ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ ТЕХНИКУМ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
И АВТОМОБИЛЬНОГО СЕРВИСА»
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
МАТЕМАТИКА
2 КУРС СПО «Сварочное производство»
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ:
УСЫНКИНА О.В.
г. Красноармейск
2013 год
Перечень заданий:
1. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 1 Вычисление матриц и определителей. Решение систем линейных уравнений ( методом Крамера и методом Гаусса).
2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 2 Выполнение действий над комплексными числами.
3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 3 Исследование функций и построение их графиков.
4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 4 Вычисление площадей фигур, длины линии и объемов тел с помощью определенного интеграла.
5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 5 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.
6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 6 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
7. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 7 Решение задач на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики
8. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 8 Нахождение приближенных значений и оценка погрешностей.
9. Итоговая контрольная работа.
Министерство образования Саратовской области
ГБОУ СО СПО «Саратовский техникум промышленных технологий и автомобильного сервиса»
Инструкционно–технологическая карта
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 1
Дисциплина: Математика
Специальность: 150415 «Сварочное производство».
Курс: 2
Группа: 226
Тема: Основы линейной алгебры.
Наименование работы:
Вычисление матриц и определителей. Решение систем линейных уравнений
( методом Крамера и методом Гаусса).
Цель работы (для студентов): научиться вычислять определители второго и третьего порядков, решать системы линейных уравнений
Приобретаемые умение и навыки: формирование вычислительных навыков, логического мышления; навыков организации собственной деятельности, самообразования и самостоятельной работы, умения ориентироваться в изменениях.
Техника безопасности: спокойно, не торопясь, соблюдая дисциплину и порядок , входить и выходить из кабинета; не загромождать проходы сумками; не открывать форточки и окна; не передвигать учебные столы и стулья; не трогать руками электрические розетки; не приносить на занятие посторонние, ненужные предметы , чтобы не отвлекаться и не травмировать своих товарищей; не менять рабочее место без разрешения преподавателя; внимательно слушать объяснения и указания преподавателя; соблюдать порядок и дисциплину во время занятия; начинать выполнять работу после указания преподавателя; поддерживать чистоту и порядок на рабочем месте; при возникновении аварийных ситуаций (пожар и т.д.), покинуть кабинет по указанию преподавателя в организованном порядке, без паники; при плохом самочувствии или внезапном заболевании сообщить преподавателю; по окончании занятия: привести своё рабочее место в порядок; не покидать рабочее место без разрешения преподавателя; обо всех недостатках, обнаруженных во время занятия, сообщать преподавателю; ввыходить из кабинета спокойно, не толкаясь, соблюдая дисциплину.
Время работы: 2часа
Средства обучения: карточки-задания, компьютер
Вопросы для самопроверки:
1.Что такое матрица?
2. Что такое определитель матрицы?
3.Каким образом можно использовать матричный аппарат для решения системы линейных уравнений?
Методические рекомендации:
Вычисление определителя 2-го порядка иллюстрируется схемой:
При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольников (или Саррюса), которое символически можно записать так:
Правило Крамера. Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными удобно записывать и вычислять с помощью определителей. Главным определителем системы называется определитель матрицы А, составленный из коэффициентов при неизвестных.-3810-2540.Определитель получится из главного определителя заменой в нём первого столбца столбцом свободных членов, определитель - заменой второго столбцом свободных членов и т.д.
Неизвестные находятся из соотношений
Ход работы:
1. Вычислить определитель второго порядка:
2. Вычислить определитель третьего порядка.
3.Решить систему линейных уравнений.
Примеры:
Пример 1:Найти определители матриц:
и
Решение:
Ответ: 27;1.
Пример 2:Вычислить определитель матрицы:
Решение:
Пример 3:Решить систему уравнений методом Крамера.
Решение:
ПРОВЕРКА:
Задание для отчета:
Варианты
Номер в журнале по списку- совпадает с номером варианта задание
1. 2.: 3.
1 QUOTE ;
2 QUOTE ;
3 QUOTE ;
4 QUOTE ;
5 QUOTE ;
6 QUOTE ;
7 QUOTE ;
8 QUOTE ;
9 QUOTE ;
10 QUOTE ;
11 QUOTE ;
12 QUOTE ;
13 QUOTE ;
14 QUOTE ;
15 QUOTE ;
16 QUOTE ;
17 QUOTE ;
18 QUOTE ;
19 QUOTE ;
20 QUOTE ;
21 QUOTE ;
22 QUOTE ;
23 QUOTE ;
24 QUOTE ;
25 QUOTE ;
Задание на дом: учебный материал по теме «Основы линейной алгебры» повторить; подготовить краткую компьютерную презентацию по данной теме.
Министерство образования Саратовской области
ГБОУ СО СПО «Саратовский техникум промышленных технологий и автомобильного сервиса»
Инструкционно–технологическая карта
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 2
Дисциплина: Математика
Специальность: 150415 «Сварочное производство».
Курс: 2
Группа: 226
Тема: Комплексные числа.
Наименование работы: Выполнение действий над комплексными числами.
Цель работы (для студентов): научиться выполнять действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня; рассмотреть примеры применения комплексных чисел при расчетах электрических цепей.
Приобретаемые умение и навыки: формирование вычислительных навыков, логического мышления; навыков организации собственной деятельности, самообразования и самостоятельной работы, умения ориентироваться в изменениях.
