Функция у=ax^2. Свойства и график.


Конспект урока по теме:
«Исследование функции у = ах2»
9 класс к учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк , К.И. Нешкова,
С.Б. Суворовой
Выполнила: учитель математики первой квалификационной категории МБОУ СОШ №9 города Ковров Зинина Евгения Викторовна. 2014 год.
Тема урока: Исследование функции у = ах2Тип урока:
1)по основной дидактической цели: урок изучения нового материала;
2) по форме проведения: комбинированный урок;
3) по целевой установке: урок-исследование.
Цели урока:
образовательные – формировать умение описывать свойства функции у = ах2 и строить ее график.
развивающие – развитие мышления, памяти.
воспитательные – формирование учебно-коммуникативных, учебно-интеллектуальных умений, воспитание интереса к изучению математики.
Задачи урока:
Формировать:
1) умение отличать квадратичную функцию от функций других видов;
2) умение определять свойства функции у = ах2 по ее графику;
3) умение строить график функции у = ах2, опираясь на ее свойства;
4) умения высказывать свое мнение, делать выводы;
Развивать: мышление, творческое мышление, память, математический язык, умение осуществлять самостоятельную деятельность на уроке.
Общие методы обучения:
по источнику знаний: беседа (ученики беседовали с учителем на разных этапах урока), метод демонстрации (показ презентации), упражнения;
по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный (учитель объяснял новый материал, подкрепляя новые данные примерами на доске и демонстрацией презентации с наглядными примерами), репродуктивный (ученики выполняли действия по образцу), проблемный (на этапе решения творческих задач), исследовательский (на этапе изучения нового материала учащиеся исследовали свойства функции у = ах2).
Специальные методы обучения: анализ, синтез (при решении учениками новых заданий).
Формы обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование: меловая доска, компьютер, проектор или большой телевизор, презентация, учебник.
Этапы урока:
Организационный момент (1 мин).
Актуализация опорных знаний и способов действий (3мин).
Ознакомление с новым материалом (14 мин).
Закрепление нового материала (18 мин).
Постановка домашнего задания (2 мин).
Подведение итогов урока, рефлексия. (2 мин).
Этап урока Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД. Время
(в мин)
1.Организационный момент Приветствие учеников, создание рабочей атмосферы. Учащиеся рассаживаются, готовятся к уроку, слушают учителя. Личностные: умение настроится на работу.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.1мин.
2.Актуализация опорных знаний и способов действий - Здравствуйте. Откройте тетради, запишите число, классная работа.
Задание со слайда №2: На одном из рисунков изображена парабола. Укажите номер этого рисунка.
Проверим правильность ответа по слайду № 2, обратите внимание на графики и названия остальных функций.

Задание № 2(работа со слайдом №3 ):
Дана функция: у = х21) Найдите значения функции в точках –1; 0; 19.
2) В каких точках значение функции равно 4; 125 ?3) Входят ли в область значений функции числа 2;17 ; –4?
4) Найдите наибольшее значение функции на отрезке [12; 7].
5) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [–3; 12].
Проверим правильность выполнения задания с помощью слайда
(слайд №5)
Сегодня на уроке мы будем работать с квадратичной функцией, общий вид которой у = ах2,где а - некоторое число.
Запишем тему нашего урока : «Исследование функции у = ах2 » Давайте подумаем, какие цели мы ставим перед собой на сегодняшний урок.
Учитель обобщает и корректирует сформулированные учениками цели:
Исследовать свойства функции у = ах2 и научиться их описывать.
научиться строить график функции и работать с ним.
Записывают в тетради число, классная работа.
Размышляют самостоятельно, затем один из учеников даёт ответ с объяснением.
Ученики самостоятельно проверяют, вспоминают названия остальных функций.
Работают с графиком в парах, дают ответы, если необходимо, поясняют ответ.
Ещё раз проверяют ответы на поставленные вопросы.
Слушают учителя.
Записывают в тетради тему урока.
Учащиеся предлагают варианты целей урока.
Регулятивные: контроль и коррекция.
Коммуникативные: умение следовать правилам поведения.
Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний, логически мыслить, анализировать.
Регулятивные: умение высказывать свои предположения, вносить коррективы в действия, работать в коллективе.
Коммуникативные: умение слушать и понимать речь других.
3мин.
3.Изучение нового материала Для исследования свойств функции учащимся предлагается выполнить задание по вариантам : 1вариант строит график функции у = 2у2,
2 вариант строит график функции
у = 12х2.
Проверка построения выполняется с помощью слайда № 7.
С С помощью слайда предлагается сравнить графики и ответить на вопросы, представленные на слайде № 8,
Вопросы :1) чем отличаются графики этих функций от графика функции
у = х2 ?2) Чем отличаются друг от друга графики этих функций?
3)Как может быть получен график каждой из этих функций из графика функции у = х2 ?на слайде № 9
Как будет изменяться график функции у = ах2, если брать значения а, равные 2; 3; 4 и т. д.?
Правильность рассуждений проверим с помощью слайда: (слайд №9)
3077845-1576705Учащиеся проверяют правильность ответов с помощью слайдов.
0Учащиеся проверяют правильность ответов с помощью слайдов.
–5)Как будет изменяться график функции у = ах2, если брать значения а, равные и т. д.?
(слайд № 10)
Каждый вариант работает со своим заданием.
Проверяют выполненное построение.
Сначала работают в парах самостоятельно, отвечая на вопросы, затем проводится обсуждение ответов с классом.
Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний.
Регулятивные: умение последовательно действовать при выполнении задания.
Познавательные: умение анализировать и сравнивать, делать выводы.
Коммуникативные: умение слушать и понимать речь других, оформлять свои мысли в устной форме.
14 минут.
3.Изучение нового материала построить графики функций: вариант 2 у = –2х2 и вариант 1 у = –х2 ,
проверка выполняется с помощью слайда № 11.

