Рабочая программа ОУДп.03 Математика (СЭЗС, 234 часа)

Главное управление образования и науки Алтайского края
Краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Алтайский архитектурно-строительный колледж» (КГБПОУ «ААСК»)



УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УР
__________________(Агафонова И.Д.)
«____»______________2016 г.
(печать)








Рабочая программа дисциплины
ОУДп.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
программы подготовки специалистов среднего звена для специальности
08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений
базовый уровень подготовки СПО




Форма подготовки__________очная________________
(очная, заочная)

















Барнаул
Аннотация программы
Рабочая программа общеобразовательной профильной учебной дисциплины ОУДп.03 «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее ФГОС СОО) (приказ Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413), Федерального государственного образовательного по специальности среднего профессионального образования (далее – ФГОС СПО) 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений (приказ Министерства образования и науки РФ от ____ г. №________), Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций. М.: Издательский центр «Академия», 2015. 25 с., рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») (Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»)

Организация-разработчик:
Краевое государственное образовательное учреждение профессионального образования «Алтайский архитектурно-строительный колледж»

Разработчики:
Сатюкова Жаннета Эдуардовна, преподаватель, высшая категория

Рецензенты:
1._________________________________________(подпись рецензента и дата)
Ф.И.О полностью., ученая степень, звание, должность, категория.
2._________________________________________ (внешняя рецензия прилагается)
Ф.И.О полностью., ученая степень, звание, должность, категория.

Рассмотрена и рекомендована предметно – цикловой комиссией «Естественно-научных дисциплин и информатики»
Протокол № __ «__ »________2016 г.
Председатель ПЦК ____________________________ /Михеенко Е.В./





СОДЕРЖАНИЕ
стр.
1
Паспорт рабочей программы учебной дисциплины
4

2
Структура и содержание рабочей программы учебной дисциплины
7

3
Условия реализации учебной дисциплины
39

4
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
41

5
Оформление контрольно-оценочных средств


6
Оформление календарно-тематического планирования









































1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия».

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины общеобразовательного цикла «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» предназначена для реализации требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования и является частью образовательной программы среднего профессионального образования технического профиля - программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС по специальности СПО 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений», реализуемой на базе основного общего образования, с получением среднего общего образования.
Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована другими профессиональными образовательными организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего образования ППССЗ.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре ППССЗ/ППКРС: дисциплина входит в общеобразовательный цикл основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»;
Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» является профильной и входит в состав обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины:

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

личностных:
– сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
– понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
– развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
– овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
– готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
– готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
– готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
– отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
– умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
– умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
– владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
– готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
– владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
– владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
– целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:
– сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

· сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

· владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

· владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

· сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

· владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

· сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

· владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 351 час, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часа;
самостоятельной работы обучающегося 117 часов.

2. Структура и содержание рабочей программы учебной дисциплины

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы
Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)
351

Обязательная аудиторная нагрузка (всего)
234
(119+115)

в том числе:


лабораторные работы (всего)
0

в том числе:


лабораторные работы, которые предусматривают деление на подгруппы (если предусмотрено)
0

практические занятия (всего)
156
(80+76)

в том числе:


практические занятия, которые предусматривают деление на подгруппы (если предусмотрено)
0

контрольные работы
2

курсовая работа (проект) (если предусмотрено)
0

Самостоятельная работа обучающегося (всего)
117
(60+57)

в том числе:


самостоятельная работа над курсовой работой (проектом) (если предусмотрено)
0

Итоговая аттестация в форме экзамена (1 семестр), экзамена (2 семестр)


2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ОУДп.03 «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия»
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа
обучающихся
Объем часов
Уровень освоения

1
2
3
4

1 семестр – 119 часов

Введение.
Содержание учебного материала:
2



1. Математика и научно-технический прогресс.

2


2. Современные средства вычисления.

2


3. Понятие о математическом моделировании.

2


4. Роль курса математики в подготовке специалистов среднего специального звена специальностей технического профиля.

2

Раздел 1. Развитие понятия о числе

10


Тема 1.1. Действительные числа и их геометрическое изображение. История развития числа.
Содержание учебного материала:
2



1. Зарождение счета. Натуральные числа.

2


2. Дробные числа

2


3. Неотрицательные числа.

2


4. Отрицательные числа. Целые числа.

2


5. Рациональные числа.

2


6. Иррациональные числа.

2


7. Действительные числа. Схема действительных чисел.

2


8. Геометрическое изображение действительных чисел.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на геометрическое изображение действительных чисел на числовой прямой.




Самостоятельная работа учащихся:
1



- подобрать и записать в тетрадь русские народные пословицы и поговорки, связанные с понятием числа и объяснить их смысл с сегодняшней точки зрения;
- подготовить сообщение по теме «Развитие числа».



Тема 1.2. Приближенные величины. Абсолютная и относительная погрешности.
Содержание учебного материала:
4



1. Приближенное значение величин.

2


2. Абсолютная погрешность приближенного значения числа.

3


3. Относительная погрешность приближенного значения числа.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на вычисление абсолютной погрешности, вычисление относительной погрешности.




Самостоятельная работа учащихся:
2



- работа со справочной литературой по теме «Приближенное значение величины и погрешности измерений».



Тема 1.3. Десятичные приближения действительных чисел. Вычисления с заданной точностью.
Содержание учебного материала:
4



1. Верные и сомнительные цифры числа. Запись приближенных чисел.

3


2. Округление приближенных значений чисел.

3


3. Действия с приближенными значениями чисел.

3


4. Вычисления с заданной точностью.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на действия с приближенными числами и вычисления с заданной точностью;
решение задач по темам 1.1 – 1.3 на:
- запись приближенных чисел;
- округление приближенных чисел;
- действия с приближенными числами;
- вычисления с заданной точностью.




Самостоятельная работа учащихся:
2



- написать конспект: «Применение приближенных вычислений в технических приложениях, в деятельности специалистов технического профиля».



Раздел 2. Степени. Корни. Логарифмы.

28


Тема 2.1. Понятие степени. Степени с целыми, рациональными и действительными показателями и действия над ними.


Содержание учебного материала:
6



1. Обобщение понятия степени. Степени с целыми, рациональными и действительными показателями. Правило знаков.

2


2. Основные свойства степеней положительных чисел с действительными показателями.

2


3. Действия со степенями положительных чисел с действительными показателями.

3


Практические занятия:
4



- решение задач на действия со степенями положительных чисел с действительными показателями.




Самостоятельная работа обучающихся:
3



- начать заполнение таблицы «Степени, корни, логарифмы» и подготовить справочное пособие с формулами сокращенного умножения (7 формул).



Тема 2.2. Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Свойства корня n-ой степени. Иррациональные выражения.
Содержание учебного материала:
6



1. Понятие корня n-ой степени из действительного числа.

