Методы решения уравнений


Методы решения уравнений
элективный курс
для учащихся 10 классов
Пояснительная записка
Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь ит.д.). Т.о., уравнения, как общематематическое понятие, многоаспектно, причем ни один из аспектов нельзя исключить из рассмотрения, особенно если речь идет о вопросах школьного математического образования. Ввиду важности и обширности материала, связанного с понятием уравнения, его изучения в современной методике математики организовано в содержательно – методическую линию. Однако, программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний об уравнениях и методах их решений, полученных учащимися аз весь период обучения. Это вызывает потребность создания элективного курса «Методы решения уравнений».
Курс рассчитан на учащихся 10 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.
Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и углубить знания, связанные с уравнениями, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.
Здесь рассматриваются вопросы формирования понятия уравнения, общих и частных методов их решения, взаимосвязи изучения уравнений с числовой, функциональной и другими линиями школьного курса математики.
Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ, экзаменов при поступлении в ВУЗы.
Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа. Содержание курса состоит из 7 разделов, включая введение и итоговое занятие; также содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.
В процессе изучения предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.
Результатом освоения программы является предоставление школьниками творческих, индивидуальных и групповых работ на занятии по вопросам практического применения теории решения уравнений в различных областях науки, а также Интернет тестирование по Контрольно-измерительным материалам ЕГЭ на итоговом занятии.
Цели курса: обобщение, систематизация, расширение и углубление знаний по решению уравнений различными методами, приобретение практических навыков выполнения заданий с модулем, с параметрами, повышение уровня математической подготовки школьников.
Задачи курса:
вооружить учащихся системой знаний по решению уравнений;
сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ;
формировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
формировать навыки работы со справочной литературой;
формировать умения и навыки исследовательской деятельности;
способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
способствовать формирования познавательного интереса к математике.
Требования к уровню усвоения учебного материала.
В результате изучения элективного курса «Методы решения уравнений» учащийся получает возможность знать, понимать и уметь:
определение уравнения, корней уравнения, равносильности уравнений;
основные цепочки преобразований уравнений в равносильные;
различные методы решения уравнений;
алгоритмы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, уравнений с параметрами;
Решать уравнения различными методами.
Содержание курса
(1 час в неделю, всего 34 ч)
Введение (1ч)
Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе. Структура курса. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к слушателям курса.
Рациональные уравнения (9ч)
Равносильность уравнений. Линейные уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. Решение квадратных и кубических уравнений с помощью теоремы Виета и её следствий. Решение уравнений методом разложения на множители. Решение рациональных уравнений с помощью замены переменной. Дробно-рациональные уравнения. Графический и функциональный методы решения уравнений. Решение уравнений с использованием формул арифметической и геометрической прогрессий.
Уравнения, содержащие знак абсолютной величины (9ч)
Основные методы решения уравнений с модулем: раскрытие модуля по определению; переход от исходного уравнения к равносильной системе; возведение в квадрат обеих частей уравнения; метод интервалов; графический метод; использование свойств абсолютной величины. Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Уравнения с параметрами, содержащие знак абсолютной величины.
Иррациональные уравнения (6ч)
Иррациональные уравнения. Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня. Метод введения новой переменной при решении иррациональных уравнений. Исключение радикалов в иррациональном уравнении домножением на сопряженный множитель. Метод использования монотонности функций. Метод сравнения множеств значений.
Тригонометрические уравнения (6ч)
Тригонометрические уравнения. Простейшие уравнения. Основные виды тригонометрических уравнений. Основные методы их решений. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Тригонометрические уравнения, приводимые к однородным. Решение тригонометрических уравнений с использованием различных тригонометрических формул. Графический и функциональный методы решения тригонометрических уравнений. Универсальная тригонометрическая подстановка. Тригонометрические уравнения с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие знак абсолютной величны.
Вопросы практического применения теории решения уравнений в различных областях науки (2ч)
Итоговое занятие (1ч)

Календарно-тематическое планирование
элективный курс «Методы решения уравнений», 10 класс
№ п/п№ в теме Название разделов и тем Кол-во часов Дата проведения
Введение 1 1 1 Цели и задачи курса. Структура курса. Знакомство с темами творческих работ. 1 Рациональные уравнения 9 2 1 Линейные уравнения. Решение линейных уравнений с параметрами. 1 3 2 Решение квадратных и кубических уравнений 1 4 3 Решение уравнений методом разложения на множители 1 5 4 Решений уравнений с помощью замены переменной 1 6 5 Дробно-рациональные уравнения 1 7 6 Дробно-рациональные уравнения 1 8 7 Графический и функциональный методы решения уравнений 1 9 8 Графический и функциональный методы решения уравнений 1 10 9 Решение уравнений с использованием формул геометрической и алгебраической прогрессий 1 Уравнения, содержащие знак абсолютной величины 9 11 1 Основные методы решения уравнений с модулем 1 12 2 Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих знак модуля 1 13 3 Метод интервалов при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины 1 14 4 Метод интервалов при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины 1 15 5 Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины 1 16 6 Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины 1 17 7 Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины 1 18 8 Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины 1 19 9 Уравнения с параметрами, содержащие знак абсолютной величины 1 Иррациональные уравнения 6 20 1 Иррациональные уравнения 1 21 2 Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня 1 22 3 Метод введения новой переменной при решении иррациональных уравнений 1 23 4 Исключение радикалов в иррациональном уравнении домножением на сопряженный множитель 1 24 5 Метод использования монотонности функций 1 25 6 Метод сравнения множеств значений 1 Тригонометрические уравнения 6 26 1 Простейшие тригонометрические уравнения 1 27 2 Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители 1 28 3 Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным1 29 4 Решение тригонометрических уравнений с использованием различных тригонометрических формул 1 30 5 Графический и функциональный методы решения тригонометрических уравнений 1 31 6 Тригонометрические уравнения с параметрами и содержащие знак абсолютной величины 1 Вопросы практического применения теории решения уравнений в различных областях науки 2 32 1 1 33 2 1 Итоговое занятие
1 34 1 1
Литература
Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.:ВЗМШ при МГУ, 1983.
Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 10 кл. – М.: Просвещение, 1993.
Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8-9 кл. – М.: Просвещение, 1995.
Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.
Дорофеев Г.В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа за курс средней школы. М.: Дрофа, 2006.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. – М.: Мнемозина, 2005.
Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 кл. – М.: Дрофа, 1995.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.
Солдунова Л.Ю. Задачи с параметрами. Модуль I- Саратов: Сигма-плюс, 2002.
Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах. – М.: Просвещение, 1983.

Приложенные файлы


Добавить комментарий