Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
Новобурейская средняя общеобразовательная школа №3
Графики тригонометрических функций.
Их преобразование.
Построение графиков
в программе GeoGebra
Учитель математики, первой категории – Перемышленникова Е.В.
Учитель информатики – Смирнова Е.А.
Ноябрь 2016
Тема урока: «Графики тригонометрических функций. Их преобразование. Построение графиков в программе GeoGebra»
Тип урока: применение знаний на практике.
Структура урока подразумевает этапы: организационный (1 – 2 мин.); постановка цели (1 – 2 мин.); проверка домашнего задания и актуализация знаний (до 5 мин.); индивидуальная работа (до 3 мин.); групповая работа (5 – 10 мин.); практическая работа в программе GeoGebra ( оперирование знаниями, умениями и навыками при решении практических задач, составление отчета о выполнении работы) ( до 15 мин.); рефлексия (2-3 мин.); определение домашнего задания (до 2 мин).
Цель урока: применение знаний на практике, оперировать имеющимся потенциалом в конкретной ситуации.
Задачи:
- образовательные: научить применять полученные знания на практике;
- воспитательные: вовлечь в активную деятельность, формировать культуру, в том числе и математическую, совершенствовать навыки общения;
- развивающие: совершенствовать умение работать с источниками знаний, совершенствовать навыки анализа, обобщения, развивать творческие способности, развивать коммуникационные навыки в группах.
Компетентность:
- информационная (умение самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию; умение организовывать, преобразовывать, хранить и передавать полученную информацию; делать выводы и принимать решения в ситуации неопределенности);
- коммуникативная (навыки работы в группе; знание необходимых языков; владение различными социальными ролями в коллективе; готовность получать в диалоге необходимую информацию).
Ход урока:
Здравствуйте ребята и гости нашего урока.
Сегодня мы проведем интегрированный урок математики-информатики по теме: (слайд1) «Графики тригонометрических функций. Их преобразование. Построение графиков в программе GeoGebra»
Как вы думаете: что общего между двумя предметами: математикой и информатикой (ответы уч-ся). Правильно: вычисления, относятся к одному циклу, алгоритмы и т.д.
На уроке мы (слайд 2)
Вспомнить способы преобразования графиков функций;
Применить знания для построения графиков тригонометрических функций;
Развивать пространственное воображение;
Учимся находить причинно-следственные связи в разных науках
На экране (слайд 3) представлен график функции:
Назовите уравнение функции;
Область определения функции;
Область значения функции;
Промежутки возрастания (убывания) функции;
Экстремумы;
Нули функции.
Назовите функции, графики которых представлены на слайдах (слайд 4-10)
В чем сходство и различия графиков квадратичной функции?
Как или с помощью чего из графика y=2sin(X) получить следующие графики? (ответы учащихся) (до 7 мин.)
Т.к. вы изучаете тригонометрические функции, исследуете их графики, то и преобразования графиков должны уметь выполнять.
У каждого из вас на парте лежит листочек с готовой координатной плоскостью и функцией, график которой вы построите, используя одно из преобразований. Подпишите Ф.И. и на выполнение задания до 4 мин. (Собрать и оценить)
Усложним задачу: на нелинованной бумаге формата А3 вы должны построить: координатную плоскость, график тригонометрической функции (начиная с основного и его преобразования). Вы работаете в команде. Распределите обязанности, умейте слушать друг друга, прислушивайтесь к мнению товарища. Запишите с краю, какие преобразования вы должны выполнить, последний график начертите синим фломастером. (собрать листы и повесить на магнитную доску) (до 7 мин.) (слайд 12)
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
Y=-2sin(X+¶/4)-3
Y=-3cos(X-¶/4)+2
Y=1,5sin(X+3¶/4)-1
Y=4cos(X-¶/6)+3
А какую помощь может оказать информатика в построении графиков.
Ответы учащихся
На слайде 11 вы видите, что график построен в программе GeoGebra.
Сейчас приглашаю вас занять места во второй половине класса. (физминутка)
При выполнении заданий не забываем правила работы за компьютерами и соблюдаем технику безопасности.
Итак, Вашему вниманию сейчас будет предложено несколько заданий. Необходимо открыть программу GeoGebra.
Ребята, при выполнении каких заданий мы уже получили первоначальные навыки работы с этой программой?
