Методы решения текстовыкх задач

Методы решения текстовых задач Содержание
Введение2
Задачи на движение..3
Задачи «на работу»...6
Заключение..20
5. Список литературы..20

























Текстовые задачи на составление уравнений

1. Введение
Текстовые задачи являются традиционным разделом на вступительных экзаменах. Как правило, основная трудность при решении текстовой задачи состоит в переводе её условий на математический язык уравнений. Общего способа такого перевода не существует. Однако многие задачи на вступительных экзаменах, достаточно типичны.
Для начала узнаем, что такое задача:
Задача – это требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь или учитывая те условия, которые в ней указаны.
Любая задача состоит из трёх частей: условие, объект, требование (вопрос) задачи.
Приступая к решению какой-либо задачи, надо её внимательно изучить, установить, в чем состоят её требования, каковы условия, исходя из которых надо её решать. Всё это называется анализом задачи.
Весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов: 1-й этап: анализ; 2-й этап: схематическая запись; 3-й этап: поиск способа решения; 4-й этап: осуществление решения: 5-й этап: проверка решения; 6-й этап: исследование задачи; 7-й этап: формулировка ответа; 8-й этап: анализ решения.
Стандартная схема решения таких задач включает в себя:
1.Выбор и обозначение неизвестных.
2.Составление уравнений (возможно неравенств) с использованием неизвестных и всех условий задачи.
3.Решение полученных уравнений (неравенств).
4.Отбор решений по смыслу задачи.




Задачи на движение
В задачах на движение используются обычно формулы, выражающие законы равномерного движения: S=V·t , где S- пройденное расстояние, V- скорость равномерного движения, t - время движения.
При составлении уравнений в таких задачах часто бывает удобно прибегнуть к геометрической иллюстрации процесса движения: путь изображается в виде отрезка прямой, место встречи движущихся с разных сторон объектов точкой на отрезке и т.д.
Часто для усложнения задачи её условие формулируется в различных единицах измерения(метры, километры, часы, минуты и т.д.). В этом случае при выписывании уравнений необходимо пересчитывать все данные задачи в одинаковых единицах измерения:
Если расстояние между двумя движущимися навстречу друг другу телами равно S, а их скорости V1 и V2, то время t через которое они встретятся , находиться по формуле t= S\ V1+V2 .
Если движение вдогонку , то есть первое тело следует за вторым , то время t , через которое первое тело догонит второе , находится по формуле t=S\V1-V2 .
В задачах на движение по воде скорость течения считается неизменной . При движении по течению скорость течения прибавляется к скорости плывущего тела , при движении против течения – вычитается из скорости тела . Скорость плота считается равной скорости течения.
Средняя скорость вычисляется по формуле V=S\t , где S- путь , пройденный телом , а t- время, за которое этот путь пройден . Если путь состоит из нескольких участков , то следует вычислить всю длину пути и всё время движения .
Задача 1.  Велосипедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1 час по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по лесной дороге, и с какой по шоссе?
Решение:
Пусть x км/ч скорость велосипедиста на лесной дороге. Тогда его скорость на шоссе будет (x+4) км/ч. За 2 часа по лесной дороге велосипедист проехал 2·x км., а за час по шоссе (x+4) км. Весь путь по условию равен 40км. Составляем уравнение:
2x+(x+4) = 40;
2x+x = 40 - 4;
3x = 36;
x = 36:3;
x=12.
Значит скорость на лесной дороге 12 км/ч, а на шоссе 12+4=16 (км/ч).
Ответ: 12 км/ч ; 16 км/ч.
 
Задача 2.  От пристани против течения реки отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 10 км/ч. Через 45 минут после выхода у лодки испортился мотор, и лодку течением реки через 3 часа принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?
Решение:  
Пусть x км/ч скорость течения  реки. Моторная лодка против течения реки шла со скоростью (10-x) км/ч. В пути была 45 минут.  
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   часа.
Путь против течения равен  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  Далее лодка с испорченным двигателем плыла по течению со скоростью x км/ч  3 часа обратно к пристани. Весь этот путь равен 3
·x км. Но расстояния туда и обратно равны:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ: 2 км/ч.
 
Задача 3.  Из двух городов, расстояние между которыми 200 км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через 2 часа. Скорость легкового автомобиля 60 км/ч. Найти скорость грузовика.
Решение:
Пусть скорость грузовика равна x км/ч. Поскольку машины выехали одновременно навстречу друг другу, то скорость сближения (сумма скоростей) равна (x+60) км/ч. Каждый из них до встречи находится в пути 2 часа. 
Поэтому:
2(x+60) = 200
x+60 = 100
x = 100-60
x = 40
Скорость грузовика 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.
 
Задача 4.  Из пунктов А и В, расстояние между которыми 94км, отправились одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Скорость пешехода на 16 км/ч меньше скорости велосипедиста. Найти скорость каждого, если известно, что встретились они через 4ч и пешеход сделал в пути получасовую остановку.
Решение:
Пусть скорость пешехода равна х км/час, тогда скорость велосипедиста (х+16) км/ч. Отправляются навстречу друг другу одновременно. Встречаются через 4 часа. Пешеход делал в пути получасовую остановку. Значит шел до встречи 4-0,5=3,5 часа, велосипедист до встречи ехал 4 час.
Итак, путь пешехода 3,5х км, а путь велосипедиста 4(х+16) км. Сумма по условию 94. Составляем уравнение:
4(x+16)+3,5x=94;
4x+64+3,5x=94;
7,5x=30;
x=30:7,5;
x=300:75
x=4.
Скорость пешехода 4км/ч, велосипедиста 16+4=20км/час
Ответ: 4км/ч; 20км/ч.
                                             
Задача 5.  Пароход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость парохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.
Решение. Пусть х км/ч – собственная скорость парохода. Тогда (х + 6,5) км/ч – скорость парохода по течению, а   (х – 6,5) км/ч – скорость парохода против течения.
Так как против течения пароход прошел 4 км со скоростью (х – 6,5) км/ч, то   4 / (х - 6,5 ) – время движения парохода против течения.
А так как по течению пароход прошел 33 км со скоростью (х+6,5) км/ч, то  33 / (х + 6,5 ) – время движения парохода по течению.
По условию  4 / (х - 6,5) = 33 / (х + 6,5) = 1.
Решая это уравнение, получим  х2 – 37х + 146,25 = 0;  х1=4,5 км/ч и х2=32,5 км/ч.
Осуществим отбор полученных решений. Через х мы обозначили собственную скорость парохода, при этом скорость течения реки 6,5 км/ч, поэтому х1=4,5 км/ч не подходит по смыслу задачи (при такой скорости пароход не выплыл бы против течения). Поэтому, собственная скорость парохода равна 32,5 км/ч.    Ответ: v=32,5 км/ч.


 
Задачи на совместную работу
Между величинами, описывающими равномерное движение и величинами, характеризующими процесс работы, имеется полная аналогия.
Представим это так:
Вся работа – А;      Время работы – t;   Производительность  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
При совместной работе нескольких объектов, выполняющих одновременно работу, их общая производительность равна сумме производительностей отдельных объектов.
Во многих задачах на работу точный характер этой работы не определен, тогда удобно принять объем всей работы за единицу и измерять части такой работы в долях от единицы.
Иногда в задачах на совместную работу можно обойтись без решения уравнений , используя только арифметический способ .
Рассмотрим примеры решения задач из  Открытого банка заданий для [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]:

 Задание B13
Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша  за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
Про Машу нам все известно: время ее работы равно 20, следовательно, ее производительность равна [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Пусть Даша пропалывает грядку за х минут, тогда ее производительность равна [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Тогда совместная производительность равна [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Объем работы примем равным 1.
Время совместной работы равно 12 минут, отсюда получаем уравнение:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решим его:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] – производительность первой трубы
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] – производительность второй трубы
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] – совместная производительность
2. Примем объем резервуара равным 1.
3. У нас 2 неизвестных, поэтому будем составлять систему из двух уравнений.
По условию задачи, первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая, следовательно, время работы первой трубы на 6 минут больше, чем второй:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты, следовательно, время совместной работы равно 4 минуты. Получаем второе уравнение системы:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Получили систему уравнений:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
20

Фактически
х
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](на 3 шт больше, чем по плану)
18

Тогда
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
              х+54=3·180;    х+54=540;    х=540-54;   х=486
Ответ: 486 штук.
 
