Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа п. Малиновский
«Рассмотрено
на методическом
объединении»
Протокол № 7
от «10» июня 2014г
«Рассмотрено
на методическом
совете»
Протокол № 7
от «11» июня 2014г.
«Согласовано»
заместитель директора по учебно-воспитательной работе
Казанцева Н.В.
«21» августа 2014г.
«Утверждаю»
директор школы
Куклина И.В.
Приказ № 293
от «21» августа 2014г.
Рабочая программа
индивидуально-групповых занятий
по математике
тема: «Расширение и углубление знаний по математике обучающихся 5 классов»
5 класс
2014-2015 учебный год
Составитель: Нигамаева Е.Г.,
учитель математики,
I квалификационная категория.
п. Малиновский
2014 год
ВВЕДЕНИЕ.
Индивидуально-групповые занятия по математике в 5 классе являются одной из важных составляющих обучения математики. На первых этапах проведения занятий определена цель – показать обучающимся красоту и занимательность предмета, выходя за рамки обычного школьного учебника. В дальнейшем ставятся цели, наиболее актуальные сегодня при переходе к профильному обучению.
Так, например, сегодня занятия направлены на достижение следующих целей:
развитие логического мышления;
раскрытие творческих способностей ребенка;
воспитание твердости в пути достижения цели (решения той или иной задачи);
привитие интереса к предмету.
Кроме того, занятия решают такие актуальные на сегодняшний день задачи, как:
адаптация обучающихся при переходе из начальной школы в среднее звено;
работа с одаренными детьми в рамках подготовки к предметным олимпиадам и конкурсам.
При разработке программы индивидуально-групповых занятий по математике для обучающихся 5 класса учитывалась программа по данному предмету, но основными все же являются вопросы, не входящие в школьный курс обучения. Занятия проходят с детьми одного уровня знаний в игровой форме. Это помогает активизации познавательной деятельности учащихся и поддержания интереса к урокам математики. На этих занятиях обучающиеся в занимательной форме закрепляют умения и навыки. Такие занятия по математике способствуют развитию мышления, познавательной и творческой активности обучающихся, формированию коммуникативных навыков, умению коллективного поиска ответов на вопросы, сплочению коллектива.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа индивидуально-групповых занятий по математике для обучающихся 5 класса направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Темы программы непосредственно примыкают к основному курсу математики 5 класса. Однако в результате занятий обучающиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а так же задачи олимпиадного уровня.
При планировании учебного материала для обучающихся 5 класса основное внимание уделяется формированию вычислительных навыков, решению несложных, но разнообразных по содержанию текстовых задач. На занятиях уделяется большое внимание накоплению обучающимися опыта геометрической деятельности, развитию их пространственных представлений, глазомера, наблюдательности, заинтересованности в дальнейшем изучении геометрии.
Структура программы концентрическая, т.е. одна и та же тема может изучаться как в 5, так и в 6, 7 классах. Это связано с тем, что на разных ступенях обучения дети могут усваивать один и тот же материал, но уже разной степени сложности с учетом приобретенных ранее знаний.
Включенные в программу вопросы дают возможность обучающимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Занятия могут проходить в форме бесед, лекций, практикумов, игр. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.
Задачи индивидуально-групповых занятий по математике определены следующие:
развитие у обучающихся логических способностей;
формирование пространственного воображения и графической культуры;
привитие интереса к изучению предмета;
расширение и углубление знаний по предмету;
выявление одаренных детей;
формирование у обучающихся таких необходимых для дальнейшей успешной учебы качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие, любознательность, аккуратность, внимательность, чувство ответственности, культура личности;
адаптация к переходу детей в среднее звено обучения, имеющее профильную направленность.
Для успешного достижения поставленных целей и задач, при формировании группы учитывается не только желание ребенка заниматься, но и его конкретные математические способности. Частота занятий – 1 раз в неделю. Программа рассчитана на 35 учебных часа.
Формы контроля.
Текущий контроль: практическая работа, самостоятельная работа.
Тематический контроль: тест.
Итоговый контроль: итоговый контрольная работа.
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.
