодным цветом.
На уроках окружающего мира: распределите растения по группам: одуванчик, сирень, помидор, крыжовник, береза, сосна, малина, яблоня, репейник.
Учитель: Вспомним, на какие 3 группы можно разделить все растения? Что может лежать в основе группировки? По какие признакам? (деревья, кустарники, травянистые растения; и по росту в том числе)
РАСТЕНИЯДеревья     кустарники     травянистые растения
Распределите таблички с названиями растений по этим трём группам!
соснаяблоня  берёза крыжовник  сиреньмалина репейникпомидородуванчик  
Одним из путей решения этой дидактической проблемы является путь формирования знаний и умений в условиях решения самих реальных жизненных ситуаций. Иногда для этого при формулировании условий учебных задач достаточно заменить «гипотетические стеллажи с книгами» на подсчет конкретных книг на полках школьной библиотеки, а движение «странного автомобиля, который всегда продвигается со скоростью 50–60 км/ч», на гонки трассы Москва – Париж. Тогда наши задачи станут не практико-ориентированными, а практическими или учебно-практическими, не просто применимыми к жизни, а вполне реальными.
Таким образом, становятся очевидными два типа требований к учебно-практическим задачам: требования к тексту задачи (стилистические) и требования к организации её решения (организационные).
Проанализируем, прежде всего, стилистические требования к таким «жизненным» задачам:
Текст задачи должен описывать реально существующую, житейскую ситуацию. Следовательно, как и описание любой жизненной ситуации, задачный текст должен быть «зашумлен», избыточен, то есть иметь ряд подробностей, не относящихся к основному требованию задачи.
Текст задачи не должен указывать на способы и средства ее решения.
Проблема или ситуация должны быть адаптированы к возрастным и психологическим особенностям младшего школьника, мотивировать его познавательный интерес.
И что крайне важно, такие задачи не могут быть прерогативой какого-то одного предмета. С такими задачами школьник должен встречаться как при изучении предметов естественно-математического, так и гуманитарного циклов. А само решение таких задач может и должно быть рассчитано на привлечение знаний из разных предметных областей.
Не менее важно соблюдать и организационные требования:
Задача должна содержать открытую (т.к. мы говорим об обучении) цепочку последовательных заданий.
Каждое отдельное задание общей задачи должно содержать требование и набор необходимых (и избыточных) данных.
Часть данных может располагаться в преамбуле задачи.
Предложенные задания должны быть связанны между собой (последующее с предыдущим).
Результат, полученный при выполнении первого задания, должен служить условием второго задания, а результат - второго, условием третьего и т.д.
Наполнение учебных материалов задачами, приближенными к жизни, потребовало, с одной стороны, содержательной разработки таких задач, с другой, – создание специальных методик работы с ними. В рамках проекта «Перспективная начальная школа» разработана и включена в содержание учебно-методического комплекта система практических задач (автор О.А. Захарова, канд. ф-м. наук). В каждой практической задаче можно выделить ведущий, характерный именно для этой задачи «инструмент» решения, будь то сравнение количественных характеристик или постановка эксперимента, анализ текста или конструирование модели. В соответствии с этим, практические задачи используются то в рамках изучения математики и окружающего мира, то в курсах литературного чтения, информатики и технологии.
Эти задачи построены на изучении ситуаций окружающего ребенка мира. Но разрешение этих ситуаций возможно лишь (обще)предметными средствами. Например, изучая жизнь бобров, интересно определить, где вероятнее всего эти млекопитающие организуют свою плотину, и рассчитать, сколько деревьев бобрам для этого потребуется. Изучая строение Земли, целесообразно прикинуть, так ли уж глубока сверхглубокая Кольская скважина? А склеивая аккуратную рамку для картины, необходимо выполнить целый ряд измерений, вычислений, построений с помощью линейки.
Во всех этих случаях предметные знания и умения становятся «жизненно» необходимыми. Без их использования нельзя решить ни одну практическую задачу. Следовательно, в обучении возникает так необходимый всем мотив. Практические задачи позволяют создать условия, когда ребенок сам видит, что все, что он изучает, действительно «пригождается». И не когда-то потом, а здесь и сейчас. Это сегодня нужно знать, что такое доля, чтобы оценить степень опасность загрязнения вод Байкала, составляющих пятую часть всех пресных вод земли. Это сегодня нужно умение определять стороны горизонта, без которого невозможно описать экскурсионный маршрут по родному городу (селу).
Основой содержания любой практической задачи являются научно-популярные журнальные статьи, справочные таблицы, словарные статьи, описания экскурсионных маршрутов, карты, рисунки и фотографии, Интернет. В общем,  все то, что не попадает в тексты учебных задач. Все то, что в учебных задачах становится X  рублями, пунктами A и В, водой без цвета, запаха и, тем более, без осадка.
В практических задачах, в присутствии «цвета, запаха и осадка», знание периметра прямоугольника реализуются в умениях определять размеры фотографий, умножать столбиком, вычислять длину пути «из варяг в греки». Сравнение высоты плотины бобров со своим ростом диктует необходимость определить свой рост с помощью мерной линейки и сантиметра (или веревочки), которые находятся на столе учителя. Тогда возможен и обратный процесс – практические задачи начинают влиять на развитие учебных умений и навыков. При исследовании Космоса происходит переосмысление математического понятия «неизвестная величина», а при необходимости сконструировать гнездо мышки-малютки, возникает потребность в умении использовать циркуль и линейку, определить радиус по диаметру. А уж если не усвоены свойства воды, ответить на вопрос, можно ли пить воду из-под своего крана, вообще невозможно.
Для успешного выполнения практической задачи самостоятельно необходимо научить учащихся:
анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами и взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи;
решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом;
оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи;
наблюдать за изменением решения задачи при изменении ее условия.