2


2. Свойства корня n-ой степени.

2


3. Извлечение корней из произведения и частного.

3


4. Возведение корней в степень.

3


5. Вынесение множителя и внесение его под знак корня.

3


6. Иррациональные выражения.

2


Практические занятия:
4



- решение задач на применение иррациональных выражений.




Самостоятельная работа обучающихся:
3



- работа с дополнительной литературой по темам: «История происхождения и развития понятия корня», «История происхождения и развития понятия степени», «Корни и степени в природе и технике».
- решение дополнительных практических задач на применение иррациональных выражений;
- продолжить заполнение таблицы.



Тема 2.3. Преобразование выражений из произведения, дроби, степени. Извлечение корня.
Содержание учебного материала
6



1. Преобразование выражений, содержащих степени.

3


2. Извлечение корней.

3


Практические занятия:
6



- решение задач на преобразование выражений, содержащих корни;
решение задач по темам 2.1 – 2.3 на:
- преобразование выражений из произведения, дроби, степени;
- извлечение корня.




Самостоятельная работа обучающихся:
3



- индивидуальная домашняя работа:
- решение дополнительных практических задач на преобразование выражений из произведения, дроби, степени;
- извлечение корня.



Тема 2.4. Понятие логарифма числа. Натуральные и десятичные логарифмы. Основное логарифмическое тождество.
Содержание учебного материала
4



1. Определение логарифма числа.

2


2. Виды логарифмов. Натуральные и десятичные логарифмы.

2


3. Основное логарифмическое тождество.

3


Практические занятия:
4



- решение задач на вычисление логарифма числа и применение основного логарифмического тождества.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- решение дополнительных задач на вычисление логарифма числа и применение основного логарифмического тождества;
- продолжить заполнение таблицы.



Тема 2.5. Свойства логарифмов.
Содержание учебного материала:
6



1. Логарифм произведения, частного, степени, корня.

2


2. Переход от одного основания логарифма к другому.

2


3. Логарифмирование и потенцирование.

3


Практические занятия:
4



- логарифмирование и потенцирование различных выражений;
решение задач по темам 2.4 – 2.5 на:
- вычисление логарифмов числа;
- логарифмирование различных выражений;
- потенцирование различных выражений.




Самостоятельная работа обучающихся:
3



- написать в тетрадь конспект: «История происхождения и развития логарифмов», «Логарифмическая линейка», «Десятичные логарифмы», «Число е», «Логарифмы в природе и технике», «Рене Декарт», «Джон Непер»;
- закончить заполнение таблицы.



Раздел 3. Функции, их свойства и графики.

14


Тема 3.1. Числовая функция. Область определения и область значений функции. Сложная функция. Обратная функция.
Содержание учебного материала:
2



1. Основные понятия и определения: функция, область определения и область значений.

2


2. Сложная функция.

3


3. Обратная функция.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на нахождение области определения различных функций, запись сложных и обратных функций.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с учебной литературой по темам: «Элементарные функции», «Арифметические операции над функциями», «Сложная функция».



Тема 3.2. Способы задания функции. График функции.
Содержание учебного материала:
2



1. Способы задания функции.

2


2. Графики функций.

3


Практические занятия:
2



- построение графиков функций, заданными различными способами.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- подготовить сообщение по теме: «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях».



Тема 3.3. Основные свойства функций.
Содержание учебного материала:
2



1. Основные свойства функций.

2


2. Исследование свойств различных функций.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на определение различных свойств функций (монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность).




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с литературой;
- записать в тетрадь подробный план исследования функций.



Тема 3.4. Степенная функция, ее свойства и график.
Содержание учебного материала:
2



1. Степенная функция, ее свойства и график.

3


Практические занятия:
2



- исследование степенных функций и построение их графиков.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- индивидуальная домашняя работа - построение графиков степенных функций



Тема 3.5. Показательная функция, их свойства и график.
Содержание учебного материала:
2



1. Показательная функция, их свойства и график.

3


Практические занятия:
2



- исследование показательных функций и построение их графиков.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- индивидуальная домашняя работа - построение графиков показательных функций



Тема 3.6. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Содержание учебного материала:
4



1. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

3


Практические занятия:
2



- исследование логарифмических функций и построение их графиков;
решение задач по темам 3.1 – 3.6 на:
- исследование степенных, показательных и логарифмических функций и построение их графиков.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- индивидуальная домашняя работа - построение графиков логарифмических функций.



Раздел 4. Уравнения и неравенства.

24


Тема 4.1. Понятие уравнения, их виды. Линейные уравнения и неравенства и методы их решения.
Содержание учебного материала:
2



1. Понятие линейного уравнения с одной переменной.

3


2. Понятие линейного неравенства с одной переменной.

3


3. Системы линейных неравенств с одной переменной.

3


Практические занятия:
2



- решение линейных уравнений, линейных неравенств, систем линейных неравенств.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- решение дополнительных систем линейных неравенств.



Тема 4.2. Системы линейных уравнений с двумя неизвестными и методы их решения.
Содержание учебного материала:
2



1. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Совместные и несовместные системы.

2


2. Способы решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными (методы подстановки, алгебраического сложения и графический).

3


Практические занятия:
2



- решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными различными методами.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- решение дополнительных систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными различными методами (рассмотреть три метода).



Тема 4.3. Определитель второго порядка. Правило Крамера для решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Содержание учебного материала:
2



1. Понятие определителя второго порядка.

2


2. Свойства определителей второго порядка.

2


3. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера.

3


Практические занятия:
2



- решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- написать конспект: «Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными по формулам Крамера».



Тема 4.4. Квадратные уравнения и методы их решения. Квадратные неравенства. Графический метод и метод интервалов.
Содержание учебного материала:
4



1. Квадратные уравнения и их виды.

2


2. Методы решения квадратных уравнений (графический и интервалов).

3


3. Квадратные неравенства и методы их решения.

3


Практические занятия:
2



- решение квадратных уравнений и неравенств;
решение задач по темам 4.1 – 4.4 на:
- решение линейных уравнений и неравенств;
- решение квадратных уравнений и неравенств;
- решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- решение дополнительных квадратных уравнений и неравенств различными методами.



Тема 4.5. Иррациональные уравнения и методы их решения.
Содержание учебного материала:
2



1. Понятие иррационального уравнения.

2


2. Методы решения иррациональных уравнений.

3


Практические занятия:
2



- решение иррациональных уравнений различными методами.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- решение дополнительных иррациональных уравнений различными методами.



Тема 4.6. Показательные уравнения и неравенства и методы их решения.
Содержание учебного материала:
4



1. Понятие показательного уравнения.

2


2. Методы решения показательных уравнений.

3


3. Понятие показательного неравенства.

2


4. Методы решения показательных неравенств.