Обучающиеся, посещающие индивидуально-групповые занятия, в конце учебного года должны уметь :
находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при решении таблицы и «графы»;
оценивать логическую правильность рассуждений;
распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при решении различных задач;
решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов;
уметь составлять занимательные задачи;
применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;
применять полученные знания при построениях геометрических фигур и использованием линейки и циркуля;
применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.
СОДЕРЖАНИЕ ИЗУЧАЕМОГО КУРСА.
В данном разделе рассмотрены три основные темы курса: «Логические задачи», «Знакомство с геометрией», «Занимательное в математике». Указаны разделы по каждой теме с кратким их описанием. Приведены примеры заданий для каждого раздела.
Учебно-тематический план.
№ пп
Наименование тем курса
Всего часов
В том числе
Форма контроля
Лекций
Практикумов
Игр
1
Числа и вычисления
7
1
4
2
Тест
2
Геометрические фигуры и их свойства
3
1
1
1
Самостоятельная работа
3
Логические задачи
6
2
4
Практикум
4
Текстовые задачи
7
2
5
Самостоятельная работа
5
Задачи повышенной трудности
6
1
5
Практическая работа
6
«Занимательное» в математике
4
1
1
2
Практикум
7
Комбинаторные задачи
2
1
1
Итоговый тест
Итого:
35
8
21
6
Календарно-тематический план
№ пп
Раздел
№ пп
№ занятия
Тема занятия
Дата проведения по плану
Дата проведения фактически
1.
Числа и вычисления
1
1
Как люди научились считать.
Из науки о числах.
2
2
Из истории развития арифметики. Сложение, вычитание натуральных чисел.
3
3
Умножение и деление натуральных чисел.
4
4
Некоторые приёмы, позволяющие ускорить и рационализировать вычисления.
5
5
Организация устного счёта: приёмы, позволяющие ускорить и рационализировать вычисления.
6
6
Занимательные ребусы, головоломки, загадки.
7
7
Решение занимательных задач на вычисления.
2.
Геометрические фигуры и их свойства
8
1
Из истории развития геометрии. Геометрические фигуры, их свойства.
9
2
Задачи на разрезания.
10
3
Геометрические головоломки со спичками.
3.
Логические задачи
11
1
Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.
12
2
Задачи на взвешивание.
13
3
Задачи на «переливание».
14
4
Задачи на делимость чисел.
15
5
Задачи на принцип Дирихле.
16
6
Практикум по решению логических задач.
4.
Текстовые задачи
17
1
Метрическая система мер.
Старые русские меры.
Как измеряли в древности.
18
2
Меры длины, времени, веса в задачах.
19
3
Задачи по теме: "Движение"
20
4
Задачи по теме: "Движение по воде"
21
5
Задачи по теме: «Работа. Производство»
22
6
Типы задач на проценты.
23
7
Решение задач по теме: «Проценты»
5.
Задачи повышенной трудности
24
1
Меры длины, времени, веса в задачах повышенной сложности.
25
2
Задачи всероссийского конкурса «Кенгуру».
26
3
Задачи всероссийского молодежного чемпионата по математике.
27
4
Задачи всероссийского конкурса «Апельсин».
28
5
Олимпиадные задачи различного уровня.
·
29
6
Решение тестовых задач различной степени сложности.
6.
«Занимательное» в математике
30
1
«Магические» фигуры.
31
2
Ребусы, головоломки, кроссворды.
32
3
Математические фокусы и софизмы.
33
4
Занимательный счет.
7.
Комбинаторные задачи
34
1
Комбинаторные задачи.
35
2
Задачи, решаемые с помощью графов.
Итого:
35
ТЕМА: «ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ»
1. Задачи на переливание.
Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью двух ведер по 2 л и 7 л можно набрать из реки ровно 3 л воды?».
Задачи решаются в два способа с обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов-переливаний.
2. Задачи на взвешивание.
Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью весов без гирь можно ровно за два взвешивания отделить из девяти одинаковых монет одну фальшивую, которая легче по весу?».
Решение рассматривается в виде «дерева» ходов.
3. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.
Пример задачи:
"В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей".
Решение оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более сложные).
4. Задачи на делимость чисел.