2 способ
Пусть х – количество машин в день по плану.
 
А (шт.)
N(шт. в день)
 t(дни)

По плану
20х
х
20

Фактически
18(х+3)   (на 6 больше чем по плану)
х+3
18

Тогда                                               
18
·(x+3) – 20x = 6;
18x + 54 – 20x=6;
-2x=-54+6;
-2x = -48;
x=24;
18
·(24+3)=18
·27=486.
Ответ: 486 штук.
 
Задача 2.   Две бригады, работая вместе, могут закончить уборку урожая за 8 дней. Если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая 12 дней, то они выполнят  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] всей работы. За сколько дней может закончить уборку урожая каждая бригада, работая отдельно?
Решение:
Примем весь объем работы за 1. Тогда две бригады, работая вместе за один день выполнят [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] часть работы. Это их общая производительность.
Пусть производительность первой бригады равна х, тогда второй [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  . (Это часть работы, выполненная за 1 день).
За три дня, работая отдельно первая бригада сделает 3х часть работы, а вторая за 12 дней: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].  Обе бригады при этом выполнят [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  от 1. 
Составляем уравнение:
     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Так как А=p·t, то  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]          p– производительность.
Время работы первой бригады:      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   отдельно.
Вторая бригада, работая сама, потратит время:  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]     производительность второй бригады.
Ответ: 12 дней, 24 дня.
 

Задача 3. Один инструктор может выполнить задание на 5 ч. быстрее другого. Оба вместе они выполняют это задание за 6ч. За сколько часов каждый из них выполнит задание?
В задачах "на работу" три величины:
1) работа; 2)время; 3)производительность - работа, выполненная за единицу времени.
Проведем анализ задачи, составив таблицу.
Вид деятельности
Работа
(1)
Время
(ч)
Производительность
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Первый инструктор
1
X
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Второй инструктор
1
Х+5
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Совместно
1
6
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Заметив по таблице, что совместная производительность выражается как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]или как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], составим и решим уравнение.
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Умножим обе части на 6Х (Х + 5) ? 0, при Х ? 0 и Х ? -5, получим:
6 (Х+5) + 6Х = Х (Х+5),
6Х + 30 + 6Х = Х2 + 5Х,
Х2 - 7Х - 30 = 0;
Х1 = -3; Х2 = 10.
2) -3 и 10являются корнями уравнения [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
3) -3 не удовлетворяет условию задачи, т.к. время не может быть отрицательным, значит, первый инструктор выполнит задание за 10 ч, а горой за 15 ч.
Ответ: 10ч; 15ч.
Задача 4. Можно предложить учащимся решить самостоятельно.
Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 10 дней больше, чем другому?
Проведем анализ задачи, составив таблицу.
Вид деятельности
Работа
(1)
Время
(дни)
Производительность
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Первый рабочий
1
X
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Второй рабочий
1
Х+10
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Совместно
1
6
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Заметив по таблице, что совместная производительность выражается как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]или как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], составим и решим уравнение.
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Умножим обе части на 12Х (Х + 10)
12Х + 120 + 12Х = Х2 + 10Х;
Х2 - 14Х - 120 =0;
Х1 = -6; Х2 = 20;
2) -6 не удовлетворяет условию задачи, значит, за 20 дней выполнит всю работу первый рабочий, а второй - за 30 дней.
Ответ: 20дней, 30 дней.
Задача 5. Предложить задачу на дом.
Две бригады, работая совместно, закончили отделку квартир в доме за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной для этого требуется на 5 дней больше чем другой?
Проведем анализ задачи, составив таблицу.
Вид деятельности
Работа
(1)
Время
(дни)
Производительность
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Первая бригада
1
X
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Вторая бригада
1
Х+5
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Совместно
1
6
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Заметив по таблице, что совместная производительность выражается как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]или как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], составим и решим уравнение.
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
Ответ: 10 дней, 15 дней.
Используя этот способ, можно решить задачу.
Задача 6.
Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней скорее, чем один первый комбайн, и на 4 дня скорее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать весь хлопок?
Проведем анализ задачи, составив таблицу.
Вид деятельности
Работа
(1)
Время
(дни)
Производительность
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Первый комбайн
1
X+9
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Второй комбайн
1
Х+4
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Совместно
1
6
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]или[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