3


Практические занятия:
2



- решение показательных уравнений и неравенств.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- решение дополнительных иррациональных уравнений, показательных уравнений и неравенств различными методами.



Тема 4.7. Логарифмические уравнения и методы их решения.
Содержание учебного материала:
2



1. Понятие логарифмического уравнения.

2


2. Методы решения логарифмических уравнений.

3


Практические занятия:
2



- решение логарифмических уравнений различными методами.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- решение дополнительных логарифмических уравнений различными методами.



Тема 4.8. Логарифмические неравенства. Графический метод.
Содержание учебного материала:
6



1. Понятие логарифмического неравенства.

2


2. Методы решения логарифмических неравенств. Графический метод.

3


Практические занятия:
4



- решение логарифмических уравнений и неравенств;
решение задач по темам 4.5 – 4.8 на:
- решение иррациональных уравнений;
- решение показательных уравнений и неравенств;
- решение логарифмических уравнений и неравенств.




Самостоятельная работа обучающихся:
3



- решение дополнительных логарифмических неравенств различными методами.



Раздел 5. Основы тригонометрии.

38


Тема 5.1. Числовая окружность. Радианное измерение углов и дуг. Связь между градусной и радианной мерами угла.
Содержание учебного материала:
2



1. Числовая окружность. Единичная окружность.

2


2. Углы поворота. Градусное измерение углов и дуг.

2


3. Радианное измерение углов и дуг.

2


4. Соотношения между градусной и радианной мерами углов.

3


Практические занятия:
2



- построить числовую окружность и отметить градусные и радианные меры различных углов. - перевести градусную меру угла в радианную и наоборот.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа со справочной литературой для составления справочного пособия – начертить единичную числовую окружность (HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15) и отметить на ней основные углы в градусах и радианах и заполнить таблицу перевода градусной меры угла в радианную.



Тема 5.2. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс.
Содержание учебного материала:
2



1. Тригонометрические функции числового аргумента.

2


2. Знаки тригонометрических функций.

2


3. Таблица значений тригонометрических функций основных углов.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на вычисление тригонометрических функций угла, используя таблицу значений.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа со справочной литературой для составления справочного пособия «Таблица значений тригонометрических функций основных углов»;
- по единичной числовой окружности (HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15) вычислить значения тригонометрических функций некоторых углов (15 углов).



Тема 5.3. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.
Содержание учебного материала:
4



1. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.

2


2. Нахождение значений тригонометрических функций угла по значению какой-нибудь одной из них.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на нахождение значений тригонометрических функций угла по значению какой-нибудь одной из них.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- работа с таблицами Брадиса для вычисления синуса и косинуса;
- отметить точки единичной окружности (HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15), соответствующие углам HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, для каждого из которых выполняется заданное равенство (15 примеров).



Тема 5.4. Формулы сложения. Формулы двойного и половинного аргумента.
Содержание учебного материала:
4



1. Формулы сложения тригонометрических функций.

2


2. Тригонометрические функции двойного аргумента.

2


3. Тригонометрические функции половинного аргумента.

2


4. Нахождение значений тригонометрических функций, используя формулы.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на преобразование тригонометрических выражений, используя формулы сложения, двойного и половинного аргументов.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- работа со справочной литературой для составления справочного пособия «Формулы сложения. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента».



Тема 5.5. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
Содержание учебного материала:
4



1. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

2


2. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

2


3. Нахождение значений тригонометрических функций, используя формулы.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на нахождение значений тригонометрических функций, используя формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и наоборот.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- работа со справочной литературой для составления справочного пособия «Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму».



Тема 5.6 Формулы приведения.
Содержание учебного материала:
4



1. Формулы приведения.

2


2. Нахождение значений тригонометрических функций, используя формулы приведения.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения;
решение задач по темам 5.1 – 5.6 на:
- нахождение значений тригонометрических функций угла по значению какой-нибудь одной из них;
- вычисление значений тригонометрических функций угла, используя формулы сложения, двойного или половинного аргумента;
- вычисление значений тригонометрических функций угла, используя формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и наоборот;
- вычисление значений тригонометрических функций угла, используя формулы приведения.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- работа со справочной литературой для составления справочного пособия «Формулы приведения».



Тема 5.7. Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Содержание учебного материала:
2



1. Тригонометрические функции, их свойства и графики.

2


2. Построение графиков тригонометрических функций.

3


Практические занятия:
2



- построение графиков тригонометрических функций.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- подготовить заготовки координатных плоскостей формат А-4 для построения графиков тригонометрических функций (6 шт.) по образцу.



Тема 5.8. Преобразование графиков тригонометрических функций.
Содержание учебного материала:
4



1. Элементарные преобразования графиков тригонометрических функций.

3


2. Более сложные преобразования графиков тригонометрических функций.

3


Практические занятия:
2



- преобразование графиков тригонометрических функций.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- записать план построения графиков;
- преобразовать графики тригонометрических функций (2 графика).



Тема 5.9. Свойства и графики обратных тригонометрических функций.
Содержание учебного материала:
2



1. Свойства и графики обратных тригонометрических функций.

3


Практические занятия:
2



- построение графиков обратных тригонометрических функций.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- изучить самостоятельно тему: «Обратные тригонометрические функции» и заполнить таблицу;
- подготовить сообщение по теме: «Какие процессы, происходящие в нашей жизни описываются тригонометрическими функциями? Где используются их графики? Привести примеры».



Тема 5.10. Тригонометрические уравнения. Решение уравнений вида HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Содержание учебного материала:
4



1. Решение уравнения вида HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.

3


2. Решение уравнения вида HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.

3


3. Решение уравнения вида HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.

3


4. Решение уравнения вида HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.

3


Практические занятия:
2



- решение простейших тригонометрических уравнений.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



работа со справочной литературой для составления справочного пособия «Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений»;
- записать частные случаи.



Тема 5.11. Тригонометрические неравенства.
Содержание учебного материала:
6



1. Решение тригонометрических неравенств.

3


2. Графический метод.

3


Практические занятия:
1



- решение простейших тригонометрических неравенств;
решение задач по темам 5.10 – 5.11 на:
- решение тригонометрических уравнений и неравенств различными способами.




Контрольная работа №1 по разделам 1 семестра:
2



- нахождение области определения логарифмической функции;
- решение различных уравнений и неравенств.




Самостоятельная работа обучающихся:
4



- решение дополнительных простейших тригонометрических уравнений и неравенств.



Итоговое занятие
Содержание учебного материала:
3



1. Подведение итогов 1 семестра.

2


2. Подготовка к сдаче экзамена.

3


Практические занятия:
1



- подготовка к сдаче экзамена.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- решение дополнительных примеров для подготовки к экзамену.



2 семестр – 115 часов

Раздел 6. Координаты и векторы.