Техника безопасности: спокойно, не торопясь, соблюдая дисциплину и порядок , входить и выходить из кабинета; не загромождать проходы сумками; не открывать форточки и окна; не передвигать учебные столы и стулья; не трогать руками электрические розетки; не приносить на занятие посторонние, ненужные предметы , чтобы не отвлекаться и не травмировать своих товарищей; не менять рабочее место без разрешения преподавателя; внимательно слушать объяснения и указания преподавателя; соблюдать порядок и дисциплину во время занятия; начинать выполнять работу после указания преподавателя; поддерживать чистоту и порядок на рабочем месте; при возникновении аварийных ситуаций (пожар и т.д.), покинуть кабинет по указанию преподавателя в организованном порядке, без паники; при плохом самочувствии или внезапном заболевании сообщить преподавателю; по окончании занятия: привести своё рабочее место в порядок; не покидать рабочее место без разрешения преподавателя; обо всех недостатках, обнаруженных во время занятия, сообщать преподавателю; ввыходить из кабинета спокойно, не толкаясь, соблюдая дисциплину.
Время работы: 2 часа
Средства обучения: карточки-задания, компьютер
Вопросы для самопроверки:
1. Какое число называется мнимой единицей?
2.Что понимается под комплексным числом?
3. Что понимается под модулем комплексного числа?
4. Какое число для комплексного числа называется сопряженным?
5. Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа?
Методические рекомендации:
Для любых комплексных чисел в алгебраической форме введены операции по следующим правилам:
Действия над комплексными числами в тригонометрической форме:
Ход работы:
Выполнить действия (1-9):
1. ( 5- 4i) +(7+ 2i);
2. ( 5- 4i) +(7+ 4i);
3. ( - 6+2i) +(- 6- 2i);
4. ( 1- i) - (7 - 3i)+ ( 6- 2i) - (2+ i);
5. ( - 2 - i) ·(1+ i);
6. . (5 - 4i) ·(3+ 2i);
7. 11-i;
8. 5+i5-2i;
9. 3-2i1+3i;
24. Решить на множестве комплексных чисел уравнение: x4+15x2+54. 25.Вычислить: i15+i16 + i17+ i18
26.Вычислить произведение: z1=2-3i и z2=1+4i.
27. Найти частное: z1=2-3i и z2=1+4i.
28. Вычислить произведение: (3 - i) ·(2+ 3i).
29. Решить на множестве комплексных чисел уравнение: x2+6x +34.
30. Вычислить: (2 - i)3 ·(2+ 11i).
31.
32.Найдите действительную часть комплексного числа:
194691059690
Дополнительное задание:
Примеры:
Пример 1: Найти корни уравнения: x2-2x +17.
Решение:
356235-16510
Ответ: 1±4iПример 2:
Решение:
Пример 3:
Решение:
Пример 4:
Решение:
Пример 5: Дана векторная диаграмма неразветвленной цепи переменного тока:
Задание для отчета:
Варианты
Номер в журнале по списку- совпадает с номером варианта Номера выполняемых заданий Дополнительное задание
1 1;11;20 При данных условиях примера 5 найти напряжение участка электрической цепи при параллельном соединении.
2 2;12;21 3 3;13;22 4 4;14;23 5 5;15;20 6 6;16;21 7 7;17;22 8 8;18;23 9 9;19;20 10 10;25;21 11 25;26;22 12 26;27;23 13 27;28;20 14 28;11;21 15 30;12;22 16 1;13;23 17 2;14;20 18 3;15;21 19 4;16;22 20 5;17;23 21 6;18;20 22 7;19;21 23 8;25;22 24 9;26;32 25 10;27;31 Задание на дом: учебный материал по теме «Комплексные числа» повторить; подготовить краткую компьютерную презентацию по данной теме.
Министерство образования Саратовской области
ГБОУ СО СПО «Саратовский техникум промышленных технологий и автомобильного сервиса»
Инструкционно–технологическая карта
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 3
Дисциплина: Математика
Специальность: 150415 «Сварочное производство».
Курс: 2
Группа: 226
Тема: Введение в математический анализ
Наименование работы: Исследование функций и построение их графиков
Цель работы (для студентов): научиться исследовать функции и строить графики с помощью производных первого и второго порядков.
Приобретаемые умение и навыки: формирование исследовательских навыков: умения анализировать ситуацию, аргументировать и приводить в порядок обнаруженные факты с последующей их практической проверкой; умения выступать устно и письменно о результатах своего исследования с использованием компьютерных средств и технологий
Техника безопасности: спокойно, не торопясь, соблюдая дисциплину и порядок , входить и выходить из кабинета; не загромождать проходы сумками; не открывать форточки и окна; не передвигать учебные столы и стулья; не трогать руками электрические розетки; не приносить на занятие посторонние, ненужные предметы , чтобы не отвлекаться и не травмировать своих товарищей; не менять рабочее место без разрешения преподавателя; внимательно слушать объяснения и указания преподавателя; соблюдать порядок и дисциплину во время занятия; начинать выполнять работу после указания преподавателя; поддерживать чистоту и порядок на рабочем месте; при возникновении аварийных ситуаций (пожар и т.д.), покинуть кабинет по указанию преподавателя в организованном порядке, без паники; при плохом самочувствии или внезапном заболевании сообщить преподавателю; по окончании занятия: привести своё рабочее место в порядок; не покидать рабочее место без разрешения преподавателя; обо всех недостатках, обнаруженных во время занятия, сообщать преподавателю; выходить из кабинета спокойно, не толкаясь, соблюдая дисциплину.
Время работы: 2 часа
Средства обучения: карточки-задания, компьютер
Вопросы для самопроверки:
1. Что такое функция?
2.Поясните термины « область определения» и «область значения» функции.
3. Что такое нули функции?
4. Что такое промежутки знакопостоянства?
5. Что называют асимптотами графика функции?
Методические рекомендации
Функция y = f(x) называется чётной, если при всех значениях аргумента f(–x)= f(x).
Функция y = f(x) называется нечётной, если при всех значениях аргумента f(–x)= –f(x). При этом имеется в виду, что если х входит в область определения, то и – х также входит в область определения.
Функция y = f(x) называется периодической, если существует такое число Т>0, что выполняется равенство f (x)= f (х±Т), верное при всех х.
Критическими точками функции y = f(x) называются точки, в которых производная обращается в нуль, а также точки, в которых производная не существует.
Точки экстремума функции – точки, лежащие внутри области определения, в которых функция принимает или самое большое (max) значение, или самое малое (min) значение по сравнению со значениями в близких точках.
Экстремумом функции называется значение функции в точке экстремума.
Промежутки монотонности - это промежутки возрастания и убывания функции, т. е. интервалы, на которых функция или возрастает или убывает.
Кривая называется выпуклой вверх (выпуклой) на промежутке [a;c), если все точки кривой лежат ниже любой её касательной на [a;c), где а< с < в (f ”(x)<0).
Кривая называется выпуклой вниз (вогнутой) на промежутке [c;b), если все точки кривой лежат выше любой её касательной на [c;b), (f”(x)> 0).Точка М кривой, которая отделяет выпуклость от вогнутости, называется точкой перегиба графика функции.
Графиком функции y = f (x) называется множество точек плоскости с координатами (х; f (x)), где х пробегает область определения функции f (x).
Ход работы.
При исследовании функции и изучении её свойств с целью построения графика находят:
1) область определения функции D(f) и, если возможно, область изменения E(f);
2) точки разрыва функции и промежутки непрерывности;
3) точки пересечения графика с осями координат;
4) промежутки знакопостоянства функции;
5) чётность, нечётность, периодичность;
6) критические точки функции, точки экстремума, экстремумы, промежутки монотонности;
7) промежутки выпуклости, вогнутости графика функции, точки перегиба;
8) асимптоты графика функции;
9) дополнительные точки (если это необходимо).
228600
Задание для отчета:
Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию у= f(x) и построить ее график:
Варианты
Номер в журнале по списку- совпадает с номером варианта задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 у= х 3- 9х2+24х-12
14 у= х 3- 6х2+16
15 у= х3-6х2
16 у= -х3+6х
17 у= х4-5х2+4
18 у=х-1х+219 у=4/(х2+2)20 у=х2+1х2-421 у=1х2-2х-822 у=хх2-123 у=х2+1х2-424 у=8 4-х 225 у=х3х2-1Задание на дом: учебный материал по теме «Введение в математический анализ » повторить; подготовить краткую компьютерную презентацию по данной теме.
Министерство образования Саратовской области
ГБОУ СО СПО «Саратовский техникум промышленных технологий и автомобильного сервиса»
Инструкционно–технологическая карта
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 4
Дисциплина: Математика
Специальность: 150415 «Сварочное производство».
Курс: 2
Группа: 226
Тема: Введение в математический анализ
Наименование работы: Вычисление площадей фигур, длины линии и объемов тел с помощью определенного интеграла.
Цель работы (для студентов): научиться вычислять с помощью интегралов площади различных фигур, длину линий и объемы тел вращения и уметь применять полученные знания при решении практических задач.
Приобретаемые умение и навыки: формирование вычислительных навыков, логического мышления; навыков организации собственной деятельности, самообразования и самостоятельной работы, умения ориентироваться в изменениях. умение выступать устно и письменно о результатах своего исследования с использованием компьютерных средств и технологий
Техника безопасности: спокойно, не торопясь, соблюдая дисциплину и порядок , входить и выходить из кабинета; не загромождать проходы сумками; не открывать форточки и окна; не передвигать учебные столы и стулья; не трогать руками электрические розетки; не приносить на занятие посторонние, ненужные предметы , чтобы не отвлекаться и не травмировать своих товарищей; не менять рабочее место без разрешения преподавателя; внимательно слушать объяснения и указания преподавателя; соблюдать порядок и дисциплину во время занятия; начинать выполнять работу после указания преподавателя; поддерживать чистоту и порядок на рабочем месте; при возникновении аварийных ситуаций (пожар и т.д.), покинуть кабинет по указанию преподавателя в организованном порядке, без паники; при плохом самочувствии или внезапном заболевании сообщить преподавателю; по окончании занятия: привести своё рабочее место в порядок; не покидать рабочее место без разрешения преподавателя; обо всех недостатках, обнаруженных во время занятия, сообщать преподавателю; выходить из кабинета спокойно, не толкаясь, соблюдая дисциплину.
Вопросы для самопроверки:
1. Сформулируйте свойства определенных интегралов.
2. Перечислите основные табличные интегралы.
3. Дайте определение криволинейной трапеции.
Время работы: 2часа
Средства обучения: карточки-задания, компьютер.
Методические рекомендации:
Теорема Ньютона – Лейбница.
Пусть f – данная функция; F – её произвольная первообразная. Тогда: abf(x)dx = F(b) – F(a).
Вычисление пути, пройденного точкой
Путь S , пройденный точкой при неравномерном движении по прямой с переменной скоростью υ=f(t), υ≥ 0 за промежуток времени от t2 до t1 вычисляется по формуле: S=t1t2f(x)·dxДлина дуги вычисляется по формуле: LAB=ав11+у´·dx
Ход работы.
1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
2. Найти объем тела вращения.
При вычислении площади криволинейной трапеции:
При вычислении объема тел вращения:
-14859024130
Ответ: 56 ед2.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми х + 2у – 8 = 0, у = 1,
у = 3 и осью ординат.
-70485119380
Решение:
1) у = 1, у = 3 – границы фигуры (относительно оси Oy), площадь которой
нужно найти;
2) выполняем рисунок.
3) вычисляем площадь:
Ответ: 8 ед2.
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = 5 – х2 и у = х – 1.
Решение:
1) определяем границы фигуры, площадь которой нужно найти:
5 – х2 = х – 1;
– х2 – х +5 +1 = 0;
– х2 – х +6 = 0;
х1 = – 3; х2 = 2.
2) выполняем рисунок:
1657356350
3) вычисляем площадь:
Ответ: 20 ед2.
4. 1676401270
15240-3175
Ответ: π22 ед3.
16573605.
Ответ: 152 π ед3.
Задание для отчета:
Варианты
Номер в журнале по списку- совпадает с номером варианта Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: Найти объем тела вращения: Дополнительное задание
1 Найдите длину дуги параболы у=х2/2 между точками О(0;0) и А( 3; 3/2)
2 Найдите длину дуги параболы
у=4 - х2 между точками ее пересечения с осью Ох.
3 Найдите длину дуги параболы у2=2х между точками О(0;0) и А( 52;5 )
4 Скорость движения точки изменяется по закону:
υ=t2+ 2t-1(t в с; υ в м/с). Найти путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения.
5 Скорость движения точки изменяется по закону:
υ=6t2+ 4(t в с; υ в м/с). Найти путь, пройденный точкой за 5 с от начала движения.
6 Вычислите количество электричества, протекающего по проводнику за промежуток времени [3;5],если сила тока задается формулой I(t)= 3t2 – 2t+5
7 Скорость движения точки изменяется по закону:
υ=6t2+ 4(t в с; υ в м/с). Найти путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения.
8 Найдите длину дуги параболы у2=2х между точками О(0;0) и А( 8;4)
9 Вычислите количество электричества, протекающего по проводнику за промежуток времени [4;7],если сила тока задается формулой I(t)= 3t2 – 2t+5
10 Найдите длину дуги параболы
у=4 - х2 между точками ее пересечения с осью Ох.
11 Вычислите количество электричества, протекающего по проводнику за промежуток времени [4;8],если сила тока задается формулой I(t)= 3t2 – 2t+5
12 Скорость движения точки изменяется по закону:
υ=t2+ 2t-1(t в с; υ в м/с). Найти путь, пройденный точкой за 6с от начала движения.
13 у=- х2+4 и осью абсцисс
у=х2+1, х=0, х=1,у=0, Ох- ось вращения Найдите длину дуги параболы у2=2х между точками О(0;0) и А( 2;2)
14 у=- х2+6х и осью абсцисс
у=х2- 1, у=0, Ох- ось вращения Вычислите количество электричества, протекающего по проводнику за промежуток времени [5;8],если сила тока задается формулой I(t)= 3t2 – 2t+5
15 у=- х2- 2х-8 и осью абсцисс
у=х2, у=х, Ох- ось вращения Скорость движения точки изменяется по закону:
υ=t2+ 2t-1(t в с; υ в м/с). Найти путь, пройденный точкой за 8с от начала движения.
16 у=х2, у=8 - х2 у=х2- 1, у=0, Ох- ось вращения Вычислите количество электричества, протекающего по проводнику за промежуток времени [3;8],если сила тока задается формулой I(t)= 3t2 – 2t+5
17 у= -х2-4х+4,
у – х=0 у=2х, у=х+3, х=0, х=1,Ох- ось вращения Найдите длину дуги параболы у=х2/2 между точками О(0;0) и А( 3; 9/2)
18 у= -х2+10х- 16,
у – х+2=0 у=2+х, у=1, х=0, х=2,Ох- ось вращения Скорость движения точки изменяется по закону:
υ=6t2+ 4(t в с; υ в м/с). Найти путь, пройденный точкой за 4 с от начала движения.
19 у=- х2+2х+3 и осью абсцисс
у=0,5х2-2х+3 1, у=7-х, Ох- ось вращения Вычислите количество электричества, протекающего по проводнику за промежуток времени [3;6],если сила тока задается формулой I(t)= 3t2 – 2t+5
20 у=- х2+4х и осью абсцисс
у=х2-3х+4 , у=х+1, Ох- ось вращения Скорость движения точки изменяется по закону:
υ=t2+ 2t-1(t в с; υ в м/с). Найти путь, пройденный точкой за 15с от начала движения.
21 у= х2, осью абсцисс,х2=3 у=х2-2х+2 , у=2+4х- х2, Ох- ось вращения Найдите длину дуги параболы у2=2х между точками О(0;0) и А( 4,5;3)
22 у= х2,
у – х - 2=0 у=х2- 1, у=0, Ох- ось вращения Скорость движения точки изменяется по закону:
υ=6t2+ 4(t в с; υ в м/с). Найти путь, пройденный точкой за 15 с от начала движения.
23 у= 4х ,х1 , =1, х2 , =4
вращения Найдите длину дуги параболы
у=4-х2 между точками ее пересечения с осью Ох.
24 у= 4х ,у-х=0 х , =4 Скорость движения точки изменяется по закону:
υ=t2+ 2t-1(t в с; υ в м/с). Найти путь, пройденный точкой за 5 с от начала движения.
25 у= х2,
у – 4=0 у=х2 ,х=у2, Ох- ось вращения Найдите длину дуги параболы у=х2/2 между точками О(0;0) и А( 3; 3/2)
Задание на дом: учебный материал по теме «Введение в математический анализ » повторить; подготовить краткую компьютерную презентацию по данной теме.
Министерство образования Саратовской области
ГБОУ СО СПО «Саратовский техникум промышленных технологий и автомобильного сервиса»
Инструкционно–технологическая карта
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 5
Дисциплина: Математика
Специальность: 150415 «Сварочное производство».
Курс: 2
Группа: 226
Тема: Дифференциальные уравнения.
Наименование работы: Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.
Цель работы (для студентов): научиться решать обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными .Приобретаемые умение и навыки: формирование вычислительных навыков, навыков организации собственной деятельности, самообразования и самостоятельной работы, умения ориентироваться в изменениях.
Техника безопасности: спокойно, не торопясь, соблюдая дисциплину и порядок , входить и выходить из кабинета; не загромождать проходы сумками; не открывать форточки и окна; не передвигать учебные столы и стулья; не трогать руками электрические розетки; не приносить на занятие посторонние, ненужные предметы , чтобы не отвлекаться и не травмировать своих товарищей; не менять рабочее место без разрешения преподавателя; внимательно слушать объяснения и указания преподавателя; соблюдать порядок и дисциплину во время занятия; начинать выполнять работу после указания преподавателя; поддерживать чистоту и порядок на рабочем месте; при возникновении аварийных ситуаций (пожар и т.д.), покинуть кабинет по указанию преподавателя в организованном порядке, без паники; при плохом самочувствии или внезапном заболевании сообщить преподавателю; по окончании занятия: привести своё рабочее место в порядок; не покидать рабочее место без разрешения преподавателя; обо всех недостатках, обнаруженных во время занятия, сообщать преподавателю; выходить из кабинета спокойно, не толкаясь, соблюдая дисциплину.
Время работы: 2 часа
Средства обучения: карточки-задания, компьютер.
Вопросы для самопроверки:
1. Сформулируйте определение дифференциального уравнения и его порядка.
2. Что называют решением дифференциального уравнения?
3. Какое решение дифференциального уравнения называется общим и какое – частным? Каков их геометрический смысл?
4. Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка
5. Что называют задачей Коши?
Методические рекомендации:
Уравнение первого порядка вида
или . (1)
может быть записано в виде:
(2)
1.Допустим, что
Тогда уравнение (2) примет вид
2.Пусть
Уравнение (2) примет вид:
Полученное уравнение разделим на
после чего получим
Дифференциальное уравнение первого порядка вида
где
т.е. или ,
называется однородным дифференциальным уравнением первого порядка. Однородное дифференциальное уравнение первого порядка с помощью подстановки
т.е. превращается в уравнение с разделяющимися переменными
.
В полученном решении необходимо вернутся к переменной у, используя формулу .
Ход работы.
1. Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
2. Решить задачу Коши.
.3. Решить задачу с помощью дифференциального уравнения.
Пример 1..: Решить уравнение
Решение:
Запишем это уравнение в виде
Пример .2 Решить уравнение:
Решение:
Воспользуемся формулой
Получим:
Ответ: y=x·x+C=Cx+x2Пример 3.
Найти частное решение дифференциального уравнения:
если
Решение:
1.Найдём общее решение данного уравнения:
Мы знаем, что, подставим данное выражение в наше уравнение, получим:
2.Используя начальное условие, найдём
3.Запишем частное решение данного уравнения:
Пример 4. За какое время вытечет вся вода из вертикального цилиндрического бака диаметром 2R=1,8 м и высотой H= 2,45м через отверстие в дне диаметром 2r=6 см? При решении задачи принять. что вода вытекает из бака скоростью, равной k2gh, где g=10м/с2- ускорение силы тяжести, а h – высота уровня воды над отверстием, а k – некоторый безразмерный эмпирический коэффициент, равный для воды0,6.
Решение: Примем за независимую переменную t- время вытекания воды из бака, а за искомую функцию h(t) – высоту уровня воды, оставшейся в баке, которая зависит от времени вытекания воды. Тогда ∆V=Sh=Sυ∆t – объем воды, вытекающей из бака за время ∆t, где S- площадь отверстия, из которого вытекает вода, равная - скорость вытекания воды из бака, зависящая от высоты воды, оставшейся в баке (υ= 0,62gh).
Задание для отчета:
Варианты( номер варианта совпадает с номером фамилии студента в журнале Т/О).
№ п/п1. 2. 3/
1 .В воздухе станции технического обслуживания объемом 200м3 содержится 0,15% углекислого газа(СО2). Вентиляция подает в минуту 20 м3 воздуха, содержащего 0,04 СО2. Через какое время количество углекислого газа, содержащегося на СТО уменьшится втрое?
2 Двигатель охладился за 10 мин от 1000С до 600С. при нормальной (200С) температуре окружающего воздуха. Когда двигатель остынет до 250С? ( Принять., что скорость остывания двигателя пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.)
3 Воронка имеет форму конуса радиусом R=6см и высотой 10 см, обращенного вершиной вниз. За какое время вытечет вся омывающая жидкость из воронки через круглое отверстие диаметром 0,5 см, сделанное в вершине конуса? (При решении принять, что омывающая жидкость вытекает со скоростью, равной 0,62gh, где g=10м/с2- ускорение силы тяжести, а h – высота уровня омывающей жидкости над отверстием.)
4 .В воздухе станции технического обслуживания объемом 200м3 содержится 0,15% углекислого газа(СО2). Вентиляция подает в минуту 60 м3 воздуха, содержащего 0,04 СО2. Через какое время количество углекислого газа, содержащегося на СТО уменьшится втрое?
5 Двигатель охладился за 20 мин от 1000С до 600С. при нормальной (200С) температуре окружающего воздуха. Когда двигатель остынет до 250С? ( Принять., что скорость остывания двигателя пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.)
6 Воронка имеет форму конуса радиусом R=8см и высотой 10 см, обращенного вершиной вниз. За какое время вытечет вся омывающая жидкость из воронки через круглое отверстие диаметром 0,5 см, сделанное в вершине конуса? (При решении принять, что омывающая жидкость вытекает со скоростью, равной 0,62gh, где g=10м/с2- ускорение силы тяжести, а h – высота уровня омывающей жидкости над отверстием.)
7 .В воздухе станции технического обслуживания объемом 200м3 содержится 0,15% углекислого газа(СО2). Вентиляция подает в минуту 120 м3 воздуха, содержащего 0,04 СО2. Через какое время количество углекислого газа, содержащегося на СТО уменьшится втрое?
8 Двигатель охладился за 10 мин от 1000С до 600С. при нормальной (200С) температуре окружающего воздуха. Когда двигатель остынет до 300С? ( Принять., что скорость остывания двигателя пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.)
9 Воронка имеет форму конуса радиусом R=6см и высотой 10 см, обращенного вершиной вниз. За какое время вытечет вся омывающая жидкость из воронки через круглое отверстие диаметром 0,5 см, сделанное в вершине конуса? (При решении принять, что омывающая жидкость вытекает со скоростью, равной 0,62gh, где g=10м/с2- ускорение силы тяжести, а h – высота уровня омывающей жидкости над отверстием.)
10 .В воздухе станции технического обслуживания объемом 200м3 содержится 0,15% углекислого газа(СО2). Вентиляция подает в минуту 90 м3 воздуха, содержащего 0,04 СО2. Через какое время количество углекислого газа, содержащегося на СТО уменьшится втрое?
11 у´∙sinx=(1-y)cosx Двигатель охладился за 15 мин от 1000С до 600С. при нормальной (200С) температуре окружающего воздуха. Когда двигатель остынет до 350С? ( Принять., что скорость остывания двигателя пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.)
12 Воронка имеет форму конуса радиусом R=6см и высотой 15 см, обращенного вершиной вниз. За какое время вытечет вся омывающая жидкость из воронки через круглое отверстие диаметром 0,5 см, сделанное в вершине конуса? (При решении принять, что омывающая жидкость вытекает со скоростью, равной 0,62gh, где g=10м/с2- ускорение силы тяжести, а h – высота уровня омывающей жидкости над отверстием.)
13 у23 ∙dy=sinx∙dx .В воздухе станции технического обслуживания объемом 400м3 содержится 0,15% углекислого газа(СО2). Вентиляция подает в минуту 20 м3 воздуха, содержащего 0,04 СО2. Через какое время количество углекислого газа, содержащегося на СТО уменьшится втрое?
14 Двигатель охладился за 10 мин от 1000С до 600С. при нормальной (200С) температуре окружающего воздуха. Когда двигатель остынет до 350С? ( Принять., что скорость остывания двигателя пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.)
15 Воронка имеет форму конуса радиусом R=7см и высотой 10 см, обращенного вершиной вниз. За какое время вытечет вся омывающая жидкость из воронки через круглое отверстие диаметром 0,5 см, сделанное в вершине конуса? (При решении принять, что омывающая жидкость вытекает со скоростью, равной 0,62gh, где g=10м/с2- ускорение силы тяжести, а h – высота уровня омывающей жидкости над отверстием.)
16 .В воздухе станции технического обслуживания объемом 600м3 содержится 0,15% углекислого газа(СО2). Вентиляция подает в минуту 20 м3 воздуха, содержащего 0,04 СО2. Через какое время количество углекислого газа, содержащегося на СТО уменьшится втрое?
17 xdy - ydx = ydy Двигатель охладился за 10 мин от 1000С до 600С. при нормальной (200С) температуре окружающего воздуха. Когда двигатель остынет до 400С? ( Принять., что скорость остывания двигателя пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.)
18 y`+y = cos x Воронка имеет форму конуса радиусом R=6см и высотой 12 см, обращенного вершиной вниз. За какое время вытечет вся омывающая жидкость из воронки через круглое отверстие диаметром 0,5 см, сделанное в вершине конуса? (При решении принять, что омывающая жидкость вытекает со скоростью, равной 0,62gh, где g=10м/с2- ускорение силы тяжести, а h – высота уровня омывающей жидкости над отверстием.)
19 (1+y2)dx + xydy=0 .В воздухе станции технического обслуживания объемом 800м3 содержится 0,15% углекислого газа(СО2). Вентиляция подает в минуту 20 м3 воздуха, содержащего 0,04 СО2. Через какое время количество углекислого газа, содержащегося на СТО уменьшится втрое?
20 y`cos x-sin x = 2x Двигатель охладился за 10 мин от 1000С до 600С. при нормальной (200С) температуре окружающего воздуха. Когда двигатель остынет до 400С? ( Принять., что скорость остывания двигателя пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.)
21 у23 ∙dy=sinx∙dx Воронка имеет форму конуса радиусом R=6см и высотой 10 см, обращенного вершиной вниз. За какое время вытечет вся омывающая жидкость из воронки через круглое отверстие диаметром 0,5 см, сделанное в вершине конуса? (При решении принять, что омывающая жидкость вытекает со скоростью, равной 0,62gh, где g=10м/с2- ускорение силы тяжести, а h – высота уровня омывающей жидкости над отверстием.)
22 .В воздухе станции технического обслуживания объемом 1000м3 содержится 0,15% углекислого газа(СО2). Вентиляция подает в минуту 120 м3 воздуха, содержащего 0,04 СО2. Через какое время количество углекислого газа, содержащегося на СТО уменьшится втрое?
23 Двигатель охладился за 10 мин от 1000С до 600С. при нормальной (200С) температуре окружающего воздуха. Когда двигатель остынет до 450С? ( Принять., что скорость остывания двигателя пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.)
24 Воронка имеет форму конуса радиусом R=8см и высотой 16 см, обращенного вершиной вниз. За какое время вытечет вся омывающая жидкость из воронки через круглое отверстие диаметром 0,5 см, сделанное в вершине конуса? (При решении принять, что омывающая жидкость вытекает со скоростью, равной 0,62gh, где g=10м/с2- ускорение силы тяжести, а h – высота уровня омывающей жидкости над отверстием.)
25 .В воздухе станции технического обслуживания объемом 2000м3 содержится 0,15% углекислого газа(СО2). Вентиляция подает в минуту 180 м3 воздуха, содержащего 0,04 СО2. Через какое время количество углекислого газа, содержащегося на СТО уменьшится втрое?
Задание на дом: учебный материал по теме «Дифференциальные уравнения» повторить; подготовить краткую компьютерную презентацию по данной теме.
Министерство образования Саратовской области
ГБОУ СО СПО «Саратовский техникум промышленных технологий и автомобильного сервиса»
Инструкционно–технологическая карта
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 6
Дисциплина: Математика
Специальность: 150415 «Сварочное производство».
Курс: 2
Группа: 226
Тема: Дифференциальные уравнения.
Наименование работы: Решение линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
Цель работы (для студентов): научиться решать обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка.
Приобретаемые умение и навыки: формирование вычислительных навыков, навыков организации собственной деятельности, самообразования и самостоятельной работы, умения ориентироваться в изменениях.
Техника безопасности: спокойно, не торопясь, соблюдая дисциплину и порядок , входить и выходить из кабинета; не загромождать проходы сумками; не открывать форточки и окна; не передвигать учебные столы и стулья; не трогать руками электрические розетки; не приносить на занятие посторонние, ненужные предметы , чтобы не отвлекаться и не травмировать своих товарищей; не менять рабочее место без разрешения преподавателя; внимательно слушать объяснения и указания преподавателя; соблюдать порядок и дисциплину во время занятия; начинать выполнять работу после указания преподавателя; поддерживать чистоту и порядок на рабочем месте; при возникновении аварийных ситуаций (пожар и т.д.), покинуть кабинет по указанию преподавателя в организованном порядке, без паники; при плохом самочувствии или внезапном заболевании сообщить преподавателю; по окончании занятия: привести своё рабочее место в порядок; не покидать рабочее место без разрешения преподавателя; обо всех недостатках, обнаруженных во время занятия, сообщать преподавателю; выходить из кабинета спокойно, не толкаясь, соблюдая дисциплину.
Время работы: 2 часа
Средства обучения: карточки-задания, компьютер
Вопросы для самопроверки:
1.Что называется дифференциальным уравнением второго порядка?
2.Укажите общий вид дифференциального уравнения второго порядка.
3.Какое дифференциальное уравнение второго порядка называется линейным? В каких случаях оно называется однородным и неоднородным?
Методические рекомендации:
Дифференциальные уравнения второго порядка, в некоторых случаях с применением определенной подстановки, сводятся к уравнениям первого порядка.
Виды дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка
1. Уравнение вида F(x,y´,y´´)=0.
Это уравнение не содержит в явном виде искомой функции у(х).Сделаем замену: y´=z, y´´=z´.
Тогда:
2. Уравнение вида Это уравнение не содержит в явном виде аргумент х, поэтому для его решения предлагается замена т.е. z является функцией от у, а не от х.
Тогда
Итак,
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Уравнение вида где входят линейно, а и - числа, называется линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.
Определение.
Функция и называются линейно независимыми на , если для
Теорема. Если и - линейно не зависимые решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, то общее решение этого уравнения. Для нахождения линейно независимых решений и уравнения надо записать по линейному однородному дифференциальному уравнению второго порядка характеристическое уравнение: и решить его, т.е. найти корни и .
Возможны три случая решения однородного уравнения:
1. Корни и характеристического уравнения вещественные и различные,т.е.
тогда общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
2. Корни и характеристического уравнения вещественные и равные друг другу т.е. тогда общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
3. Корни и характеристического уравнения комплексно–сопряжённые т.е.где тогда общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
Ход работы.
1. Решить однородное дифференциальное уравнение второго порядка , допускающее понижение порядка либо степени..
2. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Пример 1. Найти общее уравнениеy''–y'–2y=0.
Решение. Характеристическое уравнение имеет видK2–K–2=0, его корниК1=1, К2=–2 вещественные и различные. Общее решение уравнения имеет вид y=C1ex+C2e–2x.
Ответ: y=C1ex+C2e–2x.
Пример 2.
Решить дифференциальное уравнение
Решение: составим и решим характеристическое уравнение:
Здесь можно вычислить дискриминант, получить ноль и найти кратные корни. Но можно невозбранно применить известную школьную формулу сокращенного умножения:
Получены два кратных действительных корня
Ответ: общее решение:
Задание для отчета:
Варианты
Номер в журнале по списку- совпадает с номером варианта задание
1. 2.
1
2
3
4
5
6 QUOTE
7 QUOTE
8
9
10
11
12
13 QUOTE ;
14 QUOTE ;
15 QUOTE ;
16 QUOTE ;
17 QUOTE ;
18 QUOTE ;
19 QUOTE ;
20 QUOTE ;
21 QUOTE ;
22 QUOTE
23
24
25
Задание на дом: учебный материал по теме «Дифференциальные уравнения» повторить; подготовить краткую компьютерную презентацию по данной теме.
Министерство образования Саратовской области
ГБОУ СО СПО «Саратовский техникум промышленных технологий и автомобильного сервиса»
Инструкционно–технологическая карта
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 7
Дисциплина: Математика
Специальность: 150415 «Сварочное производство».
Курс: 2
Группа: 226
Тема: Основы теории вероятностей и математической статистики
Наименование работы: Решение задач на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики
Цель работы (для студентов): научиться решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики
Приобретаемые умение и навыки: формирование вычислительных навыков, навыков организации собственной деятельности, самообразования и самостоятельной работы, умения ориентироваться в изменениях.
Техника безопасности: спокойно, не торопясь, соблюдая дисциплину и порядок , входить и выходить из кабинета; не загромождать проходы сумками; не открывать форточки и окна; не передвигать учебные столы и стулья; не трогать руками электрические розетки; не приносить на занятие посторонние, ненужные предметы , чтобы не отвлекаться и не травмировать своих товарищей; не менять рабочее место без разрешения преподавателя; внимательно слушать объяснения и указания преподавателя; соблюдать порядок и дисциплину во время занятия; начинать выполнять работу после указания преподавателя; поддерживать чистоту и порядок на рабочем месте; при возникновении аварийных ситуаций (пожар и т.д.), покинуть кабинет по указанию преподавателя в организованном порядке, без паники; при плохом самочувствии или внезапном заболевании сообщить преподавателю; по окончании занятия: привести своё рабочее место в порядок; не покидать рабочее место без разрешения преподавателя; обо всех недостатках, обнаруженных во время занятия, сообщать преподавателю; выходить из кабинета спокойно, не толкаясь, соблюдая дисциплину.
Время работы: 2 часа
Средства обучения: карточки-задания, компьютер
Текст задания:
Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.
Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.
В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.
Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.
В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.
В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
Случайная величина Х задана законом распределения:
1 4 6
0,1 0,6 0,3
Найти ее математическое ожидание.
Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.
Случайная величина Х задана законом распределения:
1 5 8
0,1 0,2 0,7
Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.
Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).
X 2 20 28 50
Y 23 25 26
Министерство образования Саратовской области
ГБОУ СО СПО «Саратовский техникум промышленных технологий и автомобильного сервиса»
Инструкционно–технологическая карта
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПЗ) № 8
Дисциплина: Математика
Специальность: 150415 «Сварочное производство».
Курс: 2
Группа: 226
Тема: Численные методы
Наименование работы: Нахождение приближенных значений и оценка погрешностей.
Цель работы (для студентов): научиться находить абсолютную и относительную погрешности, границы абсолютной и относительной погрешностей, уметь
применять приближённые вычисления при решении практическихзадач.
Приобретаемые умение и навыки: формирование вычислительных навыков, навыков организации собственной деятельности, самообразования и самостоятельной работы, умения ориентироваться в изменениях.
Техника безопасности: спокойно, не торопясь, соблюдая дисциплину и порядок , входить и выходить из кабинета; не загромождать проходы сумками; не открывать форточки и окна; не передвигать учебные столы и стулья; не трогать руками электрические розетки; не приносить на занятие посторонние, ненужные предметы , чтобы не отвлекаться и не травмировать своих товарищей; не менять рабочее место без разрешения преподавателя; внимательно слушать объяснения и указания преподавателя; соблюдать порядок и дисциплину во время занятия; начинать выполнять работу после указания преподавателя; поддерживать чистоту и порядок на рабочем месте; при возникновении аварийных ситуаций (пожар и т.д.), покинуть кабинет по указанию преподавателя в организованном порядке, без паники; при плохом самочувствии или внезапном заболевании сообщить преподавателю; по окончании занятия: привести своё рабочее место в порядок; не покидать рабочее место без разрешения преподавателя; обо всех недостатках, обнаруженных во время занятия, сообщать преподавателю; выходить из кабинета спокойно, не толкаясь, соблюдая дисциплину.
Время работы: 2 часа
Средства обучения: карточки-задания, компьютер
Вопросы для самопроверки:
1. Что влияет на точность измерений?
2. Какие виды погрешностей измерений вам известны?
Методические рекомендации:
Ход работы.
При решении прикладных задач с использованием приближенных вычислений
Ответ. 0,2%; 5%.
Задание для отчета:
Найти абсолютную и относительную погрешности и границы погрешностей медного провода диаметром D мм и длиной lм, если:
Варианты
Номер в журнале по списку- совпадает с номером варианта задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 D=4±0,05мм
l=5200±0,1м
11 D=3±0,3мм
l=6100±0,1м
12 D=2±0,3мм
l=6350±0,1м
13 D=4±0,2мм
l=4900±0,5м
14 D=3±0,3мм
l=3400±0,5м
15 D=2±0,05мм
l=5700±0,2м
16 D=4±0,1мм
l=6800±0,2м
17 D=3±0,3мм
l=1850±0,1м
18 D=2±0,4мм
l=7300±0,2м
19 D=4±0,2мм
l=2100±0,5м
20 D=3±0,1мм
l=7950±0,5м
21 D=2±0,3мм
l=9450±0,2м
22 D=4±0,1мм
l=8800±0,1м
23 D=3±0,4мм
l=8750±0,3м
24 D=2±0,05мм
l=8650±0,1м
25 D=4±0,2мм
l=9050±0,5м
Задание на дом: учебный материал по теме «Численные методы» повторить; подготовить краткую компьютерную презентацию по данной теме.
Министерство образования Саратовской области
ГБОУ СО СПО «Саратовский техникум промышленных технологий и автомобильного сервиса»
Дисциплина: Математика
Специальность: 150415 «Сварочное производство».
Курс: 2
Группа: 226
Наименование работы: Итоговая контрольная работа.
Цель работы (для студентов): проверка усвоения компетенций в соответствии с программой учебной дисциплины.
Техника безопасности: спокойно, не торопясь, соблюдая дисциплину и порядок , входить и выходить из кабинета; не загромождать проходы сумками; не открывать форточки и окна; не передвигать учебные столы и стулья; не трогать руками электрические розетки; не приносить на занятие посторонние, ненужные предметы , чтобы не отвлекаться и не травмировать своих товарищей; не менять рабочее место без разрешения преподавателя; внимательно слушать объяснения и указания преподавателя; соблюдать порядок и дисциплину во время занятия; начинать выполнять работу после указания преподавателя; поддерживать чистоту и порядок на рабочем месте; при возникновении аварийных ситуаций (пожар и т.д.), покинуть кабинет по указанию преподавателя в организованном порядке, без паники; при плохом самочувствии или внезапном заболевании сообщить преподавателю; по окончании занятия: привести своё рабочее место в порядок; не покидать рабочее место без разрешения преподавателя; обо всех недостатках, обнаруженных во время занятия, сообщать преподавателю; выходить из кабинета спокойно, не толкаясь, соблюдая дисциплину.
Время работы: 2 часа
Средства обучения: карточки-задания
Текст работы:
Итоговая контрольная работа по высшей математике
1вариант
Найти матрицу C=4A-B, если , .
Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера
Выполнить действия над комплексными числами:
( 6 + 4i) +(7+ 2i);
( 5+ 8i) -(7+ 4i);
Вычислить предел функции:
.
Найти производную третьего порядка функции .
вариант
Найти матрицу C=A+2B, если , .
Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера
Выполнить действия над комплексными числами:
( 5+ 4i) +(7+ 2i);
( 5+ 4i) -(7+ 4i);
Вычислить предел функции:
.
Найти производную третьего порядка функции .
Приложенные файлы
