РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.03 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ. для студентов образовательных организаций СПО по профессии 23.01.09 «Машинист локомотива» технический профиль


МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
«КАМЕНСК-ШАХТИНСКОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ № 46»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.03 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ.
для студентов образовательных организаций СПО
по профессии
23.01.09 «Машинист локомотива»
технический профиль
2016
Одобрено на заседании методической Утверждаю
комиссии Зам.директора по УПР
Протокол № __ от ____________ ___________
Председатель МК
_____________
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе требований:
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее – ФГОС СОО) (утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413);
Рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259);
Примерной программы общеобразовательной дисциплины «Математика:алгебра и начала математического анализа; геометрия», одобренной Научно-методическим советом Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО» и рекомендованной для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (протокол № 2 от 26. 03. 2015).
Разработчик:
Волошина Е.Г - преподаватель математики первой квалификационной категории государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения Ростовской области «Каменск-Шахтинское профессиональное училище № 46»
Рецензенты:
СОДЕРЖАНИЕ
ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ……………………………………. TOC \o "1-5" \h \z 4
2. Структура и содержание учебной дисциплины ……… …....11
3. Характеристика основных видов деятельности
студентов. Контроль и оценка результатов освоения
УЧЕБНОЙ Дисциплины «математика: алгебра и начала
математического анализа; геометрия» ……..19
4. Учебно-методическое и материально-техническое
обеспечение программы учебной дисциплины…………….22
5. Рекомендуемая литератУРА……………………………………….....24
паспорт рабочей ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.03 «математика: алгебра и
начала математического анализа; геометрия»
Пояснительная записка
Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования по профессии «Машинист локомотива» в соответствии с примерной программой, с учетом технического профиля получаемого профессионального образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих.
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», и в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
Содержание программы «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» направлено на достижение следующих целей:
обеспечения сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
обеспечения сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
обеспечения сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
обеспечения сформированности представлений о математике как частиобщечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования - программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих (ППКРС).
Профессиональное образовательное учреждение, реализующие образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения СПО на базе основного общего образования, уточняет содержание учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, тематику рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая специфику программ подготовки квалифицированных рабочих, служащих.
Программа может использоваться другими профессиональными образовательными организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной СПО на базе основного общего образования (ППКРС, ППССЗ).
1.2. Общая характеристика учебной дисциплины ОУД.03
«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке студентов.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.
При освоении профессий СПО технического профиля профессионального образования, математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», учитывающая специфику осваиваемой профессии.
Это выражается через содержание обучения, количество часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубину их освоения студентами, через объем и характер практических занятий, виды внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях - общее представление об идеях и методах математики, интеллектуальное развитие, овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями, воспитательное воздействие.
Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемой студентами профессии СПО обеспечивается:
выбором различных подходов к введению основных понятий;
формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.
Реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
В тематических планах программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраическая, теоретико-функциональная, уравнений и неравенств, геометрическая, стохастическая), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой профессии СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по математике.
Предлагаемые в тематическом плане разные объемы учебного времени на изучение одной и той же темы рекомендуется использовать для выполнения различных учебных заданий. Тем самым различия в требованиях к результатам обучения проявятся в уровне навыков по решению задач и в опыте самостоятельной работы.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной СПО с получением среднего общего образования 1.3. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.
В учебных планах ППКРС учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО технического профиля профессионального образования.
Профильное изучение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» осуществляется за счет включения в ее содержание профессионально-ориентированных тем, изучение которых нацелено на формирование математической компетенции в рамках профессиональной сфере, а также на освоение повторения и закрепления математической грамотности через содержание обучения, практических занятий, внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Результаты освоения учебной дисциплины: ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов.
личностных.
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
■умение самостоятельно определять цели деятельности и
составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математикеческих понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приёмами решения рациональных и
иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ,в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения
уравненийи неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Профильная составляющая общеобразовательной дисциплины: ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа;
геометрия».
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке студентов в части:
общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
1.6. Количество часов на освоение рабочей программы
учебной дисциплины: ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».
Максимальная нагрузка студента для технического профиля 411 часа
Обязательной аудиторной учебной нагрузки студента - 285 часа
Самостоятельная работа студента – 126 часов
2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ:
ОУД.03 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего) 411
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 285
Из них: практические занятия 142
контрольные работы 18
Самостоятельная работа студента (всего) 126
в том числе: Выполнение домашнего задания
Выполнение рефератов
Расчетно-графическая работа
Изготовление таблиц, моделей 76
10
20
20
Промежуточная аттестация в форме письменного экзамена
Тематический план и содержание учебной дисциплины: ОУД.03
«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа. Объем часов Уровень освоения
Введение Содержание учебного материала. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО. 4 1
Тема №1
Развитие понятия о числе Содержание учебного материала. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа. 12 2
Практическая работа: действия с действительными числами, комплексные числа, решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом, задачи на проценты 8 2
Входная контрольная работа.
Контрольная работа по теме. 2 2
Внеаудиторная самостоятельная работа
Домашняя работа: решение задач, проработка теоретического материала.
Выполнение реферата «История развития числа» 5 2
Тема №2
Корни, степени и логарифмы Содержание учебного материала. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений 30 2
Практические работы
Вычисление корней и степеней выражения. Степени с действительными показателями, ее свойства .Логарифмы, их вычисления. Потенцирование и логарифмирование. Показательные уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства 18 2
Контрольные работы:
по теме «Степень с действительным показателям»
по теме «Показательные уравнения и неравенства»
по теме «Логарифмы» 3 2
Внеаудиторная самостоятельная работа
Домашняя работа: решение задач, проработка теоретического материала. Таблица «Свойства степеней»
Таблица «Свойства корней» Таблица «Свойства логарифмов» 14
2
Тема №3
Прямые и плоскости в пространстве Содержание учебного материала. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
24 2
Практические работы:
Параллельность в пространстве Решение прямоугольных треугольников
Перпендикулярность в пространстве 9 2
Контрольные работы:
Параллельность в пространстве
Перпендикулярность в пространстве 2 2
Внеаудиторная самостоятельная работа
Домашняя работа: решение задач, проработка теоретического материала
Изготовление таблиц «Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в пространстве»
«Изображение пространственных фигур» 10 2
Тема № 4
Комбинаторика Содержание учебного материала. Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
16 2
Практическая работа: История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи. 6 2
Контрольная работа 1 Внеаудиторная самостоятельная работа
Домашняя работа: решение задач, проработка теоретического материала изготовление таблицы: «Перестановки, размещения, сочетания» 7 2
Тема №5
Координаты и
векторы
Содержание учебного материала. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
22 2
Практические работы Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур. 10 2
Контрольная работа 1 2
Внеаудиторная самостоятельная работа
Домашняя работа: решение задач, проработка теоретического материала,
расчетно-графические работы: «Геометрические действия над векторами на плоскости»
«Действия над векторами в пространстве». 10 2
Тема № 6
Основы тригонометрии Содержание учебного материала. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Тригонометрические уравнения и неравенства.
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. 33 2
Практические работы:
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс 25 2
Контрольная работа Преобразования тригонометрических выражений
Контрольная работа Простейшие тригонометрические уравнения 2 2
Внеаудиторная самостоятельная работа.
Домашняя работа: решение задач, проработка теоретического материала
Изготовление таблиц: «Свойства тригонометрических функций», «Значения тригонометрических функций», «Основные формулы тригонометрии», «Тригонометрические уравнения»
Выполнение реферата«История развития тригонометрии» 12 2
Тема №7
Функции, их свойства и графики Содержание учебного материала. Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обрат ной функции. Степенные,показательные,логарифмическиеи тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 24 2
Практические работы:
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно - линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функциии их графики. Обратные
тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи. Показательные, логарифмические , тригонометрические уравнения и неравенства. 15 2
Контрольная работа 1 2
Внеаудиторная самостоятельная работа
Домашняя работа: решение задач, проработка теоретического материала
расчетно-графические работы «Преобразования графиков степенной функции»
«Преобразования графиков показательной функции»
«Преобразования графиков логарифмической функции»
«Преобразования графиков тригонометрических и обратных функций» 10 2
Тема № 8
Многогранники и круглые тела Содержание учебного материала. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Измерения в геометрии Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамида и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. 30 2
Практические работы: Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.