Используя признаки делимости на 2; 3; 4; 5; 9; 10 и т.д. решаются задачи, подобные данной: «Можно ли разделить на 3 одинаковых букета 21 розу и 17 гвоздик, чтобы в каждом букете были и розы, и гвоздики?».
Задачи не очень трудные для детей, поэтому их решение не обязательно записывать, можно ограничиться устным подробным ответом.
5. Задачи на принцип Дирихле.
Известные в математике задачи про кроликов и кур. «На дворе гуляли кролики и куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и сколько кур?».
При решении подобных задач необходимо, чтобы дети попытались запомнить алгоритм выполнения действий. Во-первых, надо «поставить» кроликов на 2 лапы и понять, что на земле и у кроликов, и у кур стоит по одинаковому числу ног. Во-вторых, понять, что на каждую голову теперь приходится по 2 ноги на полу, затем из общего количества ног по условию задачи вычесть те, которые на полу – узнаем, сколько поднятых. Но подняли-то по 2 лапки кролики. Значит, узнаем ответ на вопрос задачи.
6. Комбинаторные задачи.
Основной принцип комбинаторики: «Если одно действие можно выполнить k способами, другое – m способами, а третье – n способами, то все три действия можно выполнить k·m·n способами».
К выводу этого принципа приходим опытным путем, решая задачи на 2 или 3 действия с помощью «дерева». Затем подобные задачи уже решаются быстрее в одно действие. Закон распространяется на 2 и более действий.
Задача: «Сколько 3-х-значных четных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5?».
8. Задачи, решаемые с помощью графов.
Пример задачи: У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние карнавальные костюмы и шапочки к ним белого, синего и фиолетового цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки?
9.Игровые задачи.
К ним относятся задачи; «Как, не отрывая карандаш от бумаги, обвести фигуру так, чтобы не проходить по одному месту дважды?». Возможны задачи на раскраски, последовательное соединение точек.
ТЕМА: «ЗНАКОМСТВО С ГЕОМЕТРИЕЙ»
Все занятия носят практический и игровой характер.
1. Простейшие геометрические фигуры (круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция), их свойства.
Даются определения фигур, рассматриваются «видимые» свойства.
Круг, его радиус, диаметр, хорда.
Треугольник. Виды треугольников. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник, его элементы, египетский треугольник.
2. Задачи на разрезание.
Одни из самых сложных задач. Разрезать фигуру на требуемое число частей так, чтобы из них можно было составить другую заданную фигуру. Можно использовать игру-головоломку «Танграм».
3. Геометрические головоломки со спичками.
Проводится под девизом «Спички детям - не игрушка!». Если есть такая возможность, то у каждого ребенка на столе вместо спичек – счетные палочки. Выкладывая из них заданную фигуру, он с помощью заданного количества перемещений палочек должен получить другую фигуру.
4. Закончить рисунок по образцу.
Рисунок выполняется простым карандашом по линейке в формате 10х10 клеток обычного тетрадного листа по принципу раскраски в шахматном порядке. Пример готового рисунка
ТЕМА: «ЗАНИМАТЕЛЬНОЕ В МАТЕМАТИКЕ»
Все занятия проводятся в игровой форме.
1. «Магические» фигуры.
Знакомство с «магическими квадратами», историческая справка. Построение квадратов 3х3; 5х5. Принцип быстрого построения таких квадратов.
2. Ребусы, головоломки, кроссворды.
Для разгрузки используются почти всегда. Берутся из разнообразных источников, дети могут сами их приносить. Обучение разгадыванию простейших японских числовых кроссвордов.
3. Математические фокусы и софизмы.
Так же используются для разрядки. Например: «Задумайте число, умножьте его на и т. д. Назовите свой результат и я отвечу, какое число вы задумали.»
4. Занимательный счет.
Приемы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в квадрат. Например, умножение на 4, на 10, на 11, на 25 и др. Использование сочетательного свойства сложения и распределительного свойства умножения, выбор удобного порядка действий.
5. Математические игры.