1) Составим и решим уравнение
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; умножив на Х (Х+9) + (Х+4) ? 0, получим:
2Х2 + 13Х = Х2 + 4Х +9Х + 36,
Х2 = 36;
Х1,2 = +6;
2) - 6 не удовлетворяет условию задачи. За 6 дней соберут весь хлопок два комбайна; за 10 дней - второй комбайн и за 15 дней - первый.
Ответ: 15 и 10 дней.
Задача7.
Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9ч. больше времени, чем при пополнении через первую и вторую трубы, и на семь меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполниться бассейн через обе трубы?
Проведем анализ задачи, составив таблицу.
Вид деятельности
Работа
(1)
Время
(ч)
Производительность
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Первая труба
1
X+9
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Вторая труба
1
(Х+9)+7
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Совместно
1
6
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]или[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

1) Составим и решим уравнение
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ];
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
х1,2 = +12.
x = -12 - не удовлетворяет условию задачи. За 12 часов наполнится бассейн.
Ответ: 12ч.

Задача 8.
Два слесаря получили заказ. Сначала 1ч работал первый слесарь, затем 4ч они работали вместе. В результате было выполнено 40% заказа. За сколько часов мог выполнить заказ каждый слесарь, если первому для этого понадобилось бы на 5 ч больше, чем второму?
Проведем анализ задачи, составив таблицу.
Вид деятельности
Работа
(1)
Время
(ч)
Производительность
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Первый слесарь
1
X
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Второй слесарь
1
(Х - 9)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Совместно
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
4
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

1) Первый слесарь, работая один, за 1 час выполнил работу [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], и работая совместно, выполнили работу [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], что по условию равно 40% всего заказа, т.е.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2,5 не удовлетворяет условию задачи, т.к. второй слесарь работал на 5 ч меньше, то есть 2,5 - 5 = - 2,5, что не выполнимо.
2) За 25 ч. может выполнить заказ первый слесарь и за 20 ч. второй слесарь.
Ответ: 25ч и 20ч.
Алгебра 9 класс. Учебник авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И Нешков, СБ. Суворова.
Задача 9. (Задачи повышенной трудности).
За сколько часов может выполнить работу каждый из трех рабочих, если производительность труда третьего рабочего равна полусумме производительностей труда первого и второго? Известно, что если бы третий рабочий проработал один 48 ч., то для окончания работы первому требовалось бы 10ч., а второму 15ч.
Проведем анализ задачи, составив таблицу.
Вид деятельности
Работа
(1)
Время
(ч)
Производительность
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Первый рабочий
1
10
Х

Второй рабочий
1
15
Y

Третий рабочий
1
48
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] работа, выполненная вторым и третьим рабочими.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] работа, выполненная первым и третьим рабочими.
Составим и решим систему:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Таким образом,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - производительность первого рабочего,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - производительность второго рабочего,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - производительность третьего рабочего.
3) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= 50ч - время первого рабочего,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= 75ч - время второго рабочего,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= 60ч - время третьего рабочего.
Ответ: 50ч; 75ч; 60ч.
Задача 10
Бассейн наполняется через первую трубу на 5ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала одну первую трубу на 5ч, а затем одну вторую на 7,5ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?
Проведем анализ задачи, составив таблицу.
Вид деятельности
Работа
(1)
Время
(ч)
Производительность
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Выполненная работа





Время (ч)
Работа (1)

Первая труба
1
X
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
5
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Вторая труба
1
Х+5
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
7,5
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Составим и решим уравнение:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
- 2,5 не удовлетворяет условию задачи.
Тогда первая труба заполняет бассейн за 10 ч и производительность первой трубы[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Вторая труба заполняет бассейн за 15 ч и ее производительность [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- совместная производительность.
Следовательно, две трубы наполняют бассейн при совместной работе за 6ч.
Ответ: 6ч.