Прямоугольный параллелепипед. Призма. Решение задач
Пирамида Решение задач, Цилиндр, Конус
Объем и площадь поверхности конуса и цилиндра, Шар и сфера
Объем шара и площади сферы
Определение площади поверхности и объема призмы
Определение площади поверхности и объема пирамиды
Определение площади поверхности и объема цилиндра
Определение площади поверхности и объема конуса
Определение объем шара и площади сферы 14 2
Контрольная работа 2 2
Внеаудиторная самостоятельная работа
Домашняя работа: решение задач, проработка теоретического материала
изготовление моделей «Призма» «Пирамида» «Усеченная пирамида»
Изготовление таблиц «Площади и объемы многогранников»
Выполнение реферата «Многогранники» Домашняя работа: решение задач, проработка теоретического материала
изготовление моделей «Цилиндр» «Конус»Изготовление таблиц «Площади фигур вращения» 11 2
Тема № 9
Начала математического анализа Содержание учебного материала. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона- Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
30 2
Практические работы
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная, механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграла и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей. 15
2
Контрольная работа по теме «Производная»
2 2
Внеаудиторная самостоятельная работа
Домашняя работа: решение задач, проработка теоретического материала
расчетно-графические работы: «Исследование на монотонность и экстремум»,
«Исследование на выпуклость и перегиб»,
«Построение графиков»,
«Вычисление площадей криволинейных трапеций»
изготовление таблиц: «Производные элементарных функций»
«Табличные интегралы»
«Виды криволинейных трапеций»
Выполнение рефератов «История развития дифференциального исчисления»
«История развития интегрального исчисления» 14 2
Тема № 10
Интеграл и его применение Содержание учебного материала. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла Вычисление площадей криволинейных трапеций. 18 1
Практические работы
Построение графиков функций
Вычисление неопределенных интегралов
Вычисление определенных интегралов
Вычисление площадей криволинейных трапеций 5 2
Контрольная работа по теме «Интеграл» 1 2
Внеаудиторная самостоятельная работа.
Домашняя работа: решение задач, проработка теоретического материала расчетно-графические работы:
«Вычисление площадей криволинейных трапеций» изготовление таблиц: «Производные элементарных функций»
«Табличные интегралы» «Виды криволинейных трапеций»
Выполнение рефератов «История развития дифференциального исчисления»
«История развития интегрального исчисления» 10 2
Тема № 11
Элементы теории вероятностей и математической статистики Содержание учебного материала. Случайный опыт, случайное событие. Вероятность события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула Бернулли. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. 16 2
Практическая работа. Решение задач 7 2
Контрольная работа 1 2
Внеаудиторная самостоятельная работа
Домашняя работа: решение задач, проработка теоретического материала
Расчетно-графическая работа «Числовые характеристики дискретной случайной величины» 8 2
Тема № 12
Уравнения и неравенства Содержание учебного материала. Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
26 2
Практические работы:
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств. 10 2
Контрольная работа
Контрольная работа Комбинированные уравнения 2 2
Внеаудиторная самостоятельная работа
Домашняя работа: решение задач, проработка теоретического материала 15 2
3.ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины: ОУД.03 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения студентами индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Содержание обучения Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
АЛГЕБРА
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. контроль выполнения практических работ
контроль выполнения индивидуальных творческих заданий
контроль выполнения домашних заданий
комбинированный: индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий
контроль выполнения индивидуальных и групповых заданий
изготовление карточек
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. контроль выполнения практических работ
контроль выполнения индивидуальных творческих заданий
контроль выполнения домашних заданий
комбинированный: индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий
контроль выполнения индивидуальных и групповых заданий
составление таблиц и построение графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. контроль выполнения практических работ
контроль выполнения индивидуальных творческих заданий
контроль выполнения домашних заданий
комбинированный: индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий
контроль выполнения индивидуальных и групповых заданий
построение таблиц
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для построения и исследования простейших математических моделей. контроль выполнения практических работ
контроль выполнения индивидуальных творческих заданий
контроль выполнения домашних заданий
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера контроль выполнения практических работ
контроль выполнения индивидуальных творческих заданий
контроль выполнения домашних заданий
ГЕОМЕТРИЯ
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. контроль выполнения индивидуальных творческих заданий
контроль выполнения домашних заданий
комбинированный: индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий
контроль выполнения индивидуальных и групповых заданий
построение моделей пространственных фигур
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ: ОУД.03 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
Требования к материально-техническому обеспечению
Освоение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предполагает наличие в профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета.