Многие занимательные игры основаны на свойствах чисел, которые не изучают в школе. Рассматриваются такие игры, как "Битва чисел", "Ним", например: На столе лежат три кучки камешков. В одной кучке один камешек, в другой – два, в третьей – три. Двое играющих берут поочередно камешки, причем за один раз можно взять любое число камешков из одной кучки. Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Докажите, что начинающий игру наверняка проиграет. "Игра в 15", знакомство с кубиком Рубика, ханойской башней и т.п., "Математика и шифры".
Итоговая контрольная работа.
1. Когда Даша, Таня и Люда спросили, какие оценки им поставили за контрольную работу, учительница сказала: «В вашем классе двоек вообще нет, а у вас оценки разные, причем у Даши - не 3, у Люды – не 3 и не 5. Какую оценку получила каждая девочка?
Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья оставалось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой сегодня день?
У деда 2 бидона емкостью 2 и 7 литров. Помоги ему набрать из речки 3 литра воды. Расскажи, как это сделать.
Во дворе гуляли куры и собачки. Мальчик подсчитал их лапы – получилось 10. Скажи, сколько могло быть кур и сколько собак?
В бутылке, стакане, кувшине и банке налиты молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко находятся не в бутылке, в банке – не лимонад и не вода, а сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Определите, в каком сосуде какая жидкость.
Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых – нечетные и никакие не повторяются внутри одного числа?
Из 15 котят 8 рыжих и 7 пушистых, и других нет. Есть ли среди этих котят хоть один рыжий и пушистый одновременно?
ЛИТЕРАТУРА:
1. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 1989 г.
2. Л.М.Лихтарников. «Занимательные задачи по математике», М.,1996г.
3. Н. А. Козловская. «Нестандартные занятия по пазвитию логического и комбинаторного мышления», М., «Энас». 2007 г.
4. А.Я.Кононов. «Математическая мозаика», М., 2004 г.
5. Г. И. Григорьева. Подготовка школьников к олимпиадам по математике. М.: «Глобус», 2009 г.
6. Б.А. Кордемский Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. – М., Омега, 1994 г.
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
чертим для души 002Рисунок 3Описание: чертим для души 002
«Рассмотрено
на методическом
объединении»
Протокол № 7
от «10» июня 2014г
«Рассмотрено
на методическом
совете»
Протокол № 7
от «11» июня 2014г.
«Согласовано»
заместитель директора по учебно-воспитательной работе
Казанцева Н.В.
«21» августа 2014г.
«Утверждаю»
директор школы
Куклина И.В.
Приказ № 293
от «21» августа 2014г.
Рабочая программа
индивидуально-групповых занятий
по математике
тема: «Расширение и углубление знаний по математике обучающихся 5 классов»
5 класс
2014-2015 учебный год
Составитель: Нигамаева Е.Г.,
учитель математики,
I квалификационная категория.
п. Малиновский
2014 год
ВВЕДЕНИЕ.
Индивидуально-групповые занятия по математике в 5 классе являются одной из важных составляющих обучения математики. На первых этапах проведения занятий определена цель – показать обучающимся красоту и занимательность предмета, выходя за рамки обычного школьного учебника. В дальнейшем ставятся цели, наиболее актуальные сегодня при переходе к профильному обучению.
Так, например, сегодня занятия направлены на достижение следующих целей:
развитие логического мышления;
раскрытие творческих способностей ребенка;
воспитание твердости в пути достижения цели (решения той или иной задачи);
привитие интереса к предмету.
Кроме того, занятия решают такие актуальные на сегодняшний день задачи, как:
адаптация обучающихся при переходе из начальной школы в среднее звено;
работа с одаренными детьми в рамках подготовки к предметным олимпиадам и конкурсам.
При разработке программы индивидуально-групповых занятий по математике для обучающихся 5 класса учитывалась программа по данному предмету, но основными все же являются вопросы, не входящие в школьный курс обучения. Занятия проходят с детьми одного уровня знаний в игровой форме. Это помогает активизации познавательной деятельности учащихся и поддержания интереса к урокам математики. На этих занятиях обучающиеся в занимательной форме закрепляют умения и навыки. Такие занятия по математике способствуют развитию мышления, познавательной и творческой активности обучающихся, формированию коммуникативных навыков, умению коллективного поиска ответов на вопросы, сплочению коллектива.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа индивидуально-групповых занятий по математике для обучающихся 5 класса направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Темы программы непосредственно примыкают к основному курсу математики 5 класса. Однако в результате занятий обучающиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а так же задачи олимпиадного уровня.
При планировании учебного материала для обучающихся 5 класса основное внимание уделяется формированию вычислительных навыков, решению несложных, но разнообразных по содержанию текстовых задач. На занятиях уделяется большое внимание накоплению обучающимися опыта геометрической деятельности, развитию их пространственных представлений, глазомера, наблюдательности, заинтересованности в дальнейшем изучении геометрии.
Структура программы концентрическая, т.е. одна и та же тема может изучаться как в 5, так и в 6, 7 классах. Это связано с тем, что на разных ступенях обучения дети могут усваивать один и тот же материал, но уже разной степени сложности с учетом приобретенных ранее знаний.
Включенные в программу вопросы дают возможность обучающимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Занятия могут проходить в форме бесед, лекций, практикумов, игр. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.
Задачи индивидуально-групповых занятий по математике определены следующие:
развитие у обучающихся логических способностей;
формирование пространственного воображения и графической культуры;
привитие интереса к изучению предмета;
расширение и углубление знаний по предмету;
выявление одаренных детей;
формирование у обучающихся таких необходимых для дальнейшей успешной учебы качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие, любознательность, аккуратность, внимательность, чувство ответственности, культура личности;
адаптация к переходу детей в среднее звено обучения, имеющее профильную направленность.
Для успешного достижения поставленных целей и задач, при формировании группы учитывается не только желание ребенка заниматься, но и его конкретные математические способности. Частота занятий – 1 раз в неделю. Программа рассчитана на 35 учебных часа.
Формы контроля.
Текущий контроль: практическая работа, самостоятельная работа.
Тематический контроль: тест.
Итоговый контроль: итоговый контрольная работа.
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.
Обучающиеся, посещающие индивидуально-групповые занятия, в конце учебного года должны уметь :
находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при решении таблицы и «графы»;
оценивать логическую правильность рассуждений;
распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при решении различных задач;
решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов;
уметь составлять занимательные задачи;
применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;
применять полученные знания при построениях геометрических фигур и использованием линейки и циркуля;
применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.
СОДЕРЖАНИЕ ИЗУЧАЕМОГО КУРСА.
В данном разделе рассмотрены три основные темы курса: «Логические задачи», «Знакомство с геометрией», «Занимательное в математике». Указаны разделы по каждой теме с кратким их описанием. Приведены примеры заданий для каждого раздела.
Учебно-тематический план.
№ пп
Наименование тем курса
Всего часов
В том числе
Форма контроля
Лекций
Практикумов
Игр
1
Числа и вычисления
7
1
4
2
Тест
2
Геометрические фигуры и их свойства
3
1
1
1
Самостоятельная работа
3
Логические задачи
6
2
4
Практикум
4
Текстовые задачи
7
2
5
Самостоятельная работа
5
Задачи повышенной трудности
6
1
5
Практическая работа
6
«Занимательное» в математике
4
1
1
2
Практикум
7
Комбинаторные задачи
2
1
1
Итоговый тест
Итого:
35
8
21
6
Календарно-тематический план
№ пп
Раздел
№ пп
№ занятия
Тема занятия
Дата проведения по плану
Дата проведения фактически
1.
Числа и вычисления
1
1
Как люди научились считать.
Из науки о числах.
2
2
Из истории развития арифметики. Сложение, вычитание натуральных чисел.
3
3
Умножение и деление натуральных чисел.
4
4
Некоторые приёмы, позволяющие ускорить и рационализировать вычисления.
5
5
Организация устного счёта: приёмы, позволяющие ускорить и рационализировать вычисления.
6
6
Занимательные ребусы, головоломки, загадки.
7
7
Решение занимательных задач на вычисления.
2.
Геометрические фигуры и их свойства
8
1
Из истории развития геометрии. Геометрические фигуры, их свойства.