16


Тема 6.1. Основные понятия и определения. Коллинеарные векторы, компланарные векторы. Действия над векторами в геометрической форме.
Содержание учебного материала:
2



1. Векторные и скалярные величины.

2


2. Виды векторов.

2


3. Операции над векторами в геометрической форме.

3


Практические занятия:
1



- сложение, вычитание, умножение вектора на число в геометрической форме.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- начать заполнение таблицы «Координаты и векторы»;
- индивидуальная домашняя работа - выполнить сложение, вычитание, умножение вектора на число в геометрической форме;
- подготовить сообщение по теме «Векторные и скалярные величины».



Тема 6.2. Разложение вектора на плоскости и в пространстве.
Содержание учебного материала:
2



1. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам (разложение на плоскости).

3


2. Правило параллелепипеда.

2


3. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам (разложение в пространстве).

3


Практические занятия:
1



- разложение вектора на плоскости и в пространстве.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с учебной литературой по теме «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда».



Тема 6.3. Декартова прямоугольная система координат. Координаты вектора на плоскости и в пространстве.
Содержание учебного материала:
2



1. Декартова прямоугольная система координат

2


2. Радиус-вектор и его координаты.

2


3. Координаты произвольного вектора.

3


Практические занятия:
1



- нахождение координат произвольного вектора, разложение произвольного вектора по координатному базису.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- подготовить сообщение на тему «Координаты и векторы вокруг нас».



Тема 6.4. Операции над векторами в координатной форме.
Содержание учебного материала:
2



1. Сума векторов в координатной форме.

3


2. Разность векторов в координатной форме.

3


3. Умножение вектора, заданного своими координатами, на число.

3


Практические занятия:
1



- продолжить заполнение таблицы.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- построить векторы в координатном базисе;
- определить координаты произвольного вектора.



Тема 6.5. Формула для вычисления длины вектора. Расстояние между двумя точками.
Содержание учебного материала:
2



1. Длина произвольного вектора.

3


2. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

2


3. Формула для вычисления расстояния между двумя точками

3


4. Деление отрезка пополам. Координаты середины отрезка.

3


Практические занятия:
2



- определение длины вектора;
- вычисление расстояния между двумя точками;
- деление отрезка пополам;
- определение середины отрезка.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- продолжить заполнение таблицы.



Тема 6.6. Скалярное произведение векторов и его свойства. Две формулы для скалярного произведения.
Содержание учебного материала:
2



1. Скалярное произведение двух векторов и его свойства.

3


2. Скалярное произведение двух векторов в координатной форме.

3


Практические занятия:
2



- нахождение скалярного произведения двух векторов;
- нахождение скалярного произведения двух векторов в координатной форме.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- продолжить заполнение таблицы.



Тема 6.7. Угол между векторами.
Содержание учебного материала:
4



1. Вычисление угла между векторами, заданными в геометрической форме.

3


2. Вычисление угла между векторами, заданными в координатной форме.

3


Практические занятия:
2



- вычисление угла между векторами, заданными в геометрической форме;
- вычисление угла между векторами, заданными в координатной форме.
решение задач по темам 6.1 – 6.7 на (заполнить в таблице пустые клетки по образцу.):
- нахождение координат вектора;
- нахождение квадрата вектора;
- нахождение скалярного произведения;
- нахождение косинуса угла между векторами.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- закончить заполнение таблицы;
- работа с дополнительной литературой для подготовки сообщения по теме «Применение векторов в технике».



Раздел 7. Прямые и плоскости в пространстве.

18


Тема 7.1. Понятие о логической структуре геометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.
Содержание учебного материала:
2



1. Две части геометрии. Понятие о логической структуре геометрии.

2


2. Основные понятия стереометрии.

2


3. Аксиомы стереометрии.

3


4. Следствия из аксиом.

3


Практические занятия:
1



- решение практических задач на применение аксиом стереометрии и следствия из них.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- начать заполнение таблицы;
- подготовить сообщения по темам «История развития стереометрии», «Евклид», «Начала Евклида», «Биография и труды Евклида» на выбор.



Тема 7.2. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости.
Содержание учебного материала:
2



1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2


2. Признак параллельности прямой и плоскости.

2


3. Решение задач.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на взаимное расположение двух прямых в пространстве, на параллельность прямой и плоскости.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- продолжить заполнение таблицы.



Тема 7.3. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Теоремы о параллельных плоскостях.
Содержание учебного материала:
2



1. Взаимное расположение двух плоскостей.

2


2. Признак параллельности двух плоскостей.

2


3. Теоремы о параллельных плоскостях.

2


4. Решение задач.

3


Практические занятия:
2



&°- решение практических задач на взаимное расположение двух плоскостей, на параллельность плоскостей.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- продолжить заполнение таблицы.



Тема 7.4. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Изображение фигур в стереометрии.
Содержание учебного материала:
2



1. Параллельная проекция фигуры и ее свойства.

2


2. Ортогональное проектирование.

2


3. Изображение фигур в стереометрии.

2


4. Решение задач.

3


Практические занятия:
1



- решение задач на проектирование параллельное и ортогональное.
- изображение фигур в стереометрии.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с дополнительной литературой для подготовки сообщений по теме «Параллельное и ортогональное проектирование в прикладных задачах», «Чертеж – язык техники».



Тема 7.5. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Содержание учебного материала:
2



1. Перпендикулярность прямой и плоскости.

2


2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

2


3. Решение задач.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- продолжить заполнение таблицы.



Тема 7.6. Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных. Теорема о трех перпендикулярах.
Содержание учебного материала:
2



1. Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных.

2


2. Теорема о трех перпендикулярах.

2


3. Решение задач.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на применение перпендикуляра и наклонной.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- подготовить сообщения по темам «Теорема Пифагора: история, доказательства, применение в современном строительном производстве».



Тема 7.7. Угол между прямой и плоскостью. Понятие угла между прямыми.
Содержание учебного материала:
2



1. Проекция точки и прямой на плоскость.

2


2. Угол прямой с плоскостью.

2


3. Измерение расстояния до недоступной точки.

2


4. Решение задач.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на определение расстояния до недоступной точки.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с литературой и Интернетом – подготовить сообщения о различных методах определения расстояния до недоступной точки, «Использование понятия угла между прямыми в геодезии», «Виды геодезических инструментов».



Тема 7.8. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Измерение двугранных углов.
Содержание учебного материала:
4



1. Двугранные углы и их измерение.

2


2. Перпендикулярность двух плоскостей.

2


3. Решение задач.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на перпендикулярность двух плоскостей.
Коллоквиум по темам 7.1 –7.8:
- ответить на теоретические вопросы темы (2 вопроса);
- решить задачи по теме (2 задачи)




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- закончить заполнение таблицы;
- подготовить сообщения о применении вопросов данной темы в строительном производстве.



Раздел 8. Многогранники и круглые тела.

