Методы решения геометрических задач



«Согласовано»
Председатель М/О учителей естественного цикла

_________ /Якимович Р.А../

Протокол №
от « » августа 2012 г.

«Согласовано»
Заместитель директора по УВР

__________ / Титова С.С./


« » августа 2012 г.
«Утверждено»
Директор ГБОУ СОШ №879


________ / Мальцева О.Ф./

Приказ №
от « » августа 2012 г.






Рабочая программа
элективного курса
по математике:

«Методы решения геометрических задач»

для 11-го класса


Пояснительная записка

Известно, что учащиеся школ хуже всего решают задачи на планиметрию и стереометрию. Планиметрия и стереометрия, теория которых основана на аксиоматическом подходе, являются традиционно трудными для понимания учащимися средних школ. Эти разделы геометрии требуют отдельной и серьезной подготовки выпускниками.
Затруднения при решении планиметрических задач состоит и в том, что прохождение программного материала осуществляется за курс основного среднего уровня образования, поэтому данный курс в части планиметрии рекомендован в первую очередь учащимся 11-х классов для систематизации и углубления материала данного курса с целью подготовки к итоговой аттестации, поступлению в ВУЗы.
Для экономии времени повторения теоретических сведений рекомендуется использовать электронные учебники и мультимедийные презентации из методической копилки учителя.
Редко какая либо задача по геометрии может быть решена с использованием определенной теоремы или формулы. Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул. В отношении планиметрических и стереометрических задач главной проблемой является неумение найти правильный метод решения. Тем не менее, можно отметить наиболее часто встречающиеся ошибки, основанные на использовании геометрических соображений, не вытекающих из условия задачи, нередко к этому подталкивает неудачно выполненный чертеж. По этой причине в курс введены занятия на основные принципы построения чертежей, в том числе с использованием 3D- изображений.
Приобрести навыки в решении задач можно лишь, ознакомившись с различными методами, приемами и подходами и решив, используя их достаточное количество задач. Программа для школ по геометрии не акцентирует внимание на методах решения задач, частных случаях. Знакомство учащихся с методами решения геометрических задач стимулирует анализ учащихся своей деятельности по решению задач, выделению в них общих подходов и методов, их теоретическое осмысление и обоснование, решение задач несколькими способами. Особое внимание необходимо уделить аналитическому способу решения задач, довести до понимания учащихся, что анализ условия задачи, анализ решения задачи - важнейшие этапы ее решения.
Цель курса:
расширить представления учащихся о методах, приемах, подходах решения задач по планиметрии и стереометрии перед итоговой аттестацией, поступлением в ВУЗы;
развивать математические способности, исследовательскую деятельность.
Задачи курса:
- систематизация ранее полученных знаний и углубление знаний по методам решения задач планиметрии и стереометрии;
- развивать общеучебные умения учащихся, логическое мышление, алгоритмическую культуру, математическое мышление, интуицию, повысить их уровень обученности, создать условия для формирования и развития практических умений;
- развивать умения самостоятельно применять знания, решая нестандартные задачи.
Содержание курса

Тема 1. Треугольник (урок 1-7)
Ученик после изучения темы должен:
- знать: основные сведения о треугольнике, теоремы Пифагора, синусов, косинусов, формулы для нахождения площади треугольника, свойства медиан, биссектрис и высот, теорему о средней линии треугольника;
- уметь: использовать данные теоретические сведения при решении задач, анализировать условие задачи, делать умозаключения; решать задачи различными методами; выбирать рациональный способ решения.

Тема 2. Четырехугольники (урок 8-13)
Ученик после изучения темы должен:
- знать: основные сведения о четырехугольниках, их свойства и признаки, формулы для нахождения площадей четырехугольников, теорему Птолемея, свойство диагоналей параллелограмма;
- уметь: использовать данные теоретические сведения при решении задач, анализировать условие задачи, делать умозаключения; решать задачи различными методами; выбирать рациональный способ решения.