9
2
Задачи на разрезания.
10
3
Геометрические головоломки со спичками.
3.
Логические задачи
11
1
Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.
12
2
Задачи на взвешивание.
13
3
Задачи на «переливание».
14
4
Задачи на делимость чисел.
15
5
Задачи на принцип Дирихле.
16
6
Практикум по решению логических задач.
4.
Текстовые задачи
17
1
Метрическая система мер.
Старые русские меры.
Как измеряли в древности.
18
2
Меры длины, времени, веса в задачах.
19
3
Задачи по теме: "Движение"
20
4
Задачи по теме: "Движение по воде"
21
5
Задачи по теме: «Работа. Производство»
22
6
Типы задач на проценты.
23
7
Решение задач по теме: «Проценты»
5.
Задачи повышенной трудности
24
1
Меры длины, времени, веса в задачах повышенной сложности.
25
2
Задачи всероссийского конкурса «Кенгуру».
26
3
Задачи всероссийского молодежного чемпионата по математике.
27
4
Задачи всероссийского конкурса «Апельсин».
28
5
Олимпиадные задачи различного уровня.
·
29
6
Решение тестовых задач различной степени сложности.
6.
«Занимательное» в математике
30
1
«Магические» фигуры.
31
2
Ребусы, головоломки, кроссворды.
32
3
Математические фокусы и софизмы.
33
4
Занимательный счет.
7.
Комбинаторные задачи
34
1
Комбинаторные задачи.
35
2
Задачи, решаемые с помощью графов.
Итого:
35
ТЕМА: «ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ»
1. Задачи на переливание.
Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью двух ведер по 2 л и 7 л можно набрать из реки ровно 3 л воды?».
Задачи решаются в два способа с обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов-переливаний.
2. Задачи на взвешивание.
Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью весов без гирь можно ровно за два взвешивания отделить из девяти одинаковых монет одну фальшивую, которая легче по весу?».
Решение рассматривается в виде «дерева» ходов.
3. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.
Пример задачи:
"В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей".
Решение оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более сложные).
4. Задачи на делимость чисел.
Используя признаки делимости на 2; 3; 4; 5; 9; 10 и т.д. решаются задачи, подобные данной: «Можно ли разделить на 3 одинаковых букета 21 розу и 17 гвоздик, чтобы в каждом букете были и розы, и гвоздики?».
Задачи не очень трудные для детей, поэтому их решение не обязательно записывать, можно ограничиться устным подробным ответом.
5. Задачи на принцип Дирихле.
Известные в математике задачи про кроликов и кур. «На дворе гуляли кролики и куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и сколько кур?».
При решении подобных задач необходимо, чтобы дети попытались запомнить алгоритм выполнения действий. Во-первых, надо «поставить» кроликов на 2 лапы и понять, что на земле и у кроликов, и у кур стоит по одинаковому числу ног. Во-вторых, понять, что на каждую голову теперь приходится по 2 ноги на полу, затем из общего количества ног по условию задачи вычесть те, которые на полу – узнаем, сколько поднятых. Но подняли-то по 2 лапки кролики. Значит, узнаем ответ на вопрос задачи.
6. Комбинаторные задачи.
Основной принцип комбинаторики: «Если одно действие можно выполнить k способами, другое – m способами, а третье – n способами, то все три действия можно выполнить k·m·n способами».
К выводу этого принципа приходим опытным путем, решая задачи на 2 или 3 действия с помощью «дерева». Затем подобные задачи уже решаются быстрее в одно действие. Закон распространяется на 2 и более действий.
Задача: «Сколько 3-х-значных четных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5?».
8. Задачи, решаемые с помощью графов.
Пример задачи: У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние карнавальные костюмы и шапочки к ним белого, синего и фиолетового цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки?
9.Игровые задачи.
К ним относятся задачи; «Как, не отрывая карандаш от бумаги, обвести фигуру так, чтобы не проходить по одному месту дважды?». Возможны задачи на раскраски, последовательное соединение точек.
ТЕМА: «ЗНАКОМСТВО С ГЕОМЕТРИЕЙ»
Все занятия носят практический и игровой характер.
