Методы решения задач повышенной сложности


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

математический аппаратМЕТОДЫ: 1. Координатный. 2. Конечных перемещений. 3. Симметрии. 4. Графический. 5. Перехода из одной системы отсчёта в другую. 6. Синхронизации движения. Метод конечных перемещений.Как эволюционирует рассматриваемая система за некоторое время?Выполнить чертёж. Построить треугольник перемещения.Задача 1 . Два длинных стержня пересекаются под углом α и движутся с равными скоростями ν перпендикулярно самим себе. Определите скорость U точки пересечения стержней. α α /2 ν * t υ * t sin α /2 = — ν * t υ * t υ = ν sin α /2 ν * t A B C D ABCD – ромб 0, поэтому tґ= t + √ 2 *t ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ t = t ґ + t =2 t +√ 2 * t = (2+√ 2)*t ○ ◦ ˚ V V ox = V o* COS α V oy = V o* SIN α X: a = 0 Y: a = - g Y = Voy * t - g* t / 2 X = Vox * t X(t) =S Y(t) = 0 2 V o* SIN α g α t = V o * SIN 2 α S g = S = V ox* t = V o* COS α * 2 V o* SIN α g y g x 0 Vо v оy оx α Задача 19. Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью Vo. Определите время t его движения до падения на Землю и дальность полёта S. α α Свободное падение. При каком условии дальность полёта максимальна? V o І * SIN 2 α g L= SIN 2 α = 1 при α = 45 , поэтому L = ˚ LMAX g Задача 20. Граната разорвалась на множество осколков. Чему равна площадь, которую покроют осколки? Vo ● S = π *rІ = r = L = MAX g g π *VoІ g Задача 21. Салют. При разрыве снаряда светящиеся осколки движутся с постоянной скоростью Vo. Какую форму образуют светящиеся осколки? ● g Перейдём в СО «Осколки», будем двигаться вместе с ними с ускорением свободного падения g. R = Vo* t Осколки образуют форму шара, который вытягивается и по оси X и по оси y . Задача 22. Школьник, находясь прямо напротив баскетбольного щита на расстоянии L производит бросок, сообщая мячу скорость Vo под углом α к горизонту. Мяч достигает щита и упруго отражается. На каком расстоянии X от щита мяч упадёт на Землю? Ускорение свободного падения g . Ростом школьника и влиянием воздуха пренебречь. L α V о X X X L V o І * SIN 2 α g g Задача 23. Кот Леопольд стоял у крыши сарая. Два злобных мышонка выстрелили в него из рогатки. Однако камень, описав дугу, через t = 1,2 с упруго ударился о вертикальную стену сарая у самых лап кота и через t = 1,0 с упал на Землю. На какой высоте находился кот Леопольд? t t h = Voy * t – g*t І /2 = 0 h Voy = g*t /2 + h/ t h = Voy * t – g * t І /2 h =g t t / 2 ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Задача 24. Самолёт летит в горизонтальном направлении со скоростью на высоте h . В момент полёта над бункером в бункере взрывается снаряд, осколки которого движутся по всем направлениям со скоростью V .На какой высоте должен лететь самолёт, чтобы осколки в него не попали? V X = V * t = V cos α *t X ● V V α По оси x самолёт и осколок перемещаются на одно и то же расстояние. X X x Только тот осколок попадёт, для которого выполняется условие : Cos α = V V y h y = h = y 2g ( V SIN α) І 2g V І SINІ α VІ ( 1 – cos І α) 2g VІ cosІ α 2g V 2g VІ – VІ 2g = = 2g = = = = Задача 25 . Охотник бросает камень в обезьяну. Одновременно она опускает лапки и падает. Попадёт ли камень в обезьяну? h Vo y x 0 1 способ: перейдём в СО «Обезьяна», падаем вместе с ней. Если скорость камня в направлении обезьяны, то камень попадёт в неё. 2 способ. Пусть обезьяна на расстоянии h от камня. Чтобы камень попал в обезьяну должны выполнятся условия: y = y , x = x g t Vo* sin *t - α 2 = y у камня у обезьяны h - g t 2 y Vo* sin α *t =h = L = Vo cos α* t t = L Vo cos α t Vo* sin α * =h L Vo cos α tg α = h L При этом условии они встретятся. Камень надо бросить в направлении обезьяны. α Задача 26 . В многоэтажном доме с верхнего балкона мальчик бросает мяч со скоростью V под углом . С нижнего балкона другой мальчик бросает свой мяч со скоростью V под углом . Определите, с какой скоростью надо бросить второй мяч, чтобы мячи столкнулись? α V V α α Они столкнутся при условии: X = X y = y V *sin α * t = V sin α * t X X V = V sin α Sin α Определите время встречи. g h y h +V cos α * t - gt І /2 = V cos α *t - gt І /2 y y h + V cos α *t = V cos α *t t = V sin α * t - V sin α * t h t= V sin α cos α Sin α V cos α h = h sin α V sin (α - α ) ● В какой точке по оси x они встретятся? (Дальность