Тема 3. Окружность и круг (урок 14-21)
Ученик после изучения темы должен:
- знать: основные сведения об окружностях, о касательных к окружностям, некоторые свойства вписанных углов, площади и радиусы вписанных и описанных окружностей.
- уметь: использовать данные теоретические сведения при решении задач, анализировать условие задачи, делать умозаключения; решать задачи различными методами; выбирать рациональный способ решения.

Тема 4. Стереометрия (урок 22-34)
Ученик после изучения темы должен:
- знать: аксиомы и основные теоремы стереометрии, основные приемы построения пространственных фигур, основные сведения о многогранниках и телах вращения, формулы площади боковой, полной поверхности, формулы объемов.
- уметь: выполнять пространственный чертеж в удобном ракурсе, разбивать стереометрическую задачу на планиметрические, решать задачи различными методами; выбирать рациональный способ решения.

Календарно-тематическое планирование курса
(34 часа)

урока
тема
количество часов


Тема: Треугольник
7 ч.

1
Обзор теоретического материала по теме.
1

2
Метод поэтапного решения задач с использованием различных теорем (свойств биссектрисы, медианы, высоты, теорема косинусов, синусов)
1

3
Метод подобия.
1

4
Метод дополнительного построения
1

5
Алгебраические методы, метод координат
1

6
Метод опорного элемента, метод площадей
1

7
Метод вспомогательного элемента
1


Тема: Четырехугольник
6 ч.

8
Обзор теоретического материала по теме.
1

9
Метод поэтапного решения задач с использованием различных теорем
1

10
Метод подобия
1

11
Метод дополнительного построения
1

12
Алгебраические методы, метод координат
1

13
Метод опорного элемента, метод площадей
1


Тема: Окружность и круг
8 ч.

14
Обзор теоретического материала по теме
1

15
Различные методы решения по данной теме, в том числе метод ключевых задач
1

16
Касательная к окружности
1

17
Касающиеся окружности
1

18
Пересекающиеся окружности
1

19
Окружности , связанные с треугольником и четырехугольником
1

20
Пропорциональные отрезки в окружности
1

21
Углы, связанные с окружностью. Метод вспомогательной окружности
1


Тема: Стереометрия.
13 ч.

22-23
Основные принципы построения стереометрических фигур
2

24-25
Различные методы решения по данной теме, в том числе метод ключевых задач
2

26
Угол между прямыми
1

27
Угол между прямой и плоскостью
1

28
Угол между двумя плоскостями
1

29
Расстояние от точки до прямой
1

30
Расстояние от точки до плоскости
1

31
Расстояние между двумя прямыми
1

32
Многогранники
1

33
Тела вращения
1

34
Вписанные и описанные фигуры в пространстве
1


Литература:
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Поздняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.Просвещение 2009 год
Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы. М.МЦНМО, 2008 год
Гордин Р.К. Это должен знать каждый матшкольник. М.МЦНМО, 2008 год
Гордин Р.К. под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко ЕГЭ 2010 Математика. Задача С4 Геометрия. Планиметрия. Рабочая тетрадь. М.МЦНМО, 2010 год
Смирнов В.А. под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко ЕГЭ 2010 Математика. Задача В4, В6, В9 и С2 Геометрия. Стереометрия. Рабочая тетрадь. М.МЦНМО, 2010 год
Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы, под редакцией М.И.Сканави М.Оникс 21 век, АЛЬЯНС-В, 2000
Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия 7-9. М. Мнемозина 2009
Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений М. Мнемозина 2009
Шарыгин И.Ф., Факультативный курс по математике. Решение задач. М.Просвещение, 1989.











Архиреева Людмила Вячеславовна, ГОУ СОШ № 879, ЮАО, город Москва учитель математики Страница 13 PAGE \* MERGEFORMAT 14515




15

Приложенные файлы


Добавить комментарий