1. Простейшие геометрические фигуры (круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция), их свойства.
Даются определения фигур, рассматриваются «видимые» свойства.
Круг, его радиус, диаметр, хорда.
Треугольник. Виды треугольников. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник, его элементы, египетский треугольник.
2. Задачи на разрезание.
Одни из самых сложных задач. Разрезать фигуру на требуемое число частей так, чтобы из них можно было составить другую заданную фигуру. Можно использовать игру-головоломку «Танграм».
3. Геометрические головоломки со спичками.
Проводится под девизом «Спички детям - не игрушка!». Если есть такая возможность, то у каждого ребенка на столе вместо спичек – счетные палочки. Выкладывая из них заданную фигуру, он с помощью заданного количества перемещений палочек должен получить другую фигуру.
4. Закончить рисунок по образцу.
Рисунок выполняется простым карандашом по линейке в формате 10х10 клеток обычного тетрадного листа по принципу раскраски в шахматном порядке. Пример готового рисунка
ТЕМА: «ЗАНИМАТЕЛЬНОЕ В МАТЕМАТИКЕ»
Все занятия проводятся в игровой форме.
1. «Магические» фигуры.
Знакомство с «магическими квадратами», историческая справка. Построение квадратов 3х3; 5х5. Принцип быстрого построения таких квадратов.
2. Ребусы, головоломки, кроссворды.
Для разгрузки используются почти всегда. Берутся из разнообразных источников, дети могут сами их приносить. Обучение разгадыванию простейших японских числовых кроссвордов.
3. Математические фокусы и софизмы.
Так же используются для разрядки. Например: «Задумайте число, умножьте его на и т. д. Назовите свой результат и я отвечу, какое число вы задумали.»
4. Занимательный счет.
Приемы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в квадрат. Например, умножение на 4, на 10, на 11, на 25 и др. Использование сочетательного свойства сложения и распределительного свойства умножения, выбор удобного порядка действий.
5. Математические игры.
Многие занимательные игры основаны на свойствах чисел, которые не изучают в школе. Рассматриваются такие игры, как "Битва чисел", "Ним", например: На столе лежат три кучки камешков. В одной кучке один камешек, в другой – два, в третьей – три. Двое играющих берут поочередно камешки, причем за один раз можно взять любое число камешков из одной кучки. Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Докажите, что начинающий игру наверняка проиграет. "Игра в 15", знакомство с кубиком Рубика, ханойской башней и т.п., "Математика и шифры".
Итоговая контрольная работа.
1. Когда Даша, Таня и Люда спросили, какие оценки им поставили за контрольную работу, учительница сказала: «В вашем классе двоек вообще нет, а у вас оценки разные, причем у Даши - не 3, у Люды – не 3 и не 5. Какую оценку получила каждая девочка?
Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья оставалось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой сегодня день?
У деда 2 бидона емкостью 2 и 7 литров. Помоги ему набрать из речки 3 литра воды. Расскажи, как это сделать.
Во дворе гуляли куры и собачки. Мальчик подсчитал их лапы – получилось 10. Скажи, сколько могло быть кур и сколько собак?
В бутылке, стакане, кувшине и банке налиты молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко находятся не в бутылке, в банке – не лимонад и не вода, а сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Определите, в каком сосуде какая жидкость.
Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых – нечетные и никакие не повторяются внутри одного числа?
Из 15 котят 8 рыжих и 7 пушистых, и других нет. Есть ли среди этих котят хоть один рыжий и пушистый одновременно?
ЛИТЕРАТУРА:
1. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 1989 г.
2. Л.М.Лихтарников. «Занимательные задачи по математике», М.,1996г.
3. Н. А. Козловская. «Нестандартные занятия по пазвитию логического и комбинаторного мышления», М., «Энас». 2007 г.
4. А.Я.Кононов. «Математическая мозаика», М., 2004 г.
5. Г. И. Григорьева. Подготовка школьников к олимпиадам по математике. М.: «Глобус», 2009 г.
6. Б.А. Кордемский Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. – М., Омега, 1994 г.
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
чертим для души 002Рисунок 3Описание: чертим для души 002
Приложенные файлы
