Министерство общего и профессионального образования Ростовской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Ростовской области
«Миллеровский техникум агропромышленных технологий и управления (ДСХТ)»
Комплект
контрольно - оценочных средств
для проведения рубежного контроля и промежуточной
аттестации по учебной дисциплине
ОУДП. 10«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
программы подготовки специалистов среднего звена
по специальности
40.02.01 Право и организация социального обеспечения
г. Миллерово
2016 г.
Комплект контрольно – оценочных средств для текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине ОУДП. 10 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия по программе подготовки специалистов среднего звена по специальности 40.02.01 Право и организация среднего звена, составлен в соответствии с рабочей программой.
Организация – разработчик: государственное бюджетное профессиональное образование учреждение Ростовской области «Миллеровский техникум агропромышленных технологий и управления(ДСХТ)»
Разработчик:
Юрьева Л.А.. - преподаватель ГБПОУ РО «МТАТиУ (ДСХТ)»
Рецензент:
Голоднова Т.В. - преподаватель ГБПОУ РО «МТАТиУ (ДСХТ)»
СОДЕРЖАНИЕ
Область применения контрольно-оценочных средств…………..………………...... 4
Формы текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине……………………………………………………………………………... 4
Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке……………….. 4
Оценочные материалы ………………………………………………………………... 6
Сводная таблица контроля оценки результатов обучения …………………………. 28
Лист регистрации изменений по учебной дисциплине……………………………… 29
Область применения контрольно-оценочных средств
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначен для оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ОУДП. 10 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».
2. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине
Таблица 1
Наименование разделов Формы текущего контроля
Раздел 1. Алгеба. Проверочная работа № 1
Практическое занятие № 1, 2, 3
Раздел 2. Основы тригонометрии. Проверочная работа № 2
Практическое занятие № 4, 5
Раздел 3. Функции, их свойства и графики. Проверочная работа № 3
Практическое занятие № 6
Раздел 4. Уравнения и неравенства. Проверочная работа № 4
Практическое занятие № 7, 8
Раздел 5. Геометрия. Проверочная работа № 5
Практическое занятие № 9, 10, 11, 12, 13
Раздел 6. Начала математического анализа. Проверочная работа № 6
Практическое занятие № 14, 15
Раздел 7. Комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика. Проверочная работа № 7
Таблица 2
Наименование учебной дисциплины Формы промежуточной аттестации
«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» 1 семестр 2 семестр
Дифференцированный зачет Экзамен
3. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке
Таблица 3
Содержание обучения Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
1 2 3
Введение
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.
Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО. Оценка знаний при выполнении рефератов (докладов). Оценка в ходе устного и письменного опроса.
Алгебра
Развитие понятия о числе
Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;
находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить ошибки в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы). Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов. Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Корни, степени и логарифмы Ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней.
Формулировать определение корня и свойства корней. Вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы.
Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Определять равносильность выражений с радикалами. Решать иррациональные уравнения.
Ознакомиться с понятием степени с действительным показателем.
Находить значения степени, используя при необходимости инструментальные средства
Записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
Формулировать свойства степеней. Вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени.
Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства. Решать показательные уравнения.
Ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении». Решать прикладные задачи на «сложные проценты.
Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов.
Определять область допустимых значений логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения. Оценка знаний на практическом занятии № 1«Действия над степенями с рациональным и действительным показателем»
№ 2 «Преобразование логарифмических выражений. Решение упражнений»
№ 3 «Преобразование алгебраических выражений»
Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Основы тригонометрии
Основные понятия тригонометрии Изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой. Изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением.
Формулировать определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь. Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Основные тригонометрические тождества Применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Преобразования простейших тригонометрических выражений Изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
Ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения. Оценка знаний на практическом занятии № 4 «Преобразование простейших тригонометрических выражений»
Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Тригонометрические уравнения и неравенства Решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения.
Применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.
Отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств. Оценка знаний на практическом занятии № 5 «Решение тригонометрических уравнений»
Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Функции, их свойства и графики
Понятие функции. Свойства функции Ознакомиться с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.
Ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность точки графику функции. По формуле простейшей зависимости определять вид ее графика. Выражать по формуле одну переменную через другие.
Ознакомиться с определением функции, формулировать его. Находить область определения и область значений функции.
Ознакомиться с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.
Ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно – линейной и квадратичной функций, строить их графики. Строить и читать графики функций. Исследовать функции.
Составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум.
Выполнять преобразования графика функции. Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Обратные функции Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений. Применять свойства функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум.
Ознакомиться с понятием сложной функции. Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции Вычислять значения функции по значению аргумента. Определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот.
Использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов.
Строить графики степенных и логарифмических функций.
Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам.
Ознакомиться с понятием непрерывной периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики.
Ознакомиться с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.
Ознакомиться с понятием разрывной периодической функции, формулировать свойства тангенса и котангенса, строить их графики.
Применять свойства функций для сравнения значений тригонометрических функций, для решения тригонометрических уравнений.
Строить графики обратных тригонометрических функций и определять по графикам их свойства.
Выполнять преобразование графиков. Оценка знаний на практическом занятии № 6 «Преобразование графиков функций»
Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Уравнения и неравенства
Уравнения и системы уравнений Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Изучить теорию равносильности уравнений и ее применение. Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.
Решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Использовать свойства и графики функций для решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем.
Решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Решать системы уравнений, применяя различные способы.
Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения. Оценка знаний на практическом занятии № 7 «Решение уравнений и систем уравнений различных видов»
Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Неравенства и системы неравенств Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств.
Решать неравенства и системы неравенств, применяя различные способы.
Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения. Оценка знаний на практическом занятии № 8 «Решение неравенств и их систем»
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Геометрия
Координаты и векторы Ознакомиться с понятием вектора.
Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек.
Находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками.
Изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами.
Применять теорию при решении задач на действия с векторами. Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости. Применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.
Ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов. Оценка знаний на практическом занятии № 9 «Использование координатно-векторного метода при решении геометрических задач»
Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Прямые и плоскости в пространстве Формулировать и приводить доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения.
Формулировать определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
Выполнять построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях.
Применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой и плоскостью и обосновывать построение.
Решать задачи на вычисление геометрических величин. Описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства).
Изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать свои суждения. Определять и вычислять расстояния в пространстве. Применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач.
Ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника.
Применять теорию для обоснования построений и вычислений. Аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур. Оценка знаний на практическом занятии № 10 «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Решение задач»
Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Многогранники Описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства.
Изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников.
Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения.
Характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей.
Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии.
Ознакомиться с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства. Характеризовать симметрии тел вращения и многогранников.
Применять свойства симметрии при решении задач.
Использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач.
Изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач. Оценка знаний на практическом занятии № 11 «Многогранники. Решение задач»
Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Тела и поверхности вращения Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства.
Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере.
Характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения.
Решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.
Применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел.
Изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи. Оценка знаний на практическом занятии № 12 «Тела и поверхности вращения. Решение задач».
Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Измерения в геометрии Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.
Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии.
Изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов.
Изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы.
Решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел. Оценка знаний на практическом занятии № 13 «Вычисление площадей поверхностей и объемов тел»
Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Начала математического анализа
Последовательности Ознакомиться с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
Ознакомиться с понятием предела последовательности.
Ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Производная Ознакомиться с понятием производной.
Изучить и формулировать ее механический и геометрический смысл, изучить алгоритм вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.
Составлять уравнение касательной в общем виде.
Выучить правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций, применять для дифференцирования функций, для составления уравнения касательной.
Изучить теоремы о связи свойств функции и производной, формулировать их.
Проводить с помощью производной исследование функции, заданной формулой.
Устанавливать связь свойств функции и производной по их графикам.
Применять производную для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума. Оценка знаний на практическом занятии № 14 «Исследование функции с помощью производной»
Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Первообразная и интеграл
Ознакомиться с понятием интеграла и первообразной.
Изучить правила вычисления первообразной и теорему Ньютона-Лейбница.
Решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции.
Решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей. Оценка знаний на практическом занятии № 15 «Решение задач на нахождение интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла»
Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика
Комбинаторика Изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач.
Решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения.
Ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления.
Объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики. Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса, тестовый контроль.
Элементы теории вероятностей и математической статистики Изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей.
Рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Решать задачи на вычисление вероятностей событий.
Ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками.
Решать практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик. Оценка знаний при выполнении самостоятельных работ, рефератов (докладов), исследовательских проектов.
Оценка в ходе устного и письменного опроса.
4. Оценочные материалы
4.1 Задания для проведения текущего контроля
Проверочная работа № 1.
Раздел 1. Алгебра
Вариант № 1
1. Вычислите: .
2. Вычислить: а); б)
3. Решить уравнения:
а)
б)
4. Решить неравенства:
а)
б)
5. Вычислить: .
Вариант № 2
1. Вычислите: .
2. Вычислить: а); б)
3. Решить уравнения:
а)
б)
4. Решить неравенства:
а)
б)
5. Перейти к основанию 3 и упростить полученное выражение:
Вариант № 3
1. Вычислите
2. Вычислить: а); б)
3. Решить уравнения:
а)
б)
4. Решитьнеравенства:
а)
б)
5. Вычислить:
Вариант № 4
1. Вычислите
2. Вычислить: а); б)
3. Решить уравнения:
а)
б)
4. Решить неравенства:
а)
б)
5. Упростить выражение: .
Вариант № 5
1. Вычислить
2. Вычислить: а); б)
3. Решить уравнения:
а)
б)
4. Решить неравенства:
а)
б)
5. Перейти к основанию 3 и упростить полученное выражение:
Вариант № 6
1. Вычислить
2. Вычислить: а); б)
3. Решить уравнения:
а)
б)
4. Решить неравенства:
а)
б)
5. Вычислить:
Проверочная работа № 2
Раздел 2. Основы тригонометрии
Вариант № 1
1. Дано: ;
Вычислить: , , .
2. Доказать тождество:
3. Решить уравнение:
Вариант № 2
1. Дано: ;
Вычислить:
2. Доказать тождество:
3. Решить уравнение:
Вариант № 3
1. Дано: ;
Вычислить: ,
2. Доказать тождество:
3. Решить уравнение:
Вариант № 4
1. Дано: ;
Вычислить: , ,
2. Доказать тождество:
3. Решить уравнение:
Вариант № 5
1. Дано:
Вычислить:
2. Доказать тождество:
3. Решите уравнение:
Вариант № 6
1. Дано: ;
;
Вычислить:
2. Доказать тождество:
3. Решить уравнение:
Проверочная работа № 3.
Раздел 3. Функции, их свойства и графики
Вариант № 1
1. Постройте график функции,перечислите свойства этой функции по схеме:
а) область определения функции;
б) четность или нечетность функции;
в) нули функции;
г) промежутки знакопостоянства;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее значение функции и при каких x оно достигается;
ж) область значений функции;
з) обратимость.
1) 2)
2. а) Найдите формулу функции, обратной к ;
б) укажите область определения и область значений полученной функции.
3. Найдите область определения функции .
4. С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции
Вариант № 2
1. Постройте график функции,перечислите свойства этой функции по схеме:
а) область определения функции;
б) четность или нечетность функции;
в) нули функции;
г) промежутки знакопостоянства;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее значение функции и при каких x оно достигается;
ж) область значений функции;
з) обратимость.
1) 2)
2. а) Найдите формулу функции, обратной к ;
б) укажите область определения и область значений полученной функции.
3. Найдите область определения функции .
4. С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции
Вариант № 3
1. Постройте график функции,перечислите свойства этой функции по схеме:
а) область определения функции;
б) четность или нечетность функции;
в) нули функции;
г) промежутки знакопостоянства;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее значение функции и при каких xоно достигается;
ж) область значений функции;
з) обратимость.
1) 2)
2. а) Найдите формулу функции, обратной к;
б) укажите область определения и область значений полученной функции.
3. Найдите область определения функции .