30


Тема 8.1. Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Понятие о многогранниках. Понятие о площади поверхности многогранника. Объем тела и его измерение.
Содержание учебного материала:
2



1. Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Понятие о площади поверхности геометрических тел.

2


2. Понятие о многогранниках. Понятие о площади поверхности многогранника.

2


3. Равенство фигур. Понятие объема многогранника и его измерение.

2


Практические занятия:
2



- изобразить в тетради предложенные многогранники;
- изобразить в тетради развертки этих многогранников.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с дополнительной литературой для подготовки презентаций по темам на выбор: «Ученые древности о многогранниках (Пифагор, Евклид, Архимед, Платон), «Звезчатые многогранники», «Многогранники в архитектуре нашего города», «Многогранники в мировой архитектуре»; «Многогранники в природе», «Кристаллы в природе».



Тема 8.2. Призма и ее виды. Развертка призмы. Формулы площади поверхности и объема призмы.
Содержание учебного материала:
2



1. Призма и ее виды. Основные понятия и определения.

2


2. Сечение призмы плоскостями.

2


3. Развертка призмы.

2


4. Формулы площади поверхности и объема призмы.

3


5. Решение задач.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на определение основных элементов призмы;
- решение практических задач на вычисление площадей поверхности и объема призмы;
- построение сечений призмы.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- подготовить сообщения на тему: «Призма в строительстве», «Призма в природе»;
- выполнить модель призмы (по желанию);
- начать заполнение таблицы с формулами;
- придумать задачи строительного содержания на определение площади поверхности и объема призмы и записать прикладную задачу вместе с решением.



Тема 8.3. Параллелепипед, его виды и свойства. Развертка параллелепипеда. Формулы площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда и куба.
Содержание учебного материала:
2



1. Параллелепипед, его виды. Основные понятия и определения.

2


2. Свойства параллелепипеда.

2


3. Сечение параллелепипеда плоскостями.

2


4. Развертка параллелепипеда.

2


5. Формулы площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда и куба.

2


6. Решение задач.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на определение основных элементов параллелепипеда, куба;
- решение практических задач на вычисление площадей поверхности объема параллелепипеда и куба;
- построение сечений параллелепипеда.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- придумать задачи строительного содержания на определение элементов в параллелепипеде;
- выполнить модель параллелепипеда и куба (по желанию);
- начать заполнение таблицы с формулами;
- придумать задачи строительного содержания на определение площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда, куба и записать прикладную задачу вместе с решением.



Тема 8.4. Пирамида. Правильная пирамида. Развертка пирамиды. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.
Содержание учебного материала:
2



1. Пирамида, ее виды. Основные понятия и определения.

2


2. Сечение пирамиды плоскостями.

2


3. Свойства параллельных сечений пирамиды.

2


4. Развертка пирамиды.

2


5. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

2


6. Решение задач.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на определение основных элементов пирамиды;
- решение практических задач на вычисление площадей поверхности и объема пирамиды;
- построение сечений пирамиды.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- придумать задачи строительного содержания на определение элементов в пирамиде;
- выполнить модель пирамиды (по желанию);
- продолжить заполнение таблицы;
- придумать задачи строительного содержания на определение площади поверхности и объема пирамиды и записать прикладную задачу вместе с решением.



Тема 8.5. Усеченная пирамида. Развертка усеченной пирамиды. Формулы площади поверхности и объема усеченной пирамиды.
Содержание учебного материала:
2



1. Усеченная пирамида. Основные понятия и определения.

2


2. Развертка усеченной пирамиды.

2


3. Формулы площади поверхности и объема усеченной пирамиды.

2


4. Решение задач.

3


Практические занятия:
1



- решение задач на определение основных элементов усеченной пирамиды;
- решение практических задач на вычисление площадей поверхности и объема усеченной пирамиды;
- решение комплексных практических задач на вычисление площадей поверхности призмы, прямоугольного параллелепипеда, куба, пирамиды и усеченной пирамиды;
- построение сечений усеченной пирамиды.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с дополнительной литературой для подготовки сообщений по темам «Пирамиды Древнего Египта: загадки истории», «Пирамиды Америки», «Пирамиды в современном строительстве» и др.;
- выполнить модель усеченной пирамиды (по желанию);
- продолжить заполнение таблицы;
- придумать задачи строительного содержания на определение площади поверхности и объема усеченной пирамиды и записать прикладную задачу вместе с решением.



Тема 8.6. Правильные многогранники.
Содержание учебного материала:
2



1. Понятие о правильных многогранниках.

2


2. Виды правильных многогранников.

2


3. Замечательные свойства многогранников.

2


4. Связь многогранников с живой природой.

2


Практические занятия:
2



- построение разверток правильных многогранников.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- заполнить таблицу;
- выполнить модели правильных многогранников (по желанию);
- подготовить сообщение по теме: «Правильные многогранники в природе».



Тема 8.7. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде.
Содержание учебного материала:
4



1. Понятие симметрии в пространстве.

2


2. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде.

2


3. Центральная симметрия.

2


4. Осевая симметрия.

2


5. Симметрия относительно плоскости.

2


Практические занятия:
1



- выполнить индивидуальное задание по симметрии;
Письменный опрос по темам 8.1 – 8.7:
- ответить на теоретические вопросы темы (4 вопроса);
- решить задачу.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- работа с дополнительной литературой для подготовки презентаций по темам «Симметрия в растительном мире», «Симметрия в животном мире», «Симметрия насекомых», «Симметрия кристаллов», «Симметрия в микромире», «Симметрия в технике и быту», «Симметрия в строительстве и архитектуре» на выбор.



Тема 8.8. Понятие о теле вращения, поверхности вращения, объема тела вращения.
Содержание учебного материала:
2



1. Понятие тела вращения.

2


2. Понятие поверхности вращения. Понятие о площади поверхности тела вращения.

2


3. Равенство фигур. Понятие объема тела вращения и его измерение.

2


Практические занятия:
1



- изобразить в тетради предложенные тела вращения;
- изобразить в тетради развертки этих тел вращения.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с дополнительной литературой по теме «Тела вращения и их применение в технике».



Тема 8.9. Цилиндр, сечение цилиндра плоскостями. Формула площади поверхности и объема цилиндра.
Содержание учебного материала:
2



1. Цилиндр. Основные понятия и определения.

2


2. Цилиндрическая поверхность.

2


3. Сечение цилиндра плоскостями.

2


4. Развертка цилиндра.

2


5. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

2


6. Решение задач.

3


Практические занятия:
1



- решение задач на определение основных элементов цилиндра;
- решение практических задач на вычисление площадей поверхности и объема цилиндра;
- построение сечений в цилиндре.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- придумать задачи строительного содержания на определение элементов в цилиндре;
- выполнить модель цилиндра (по желанию);
- продолжить заполнение таблицы;
- придумать задачи строительного содержания на определение площади поверхности и объема цилиндра и записать прикладную задачу вместе с решением.