Помещение кабинета удовлетворяет требованиям Санитарноэпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки студентов.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:
наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);
комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.
Библиотечный фонд дополнен энциклопедиями, справочниками, научной и научно-популярной литературой и др. по математике.
Оборудование учебного кабинета и рабочих мест учебного кабинета ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
Оборудование учебного кабинета:
посадочные места по количеству студентов;
рабочее место преподавателя;
учебно-планирующая документация;
рекомендуемые учебники;
дидактический материал;
комплект учебно-наглядных пособий по математике.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.
Основная литература.
Башмаков М.И. Математика: учебник для студентов .Издательский центр Академия, 2014 г
Дополнительная литература
Алимов Ш.А. и др. 10-11кл. М. Просвещение, 2012 г
Атанасян Л.С. и др. Геометрия , 10-11 класс. М. Просвещение, 2013
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса.М.Просвещение, 2007.-189с
Дорофеев Г.В. и др. Сб. заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы. 11кл.М.: Дрофа. 2004.-160с
Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я Контрольные и проверочные работы по алгебре 10-11 кл.: Метод. пособие.- М.: Дрофа, 1997.-112 с.
Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10-11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1990.-176с
Кузнецова Л.В. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основн. школы. 9кл.-3-е. изд.- М.: Дрофа, 2004.-144 с.
Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа (базовый уровень), 10- 11 класс, в 2-х частях М.: Мнемозина, 2014г.
Тематические тесты по геометрии 10-11кл./В.К.Шарапова.- Ротов н/Д: Феникс,2007.-64с.
Смирнова И.М. Геометрия , 10-11 кл./-М.: Мнемозина , 2013г.
Интернет–ресурсы:
Образовательный математический сайт. Материалы для студентов: задачи с решениями, справочник по математике, электронные консультации. Exponenta.ru http://www.exponenta.ruГазета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»
http://mat.1september.ruМатематика в Открытом колледже http://www.mathematics.ruМосковский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) http://www.mccme.ruAllmath.ru — вся математика в одном месте http://www.allmath.ruEqWorld: Мир математических уравнений http://eqworld.ipmnet.ruВся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа http://www.bymath.netГеометрический портал http://www.neive.by.ruДидактические материалы по информатике и математике http://comp-science.narod.ruДискретная математика: алгоритмы (проект Computer Algorithm Tutor) http://rain.ifmo.ru/cat/ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию http://www.uztest.ruЗадачник для подготовки к олимпиадам по математике http://tasks.ceemat.ruЗанимательная математика — школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике) http://www.math-on-line.com
Математические этюды http://www.etudes.ruМатематика on-line: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ruМатематика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online) http://www.mathtest.ruМатематика для поступающих в вузы http://www.matematika.agava.ruМатематика: Консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ http://school.msu.ruМатематические олимпиады и олимпиадные задачи http://www.zaba.

Добавить комментарий