4. С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции
Вариант № 4
1. Постройте график функции,перечислите свойства этой функции по схеме:
а) область определения функции;
б) четность или нечетность функции;
в) нули функции;
г) промежутки знакопостоянства;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее значение функции и при каких xоно достигается;
ж) область значений функции;
з) обратимость.
1) 2)
2. а) Найдите формулу функции, обратной к ;
б) укажите область определения и область значений полученной функции.
3. Найдите область определения функции y = .
4. С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции
Вариант № 5
1. Постройте график функции,перечислите свойства этой функции по схеме:
а) область определения функции;
б) четность или нечетность функции;
в) нули функции;
г) промежутки знакопостоянства;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее значение функции и при каких xоно достигается;
ж) область значений функции;
з) обратимость.
1) 2)
2. а) Найдите формулу функции, обратной к ;
б) укажите область определения и область значений полученной функции.
3. Найдите область определения функции
4. С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции
Вариант № 6
1. Постройте график функции,перечислите свойства этой функции по схеме:
а) область определения функции;
б) четность или нечетность функции;
в) нули функции;
г) промежутки знакопостоянства;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее значение функции и при каких xоно достигается;
ж) область значений функции;
з) обратимость.
1) 2)
2. а) Найдите формулу функции, обратной к ;
б) укажите область определения и область значений полученной функции.
3. Найдите область определения функции y =
4. С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции
Проверочная работа № 4
Раздел 4. Уравнения и неравенства
Вариант № 1
Решить неравенство: 30x-9x-2≥25x+2Решить иррациональное уравнение: x+8-x+2=0Решить логарифмическое уравнение:
Решить показательное уравнение: 43x+2=9*23xРешить показательное неравенство: 322x+3<0,25Решить систему уравнений:
Вариант № 2
1.Решить неравенство: x>1x-12.Решить иррациональное уравнение: 2x2-4x=x2+1+x2-13.Решить логарифмическое уравнение: lg (4x – 3 ) = 2 lg x
4.Решить показательное уравнение: 4-x+12-7*2-x=45.Решить показательное неравенство: 342+4x≥0,751-8x6.Решить систему уравнений:
Вариант № 3
1.Решить неравенство: 4x2+8x-5x+1<02.Решить иррациональное уравнение: 4x+1=2x+23.Решить логарифмическое уравнение: x
4.Решить показательное уравнение: 0,36x-1-0,36x=0,75.Решить показательное неравенство: 2x-1+2x≥2x+1-46.Решить систему уравнений:
Вариант № 4
1.Решить неравенство: x+2<41-x2.Решить иррациональное уравнение: 6-4x-x2=x+43.Решить логарифмическое уравнение:
4.Решить показательное уравнение: 2x+2x+2=205.Решить показательное неравенство: 2x-1>1161x6.Решить систему уравнений:
Вариант № 5
1.Решить неравенство: QUOTE
2.Решить иррациональное уравнение: QUOTE6-4x-x2=x+42x+5-x-2=0
3.Решить логарифмическое уравнение:
4.Решить показательное уравнение: QUOTE 2x+2x+2=204x-2x+1=3
5.Решить показательное неравенство: QUOTE 2x-1>1161x52x2-3x+1-5>0
6.Решить систему уравнений:
Вариант № 6
1.Решить неравенство: QUOTE x+2<41-x QUOTE 2x-34-x>1xx1-x<x-6
2.Решить иррациональное уравнение: QUOTE6-4x-x2=x+4 QUOTE 2x+5-x-2=0x+2-x-1=2x-3
3.Решить логарифмическое уравнение:
4.Решить показательное уравнение: QUOTE 2x+2x+2=20 QUOTE 4x-2x+1=33x-3x+3=-78
5.Решить показательное неравенство: QUOTE 2x-1>1161xQUOTE52x2-3x+1-5>040,25x-5<256
6.Решить систему уравнений:
Проверочная работа № 5
Раздел 5. Геометрия
Вариант № 1
1. Даны точки: , , , , где – номер обучающегося по списку.
1. Найти координаты, абсолютные величины векторов и .