Тема 8.10. Конус, усеченный конус. Сечение конуса плоскостями. Формула площади поверхности и объема конуса и усеченного конуса.
Содержание учебного материала:
2



1. Конус. Основные понятия и определения.

2


2. Усеченный конус. Основные понятия и определения.

2


3. Сечения конуса и усеченного конуса плоскостями.

2


4. Развертки конуса и усеченного конуса.

2


5. Формула площади поверхности и объема конуса.

2


6. Формула площади поверхности и объема усеченного конуса.

2


7. Решения задач.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на определение основных элементов конуса и усеченного конуса;
- решение практических задач на вычисление площадей поверхности и объема конуса и усеченного конуса.
- построение сечений в конусе и усеченном конусе.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- придумать задачи строительного содержания на определение элементов в конусе и усеченном конусе;
- выполнить модель конуса и усеченного конуса (по желанию);
- продолжить заполнение таблицы;
- придумать задачи строительного содержания на определение площадей поверхности и объема конуса и усеченного конуса и записать прикладную задачу вместе с решением.



Тема 8.11. Шар и сфера. Части шара. Уравнение сферы. Формула площади и объема сферы.
Содержание учебного материала:
2



1. Шар и сфера. Основные понятия и определения.

2


2. Уравнение сферы.

2


3. Формула площади сферы.

2


4. Формула объема шара.




5. Решение задач.

3


Практические занятия:
1



- решение задач на определение основных элементов шара, сферы;
- определение уравнения сферы;
- решение практических задач на вычисление площади сферы и объема шара;
- вычисление площадей поверхностей и объемов тел вращения;
Письменный опрос по темам 8.9 – 8.12.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- придумать задачи строительного содержания на определение элементов в шаре, сфере;
- продолжить заполнение таблицы;
- придумать задачи строительного содержания на определение площади сферы и объема шара и записать прикладную задачу вместе с решением.



Тема 8.12. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к шару.
Содержание учебного материала:
2



1. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение сферы. Изображение сферы.

2


2. Плоскость, касательная к сфере.

2


3. Решение задач.

3


Практические занятия:
1



- решение задач на определение основных элементов шара, сферы;
- построение сечений в сфере.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с дополнительной литературой по теме «Конические и другие виды сечений и их применение в технике».



Тема 8.13. Подобие тел.
Содержание учебного материала:
4



1. Подобие тел в пространстве.

2


2. Решение задач.

3


Контрольная работа №2 по разделу «Многогранники и круглые тела».
2



- решение практических задач на вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



Работа с учебной литературой по теме «Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел».



Раздел 9. Начала математического анализа.

24


Тема 9.1. Понятие числовой последовательности. Предел числовой последовательности.
Содержание учебного материала:
2



1. Определение бесконечной числовой последовательности.

2


2. Способы задания последовательностей.

2


3. Геометрическое изображение последовательностей.

3


4. Определение предела числовой последовательности.

3


Практические занятия:
1



- выписать первые несколько членов числовой последовательности;
- изобразить последовательность графически;
- вычисление пределов последовательностей.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- написать в тетрадь конспект «Число е»;
- работа с дополнительной литературой для подготовки сообщений по темам «Числа Фибоначчи и их удивительные свойства», «Арифметическая прогрессия, ее характеристическое свойство и сумма ее членов», «Геометрическая прогрессия, ее характеристическое свойство и сумма ее членов».



Тема 9.2. Понятие предела функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и связь между ними. Непрерывность функции в точке и на промежутке.
Содержание учебного материала:
2



1. Понятие предела функции в точке.

2


2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

2


3. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями.

2


4. Понятие односторонних пределов.

2


5. Понятие непрерывности функции в точке.

2


6. Точки разрыва графика функции.

3


Практические занятия:
2



- вычисление пределов функции в точке;
- решение задач на определение видов разрыва графика функции.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с дополнительной литературой для подготовки сообщений по темам «Бесконечно малые и бесконечно большие функции», «Единственность предела», «Свойства непрерывных функций в точке», «Непрерывность функции на промежутке».



Тема 9.3. Теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей «HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15» и «HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15».
Содержание учебного материала:
4



1. Основные теоремы о пределах.

2


2. Вычисление пределов.

3


3. Вычисление пределов. Раскрытие неопределенности HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.

3


4. Вычисление пределов. Раскрытие неопределенности HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.

3


Практические занятия:
2



решение задач по темам 9.1 – 9.3 на:
- вычисление пределов;
- раскрытие неопределенностей.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- дополнительное вычисление пределов функций в точке и на бесконечности.



Тема 9.4. Средняя и мгновенная скорости неравномерного движения. Понятие о скорости изменения функции. Производная и ее физический смысл.
Содержание учебного материала:
2



1. Задача, приводящая к понятию производной.

2


2. Определение производной.

2


3. Общее правило нахождения производной.

3


4. Частное значение производной.

3


Практические занятия:
1



- нахождение производных по общему правилу;
- нахождение частных значений производной функции.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с дополнительной литературой для подготовки сообщений по темам «Математический анализ», «Исаак Ньютон – один из основоположников математического анализа», «Готфрид Вильгельм Лейбниц – один из основоположников математического анализа».



Тема 9.5. Производная суммы, разности, произведения, частного. Правило дифференцирования сложной функции.
Содержание учебного материала:
2



1. Теорема о необходимом условии существования производной.

2


2. Таблица правил и формул дифференцирования.

2


3. Правила дифференцирования алгебраической суммы, произведения и частного функций.

3


4. Правило дифференцирования сложной функции.

3


Практические занятия:
2



- дифференцирование функций по формулам и правилам.;
- дифференцирование степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций;
- дифференцирование сложной функции.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- подготовить справочное пособие «Таблица формул и правил дифференцирования»;
- дополнительной дифференцирование степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций (заполнение листа дифференцирования).



Тема 9.6. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Содержание учебного материала:
2



1. Определение касательной к графику функции.

2


2. Геометрический смысл производной.

2


3. Уравнение касательной к графику функции.

3


Практические занятия:
2



- решение практических задач на составление уравнения касательной к графику функции;
- нахождение углового коэффициента касательной к графику функции.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- решение дополнительных задач на составление уравнения касательной к графику функции.



Тема 9.7. Вторая производная и ее физический (механический) смысл.

Содержание учебного материала:
2



1. Производная второго порядка и ее механический смысл.

2


2. Решение задач механики.

3


Практические занятия:
1



- решение прикладных задач на вычисление скорости процесса и на вычисление ускорения движения материальной точки.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- решение дополнительных задач по темам «Нахождение скорости процесса, заданного формулой».



Тема 9.8. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Содержание учебного материала:
2



1. Понятие дифференциала.

2


2. Геометрический смысл дифференциала.