Ответы учащихся
Компетентностно-ориентированное задание (КОЗ)
СТИМУЛ Представьте себе, что Вы экспериментально-исследовательские группы. Вам необходимо раскрыть возможности выше названной программы при построении и исследовании тригонометрических функций. Обратите внимание, что выполнение предложенных заданий не связано с геометрией. Вам необходимо найти другой раздел этой программы. Как Вы думаете, какой? (алгебра)
ЗАДАННАЯ ФОРМУЛИРОВКА Да, для Вас есть ещё неизвестный объект для исследования. Так, вот, этот объект Вы должны найти, исследовать и научиться строить , анализировать полученные графики тригонометрических функций.
ИСТОЧНИК ИНФОРМАЦИИ Источником информации для Вас будут служить те сведения, которые Вы повторили и закрепили на первом этапе урока.
(до 7 мин)
РАБОТА С БЛАНКАМИ (на спикерах)
На мониторе компьютера вы видите желтый стикер, на нем задание, которое нужно выполнить в программе GeoGebra и ответ на вопрос записать на данном стикере. (3-4 мин.)
Одна из функций, входящих в систему уравнений совпадает с функцией, график которой вы строили на групповом задании. Проверьте. (самопроверка)
Теперь давайте вспомним, как графически решить уравнения? (ответы учащихся)
На мониторе фиолетовые стикеры, на которых написаны уравнения, решаемые графическим способом. Выполните задания в программе GeoGebra. (Вывести одно из решений на экран, обсудить ход решения, задать вопросы) (3-5 мин)
Подобные задания и решения вы будете использовать в ЕГЭ (прототип №13), когда при решении тригонометрического уравнения нужно не только его решить, но и отобрать корни на указанном промежутке. Обратите на графическое решение уравнений, построение графиков серьёзное внимание.
Рефлексия: (слайд 13) (2мин)
Предлагаю Вам по очереди высказаться одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного списка:
Сегодня я узнал
Было интересно
Было трудно
Я выполнял задания
Я понял, что
Теперь я могу
Я почувствовал, что
Я приобрел
Я научился
У меня получилось
Я смог
Я попробую
Меня удивило
Урок дал мне для жизни
Мне захотелось
Дом.задание: Построить график функции Y=0,5cos(2X-¶)+4 в тетради и проверить в программе GeoGebra. (слайд 14) (2мин)
(слайд 15)
Новобурейская средняя общеобразовательная школа №3
Графики тригонометрических функций.
Их преобразование.
Построение графиков
в программе GeoGebra
Учитель математики, первой категории – Перемышленникова Е.В.
Учитель информатики – Смирнова Е.А.
Ноябрь 2016
Тема урока: «Графики тригонометрических функций. Их преобразование. Построение графиков в программе GeoGebra»
Тип урока: применение знаний на практике.
Структура урока подразумевает этапы: организационный (1 – 2 мин.); постановка цели (1 – 2 мин.); проверка домашнего задания и актуализация знаний (до 5 мин.); индивидуальная работа (до 3 мин.); групповая работа (5 – 10 мин.); практическая работа в программе GeoGebra ( оперирование знаниями, умениями и навыками при решении практических задач, составление отчета о выполнении работы) ( до 15 мин.); рефлексия (2-3 мин.); определение домашнего задания (до 2 мин).
Цель урока: применение знаний на практике, оперировать имеющимся потенциалом в конкретной ситуации.
Задачи:
- образовательные: научить применять полученные знания на практике;
- воспитательные: вовлечь в активную деятельность, формировать культуру, в том числе и математическую, совершенствовать навыки общения;
- развивающие: совершенствовать умение работать с источниками знаний, совершенствовать навыки анализа, обобщения, развивать творческие способности, развивать коммуникационные навыки в группах.
Компетентность:
- информационная (умение самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию; умение организовывать, преобразовывать, хранить и передавать полученную информацию; делать выводы и принимать решения в ситуации неопределенности);
- коммуникативная (навыки работы в группе; знание необходимых языков; владение различными социальными ролями в коллективе; готовность получать в диалоге необходимую информацию).
Ход урока:
Здравствуйте ребята и гости нашего урока.
Сегодня мы проведем интегрированный урок математики-информатики по теме: (слайд1) «Графики тригонометрических функций. Их преобразование. Построение графиков в программе GeoGebra»
Как вы думаете: что общего между двумя предметами: математикой и информатикой (ответы уч-ся). Правильно: вычисления, относятся к одному циклу, алгоритмы и т.д.