Введение учебно-практических задач соответствует федеральному компоненту государственного стандарта математического образования. Кроме того, их цель много шире: перенос полученных учащимися знаний и умений в непосредственно жизненные ситуации.
Традиционная самостоятельная работа
1.  Заводская цена автомобилей ВАЗ из пробной партии составляла 2800 тыс. руб. Определи заводскую цену одного автомобиля, если пробная партия состояла из 10 машин.
2.  За 6 кг риса заплатили 120 руб. 60 коп. Определи стоимость 5 кг этого же риса.
3.  За 3 часа стоянки заплатили 150 руб. Сколько часов на этой же стоянке находился автомобиль, если за стоянку заплатили 450 руб.? Реши задачу двумя способами.
4.  Заполни таблицу.
Вид товара Цена Количество Стоимость
А 42 руб. / шт., ?, на 40 руб., больше
Б ?, на 12 руб./ шт. меньше 5 шт. В ?, на 6 шт. больше 44 руб.
 
Покажем пример учебно-практической самостоятельной работы «Принтеры нового поколения»:
Для отчёта о деятельности клуба «Мы и окружающий мир» необходимо напечатать фотографии. Есть возможность напечатать фотографии на принтере нового поколения. Но для этого необходимо произвести целый ряд расчетов, которые следуют из следующей информации:
Для компьютерной техники семь – десять лет – гигантский отрезок времени. За этот период компьютерная техника делает огромный шаг вперед в своем развитии. Не стали исключением и принтеры. Если раньше мы видели цветные принтеры только по телевизору, то теперь многоцветная (цветная) печать пришла к нам домой.
1.  Фирмой Кенон (Canon) был разработан принтер новой модели i950 для печати фотографий. Экспериментальная партия  принтеров этой модели состояла всего из 8  принтеров и была продана за 48 тыс. руб. Определи цену принтера из пробной партии.
2.  Благодаря четкости и реалистичности своих фотографий и способности печатать без полей, эта модель быстро стала одной из самой популярной. Но изменилась его цена, повысившись на 600 руб. за один принтер. Определи, какова была бы стоимость  экспериментальной партии по новой цене.
3.  Достаточно экономны и недороги и расходные материалы для принтера этой модели: фотобумага и картриджи с краской. Одного такого картриджа хватает на 150 листов фотографий. Цена картриджа – 600 руб., цена пачки фотобумаги в 50 листов – 120 руб. Определи, сколько листов бумаги можно купить на 2400 руб. Сколько картриджей можно купить на ту же сумму.
4.  Качественная печать и цена одной фотографии (цена одного листа и краски, затраченной на один лист), напечатанной на принтере этой модели сделали его самым популярным на сегодняшний день. Рассчитай цену одной фотографии, напечатанной на этом принтере.
  Цена, руб. Количество Стоимость, руб.
Краска 150 листов Фотобумага 50 листов  
Приведенная работа «Принтеры нового поколения» не имеет очевидных признаков принадлежности к тому или иному типу задач. Не имеет она и четко выделенного условия и требования. Как части условия, так и требования появляются и дополняют друг друга при переходе от одного задания к другому.
Цепочка заданий строится так, что каждый следующий шаг решения опирается на результаты предыдущего шага, провоцируя многократное возвращение ученика от промежуточного требования к предыдущим частям текста.
Представленный текст описывает реальную жизненную ситуацию и не имеет «намеков» на то, какими средствами ее нужно решать. Текст «зашумлен», то есть имеет факты, не связанные с непосредственными требованиями (часть «шума» имеет качественную форму, часть – провоцирующую количественную).
На уроках окружающего мира при тематическом рассмотрении природных объектов учащимся предлагалось перечислить их признаки и свойства, а затем из всех свойств отобрать те, которые относятся к величинам:
равнина, горы, океан, пустыня, степь, море, ледники, лес;
вода, лед, пар, иней, снег;
дерево, кустарник, цветы, травы;
животный мир: лесов, степей, морей, рек и т.д.
Практика показала, что тексты учебно-практических задач вызывают у школьников на первых порах целый ряд «не предметных» (в анализируемом случае, не математических) сложностей.
Необходимо перевести содержание предложенного текста в предметную область. Самостоятельно определить темы и средства, которые помогут установить связь между частями условия и требованиями. Затем установить эти связи. При этом необходимо удалить из текста «шум», не относящийся к задаче, то есть, сконцентрировать свое внимание на «рассыпанных по всему тексту» частях условия. Непривычным кажется и использование полученных результатов в качестве последующего условия. В конце концов, появляются чисто формальные трудности, связанные с оформлением решения задачи. Предупредить или преодолеть перечисленные трудности, позволят специально созданные методики работы с учебно-практическими задачами.
2.3.  Определение влияния экспериментальной работы на динамику уровня сформированности предметных учебных действий младших школьников с величинами
На контрольном этапе эксперимента нами было проведено повторное тестирование с помощью составленных «Тестовых заданий № 2» (см. прил. 5), которые позволили определить уровень сформированности предметных учебных действий младших школьников с величинами.
Процедура тестирования была аналогична первоначальному. Задания были дифференцированы по уровню сложности, что, в свою очередь, позволило осуществить индивидуальный подход к учащимся.
Результаты диагностики наглядно представлены на диаграммах (рис. 6, 7 и 8).

Рис. 6. Сравнение результатов уровня сформированности предметных действий с величинами у учащимися начальных классов на контрольном этапе эксперимента
Как видно из диаграммы по результатам тестирования положительная динамика развития уровня предметных действий с величинами доминирует в экспериментальном 3 «А» классе. Высокий уровень сформированности предметных действий с величинами в экспериментальном классе на 24% выше, чем в контрольном; средний уровень предметных действий с величинами меньше на 8%, а низкий уровень в экспериментальном 3 «А» классе меньше на 16%, чем в контрольном 3 «Б» классе.

Рис. 7. Сравнение результатов уровня сформированности предметных действий с величинами у учащимися экспериментального 3 «А» класса

Рис. 8. Сравнение результатов уровня сформированности предметных действий с величинами у учащимися контрольного 3 «Б» класса
Как видно из диаграммы в экспериментальном 3 «А» классе высокий уровень предметных действий с величинами увеличился на 36% и составил 56%, средний уровень уменьшился на16%, низкий уровень – снизился на 20%.
В контрольном 3 «Б» классе высокий уровень предметных действий с величинами увеличился на 4% и составил 32%, средний уровень уменьшился на 4% и составил 48%, низкий уровень остался неизменным.
Таким образом, исследование показало, что если работа над усвоением понятия «величин» будет проводиться не только на уроках математики, но и на всех уроках в начальной школе с использование комплекса практических заданий, то это будет способствовать повышению уровня сформированности предметных действий учащихся с величинами.

Заключение
Анализ теоретических источников показал, что понятие величины, являясь ведущим для построения курса математики, одновременно выполняет в нем роль надпредметного понятия, поскольку:
формирует у учащихся научное мировоззрение;
значительно чаще других понятий служит средством изучения различных вопросов математики;
активно работает на протяжении большого промежутка времени;
способствует наиболее полной реализации внутрипредметных связей, а, в конечном счете, и межпредметных и надпредметных;
реализует прикладную и практическую направленность.
Первоначальное знакомство с величинами происходит в начальных классах. Величины – это особые свойства реальных объектов или явлений окружающего мира. Обычно изучаются основные величины: длина, стоимость, площадь, объём, масса, скорость, время. Занятия по данной теме способствуют формированию обобщений, совершенствованию, целенаправленности и точности выполнения действий, воспитанию умения доводить любую работу до конца, формированию навыков самоконтроля. Кроме того, в ходе формирования практических умений и навыков развиваются внимание, память, наблюдательность, совершенствуется моторика, тактильные и зрительные восприятия и ощущения. Все это служит решению задач коррекции как познавательной деятельности, так личностных качеств детей.
К формированию понятия величины в начальной школе применяется пропедевтический подход, понятие величины формируется на уровне представлений, описательно и наглядно, но это никак не умаляет важности введения и использования этого понятия. Знакомство с величинами и единицами их измерения имеет не только практическое значение, поскольку сам процесс изучения данного вопроса может оказать большое влияние на развитие познавательных способностей учащихся, на формирование у них умения видеть проблему и находить пути ее решения.
Таким образом, в практической части нашего исследования мы составили и реализовали комплекс практических заданий, способствующего формированию предметных учебных действий младших школьников с величинами. Основанием данного комплекса стали предметные действия с величинами, отображенные в требованиях ФГОС и возможности учебных дисциплин, способствующие рассмотрению понятия «величина» с точки зрения её практического использования в разных областях наук. На уроках математики: сравнение однородных величин; измерение; преобразование единиц измерения величин; вычисления. На уроках русского языка: правописание слов; исследование семантики (значения) слов; словообразование слов; составление текстов. На уроках окружающего мира: выделение и сравнение свойств природных объектов. На уроках ИЗО и технологии: измерение; расположение на плоскости; изображение (выполнение) объектов с учетом их свойств.
Для выявления динамики развития уровня предметных умений в процессе изучения величин нами были составлены тестовые задания по методике В.Н. Максимовой. В основу данной методики положены принципы составления двухмерных заданий и их распределения по степени восходящей сложности.
Результаты экспериментальной работы позволяют сделать вывод, что для успешности работы над усвоением мер, над овладением измерительными навыками целесообразно осуществлять межпредметные связи, использовать данный материал в тесной связи с материалом на уроках труда, природоведения и во внеурочное время (например, на пришкольном участке, спортивной площадке, стадионе).
Таким образом, гипотеза о том, что если в процессе обучения младших школьников использовать комплекс практических заданий, связанных с предметным содержанием понятия величины, то у учащихся может быть достигнут осознанный, качественно новый уровень как представления о величинах, так и сформированности предметных учебных действий с ними, подтвердилась; все поставленные задачи выполнены; цель исследования по выявлению возможности изучения величины на уроках в начальной школе и составлению комплекса практических заданий, способствующего формированию предметных учебных действий младших школьников с величинами достигнута.

библиографический список
Акмеология: Уч. Пос. / под ред. А.А. Деркач, В.Г. Зазыкин. – СПб.: Питер, 2003.
Алиева С.К. Грамматика русского языка и математика в таблицах и схемах для начальных классов. – М.: Лист, 2001.
Арутюнян Е.Б., Левитас Г.Г. Математика: Учебное пособие для младших классов. – М.: АСТ-ПРЕСС, 2007.
Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школ.отд-ний пед.училищ по спец. № 2001 / под ред. М.А. Бантовой, М.А. Бельтюкова – 3-е изд., испр. – М.: Просвещение, 1984.
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 1984. – 335 с.
Бахметьева И.А. Правила по русскому языку и математике для начальных классов. – М.: Сантакс-пресс, 2006.
Берлянд И.Е. Загадки и числа: воображаемые уроки в 1-м классе: пособие для учителя. – М.: Академия, 1996.
Богданович М.В. Методика викладання математики в початкових Нссах: Навч. Посібник / под ред. М.В. Богданович, М.В. Козак, Я.А. Король. – Киев: А.С.К., 2009. – 352 с.
Брянский Л.Н. Непричесанная метрология. – М.: ПОТОК-ТЕСТ, 2002. – 160 с.
Брянский Л.Н., Дойников А.С., Крупин Б.Н. О «размерностях» безразмерных единиц // Законодательная и прикладная метрология. 1999. № 4. С. 48–50.
Вернье Ж. Ребенок, математика и реальность: проблемы преподавания математики в начальной школе. – М.: Ин-т психологии РАН, 1998.
Волкова С.И. Математика и конструирование в 1 классе: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 2003.
Волкова С.И. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики в 1 классе: пособие для учителя четырехлетней начальной школы. – М.: Просвещение, 2004.
Гаврина С.Е., Кутявина Н.Л., Топоркова И.Г., Щербинина С.В. Поиграем, посчитаем. – М.: Росмэн, 2001.
Глушкова О.Б. Таблицы по математике: Справочное учебное пособие для начальной школы. – М.: АСТ-ПРЕСС, 2009.
Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математики. – М.: Педагогика, 2007.
Епишева О.Б. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: книга для учителя. – М.: Просвещение, 1990.
ИСО 10012-1-92 Требования по обеспечению качества измерительного оборудования. Система метрологического обеспечения для оборудования. – М.: Издательство «Астрель», 2000.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: Академия, 2009.
Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя. – М.:, Просвещение, 1985. – 64 с.
Истомина Н.Б., Латохина Л.Г., Шмырева Г.Г. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. № 2121 «Педагогика и методика нач. обучения». – М.: Просвещение, 1986. – 176 с.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. Сред. И высш. Учеб. заведений. – 2-е изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 1998. – 288 с.
Истомина Н.Б., Лотохина С.Н. Практикум по методике обучения математике в начальных классах. – М., 1988.
Каплан Б.Ю. О Рекомендациях по метрологии РМГ 29–99 // Законодательная и прикладная метрология. 2008. № 2. С.6–11.
Карп А.П. Даю уроки математики…: Н.для учителя: из опыта работы. – М.: Просвещение, 1992.
Коган И.Ш. О возможном принципе систематизации физических величин // Законодательная и прикладная метрология. 1998. № 5. С. 30–43.
Коган И.Ш. Системы физических величин и системы их единиц – независимые друг от друга понятия. – 2007. [Электронный ресурс]: http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8792.html
Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии: теория и методические рекомендации. – М.: Владос, 2000.
Лейкина Т.Н. Научиться продумывать!: Метод. Приемы, материалы для уроч. И внеуроч.работы, содействующие развитию творческих способностей школьников в процессе обучения математике. – СПБ: Гос.ун-т пед. мастерства, 1994.
Маликов М.Ф. Основы метрологии. Ч. 1. Учение об измерении. – М.: Трудрезервиздат, 1949.
Маликов С.Ф. Тюрин Н.И. Введение в метрологию. – М.: Издательство стандартов, 1966.
Международный словарь основных и общих терминов в области метрологии. – М.: BIMP/ IEC/ISO/OIML. 1994.
Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для пед. ин-тов / под общ. Ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Мн.: Выш. Шк., 1988. – 254 с.
Моро М.И., Бантова М.А. Математика 2 (1–4). М.: Просвещение, 2001.
Моро М.И. Математика во 2-м классе: пособие для учителя трехлетн.нач.шк. – М.: Просвещение, 1990.
Моро М.И. Средства обучения математике в начальных классах: пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1981.
Пчелко А.С. Основы методики начального обучения математики. М.: Просвещение, 2005.
Ребрин Ю.И. Управление качеством. Учебное пособие. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004.
РМГ 29-99 Рекомендации по межгосударственной стандартизации. ГСИ. Метрология. Основные термины и определения. – М.: ИПК Издательство стандартов, 2000.
РМГ 83–2007 Рекомендации по межгосударственной стандартизации. ГСИ. Шкалы измерений. Термины и определения. – М.: ИПК Издательство стандартов, 2008.
Рыжик В.И. 25000 уроков математики: книга для учителя. – М.: Просвещение, 1993.
Системная диагностика качества общего среднего образования / сост. В.Н. Максимова, А.Е. Марон, Т.И. Дормидонова и др. – СПб, 2002.
Стойлова Л.П. Математика. – М., 1998.
Тесленко И.Ф. Методика преподавания планиметрии: метод. Пособие – Киев: Рад.шк., 1986.
Томилин К.А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. – М.: Физматлит, 2006. 368 с.
Узорова О.В., Нефедова Е.А. 2500 задач по математике. 1–3 кл. – М.: Премьера, 2000.
Уткина Н.Г. Изучение трудных тем по математике в 1–3 классах: из опыта работы учителей г. Москвы: сборник. – М.: Просвещение, 1982.
Ушаков Д.Н. Толковый словарь современного русского языка. – М.: Альта-Пресс, 2005.
Чертов А.Г. Физические величины. – М.: Высшая школа, 1990.
Чилингирова Л., Спиридонова Б. Играя, учимся математике. – М.: Просвещение, 1993.
Чилингирова Л.К. Играя, учимся математике: пособие для учителя. – М.: Просвещение,1993.
Широков К.П. Размерность физических величин и их применение в метрологии. – М.: Измерительная техника, 1979. С. 13.
Шклярова Т.В. Математика. Сборник упражнений 1–2 (1–4). – М.: Грамотей, 2000.

приложения
Приложение 1
«Тестовые задания № 1»
на констатирующем этапе эксперимента
Уровень А.
1.  Напиши, какие величины ты знаешь.
2. Выпиши из предложенных единиц измерения только те, которые относятся к массе: кил_гра_, кил_метр, м_нута., с_нтиметр, гра_м, центнер, м_л__метр, с_кунда, д_циметр, литр, то_на, м_л__гра_м.
Уровень В.
3.  Запиши (наименованием) по три единицы измерения каждой величины:
а) длина – __________________________________________________
б) объем – _________________________________________________
4.  Выбери верный вариант (обведи верный вариант):
8 000 г – это 8 кг 8 ц 8 т
6 ц 5 кг – это 650 кг 65 кг 605 кг
7 т 4 ц – это 704 ц 7004 ц 74 ц
5 т 6 кг – это 5 006 кг 506 кг 56 кг
Уровень С.
5.  Сравни (обведи верный вариант):
1 т и 900 кг > = <
3 ц 9 кг и 3009 кг > = <
7 кг 500 г и 7500 г > = <
67 ц и 6700 кг > = <
5 кг40 г и 5040 г > = <
6. Придумай три задания для соседа на величину «Время»:
Задание № 1: 1 балл – без ошибок, 0 баллов – одна и более ошибок.
Задание № 2: 0–2 балла.
Задание № 3: 1–3 балла.
Задание № 4: 1–4 балла.
Задание № 5: 1–5 баллов.
Задание № 6: по 2 балла за каждое правильное задание.
Максимальное количество баллов – 21.
Приложение 2
Протоколы результатов исследования умений работы с величинами учащихся на констатирующем этапе эксперимента
Таблица 1
Протокол результатов исследования исходного уровня предметных умений работы с величинами у учащихся экспериментального класса
Ф., имя уч-ся Номер задания Итого:
1 2 3 4 5 6 А. Кирилл 1 2 3 4 4 6 20
А. Ксения 0 0 1 2 2 2 7
Б. Виталик 1 1 2 3 4 2 13
В. Костя 1 2 2 2 3 4 14
В. Оля 1 1 3 2 4 2 13
В. Тоня 1 1 1 2 3 4 12
Г. Оксана 1 1 2 1 1 2 8
Д. Вероника 0 0 1 2 1 2 6
Д. Даниил 1 2 3 4 4 6 20
З. Саша 1 2 3 3 5 4 18
И. Денис 1 2 2 2 3 4 14
И. Катя 1 1 3 2 4 4 15
К. Зарема 1 1 2 3 4 2 13
К. Олег 1 2 3 4 5 6 21
К. Сережа 0 1 2 1 3 0 7
М. Коля 0 1 1 2 2 2 8
М. Роман 1 2 1 3 5 4 16
П. Алик 1 1 2 1 0 2 7
У. Кристина 1 2 3 4 3 6 19
Ф. Гриша 1 1 1 2 1 2 8
Х. Алина 1 1 3 3 2 4 14
Ш. Дима 1 1 2 3 2 4 12
Ш. Ульяна 1 1 2 2 4 4 14
Я. Люда 1 1 1 1 1 2 7
Я. Настя 1 1 2 3 4 4 15
Таблица 2
Протокол результатов исследования исходного уровня предметных умений работы с величинами у учащихся контрольного класса
Ф., имя уч-ся Номер задания Итого:
1 2 3 4 5 6 1. В. Степа 1 1 2 3 5 4 16
2. В. Артем 1 1 3 2 4 2 13
3. Г. Женя 1 2 2 3 5 2 15
4. Д. Лена 1 2 3 4 5 6 21
5. Е. Наташа 0 1 1 2 1 2 7
6. Е. Аня 1 1 1 1 2 0 6
7. Ж. Оля 1 1 2 2 2 4 12
8. Ж. Валера 1 2 3 4 3 6 19
9. З. Игорь 1 1 3 3 3 4 15
10. К. Нина 1 2 3 4 5 6 21
11. Л. Ира 0 1 1 2 2 2 8
12. Л. Софья 1 2 3 4 4 6 20
13. Л. Миша 1 2 2 3 4 6 18
14. Л. Юра 1 2 2 4 5 4 18
15. М. Валера 1 0 1 2 2 2 8
16. Н. Зина 1 1 2 2 2 4 12
17. Н. Юра 1 2 1 3 3 2 12
18. О. Валера 0 0 1 1 2 2 6
19. О. Стас 1 1 1 2 3 0 8
20. О. Оксана 0 0 1 1 2 0 4
21. О. Яна 1 1 2 3 3 4 14
22. Р. Рита 1 2 3 4 5 6 21
23. Р. Антон 1 2 3 2 4 4 16
24. Ч. Алик 1 1 2 3 3 4 14
25. Ю. Женя 1 1 1 3 3 2 11
Приложение 3
Демонстрационная наглядность на уроках математики и окружающего мира
185420635
3391535302260482600302260
273875538103517903810

-19050307340
170815194945
45847027305
45402539370308292539370


33324804064054165540640
5416552400303171190240030
341566538105416553810
33896304000545847016510
2011 год
1911 год

Приложение 3
Дидактический материал по теме «Величины»

Представим, что добрый молодец, «косая сажень» в плечах, весом аж в пять пудов, отправился на ярмарку продавать свой товар. Ехал он долго-долго, почти 50 вёрст. Добрался до места, расположился. До чего же бойко шла торговля!
Когда-то совсем давно меры были очень примитивными – «горсть да охапка» – это столько, сколько человек мог унести за один раз. Но у нашего молодца товара много и очень разнообразного, поэтому и меры разные. Квас – этот вкусный, полезный напиток на Руси, ни с какой Pepsi в сравнение не идёт – продавали «вёдрами». Сыпучие продукты, например, зерно – «бочками» – бочками. Бочки такие по верху оковывали железом, чтобы нельзя было обрезать и уменьшить меру. В старые времена законы жизни были строгие: жульничать было опасно. Да и честь свою люди берегли.
Торговал наш купец до глубокой ночи, а наутро решил жене и дочерям подарки купить. Он уже давно задумал подарить им ткани на новые наряды к празднику. Жене подороже и побогаче у заморского купца купил 10 аршин парчи. Дочерям у русского купца тканей попроще по 4 локтя.
Довольный соей торговлей и подарками отправился наш молодец домой.
Интересно, каков был тот молодец и сколько подарков привёз он домой? Тогда читайте дальше!
Старинные русские меры
В X веке н.э. в Киевской Руси существовала система мер, надзор за правильностью применения которой выполняли служителеи церкви. В церквях находились верные весы и меры. На церковных площадях были базары.
Длина: пядь, локоть, сажень (маховая, косая), поприще (позже – верста).
Масса: гривна (сначала ≈ 68 г), позже – 1 фунт (больщая гривенка) = 6 гривнам
(409,5 г), 1 пуд = 40 фунтам = 16 безменам (≈ 1 кг). Весы: безмен и скалва.
Меры зерна: 1 киевская кадь = 14 пудам = 2 половникам = 4 четвертям = 8 осьминам. Позже: 1 четверть = 8 четверекам = 64 гпрнцам (≈ 3 л). Кадь называли оковом (правильную - орлёную кадь оковывали железным обручем).
Меры жидкости: бочка = 10 вёдрам, 1 ведро (33 фунта воды) = 10 штофам.
Стоимость: первая денежная единица – голова скота (деньги – скот). В Киевской Руси: гривна серебра – 20 ногат или 25 кун (куница), 1 куна – 2 резаны. Рубль (XIV в.) – разрубленная пополам гривна серебра (≈ 205 г).
В эпоху раздробленности Руси на княжества не было единой системы мер. Например, московская кадь = 24 пудам ржи, а монеты – новгородки (1535г.) с рисунком всадника с копьём в руках - копейки были в 2 раза тяжелее мечевых денег – московок с изображением Великого Князя с мечом. Были и кожаные деньги. В XV–XVI веках русские земли были объединены вокруг Москвы. Стало необходимым разработать единую для всего государства систему мер.
В XVIII веке Пётр I издал указ об уточнении мер и соотношений между ними. Первые образцы единиц (фунт и аршин) были изготовлены в 1747 г. Петром I была установлена система мер, которой пользовались до 1918 года.
Покажем соотношение этих мер с современными единицами величин.
Масса
Начнём с фунта (пуд, фунт от слова пондус – тяжесть) – звучит тяжело, а на самом деле – это всего лишь 0,409 кг, а вот пуд в 40 раз тяжелее и равен 16,38 кг; лот, равный 3 золотникам – 12,8г, золотник – 4,266г и уж совсем лёгкая доля – 44,43мг.
Золотниками взвешивали золото и серебро.
Таким образом:
1 фунт – 0,409 кг = 32 лотам = 96 золотникам = 9216 долям.
1 пуд = 40 фунтам ≈ 16кг 380г
1 берковец = 10 пудам ≈ 1ц 64кг
1 ласт = 72 пуда ≈ 1т 180кг
Меры длины
(употреблявшиеся в России после «Указа» 1835 г. и до введения метрической системы):
1 верста =  500 саженей = 50 шестов = 10 цепей = 1,0668 километра
1 сажень =  3 аршина = 7 фут = 48 вершков = 2,1336 метра
Косая сажень = 2,48 м.
Маховая сажень = 1,76 м.
1 аршин =  4 четверти (пяди) = 16 вершков = 28 дюймов = 71,12 см (на аршин обычно наносили деления в вершках)
1 локоть =  44 см (по разным источникам от 38 до 47 cm)
1 фут =  1/7 сажени = 12 дюймов = 30,479 см
1 вершок = 4 ноктя (по ширине – 1,1 см) = 1/4 пяди = 1/16 аршина = 4,445 сантиметра – старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев (указательного и среднего).
1 перст ~ 2 см.
С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д.
4044950414655Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.
АРШИН – старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.
Есть различные версии происхождения аршинной меры длины. Возможно, первоначально, «аршин» обозначал длину человеческого шага (порядка семидесяти сантиметров, при ходьбе по равнине, в среднем темпе) и являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины, расстояний (сажень, верста).
Корень «АР» в слове  а р ш и н – в древнерусском языке (и в других, соседних) означает «ЗЕМЛЯ», «поверхность земли», и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Было и другое название этой меры – ШАГ.
Для мелких мер длины базовой величиной была, применяемая испокон на Руси мера – «пядь» (c 17-го века – длину равную пяди называли уже иначе – «четверть аршина», «четверть», «четь»), из которой глазомерно, легко можно было получить меньшие доли – два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди).
Купцы, продавая товар, как правило, мерили его своим аршином (линейкой) или по-быстрому – отмеряя «от плеча». Чтобы исключить обмер, властями был введён, в качестве эталона – «казенный аршин», представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.
ШАГ – средняя длина человеческого шага = 71 см. Одна из древнейших мер длины.
ПЯДЬ (пядница) – древняя русская мера длины.
МАЛАЯ ПЯДЬ (говорили – «пядь»; с 17-го века она называлась – «четверть» <аршина>) – расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 cm.
БОЛЬШАЯ ПЯДЬ – расстояние между концами большого пальца и мизинца (22–23 см).
ПЯДЬ С КУВЫРКОМ – пядь с прибавкой двух суставов указательного палица = 27–31 см.
ВЕРСТА – старорусская путевая мера (её раннее название – «поприще»). Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты.
4466590996315МЕЖЕВАЯ ВЕРСТА – старорусская единица измерения, равная двум верстам. Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, обычно при определении выгонов вокруг крупных городов, а на окраинах России, особенно в Сибири – и для измерения расстояний между населенными пунктами.