2


3. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

3


Практические занятия:
1



- решение прикладных задач на применение дифференциала к приближенным вычислениям.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с дополнительной литературой для подготовки сообщения по теме «Дифференциал функции и его применение».



Тема 9.9. Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Исследование функции на экстремум по I правилу.
Содержание учебного материала:
2



1. Необходимое условие возрастания и убывания функций.

2


2. Правило нахождения интервалов монотонности, исследование функции на монотонность.

3


3. Понятие экстремума функции.

2


4. Необходимый признак существования экстремума функции.

2


5. Достаточный признак существования экстремума функции.

2


6. Первое правило нахождения экстремума функции.

2


7. Исследование функции на экстремум по первому правилу.

3


Практические занятия:
2



- исследование функции на монотонность;
- исследование функции на экстремум по первому правилу.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- исследование дополнительных функций на монотонность;
- исследование дополнительных функции на экстремум.



Тема 9.10. Наибольшее и наименьшее значения функции. Полное исследование функций и построение их графиков.
Содержание учебного материала:
4



1. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

3


2. Полное исследование функций и построение эскизов графиков.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
решение задач по темам 9.9 – 9.10 на:
- полное исследование функции и построение эскизов графиков.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- записать алгоритм полного исследования функции;
- полное исследование дополнительных функции и построение эскизов графиков;
- решение дополнительных задач на отыскание наибольших и наименьших величин.



Раздел 10. Интегральное исчисление.

16


Тема 10.1. Понятие первообразной. Неопределенный интеграл
и его свойства.
Содержание учебного материала:
2



1. Понятие первообразной.

2


2. Понятие неопределенного интеграла.

2


3. Геометрический смысл неопределенного интеграла.

2


4. Основные свойства неопределенного интеграла.

3


5. Таблица неопределенных интегралов.

3


Практические занятия:
1



- нахождение табличных интегралов, используя основные свойства.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- подготовить справочное пособие «Таблица интегралов».



Тема 10.2. Методы интегрирования в неопределенном интеграле.
Содержание учебного материала:
2



1. Способ непосредственного интегрирования.

3


2. Интегрирование способом подстановки (замены переменной).

3


Практические занятия:
1



- интегрирование функций различными способами (непосредственный и подстановки).




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- подготовить справочное пособие «Таблица основных дифференциалов».



Тема 10.3. Определенный интеграл и его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Содержание учебного материала:
2



1. Криволинейная трапеция и ее площадь.

2


2. Определение определенного интеграла.

2


3. Основные свойства определенного интеграла.

2


4. Формула вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

3


Практические занятия:
1



- вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с дополнительной литературой по подготовке сообщений по темам «Исаак Ньютон. История доказательства основной формулы математического анализа», «Готфрид Вильгельм Лейбниц. История доказательства основной формулы математического анализа».



Тема 10.4. Способы вычисления определенного интеграла.
Содержание учебного материала:
2



1. Способ непосредственного интегрирования.

3


2. Способ подстановки (замены переменной).

3


Практические занятия:
1



- вычисление определенного интеграла различными способами.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- вычисление дополнительных определенных интегралов различными способами.



Тема 10.5. Применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур.
Содержание учебного материала:
4



1. Правило вычисления площадей плоских фигур.

2


2. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур.

3


Практические занятия:
1



решение задач по темам 11.18 – 11.20 на:
- вычисление площадей плоских фигур.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- составить таблицу формул для вычисления площадей плоских фигур;
- записать в тетрадь алгоритм вычисления плоских фигур, не являющихся криволинейными трапециями.



Тема 10.6. Вычисление объемов тел вращения.
Содержание учебного материала:
4



1. Объемы тел вращения.

2


2. Решение задач на вычисление объемов тел вращения.

3


Практические занятия:
2



- решение задач на вычисление объемов тел вращения.




Контрольная работа № 3 по разделам 9 и 10 «Начала математического анализа» и «Интегральное исчисление».
2



- исследование функции и построение эскиза графика;
- вычисление площади плоской фигуры.




Самостоятельная работа обучающихся:
2



- вывести формулы для объемов тел вращения: цилиндра, конуса, шара.



Раздел 11 Элементы комбинаторики.

6


Тема 11.1. Основные понятия комбинаторики. Перестановки. Решение задач на подсчет числа перестановок.
Содержание учебного материала:
2



1. Введение в комбинаторику.

2


2. Понятие факториала.

2


3. Перестановки.

2


4. Решение задач на подсчет числа перестановок.

3


Практические занятия:
1



- решение задач на подсчет числа перестановок.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- начать заполнение таблицы;



Тема 11.2. Размещения. Решение задач на подсчет числа размещений.
Содержание учебного материала:
2



1. Размещения.

2


2. Решение задач на подсчет числа размещений.

3


Практические занятия:
1



- решение задач на подсчет числа размещений.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- продолжить заполнение таблицы;



Тема 11.3. Сочетания. Решение задач на подсчет числа сочетаний.
Содержание учебного материала:
2



1. Сочетания.

2


2. Решение задач на подсчет числа сочетаний.

2


Практические занятия:
2



- решение задач на подсчет числа




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- закончить заполнение таблицы.



Раздел 12 Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.

4


Тема 12.1. Задачи теории вероятности. События и их виды. Алгебра событий. Основные аксиомы вероятности. Относительная частота и вероятность событий. Законы распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Содержание учебного материала:
2



1. Предмет теории вероятностей.

2


2. Основные понятия и определения теории вероятностей.

2


3. Классификация событий. Случайные события.

2


4. Относительная частота события.

2


5. Вероятность события.

2


6. Классическое определение вероятности.

2


7. Непосредственный подсчет вероятностей.

3


8. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

2


9. Теорема умножения вероятностей независимых событий.

2


10. Решение задач на применение теорем сложения и умножения вероятностей.

3


11. Понятие случайной величины.

2


12. Понятие закона распределения случайной величины.

3


13. Математическое ожидание случайной величины.

3


14. Дисперсия случайной величины.

3


Практические занятия:
1



- решение задач на непосредственный подсчет вероятностей;
- решение задач на применение теорем сложения и умножения вероятностей;
- вычисление числовых характеристик случайной величины.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с дополнительной литературой по подготовке сообщения по теме «Яков Бернулли», «История возникновения теории вероятностей», «Теория вероятностей. Основные понятия»;
- работа с дополнительной литературой по подготовке сообщения «Понятие о законе больших чисел».



Тема 12.2. Понятие о задачах математической статистики. Сбор математических данных и их группировка. Сгруппированный эмпирический ряд. Многоугольник распределения и гистограмма.
Содержание учебного материала:
2



1. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

2


2. Виды статистической совокупности. Генеральная совокупность и выборка.

2


3. Способы образования выборки.

2


4. Построение дискретного вариационного ряда.

3


5. Определение многоугольника распределения частот.

3


6. Гистограмма частот.

