Педагогические технологии


Педагогические технологии на открытом уроке
2 полугодия 2015-2016 уч.года.
Автор: Варова Ольга Александровна, преподаватель математики
ГБПОУ ВО “ЛПТТ имени А.К. Лысенко”
Опыт учителей Российской федерации свидетельствует об эффективности использования в преподавании математики комплекса следующих форм организации учебного процесса:
-уроков различных типов (усвоение нового; первичное закрепление; комплексное применение знаний, умений, навыков и компетенций; обобщение и систематизация; контроль, оценка и коррекция знаний, умений, навыков и компетенций);-лекций (вводные, текущие, обзорные);
-практических занятий (лабораторные работы, измерения на местности, практикумы, коллоквиумы, семинары, собеседования, консультации, зачёты);-факультативных занятий,
-экскурсий.
В формировании навыков самообразования студентов большое значение имеют семинарские занятия. На семинаре они выслушивают и обсуждают сообщения своих товарищей, самостоятельно готовятся к выступлениям в соответствии с указанным преподавателем планом. В ходе подготовки к семинару студенты приобретают навыки проведения научного исследования и его оформления, учатся защищать свои умозаключения, рецензировать выступления своих товарищей.
План семинара и рекомендуемую литературу преподаватель обычно сообщает за 1-2 недели до семинара. Отдельным студентам он поручает подготовить доклады, презентации и т.д., оказывая при этом помощь.
Рассмотрим, например, разработку семинарского занятия, проведённого мною на уроке геометрии. Я часто применяю на практических занятиях групповую форму работы. Ребята к этому привыкли. Каждая из пяти групп получила задания:
-подготовить презентацию или доклад о многогранниках, правильных многогранниках, рассказать о теореме Эйлера, теореме о плоских углах многогранника, о симметрии в пространстве,
-подготовить сообщение об одном из пяти многогранников,
-изготовить модель этого многогранника,
-придумать задачу для этого многогранника,
-составить вопросы на закрепление,
-обдумать вопросы для обсуждения работы других групп,
-распределить задания между членами группы.
Тема урока-семинара «Правильные многогранники».
Цель урока: ввести понятия многогранника и правильного многогранника, рассмотреть все виды правильных многогранников, изучить теорему о сумме плоских углов многогранного угла и теорему Эйлера.
План урока.
1. Организационный момент.
2.Выступления групп.
3.Подведение итогов, выставление оценок.
4.Задание на дом.
Вступительное слово преподавателя, где сообщается тема урока-семинара и его цель.
Выступления групп.
1 группа.
1 выступающий делает сообщение по теме «Понятие многогранника»…
(Демонстрирует модели многогранников и презентацию «Многогранники»).
Задание остальным: Покажите многогранники, окружающие нас в жизни.
2 группа.
1 выступающий делает сообщение по теме «Правильные многогранники»…
(Демонстрирует модели правильных многогранников и презентацию «Правильные многогранники»).
Задание остальным: Выберите из предоставленных моделей правильные многогранники.
3 группа.
1 выступающий делает сообщение по теореме Евклида о сумме плоских углов выпуклого многогранника:
Сумма плоских углов выпуклого многогранника меньше 360°.
Вопрос студентам из других групп: Объясните, почему сумма плоских углов выпуклого многогранника меньше 360°?
Ответ: Если мы возьмём круг, то длина его окружности равна 360°. И это плоская фигура. Теперь берём и вырезаем из него угол и соединяем круг в месте разреза, получаем уже объёмную фигуру. (Демонстрирует на модели круга).
2) Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники при n≥6.Вопрос студентам из других групп: Объясните, почему?
Ответ: В самом деле, угол правильного n-угольника α=180°(n-2)nпри n≥6 не меньше 120°. А при каждой вершине многогранника должно быть не меньше трёх плоских углов, но 120°∙3=360°, что невозможно исходя из предыдущей теоремы.
3) Значит каждая вершина правильного многогранника может быть вершиной либо трёх, четырёх или пяти правильных треугольников, либо трёх квадратов, либо трёх правильных пятиугольников.
1 группа.
2 выступающий делает сообщение о тетраэдре и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:
Тетраэдр составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников, а все углы равностороннего треугольника по 60°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине тетраэдра 60°∙3=180°,т.е. меньше 360°.
Выступающий задаёт вопрос остальным о количестве вершин, граней и рёбер данного многогранника и заполняет приготовленную заранее таблицу, в которой указывается количество вершин, граней и рёбер отдельно по графам. (Так поступает каждый выступающий.)
2 группа.
2 выступающий делает сообщение об октаэдре и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:
Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырёх треугольников, а все углы равностороннего треугольника по 60°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине октаэдра 60°∙4=240°,т.е. меньше 360°.
3 группа.
2 выступающий делает сообщение об икосаэдре и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:
Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников, а все углы равностороннего треугольника по 60°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине икосаэдра 60°∙5=300°,т.е. меньше 360°.
А если при вершине не 5, а 6 треугольников, то 60°∙6=360°, а значит получим плоскость, т.е. другие виды многогранников с гранью равностороннего треугольника не существуют.
4 группа.
1 выступающий делает сообщение о гексаэдре (кубе) и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:
Гексаэдр (куб) составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трёх квадратов, а все углы квадрата по 90°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине гексаэдра 90°∙3=270°,т.е. меньше 360°.
Многогранники с вершиной из четырёх квадратов не существуют, действительно 90°∙4=360°.
5 группа.
1 выступающий делает сообщение о додекаэдре и демонстрирует изготовленную группой модель, остальные записывают в тетрадях:
Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх правильных пятиугольников, а все углы правильного пятиугольника по 108°. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине додекаэдра 108°∙3=324°,т.е. меньше 360°.
Другие виды многогранников с гранью равностороннего пятиугольника не существуют.
4 группа.
2 выступающий делает сообщение о Платоновых телах, о теореме Эйлера и заполняет последнюю графу в таблице:
Легко заметить, что во всех случаях сумма числа вершин и числа граней на 2 больше числа рёбер.
Это наблюдение верно для любого выпуклого многогранника и составляет содержание знаменитой теоремы Эйлера.
Леонард Эйлер (1707-1783) – великий математик, физик и астроном. По происхождению швейцарец; работал в России и Германии; автор более 800 работ по математическому анализу, теории чисел, дифференциальной геометрии, математической физике и др.
Идёт демонстрация кадров из презентации «Правильные многогранники»
5 группа.
2 выступающий делает сообщение о книге М.Веннинджера «Модели многогранников», издательство «Мир», Москва 1974 г.и демонстрирует её.
Книга М.Веннинджера «Модели многогранников» - практическое пособие по изготовлению многогранников: правильных и полуправильных, выпуклых и звёздчатых. Она знакомит нас с описаниями 75 известных в настоящее время однородных многогранников и большого числа их звёздчатых форм…
Заключительное слово преподавателя, где подводятся итоги урока-семинара сообщаются оценки.
Задание на дом: Каждой группе произвести измерения своей модели и рассчитать количество материала, ушедшего на его изготовление.
Используемая литература:
1.М.И.Башмаков.Математика. Учебник для учреждений нач. и сред.проф.образования. М.,Издат.центр «Академия», 2012 г.
2.Л.С.Атанасян. Геометрия, 10-11кл. Учеб. для общеобр.учрежд.
М., Просвещение, 2009г.
3. М.Веннинджер «Модели многогранников», издат. «Мир», М. 1974 г.

Приложенные файлы

Добавить комментарий