                                         
 Решим задачу на производительность труда. Задача11 Три каменщика разной квалификации выложили кирпичную стену, причём первый каменщик работал 6 часов, второй – 4 часа, а третий – 7 часов. Если бы первый каменщик работал 4 часа, второй – 2 часа и третий – 5 часов, то было бы выполнено 2/3 всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали вместе одно и то же время? Решение. Решим эту задачу путём составления системы уравнений. Пусть х – скорость выполнения работы первого каменщика, y – второго, z – третьего. Всю работу примем за 1. Составим систему уравнений по условию задачи [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  Надо найти [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то есть [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Умножим (2) на -2 и сложим почленно с (1). Получим : [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Затем умножим (2) на -1,5 и сложим почленно с (1). Получим : y=0,5z Следовательно, подставим в искомое выражение полученные значения для x, y, z . В итоге получим 6. Ответ: каменщики выполнят эту работу за 6 часов. Мы решили эту задачу путём составления систем уравнений и решая их методом Гаусса.  Задачи «на работу сложны тем», что в них абстрактное понятие «работа» приобретает различное конкретное содержание. В первой задаче работа выражалась в виде производительности труда каменщиков. В следующей задаче мы рассмотрим случай, в котором идёт речь о работе по наполнению бассейна.  Задача 12 При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется водой за 8 часов. После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в 1,2 раза., а второго – в 1,6 раза, и при одновременной работе насосов бассейн стал наполняться за 6 часов. За какое время наполнится бассейн при работе только первого насоса после ремонта? Решение. Пусть объём бассейна равен 1, тогда время его заполнения до ремонта первым насосом – x, а вторым – y часов. Следовательно, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - производительность первого насоса до ремонта, а [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - производительность второго насоса до ремонта. Зная, что бассейн до ремонта насосов заполняется за 8 часов, то составим первое уравнение . [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - производительность первого насоса до ремонта, а [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - производительность второго насоса после ремонта. Зная, что бассейн после ремонта насосов заполняется за 6 часов, то составим второе уравнении . Решив оба уравнения можно составить систему: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Умножим (1) на 0,9 и вычтем из него (2). В итоге получим y=24, x=12. Из найденных значений для x и y вычислим производительность первого насоса после ремонта: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] По формуле [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] найдём время наполнения бассейна при работе только первого насоса после ремонта: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]ч. Ответ: 10 ч. Вывод:  в большинстве случаев задачи решаются путём составления систем уравнений. В результате решения задач двух разных видов мы выяснили, что все задачи на работу решаются по одной общей формуле (А=Pt)







Заключение


Решение текстовых задач является неотъемлемой частью изучения математики и выносится на ГИА и ЕГЭ по математике. Нередко с ними приходится сталкиваться и в повседневной жизни. Однако, как показывает практика, при решении задач у учеников часто возникают трудности, связанные с непониманием смысла самой задачи . Решение задач развивает логическое и интеллектуальное мышление. Однако времени на их решение в школьном курсе математики отводится очень немного. Постоянно на уроках математики 5-11классов необходимо решать текстовые задачи . При выполнении задачи В13 ученики допускают очень много вычислительных ошибок . Проводя апробирование по решению текстовых задач в 9-х классах я вижу , что только 50% учащихся решают задачи В13 .


Список литературы
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. и др. «Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений»; Москва, «Просвещение» 2010г.
Лахова Н. В. «Математика в школе»
Потапов М. К., Олехник С., Нестеренко Ю. «Математика. Методы решения задач для поступающих в вузы»; Москва, «Дрофа» 2005г.
Соловейчик И. «Математика»; Москва, «Первое сентября» 2009г.
Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. «Как научиться решать задачи»; Москва «Просвещение» 1984 г. 
Шестаков С. А., Гущин Д. Д. Задачи на составление уравнений . Москва. МЦНМО 2012г.


 
 









13PAGE 15


13PAGE 14115





Приложенные файлы


Добавить комментарий