Вторая производная и ее физический смысл (презентация к уроку)


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Алтайский архитектурно- строительный колледжПредмет: «Математика» Тема: «Вторая производная и ее физический смысл».Автор: Сатюкова Ж.Э. Цели занятия: 1. Формирование знаний о производных второго и третьего порядка;2. Формирование навыков применения второй производной к решению задач. 1. Производная n-го порядка. Производная от данной функции называется производной первого порядка или первой производной. Очевидно, что производная также является функцией, и если она дифференцируема, то от нее, в свою очередь, также можно взять производную. Производная от первой производной называется производной второго порядка или второй производной и обозначается: Производной третьего порядка или третьей производной называют производную от второй производной. Ее обозначают: Процесс дифференцирования можно продолжить и далее. Производной n-го порядка от функции y = f(x) называется производная от производной (n-1)-го порядка. Ее обозначают Таким образом, производную n-го порядка можно найти последовательным дифференцированием данной функции. Найти производные второго порядка от заданных функций: 2. 4. Найти производные третьего порядка от заданных функций: 2. 2. Физический смысл производной второго порядка. Пусть тело движется по закону . Как известно, скорость v движения тела в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е. Если тело движется неравномерно, то скорость v с течением времени изменяется и является функцией от времени. И, следовательно, от нее также можно найти производную, т.е. Эта величина называется ускорением в данный момент времени и обозначается буквой а. Таким образом, ускорение прямолинейного движения тела в данный момент времени равно второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента. В этом и заключается физический смысл второй производной. 3. Применение понятия производной функции при решении задач. Тело движется прямолинейно по закону: Найти скорость и ускорение тела в момент времени t = 4 c. Решение. Для определения скорости движения тела нужно найти первую производную от данной функции при t = 4 с. 2 Ускорение тела равно второй производной от функции при t = 4 c. Величина ускорения оказалась постоянной для любого значения t, следовательно движение тела по заданному закону происходит с постоянным ускорением. Ответ: v = 21 м/с, а = 6 м/с . Вывод: В практических приложениях обычно вызывает интерес не только сама функция и ее скорость, но также и ускорение, например, известный вам из физики второй закон Ньютона F = ma согласно определению второй производной можно записать следующим образом: Работа малыми группами.(каждое правильно выполненное задание оценивается в 2 балла) 1. . Найти . Решение.Находим первую производную:Находим вторую производную:Находим третью производную: 2. Найти Решение. Вычислим значение второй производной при Подставим во вторую производную: 3. Найти Решение. Вычислим значение третьей производной при Подставим в третью производную: 4. Стороны а и в прямоугольника изменяются по закону см и см. С какой скоростью изменяется его площадь S в момент времени t = 4 c? Решение. Определим закон изменения площади: Вычислим скорость изменения площади в момент времени t = 4 с. 5. Тело движется прямолинейно по закону км. Определить скорость и ускорение движения тела через 6 часов после начала движения. Решение. 6. Количество электричества q в проводнике меняется по закону . Определить скорость I (силу тока) изменения функции в момент времени с. Решение.Подсчитаем силу тока в момент времени Выводы по занятию Задание на дом: 1. Изучить теоретический материал.2. Тело движется прямолинейно по закону . Определить скорость и ускорение в момент времени .3. Когда скорость точки, движущейся прямолинейно по закону равна нулю?

Приложенные файлы

  • ppt file16.ppt
    Размер файла: 383 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий