Методразработка урока решение систем уравнений


Методическая разработка открытого урока в 7 классе по теме
«Решение задач с помощью систем уравнений»

Цели
Продолжить формирование умений и навыков решать задачи с помощью систем уравнений с двумя переменными.
Развивать логическое мышление, математическую речь, интерес к математике.
Воспитывать трудолюбие, аккуратность.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Сообщение темы урока.
Сообщение целей урока.
Сообщение плана работы на уроке:
Историческая справка;
Актуализация опорных знаний;
Устная работа;
Работа в группах (решение старинных задач);
Домашнее задание;
Подведение итогов урока.
II. Историческая справка.
(Рассказ учителя сопровождается показом презентации)
Приложение 1.
1. Высказывания великих людей о задачах.
1.Ничто с такой силой не побуждает высокие умы к работе над обогащением знания, как постановка трудной и в то же время полезной задачи.
Иоганн I Бернулли
2. Задача может быть занимательной по многим причинам: потому, что интересно содержание условия, потому, что интуитивно не понятен возможный ответ, потому, что она иллюстрирует важный принцип, потому, что она трудна, потому, что в решении спрятана «изюминка», или просто потому, что ответ элегантен и прост. Ф. Мостеллер
2. Старинные задачи разных стран и народов
Задача о школе Пифагора
Тиран Самос Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины».
Задача из сказки «1001 ночь» (ночь 458-я)
Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях голуби говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну». Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом? Это домашнее задание.
Задача принцессы Либуши, основательницы чешского государства
По преданию принцесса Либуша обещала свою руку тому из трех женихов, кто сумеет решить задачу: «Если бы я дала первому жениху половину слив из этой корзины и еще одну сливу, второму жениху половину оставшихся слив и еще одну сливу, а оставшиеся сливы поделила пополам и половину их и еще три сливы дала бы третьему жениху, то корзина опустела бы». Сколько слив в корзине?
3. Нестареющие отечественные задачи
Задача из «Счетной мудрости»
Идет корабль по морю, на нем мужеска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына, а женщины по 3 алтына с человека. Сколько мужеска полу было и женска порознь? ( Гривна, гривенник – десять копеек, алтын равнялся трем копейкам). Это домашнее задание.
Задача из рукописи XVI в.
Летела стая гусей, навстречу им один гусь и рече: «Бог в помочь летети сту гусям». И гуси ему сказали: «Не сто нас гусей всей стаей летит: нас летит стая и как бы и нам еще столько, да полстолько, да еще четверть столько, да ты, гусь, и то было бы б сто гусей».
Задача из «Арифметики Л.Ф.Магницкого»
Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Спрашивается, сколько было у учителя учеников.
III. Актуализация опорных знаний.
Как решать задачу с помощью системы двух уравнений с двумя переменными?
Что называется решением системы двух уравнений с двумя переменными?
Какие существуют способы решения систем двух уравнений с двумя переменными?
(сообщение учащегося сопровождается презентацией, созданной самостоятельно)
Приложение 2.
IV. Устная работа.
(задания представлены на интерактивной доске; ответы учащиеся записывают рядом с соответствующим заданием)
Приложение 3.
1.Решить систему:
х=52х-у=-2 ответ: (5;12)
х-6у=-2у-13=0 ответ: (0;1/3)
х+у=11х-у=3 ответ: (7;4)
3х+у=85х-2у=6 ответ: (2;2)
2. Описать с помощью системы уравнений следующую ситуацию:
В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.
Ответ: х+у=36х-у=3
Х - количество мальчиков, у - количество девочек.
4 боксера тяжелого веса и 5 боксеров легкого веса вместе весят 730кг. Спортсмен тяжелого веса весит на 70кг больше спортсмена легкого веса.
Ответ: 4х+5у=730х-у=70Х – количество спортсменов тяжелого веса,
У - количество спортсменов легкого веса.
V. Работа в группах (решение старинных задач).Объяснение порядка работы в группах (группы учащихся созданы заранее).
Прогноз учащихся о том, в каком порядке группы справятся с заданием.
(заполняется соответственная таблица на откидной доске;
№ группы Прогноз групп
1 2 3 при подведении итогов урока устанавливается, какая из групп сделала правильный прогноз;
этой группе присваивается звание «Лучший предсказатель» с вручением сертификата)
Приложение 4.
Формулировка заданий группам.
Ослица и мул шли вместе, нагруженные равными по весу мешками. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Что ты жалуешься, - сказал мул, - если ты дашь мне твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я тебе дам один мешок, то наши грузы сравняются». Сколько мешков нес каждый?
Если А получит от В 100 рупий, то станет вдвое его богаче, а если А даст В 10 рупий, то В станет вшестеро богаче. Сколько денег у каждого?
На левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой – 11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один слиток серебра?
Выполнение заданий.
Представление группами своих решений.
Решение заданий.

Количество мешков было первоначально. Количество мешков стало после того, как ослица отдала один мешок мулу. Количество мешков стало после того, как мул отдал один мешок ослице.
ослица Х Х-1 Х+1
мул у У+1 У-1
у+1=2(х-1)у-1=х+1у+1=2х-2у-1=х+1у-2х=-2-1у-х=1+1у-2х=-3-у+х=-2 -х=-5
Х=5
У-1=5+1
У=7
Ответ: 5 мешков несла ослица,7мешков нес мул.

Количество денег было первоначально. Количество денег после того, как А получит от В 100 рупий. Количество денег после того, как А даст В 10 рупий.
А Х Х+100 Х-10
В у У-100 У-10
х+100=2(у-100)х-10*6=у+10х+100=2у-2006х-60=у+10х-2у=-3006х-у=70 х-2у=-300-12х+2у=-140 -11х=-440
Х=40
У=170
Ответ: 40 рупий было у А, 170 – у В.
3)
было стало
Левая чаша весов 9х 8х+у
Правая чаша весов 11у 10у+х
Где х – вес одного слитка золота, у - вес одного слитка серебра.
8х+у+13=10у+х9х=11у 8х+у-10у-х=-139х=11у
7х-9у=-13х=119у
7*119у - 9у= - 13
779у*9-9у*9=-13*9 77у – 81у = - 117
- 4у = - 117
у = 1174 = 2914 = 29,25г весит слиток золота
х = 119*1174=1434=35,75г весит слиток серебра
Ответ: 29,25г весит слиток золота, 35,75г весит слиток серебра.
VI. Домашнее задание.
Карточка со старинными задачами дается каждому ученику.
Повторить п. 41.
VII. Подведение итогов урока.
Вопросы классу.
Над какой темой работали на сегодняшнем уроке?
Какие выводы вы можете сделать по этому поводу?
Сообщение оценок за работу на уроке.
Приложение 1.
Приложение 2.
Приложение 3.
Приложение 4.



Приложенные файлы


Добавить комментарий