Итак, какими свойствами обладают функции вида у = aх2 и от чего они зависят?
Слайды № 12-14 помогут учащимся сформулировать свойства функции.
Строят графики по вариантам, проверяют правильность построения с помощью слайда.
Фронтально проговаривают свойства функции и записывают в тетрадь.
14
4. Закрепление нового материала
- А теперь попробуем на практике применить полученные знания.
Выполним упражнения:
№ 90, № 92, № 94 учебника.
(Учитель индивидуально помогает учащимся при выполнении задания, если у обучающихся возникают затруднения.)
№90: Постройте график функции
у=14х2Найдите: а) значение у при х= -2,5;
-1,5; 3,5;
б) значения х, при которых у= 5; 3; 2;
в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.
№92: Постройте в одной системе координат графики функций у=х2, у=1,8х2,и у = 13 х2. Сравните значения этих функций при х=0,5, х=1и х=2.
Учитель: «Последнее задание выполните по рядам: 1,3 ряды-выполняют задание под буквой а, 2 ряд выполняет задание под буквой б.
№ 94: Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции:
а) у = -1,5х2; б) у = 0,8х2.
Перечислите свойства этой функции.
Учащиеся выполняют задание в группах или индивидуально (выбор предоставляется самим учащимся), затем правильность выполнения задания проверяется с помощью слайдов после окончания выполнения каждого номера.
Познавательные - поиск решения с опорой на приобретенные знания, рефлексия способов и условий действий.
Коммуникативные – взаимоконтроль, взаимооценка, взаимопомощь.
Регулятивные – умение организовать свою деятельность, контролировать результаты путём проверки по слайдам.
Личностные: умение давать оценку своей учебной деятельности.18 минут.
5. Постановка домашнего задания Учитель сообщает домашнее задание и записывает его на доске. Комментирует задания.
П.5 стр.28-32 читать, № 91,95,
на повторение № 103(а),№ 104 (а). Записывают домашнее задание в дневник. Регулятивные: целеполагание, контроль, оценка, коррекция. 2минуты
6. Подведение итогов урока (рефлексия) А теперь попробуйте проанализировать свою работу на уроке с помощью фраз, записанных на слайде и сделать выводы.
Учитель: « На следующем уроке мы продолжим работу с функцией. Урок окончен. До свидания.» Учащиеся самостоятельно проводят анализ работы на уроке. Регулятивные: оценка, коррекция. 2 минуты


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Функция у=ахІ , её свойства и график. 9 класс учитель Зинина Евгения Викторовна.МБОУ СОШ №9 город Ковров.2014 год. ГИА. Модуль Алгебра. Задание №5.Графики функций. На одном из рисунков изображена парабола. Укажите номер этого рисунка. 1 2 3 4 гипербола График экспоненты(частный случай показательной функции) y = KX прямая парабола х у х У 0 0 1 1 2 4 3 9 -1 1 -2 4 -3 9 у=хІ 1 2 3 0 -3 -2 -1 1 9 у = х2.1) Найдите значения функции в точках –1; 0; .2) В каких точках значение функции равно 4; 3) Входят ли в область значений функции числа 2; ; –4 ?4) Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ ; 7].5) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [–3 ; ]. Ответы : 3) да; да ; нет. 4) у=49. 5) у=0 Цели урока: Исследовать свойства функции у = ах2 и научиться их описывать.научиться строить график функции и работать с ним. -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 2x2 х - 2 -1 0 1 2 у 8 2 0 2 8 х у Постройте график функции: 4 6 3 2 1 7 5 8 9 y = 0,5x2 Постройте график функции: х - 3 - 2 -1 0 1 2 3 у 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 Вопросы: Чем отличаются графики этих функций от графика функции у = х2?2) Чем отличаются друг от друга графики этих функций?3) Как может быть получен график каждой из этих функций из графика функции у = х2? у = х2. y = 2x2 y = 0,5x2 4) Как будет изменяться график функции у = ах2, если брать значения а, равные 2; 3; 4 и т. д.? Вопросы: 5) Как будет изменяться график функции у = ах2, если брать значения а, равные и т. д.? -3 -2 -1 0 1 2 3 х у -6 -4 -7 -8 -9 -3 -5 -2 -1 y = -2x2 х - 2 -1 0 1 2 у -8 -2 0 -2 -8 Постройте график функции: y = -0,5x2 Постройте график функции: х - 3 - 2 -1 0 1 2 3 у -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5 7. Непрерывна. -3 -2 -1 Функция возрастает при Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху. 1 х у 0 Свойства функции у=ахІ (а>0): 1.Область определения 2 6 -1 4 2.Область значений 3. у=0 при х= 0 1 2 3 у>0, если х 4. Функция убывает при х х 5. Ограниченность 1. 2. 5. 6. унаим.= унаиб.= НЕТ 0 7. Непрерывность 8 7. Непрерывна. -3 -2 -1 Функция убывает при Функция ограничена сверху, но не ограничена снизу. х у 0 Свойства функции у=кхІ (к<0): 1.Область определения -6 -2 -8 -4 2.Область значений 3. у=0, если х= 0 1 2 3 у<0, если х 4. Функция возрастает при х х 5. Ограниченность 1. 2. 5. 6. унаиб.= унаим.= НЕТ 0 7. Непрерывность


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:


Приложенные файлы

  • docx file9
    Конспект урока.
    Размер файла: 402 kB Загрузок: 3
  • ppt file10
    Презентация для исследования свойств функции .
    Размер файла: 4 MB Загрузок: 0
  • ppt file11
    презентация. Работа с учебником.
    Размер файла: 4 MB Загрузок: 5

Добавить комментарий