На уроке мы (слайд 2)
Вспомнить способы преобразования графиков функций;
Применить знания для построения графиков тригонометрических функций;
Развивать пространственное воображение;
Учимся находить причинно-следственные связи в разных науках
На экране (слайд 3) представлен график функции:
Назовите уравнение функции;
Область определения функции;
Область значения функции;
Промежутки возрастания (убывания) функции;
Экстремумы;
Нули функции.
Назовите функции, графики которых представлены на слайдах (слайд 4-10)
В чем сходство и различия графиков квадратичной функции?
Как или с помощью чего из графика y=2sin(X) получить следующие графики? (ответы учащихся) (до 7 мин.)
Т.к. вы изучаете тригонометрические функции, исследуете их графики, то и преобразования графиков должны уметь выполнять.
У каждого из вас на парте лежит листочек с готовой координатной плоскостью и функцией, график которой вы построите, используя одно из преобразований. Подпишите Ф.И. и на выполнение задания до 4 мин. (Собрать и оценить)
Усложним задачу: на нелинованной бумаге формата А3 вы должны построить: координатную плоскость, график тригонометрической функции (начиная с основного и его преобразования). Вы работаете в команде. Распределите обязанности, умейте слушать друг друга, прислушивайтесь к мнению товарища. Запишите с краю, какие преобразования вы должны выполнить, последний график начертите синим фломастером. (собрать листы и повесить на магнитную доску) (до 7 мин.) (слайд 12)
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
Y=-2sin(X+¶/4)-3
Y=-3cos(X-¶/4)+2
Y=1,5sin(X+3¶/4)-1
Y=4cos(X-¶/6)+3
А какую помощь может оказать информатика в построении графиков.
Ответы учащихся
На слайде 11 вы видите, что график построен в программе GeoGebra.
Сейчас приглашаю вас занять места во второй половине класса. (физминутка)
При выполнении заданий не забываем правила работы за компьютерами и соблюдаем технику безопасности.
Итак, Вашему вниманию сейчас будет предложено несколько заданий. Необходимо открыть программу GeoGebra.
Ребята, при выполнении каких заданий мы уже получили первоначальные навыки работы с этой программой?
Ответы учащихся
Компетентностно-ориентированное задание (КОЗ)
СТИМУЛ Представьте себе, что Вы экспериментально-исследовательские группы. Вам необходимо раскрыть возможности выше названной программы при построении и исследовании тригонометрических функций. Обратите внимание, что выполнение предложенных заданий не связано с геометрией. Вам необходимо найти другой раздел этой программы. Как Вы думаете, какой? (алгебра)
ЗАДАННАЯ ФОРМУЛИРОВКА Да, для Вас есть ещё неизвестный объект для исследования. Так, вот, этот объект Вы должны найти, исследовать и научиться строить , анализировать полученные графики тригонометрических функций.
ИСТОЧНИК ИНФОРМАЦИИ Источником информации для Вас будут служить те сведения, которые Вы повторили и закрепили на первом этапе урока.
(до 7 мин)
РАБОТА С БЛАНКАМИ (на спикерах)
На мониторе компьютера вы видите желтый стикер, на нем задание, которое нужно выполнить в программе GeoGebra и ответ на вопрос записать на данном стикере. (3-4 мин.)
Одна из функций, входящих в систему уравнений совпадает с функцией, график которой вы строили на групповом задании. Проверьте. (самопроверка)
Теперь давайте вспомним, как графически решить уравнения? (ответы учащихся)
На мониторе фиолетовые стикеры, на которых написаны уравнения, решаемые графическим способом. Выполните задания в программе GeoGebra. (Вывести одно из решений на экран, обсудить ход решения, задать вопросы) (3-5 мин)
Подобные задания и решения вы будете использовать в ЕГЭ (прототип №13), когда при решении тригонометрического уравнения нужно не только его решить, но и отобрать корни на указанном промежутке. Обратите на графическое решение уравнений, построение графиков серьёзное внимание.
Рефлексия: (слайд 13) (2мин)
Предлагаю Вам по очереди высказаться одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного списка:
Сегодня я узнал
Было интересно
Было трудно
Я выполнял задания
Я понял, что
Теперь я могу
Я почувствовал, что
Я приобрел
Я научился
У меня получилось
Я смог
Я попробую
Меня удивило
Урок дал мне для жизни
Мне захотелось
Дом.задание: Построить график функции Y=0,5cos(2X-¶)+4 в тетради и проверить в программе GeoGebra. (слайд 14) (2мин)
(слайд 15)
Приложенные файлы