САЖЕНЬ – одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти.
Маховая сажень – расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины (≈ 1,76 м).
Косая сажень – самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки. Используется в словосочетании: «у него косая сажень в плечах» (в значении – богатырь, великан) (≈ 2,48 м).
Сажени употреблялись до введения метрической системы мер.
ЛОКОТЬ равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным – «расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки»). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см.
Локоть – исконно древнерусская мера длины. Значение древнерусского локтя в 10,25–10,5 вершков (в среднем приблизительно 46–47 см) широко применяли в торговле как особенно удобную меру. В розничной торговле холстом, сукном, полотном – л о к о т ь был основной мерой.
ЛАДОНЬ = 1/6 локтя (локоть шестиладонный)
ВЕРШОК равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении – 4,44 см. Наименование «Вершок» происходит от слова «верх». При определении роста человека или животного счёт велся после двух аршин (обязательных для нормального взрослого человека): если говорилось, что измеряемый был 15 вершков роста, то это означало, что он был 2 аршина 15 вершков, т.е. 209 см.
Рост в Вершках  1 3 5 7 9 10 15
Рост в метрах  1,47 1,56 1,65 1,73 1,82 1,87 2,09
Меры объёма
Ведро. Основная русская дометрическая мера объема жидкостей – ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров (15 л – по другим источникам, редко) В. – железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения. В обиходе, два ведра на коромысле должны быть в «подъём женщине». Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра или на 8 получетвертей, а также на кружки и чарки. Древнейшая «международная» мера объёма – «горсть».
Бочка, как мера жидкостей применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры. Равнялась 40 ведрам (492 л)
Материал для изготовления бочки выбирали в зависимости от её назначения:
дуб – для пива и растительных масел;
ель – под воду;
липа – для молока и мёда.
Мера «бутылка» появилась в России при Петре I. Русская бутылка = 1/20 ведра = 1/2 штофа = 5 чарок = 0,6 литра (поллитровка появилась позже – в двадцатые годы XX века)
Кружка (слово означает – «для пития по кругу») = 10 чаркам = 1,23 л.
Современный граненый стакан раньше назывался «досканом» («строганые доски»), состоящим из обвязанных верёвкой ладов-дощечек, вокруг деревянного донца.
Стопка = 1/6 бутылки = 100 грамм – считалась величиной разовой дозы приёма.
Ендова – деревянная или металлическая утварь (часто, украшенная орнаментом), используемая для подачи к столу напитков. Представляла собой невысокую чашу с носиком. Металлическая ендова изготавливалась из меди или латуни. Деревянные ендовы
изготавливали из осины, липы или берёзы.
Старинные меры объема:
1 куб. сажень = 9,713 куб. метра
1 куб. аршин = 0,3597 куб. метра
1 куб. вершок = 87,82 куб. см
1 куб. фут = 28,32 куб. дециметра (литра)
1 куб. дюйм = 16,39 куб. см
1 куб. линия = 16,39 куб. мм
1 Кварта - немногим больше литра.
В торговой практике и в быту, по данным Л.Ф. Магницкого, долго ещё употреблялись следующие меры сыпучих тел («хлебные меры»):
ласт – 12 четвертей
четверть (четь) – 1/4 часть кади
осьмина (осьмая – восьмая часть)
Кадь (кадка, окова) = 20 вёдер и больше
Меры жидкостей :
бочка (40 ведер)
котёл (от полведра до 20 вёдер)
ведро
полведра
четверть ведра
осмуха (1/8)
крушка (1/16 ведра)
Меры площади
Основной мерой измерения площадей считалась десятина, а так же, доли десятины: полдесятины, четверть (четь – составляла 40 саженъ длины и 30 широты) и так далее. Землемеры применяли преимущественно, казённую трехаршинную сажень, равную 2,1336 м, таким образом, десятина в 2400 квадратных сажен равнялась, приблизительно, 1,093 гектара.
Масштабы использования десятины и четверти росли в соответствии с освоением угодий и увеличением территории государства. При определении площадей сенокосных угодий десятина внедрялась с большим трудом т.к. угодия из-за их расположения и неправильных форм были неудобны для измерения. Чаще применялась урожайная мера – копна. Постепенно эта мера получила значение, увязанное с десятиной, и подразделялась
на 2 полукопны, на 4 четверти копны, на 8 полчетвертей копны и т.д. С течением времени копна, как мера площади, была приравнена 0,1 десятины (т.е. считали, что с десятины снимали в среднем 10 копен сена). Трудовые и посевные меры выражались через геометрическую меру – десятину.
Меры площади поверхности:
1 кв. верста = 250000 квадратных саженей = 1,138 кв. километра
1 десятина = 2400 квадратных саженей = 1,093 гектара
1 копна = 0,1 десятины
1 кв. сажень = 16 квадратных аршинов = 4,552 кв. метра
1 кв. аршин=0,5058 кв. метра
1 кв. вершок=19,76 кв. см
1 кв. фут=9,29 кв. дюйма=0,0929 кв. м
1 кв. дюйм=6,452 кв. сантиметра
1 кв. линия=6,452 кв. миллиметра
В 1736 г. Сенат принял решение об образовании Комиссии весов и мер во главе с главным директором Монетного правления графом Михаилом Гавриловичем Головкиным. Комиссией были созданы образцовые меры-эталоны, установлено отношение различных мер друг к другу, разработан проект организации поверочного дела в стране. Был внесён проект о десятичном построении мер с учётом того, что система русского денежного счета была построена по десятичному принципу.