3


Практические занятия:
1



- решение задач на построение дискретного вариационного ряда;
- решение задач на построение многоугольника распределения и гистограммы.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- решение задач математической статистики;
- решение дополнительных практических задач с применением вероятностных методов.



Итоговое занятие.
Содержание учебного материала:
1



1. Подведение итогов 2 семестра.

2


2. Подготовка к экзамену.

3


Практические занятия:
1



- подготовка к экзамену.




Самостоятельная работа обучающихся:
1



- работа с дополнительной литературой для подготовки к сдаче экзамена.



Всего:
390/234/156



Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
3. Условия реализации учебной дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика» на 30 посадочных мест.
Оборудование учебного кабинета: стенды со справочным материалом, с формулами производных и интегралов, с алгоритмами полного исследования функции и вычисления площадей плоских фигур и объемов тел вращения.
Технические средства обучения: мультимедийный проектор, экран или интерактивная доска, компьютер с лицензионным программным обеспечением.

3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:
Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).1011 классы. М., 2014.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала
математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 1011 классы. М., 2014.
Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 256 с. - ISBN 978-5-7695-6519-9.
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2015.
Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателя 2014 ОИЦ «Академия».

Дополнительные источники:

Григорьев В.П., Сабурова Т.Н. Математика 2015 ОИЦ «Академия».
Григорьев С.Г., Иволгина С.В., Гусев В.А. Математика 2014 ОИЦ «Академия».
Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля 2014 ОИЦ «Академия».
Луканкин А.Г. Математика Учебник 2012 ООО Издательская группа «ГЭОТАР–Медиа»
Яковлев Г.Н. (под ред.) Математика. В 2-х книгах Учебник 2011 ИД «Оникс».
Пехлецкий И.Д. Математика 2014 ОИЦ «Академия».

Интернет-ресурсы:
1. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
2. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
3. Общероссийский математический портал Math-Net.Ru [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
4. Образовательный математический сайт Exponenta [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
3.3. Общие требования к организации образовательного процесса

В основе отбора методов и средств реализации программы лежит деятельностный подход. Для организации образовательного процесса используются различные формы и методы: общие (работа со всей группой), групповые (малыми группами по 3-4 человека) и индивидуальные. Формы организации учебной деятельности выступают на уроке в различных сочетаниях и последовательностях.
Ведущая роль принадлежит коллективным формам работы, которые позволяют уплотнять время урока, создают ситуации взаимообучения студентов и существенно влияют на развитие личности. Работа малыми группами хорошо зарекомендовала себя при проведении практических занятий. Задачи самообразования, самоконтроля и самооценки своего труда направлены на развитие индивидуальных форм организации учебной деятельности, которая осуществляется как на самих уроках, так и на консультациях.
Также на учебных занятиях эффективно применяется технология проблемного обучения.
Даная дисциплина способствует формированию следующих общих компетенций:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес – через решение прикладных задач строительного профиля.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество – через эффективную организацию самостоятельной (на занятиях) и внеаудиторной работы (поиск информации и ее анализ, выборка нужной информации, подготовка сообщений по предложенной теме).
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность – через эффективную организацию работы малыми группами.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития – через подготовку конспектов, дополнительных сообщений по заданной тематике.
ОК 6, ОК 7. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчинены), за результат выполнения заданий – через эффективную организацию работы малыми группами и защиту результатов работы.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации - через эффективную организацию самостоятельной (на занятиях) и внеаудиторной работы.
Даная дисциплина способствует формированию следующих профессиональных компетенций:
ПК 1.3. Выполнять несложные расчеты и конструирование строительных конструкций – через решение прикладных задач по геометрии, а также через решение задач с применением дифференциального и интегрального исчислений.
ПК 2.4., ПК 3.3. Осуществлять мероприятия по контролю качества выполняемых работ. Контролировать и оценивать деятельность структурных подразделений - через эффективную организацию работы малыми группами.
Последовательность и связь другими дисциплинами: техническая механика (тригонометрия, применение дифференциального и интегрального исчисления), физика (расчет скорости, ускорения и других физических величин с помощью дифференциального исчисления), спецпредметы и связанные с ними расчеты (применение приближенных вычислений), экономика (применение теории вероятностей и математической статистики).
4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

Основной целью оценки освоения учебной дисциплины является оценка освоенных умений и усвоенных знаний.
Оценка качества освоения учебной дисциплины включает текущий контроль знаний и промежуточную аттестацию.
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, и других форм контроля.

Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:


выполнять необходимые измерения с заданной точностью и связанные с ними расчеты, определять погрешности измерения;
– оценка выполнения практической работы

выполнять преобразования выражений, содержащих степени, корни и логарифмы;
– оценка выполнения практической работы

исследовать степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции и строить их графики;
– оценка выполнения практической работы

решать линейные, квадратные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;
– оценка выполнения практической работы

определять тригонометрические функции угла, преобразовывать их и применять формулы для преобразования тригонометрических выражений;
– оценка выполнения практической работы

выполнять действия над векторами в геометрической и координатной формах;
– оценка выполнения практической работы

решать задачи по расположению прямых и плоскостей в пространстве;
– оценка выполнения практической работы

вычислять площади поверхностей и объемы многогранников и тел вращения;
– оценка выполнения практической работы

вычислять пределы, раскрывать неопределенности;
– оценка выполнения практической работы

исследовать функции и строить эскизы графиков;
– оценка выполнения практической работы

вычислять площади плоских фигур;
– оценка выполнения практической работы

– применять математические и статистические методы для решения вероятностных задач.
– оценка выполнения практической работы

Знания:


– основные понятия теории приближенных вычислений;
– устный фронтальный опрос

– основные свойства степеней, корней, свойства логарифмов;
– устный фронтальный опрос,
– математический диктант;
– проверка справочных пособий

– основные понятия теории функций;
– устный фронтальный опрос

– основные понятия теории уравнений;
– устный фронтальный опрос

– основные тригонометрические соотношения и формулы;
– письменный опрос,
– математический диктант,
– проверка справочных пособий

– основные понятия и определения стереометрии;
– устный фронтальный опрос,
– коллоквиум

– основные понятия и определения теории многогранников и тел вращения
– письменный опрос

– основные понятия и методы математического синтеза и анализа;
– письменный опрос,
– математический диктант,
– тестирование

– основные формулы для вычисления площадей плоских фигур;
– письменный опрос,
– математический диктант,
– тестирование,
– проверка справочных пособий

– основные понятия теории вероятностей и математической статистики.
– устный фронтальный опрос



Итоговой аттестацией по дисциплине являются:
1 семестр – экзамен;
2 семестр – экзамен.





















HYPER13PAGE HYPER15


HYPER13PAGE HYPER1417HYPER15





jlnЦRoot Entry

Приложенные файлы

  • doc file12.doc
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий