Урок – повторение
7 класс
(математика + английский язык)
Тема «Признаки равенства треугольников»
(2 часа)
учитель математики
МБОУ "ЦО №40 имени Героя Советского Союза Ивана Андреевича Дементьева" г. Тулы
Кормачева Антонина Николаевна
Тула – 2016 г.
Предлагаемый урок является межпредметным уроком, тип урока – урок закрепления и систематизации изученного материала.
На уроках английского языка ученики изучают основные понятия и терминологию к данному уроку.
Учитель математики накануне попросил учащихся повторить тему «Признаки равенства треугольников» и проверить себя по контрольным вопросам к соответствующим параграфам учебника.
Цели урока (в соответствии с требованиями ФГОС):
1) В направлении личностного развития: воспитание качеств личности, обеспечивающих культуру речи, патриотизм, социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения, развитие способности к умственному эксперименту.
2) В метапредметном направлении: формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер деятельности человека, развитие умений учебно-познавательной деятельности.
3) В предметном направлении: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Задачи урока (в соответствии с требованиями ФГОС):
1) В направлении личностного развития: воспитывать у учащихся интерес к геометрии и познанию. Формировать положительный мотив обучения. Способствовать формированию коммуникативной компетентности учащихся, умения организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, быть объективными в оценке деятельности как своей, так и других. Развивать наблюдательность, умение сравнивать, анализировать и делать выводы, умение ставить проблему и искать пути ее разрешения. Формировать ответственное отношение к учебному труду.
2) В метапредметном направлении: сформировать представления учащихся о геометрической фигуре – треугольник, как о неотъемлемой части окружающего нас мира, о различном использовании в быту и жизни предметов и устройств, имеющих форму треугольника. Показать учащимся способы описания практической жизненной задачи на математическом языке, возможность поиска и дальнейшего применения на уроках математики знаний, полученных в других предметных областях.
3) В предметном направлении: подвести учащихся к самостоятельному формулированию первого признака равенства треугольников. Разъяснить смысл понятий “теорема и ее доказательство”, научить выделять в структуре формулировки теоремы “условие” и “заключение”, различать признаки и свойства объектов. Организовать поиск доказательных рассуждений установленного факта с помощью логического поиска, опираясь на опыт и знания ученика, полученные при выполнении лабораторно-практической работы. Показать учащимся практическое применение доказанной теоремы при решении задач (на начальном этапе по готовым чертежам).
(Конспект данного урока приводится далее на двух языках).
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ - SIGNS OF EQUALITY OF TRIANGLES.
I. Повторение теории.I. The Repetition to theories.
1384845234Учащиеся по очереди дают определение треугольника, называют признаки равенства треугольников. Правильные ответы оцениваются карточками разных цветов в зависимости от его полноты.
One by one the students give the definition of a triangle, call signs of equality of triangles. The correct answers are valued by cards of different colors depending on the preciseness of the student’s answer.
00Учащиеся по очереди дают определение треугольника, называют признаки равенства треугольников. Правильные ответы оцениваются карточками разных цветов в зависимости от его полноты.
One by one the students give the definition of a triangle, call signs of equality of triangles. The correct answers are valued by cards of different colors depending on the preciseness of the student’s answer.
2503062151252
Рисунок 1
1384873919Какая фигура изображена на рис. 1?
Треугольник.
Что такое четырехугольник?
What geometric figure is given in picture 1?
The Triangle.What is a triangle?
00Какая фигура изображена на рис. 1?
Треугольник.
Что такое четырехугольник?
What geometric figure is given in picture 1?
The Triangle.What is a triangle?
1384862406Треугольник - геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.
The Triangle is a flat figure, which consists their four lengths (segments), consecutively connecting four points. which do not to rest upon one direct.
00Треугольник - геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.
The Triangle is a flat figure, which consists their four lengths (segments), consecutively connecting four points. which do not to rest upon one direct.
1384872298Данные точки называются вершинами треугольника.
The given points are called identified the apexes (top) of the triangle.
00Данные точки называются вершинами треугольника.
The given points are called identified the apexes (top) of the triangle.
1384852355Отрезки, соединяющие вершины, называются сторонами треугольника.
The segments, connecting apexes (tops), are identified the sides of the triangle.
00Отрезки, соединяющие вершины, называются сторонами треугольника.
The segments, connecting apexes (tops), are identified the sides of the triangle.
-7370161430Треугольник имеет три вершины, три стороны, три угла.
The Triangle has three apexes (tops), three sides and three angles (corners).
00Треугольник имеет три вершины, три стороны, три угла.
The Triangle has three apexes (tops), three sides and three angles (corners).
1881505-127000
I
II
III
Рисунок 2
-7370154704Как звучит первый признак равенства треугольников? Рисунок 2 (I)
Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
What is the 1st sign of equality of triangles? Picture 2 (I)
The first sign of equality of triangles. If the two sides and the angle between them of one triangle are equal to two sides and the angle between them of another triangle, then the triangles are equal.
00Как звучит первый признак равенства треугольников? Рисунок 2 (I)
Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
What is the 1st sign of equality of triangles? Picture 2 (I)
The first sign of equality of triangles. If the two sides and the angle between them of one triangle are equal to two sides and the angle between them of another triangle, then the triangles are equal.
-7370133304Как звучит второй признак равенства треугольников? Рисунок 2 (II)
Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
.
What is the 2nd sign of equality of triangles? Picture 2 (II)
The second sign of equality of triangles. If the side and two adjacent to its angle of one triangle are equal to an adjacent side and two angles to it of another triangle, then the triangles are equal.
00Как звучит второй признак равенства треугольников? Рисунок 2 (II)
Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
.
What is the 2nd sign of equality of triangles? Picture 2 (II)
The second sign of equality of triangles. If the side and two adjacent to its angle of one triangle are equal to an adjacent side and two angles to it of another triangle, then the triangles are equal.
13848126216Как звучит третий признак равенства треугольников? Рисунок 2 (III)
Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
What is the 3rd sign of equality of triangles? Picture 2 (III)
The third sign of equality of triangles. If three sides of one triangle are equal to the three sides of another triangle, then the triangles are equal.
00Как звучит третий признак равенства треугольников? Рисунок 2 (III)
Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
What is the 3rd sign of equality of triangles? Picture 2 (III)
The third sign of equality of triangles. If three sides of one triangle are equal to the three sides of another triangle, then the triangles are equal.
II. Решение задач.II. Solving problems.
Рисунок 3
13848365341. Дано: АВ = АС, 1 = 2, АС= 15 см, DC= 5 см (Рисунок 4).
а) Доказать: ΔАВD = ΔACD
б) Найти: BD и АВ.
Решение.1)Рассмотрим ΔАВС, ΔАСD.
а) АВ = АС (по условию)
б) 1 = 2 (по условию)
в) AD – общая сторона
Из а, б, в следует => ΔАВD = ΔАСD по двум сторонам и углу между ними (Первый признак равенства треугольников).
2) ΔАВD = ΔАСD, мы знаем, что в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, т.е. т.к 1 = 2, то BD = DC = 5 см
3) АВ = АС = 15 см (по условию)
Ответ: АВ = 15 см, ВО = 5 см.
1. Data: АВ = АС, 1 = 2, АС= 15 cm, DC= 5 cm (Picture 3).
a) Prove:. ΔАВD = ΔACD
b) Find BD & АВ
Solution. 1) Consider ΔАВС, ΔАСD.
a) АВ = АС (by condition)
b) 1 = 2 (by condition)
c) AD – common side
From a, b, c implies that ΔАВD = ΔАСD by the two sides and the angle between them (The first sign of equality of triangles).
2) ΔАВD = ΔАСD, we know that in equal triangles, respectively, against the equal angles are equal sides, ie, because 1 = 2, то BD = DC = 5 cm
3) АВ = АС = 15 cm (by condition)
The answer is: АВ = 15 cm, ВО = 5 cm.
001. Дано: АВ = АС, 1 = 2, АС= 15 см, DC= 5 см (Рисунок 4).
а) Доказать: ΔАВD = ΔACD
б) Найти: BD и АВ.
Решение.1)Рассмотрим ΔАВС, ΔАСD.
а) АВ = АС (по условию)
б) 1 = 2 (по условию)
в) AD – общая сторона
Из а, б, в следует => ΔАВD = ΔАСD по двум сторонам и углу между ними (Первый признак равенства треугольников).
2) ΔАВD = ΔАСD, мы знаем, что в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, т.е. т.к 1 = 2, то BD = DC = 5 см
3) АВ = АС = 15 см (по условию)
Ответ: АВ = 15 см, ВО = 5 см.
1. Data: АВ = АС, 1 = 2, АС= 15 cm, DC= 5 cm (Picture 3).
a) Prove:. ΔАВD = ΔACD
b) Find BD & АВ
Solution. 1) Consider ΔАВС, ΔАСD.
a) АВ = АС (by condition)
b) 1 = 2 (by condition)
c) AD – common side
From a, b, c implies that ΔАВD = ΔАСD by the two sides and the angle between them (The first sign of equality of triangles).
2) ΔАВD = ΔАСD, we know that in equal triangles, respectively, against the equal angles are equal sides, ie, because 1 = 2, то BD = DC = 5 cm
3) АВ = АС = 15 cm (by condition)
The answer is: АВ = 15 cm, ВО = 5 cm.
Рисунок 4
527591359442. Дано: ∠AMK=∠BKM, ∠AKB=∠BMA (Рисунок 4).
Доказать, что ∆AKM=∆BMK.
Решение. Рассмотрим ∆AKM, ∆BMK.
а) ∠AMK = ∠BKM (по условию)
б) ∠AKB = ∠BMA (по условию)
в) MK – общая сторона
Из а, б, в следует => ∆AKM=∆BMK по стороне и двум прилежащим к ней углам (Второй признак равенства треугольников).
2. Data: ∠AMK=∠BKM, ∠AKB=∠BMA (Picture 4).
Prove that ∆AKM=∆BMK.
Solution: Consider ∆AKM, ∆BMK..
a) ∠AMK=∠BKM (by condition)
b) ∠AKB=∠BMA (by condition)
c) MK – common side
From a, b, c implies that ∆AKM=∆BMK by the side and two adjacent to its angle (The second sign of equality of triangles).
002. Дано: ∠AMK=∠BKM, ∠AKB=∠BMA (Рисунок 4).
Доказать, что ∆AKM=∆BMK.
Решение. Рассмотрим ∆AKM, ∆BMK.
а) ∠AMK = ∠BKM (по условию)
б) ∠AKB = ∠BMA (по условию)
в) MK – общая сторона
Из а, б, в следует => ∆AKM=∆BMK по стороне и двум прилежащим к ней углам (Второй признак равенства треугольников).
2. Data: ∠AMK=∠BKM, ∠AKB=∠BMA (Picture 4).
Prove that ∆AKM=∆BMK.
Solution: Consider ∆AKM, ∆BMK..
a) ∠AMK=∠BKM (by condition)
b) ∠AKB=∠BMA (by condition)
c) MK – common side
From a, b, c implies that ∆AKM=∆BMK by the side and two adjacent to its angle (The second sign of equality of triangles).
Рисунок 5
430311239603. Дано: AB=CD,AD=BC (Рисунок 5).
Доказать, что ∠A=∠C.
Доказательство. 1) Проведем отрезок BD.
2) Рассмотрим ∆ABD, ∆CDB.
а) AB=CD (по условию)
б) AD=BC (по условию)
в) BD – общая сторона
Из а, б, в следует => ∆ABD= ∆CDB по трем сторонам (Третий признак равенства треугольников).
3) ∆ABD = ∆CDB. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, ∠A=∠C.
3. Data: AB=CD,AD=BC (Picture 5).
Prove that ∠A=∠C.
Proof: 1) Draw BD segment.
2) Consider ∆ABD, ∆CDB.
a) AB=CD (by condition)
b) AD=BC (by condition)
c) BD – common side
From a, b, c implies that ∆ABD= ∆CDB by three sides (The third sign of equality of triangles).
3) ∆ABD = ∆CDB. From the equality of the triangles should be equality of corresponding angles.
So, ∠A = ∠C.
003. Дано: AB=CD,AD=BC (Рисунок 5).
Доказать, что ∠A=∠C.
Доказательство. 1) Проведем отрезок BD.
2) Рассмотрим ∆ABD, ∆CDB.
а) AB=CD (по условию)
б) AD=BC (по условию)
в) BD – общая сторона
Из а, б, в следует => ∆ABD= ∆CDB по трем сторонам (Третий признак равенства треугольников).
3) ∆ABD = ∆CDB. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, ∠A=∠C.
3. Data: AB=CD,AD=BC (Picture 5).
Prove that ∠A=∠C.
Proof: 1) Draw BD segment.
2) Consider ∆ABD, ∆CDB.
a) AB=CD (by condition)
b) AD=BC (by condition)
c) BD – common side
From a, b, c implies that ∆ABD= ∆CDB by three sides (The third sign of equality of triangles).
3) ∆ABD = ∆CDB. From the equality of the triangles should be equality of corresponding angles.
So, ∠A = ∠C.
Приложенные файлы