полёта) X = v sin *t = α V h sin α sin α V sin(α - α ) При X α = α ∞ ● Задача 27. В полую вертикальную трубу с внутренней стороны бросили шарик, сообщив ему скорость Vo так, что он стал двигаться по винтовой линии. Под каким углом надо бросить шарик, чтобы он вернулся в исходную точку? α g R Vox Voy Vo R Vox Vo x = Vo sin α Voy = Vo cos α t = t y x 2 Vo cos α t = 2 V y g y = g 2 π R 2 π R t = x > T = Vox = Vo sin α t = n T – условие встречи, где n = 0,1, 2,3 и т. д. y 2Vo cos α g = n * 2 π R Vo sin α Vo І sin 2 α = n * 2 π R g Sin 2 α = 2 π n R g α = arcsin 2π n R g 2 Сколько может быть таких углов? Sin 2 α < 1 2π n R g < 1 ● n < 2π R g Задача 28 . Под каким углом α надо бросить бильярдный шарик, чтобы он возвратился обратно? a b Vo Время движения по оси x и по оси y одинаково Vox = V cos α Voy = V sin α Чтобы вернуться в исходную точку по оси X шарик должен пройти расстояние b 2 + b 2 = b или b *n t = x b * n V cos α 2 m a t = V sin α y tg α = 2 m a n* b Под каким углом надо бросить шарик, чтобы он попал в лузу? Задача 29. На краю траншеи ширины L и глубины H лежит маленький мячик. Ему сообщили горизонтальную скорость V о и он начал падать в траншею, упруго отражаясь от её стенок. Сколько ударов N успеет сделать мячик до того, как достигнет дна траншеи.? Ускорение свободного падения g . Влиянием воздуха пренебречь. V o H X Y g X : L τ L V o t 2H g N t τ t 2H g V o N 2H g ДВИЖЕНИЕ С ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ НАЧАЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ. Задача 30. По столу высотой h катиться шар со скоростью Vo . На каком расстоянии от края он упадёт? X ● X h = y = g* t І /2 t =√ 2 h / g y X = Vo * t = Vo * √ 2 h / g Сколько раз удариться шарик прежде, чем долетит до стенки, расположенной на расстоянии L от стола? y h L h X ● 2X X N = L 2X X ◦ 2 *h L g 2 V ◦ N = Сколько времени пройдет до удара шарика о стену? V L t = V g g ◦ Задача 31. По гладкому столу движется, вращаясь вокруг своей оси, волчок, имеющий форму конуса высоты H и радиуса R . При какой скорости V поступательного движения волчок не ударится о край стола, соскочив с него? ● V H Рассмотрим предельный случай, когда волчок упал и левым краем задел стол. ● V H R ● X = R = V* t Y = H = g t /2 V > R g / 2 H t = 2 H / g R = V * 2H / g V = R t Задача 32. Шарик на лестничной площадке пнули так, что он ударился о край первой ступеньки через время . На какую ступеньку он упадёт после отражения? ז Время t движения вдоль одной ступени по оси и по оси одинаковы и равны ז. X ז V ◦ 1 y ז t = 2 t = ז Y = g tІ /2 = g זІ /2 Y = g t І /2 = 4 g ז І /2 = 4 y Упадёт на четвёртую ступеньку. На какую ступеньку упадёт после второго отражения? Задача 33. С башни одновременно в противоположенные стороны бросают два камня со скоростями Vo и 2 Vo. Через какое время угол между скоростями будет 90 ? ◦ t = ? 2 ◦ Скалярное произведение( А *B )= A * B * cos α=0, если α = 90 Ax * Bx + Ay * By = 0 t = √2 * Vo g ○ ● X G t gt Vo 2Vo V V y Vo ○ ● 2 Vo Первый способ: Второй способ: S (V O V ) = a b / 2 = V * V /2 S = 3 Vo g t S S = 4 4 4 4 4 Vo - 4 Vo 4 4 1 Задача 34.. Камень бросают вертикально вверх со скоростью Vo = 20 м/с. Сколько времени t камень будет находиться выше крыши дома высотой h = 15 м? Ускорение свободного падения g = 10 м/с. h g Vo h = Vo * t – g* t t 2 Vo - 2 g*h g ∆t = Vo - 2 g*h 2 g t Vo - 2 g*h t Vo - 2 g*h g g Два решения будут при условии: Vo 2 g* h. Если Vo = 2 g * h, то камень долетит до крыши и упадёт. Если Vo 2 g* h, то камень до крыши не долетит. > < Проверка по размерности, по ситуации, по здравому смыслу. Изменится ли решение задачи, если камень бросить под углом к горизонту? Если измениться, то как? Литература: 1. Вьюн В. А. «Лекция по кинематике» 2. Шевцов В. А. «Задачи для подготовки к олимпиадам по физике в 9 – 11 классах» «Учитель» , 2005 год. 3. Очагов Ф. М. «Решение задач по механике» »Просвещение» 1965 год. 4. Бершадский М. Е. Бершадская Е. А. «Методы решения задач по физике» «Народное образование» , 2001год. 5. Бутиков Е. И. Быков А. А. Кондратьев А. С. «Физика в примерах и задачах» «Наука» , 1979 год. 6. Турчина Н. В. Рудакова Л. И. Суров О.И. и другие «3800 задач по физике» «Дрофа», 1999 год. 7. Гельфгат И. М. Генденштейн Л. Э. Кирик Л. А. «1001 задача по физике»

Приложенные файлы


Добавить комментарий