Стоимость
1 рубль = 100 копеек = 6  2/3  золотника серебра (При Екатерине II 4 золотника = 21 доле)
1 полтинник = 50 копеек
1 пятиалтынный = 15 копеек
1 гривенник =1 0 копейкам
1 пятак = 5 копейкам
1 алтын = 3 копейкам
1 грош = 1/2 копейки
1 полушка = 1/4 копейки
В 1897г. рубль стал золотым (≈ 17 21/100 доли золота).
Какою мерой меряете, такой и Вам отмеряно будет.
Старинные меры в современном языке
В современном русском языке старинные единицы измерения и слова, их обозначающие сохранились, в основном, в виде пословиц и поговорок.
Поговорки:
Пишешь аршинными буквами – крупно
Коломенская верста – шутливое название очень высокого человека.
Косая сажень в плечах – широкоплечий
В поэзии:
Умом Россию не понять, Аршином общим (казённым) – не измерить. (Тютчев)
Приложение 5
«Тестовые задания № 2»
на контрольном этапе эксперимента
Уровень А.
1.  Напиши, какие величины ты знаешь.
2.  Выпиши из предложенных единиц измерения только те, которые относятся к величине «время»: кил_метр, м_нута., с_годня, с_нтиметр, гра_м, центнер, м_л__метр, с_кунда, д_циметр, ст_летие, литр, то_на, м_л__гра_м.
Уровень В.
3.  Запиши (наименованием) по три единицы измерения каждой величины:
а) площадь – __________________________________________________
б) время – _________________________________________________
4.  Выбери верный вариант (обведи верный вариант):
5 000 г – это 5 кг 5 ц 5 т
8 ц 5 кг – это 850 кг 85 кг 805 кг
9 т 4 ц – это 904 ц 9004 ц 94 ц
7 т 6 кг – это 7 006 кг 706 кг 76 кг
Уровень С.
5.  Сравни (обведи верный вариант):
1 км и 900 дм > = <
5 ц 9 кг и 5009 кг > = <
9 кг 300 г и 9300 г > = <
78 ц и 7800 кг > = <
3 кг 70 г и 3700 г > = <
6. Придумай три задания для соседа на величину «Длина»:
Задание № 1: 1 балл – без ошибок, 0 баллов – одна и более ошибок.
Задание № 2: 0–2 балла.
Задание № 3: 1–3 балла.
Задание № 4: 1–4 балла.
Задание № 5: 1–5 баллов.
Задание № 6: по 2 балла за каждое правильное задание.
Максимальное количество баллов – 21.
Приложение 6
Протоколы результатов исследования умений работы с величинами учащихся на контрольном этапе эксперимента
Таблица 1
Протокол результатов исследования уровня сформированности предметных умений работы с величинами у учащихся экспериментального класса
Ф., имя уч-ся Номер задания Итого:
1 2 3 4 5 6 А. Кирилл 0 0 1 2 2 2 7
А. Ксения 1 2 3 4 4 6 20
Б. Виталик 1 1 2 3 4 2 13
В. Костя 1 2 2 2 3 4 14
В. Оля 1 1 3 2 4 2 13
В. Тоня 1 1 1 2 3 4 12
Г. Оксана 1 1 2 1 1 2 8
Д. Вероника 1 2 3 4 4 6 20
Д. Даниил 0 0 1 2 1 2 6
З. Саша 1 2 3 3 5 4 18
И. Денис 1 1 3 2 4 4 15
И. Катя 1 2 2 2 3 4 14
К. Зарема 0 1 2 1 3 0 7
К. Олег 1 2 3 4 5 6 21
К. Сережа 1 1 2 3 4 2 13
М. Коля 0 1 1 2 2 2 8
М. Роман 1 2 1 3 5 4 16
П. Алик 1 1 2 1 0 2 7
У. Кристина 1 2 3 4 3 6 19
Ф. Гриша 1 1 1 2 1 2 8
Х. Алина 1 1 3 3 2 4 14
Ш. Дима 1 1 2 2 4 4 14
Ш. Ульяна 1 1 2 3 2 4 12
Я. Люда 1 1 2 3 4 4 15
Я. Настя 1 1 1 1 1 2 7
Таблица 2
Протокол результатов исследования уровня сформированности предметных умений работы с величинами у учащихся контрольного класса
Ф., имя уч-ся Номер задания Итого:
1 2 3 4 5 6 1. В. Степа 1 2 2 3 5 6 19
2. В. Артем 1 2 3 4 4 4 18
3. Г. Женя 1 2 3 3 5 6 20
4. Д. Лена 1 2 3 4 5 6 21
5. Е. Наташа 1 1 2 2 4 4 14
6. Е. Аня 1 1 1 1 4 0 8
7. Ж. Оля 1 2 2 3 4 4 16
8. Ж. Валера 1 2 3 4 5 6 21
9. З. Игорь 1 1 3 3 3 4 19
10. К. Нина 1 2 3 4 5 6 21
11. Л. Ира 1 2 1 2 2 2 10
12. Л. Софья 1 2 3 4 5 6 21
13. Л. Миша 1 2 3 4 5 6 21
14. Л. Юра 1 2 3 4 5 4 19
15. М. Валера 1 2 2 2 3 2 12
16. Н. Зина 1 1 2 3 4 4 15
17. Н. Юра 1 2 2 3 4 4 16
18. О. Валера 1 1 2 2 2 2 8
19. О. Стас 1 2 3 2 3 2 13
20. О. Оксана 1 2 1 1 2 0 7
21. О. Яна 1 2 3 4 5 4 19
22. Р. Рита 1 2 3 4 5 6 21
23. Р. Антон 1 2 3 3 4 6 19
24. Ч. Алик 1 1 2 3 5 6 18
25. Ю. Женя 1 2 2 3 5 2 15