2. При каком значении перпендикулярны векторы и ?
3. Проверьте, коллинеарные ли векторы и ?
4. Образуют ли векторы , , базис?
5. Найти угол между векторами и .
2. Наклонные АВ и АС составляют с плоскостью углы, соответственно равные 30° и 45°, причем АВ = 4 см. Найдите расстояние от т. А до плоскости α и длину наклонной АС.
3. В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС равно 12 см, боковая сторона 10 см. Из вершиныА проведен отрезок AD = 15 см, перпендикулярный плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки Dдо стороны ВС.
4. Дана пирамида, высота которой равна 16 м, а площадь основания 512 м2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проведенной параллельно основанию на расстоянии 5 м от вершины.
5. В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 см, боковое ребро 5 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.
6. Основанием прямой призмы служит треугольник, стороны которого 5 см, 5 см и 6 см; высота призмы равна большей высоте треугольника. Найдите объем призмы.
7. Высота конуса равна 6 см, а площадь основания см2. Найдите объем конуса.
Вариант № 2
1. Даны точки: , , , , где – номер обучающегося по списку.
1. Найти координаты, абсолютные величины векторов и .
2. При каком значении перпендикулярны векторы и ?
3. Проверьте, коллинеарные ли векторы и ?
4. Образуют ли векторы , , базис?
5. Найти угол между векторами и .
2. КонецВ отрезка BDлежит в плоскости β. Тоска С делит этот отрезок в отношении 3:7 считая от т. В. Через т. С и Dпроведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в т. С1 и D1. Найдите DD1, если СС1 = 2,1 см.
3. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3 см и 4 см. Через вершину прямого углаС проведен перпендикуляр CDк плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки Dдо гипотенузы треугольника, если DC = 1,8 см.
4. Площадь основания пирамиды 507 см2. Сечение, параллельное основанию этой пирамиды, делит ее высоту в отношении 6:7 (от вершины к основанию). Найдите площадь сечения.
5. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 25 см, а диагональ ее боковой грани 20 см. Найдите площадь поверхности призмы.
6. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 25 см, а диагональ ее боковой грани 20 см. Найдите объем призмы.
7. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24 см и образует с плоскостью основания угол, величина которого равна 30°. Найдите объем этого цилиндра.
Вариант № 3
1. Даны точки: , , , , где – номер обучающегося по списку.
1. Найти координаты, абсолютные величины векторов и .
2. При каком значении перпендикулярны векторы и ?
3. Проверьте, коллинеарные ли векторы и ?
4. Образуют ли векторы , , базис?
5. Найти угол между векторами и .
2. Через стороны ВС и АС треугольника АВС проведена плоскость параллельная стороне АВ и пересекающая эти стороны соответственно в т. В1 и А1. Найти А1В1, если АВ = 8 см и .
3. ТочкаО – центр квадрата со стороной 6 см. Отрезок ОМ перпендикулярен плоскости квадрата и ОМ = 5 см. Найти расстояние от точки М до вершин квадрата.
4. На каком расстоянии от основания пирамиды с высотой 32 дм надо провести сечение параллельное основанию, чтобы площадь сечения была 60 дм2. Площадь основания пирамиды 960 дм2
5. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 12 см, противолежащий ему угол 60°. Каждое боковое ребро 13 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.
6. В прямом параллелепипеде, ребра, выходящие из одной вершины, равны 1 м, 2 м и 3 м, причем два меньших из них образуют угол 60°. Вычислите объем параллелепипеда.
7. Площадь осевого сечения конуса равна 216 см2, диаметр основания 24 см. Определить объем конуса.
Вариант № 4
1. Даны точки: , , , , где – номер обучающегося по списку.
1. Найти координаты, абсолютные величины векторов и .
2. При каком значении перпендикулярны векторы и ?
3. Проверьте, коллинеарные ли векторы и ?
4. Образуют ли векторы , , базис?
5. Найти угол между векторами и .
2. Из точкиА к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 26 см больше другой. Их проекции равны 12 см и 40 см. Найти длины наклонных.
3. Стороны треугольника имеют длины 10 дм, 17 дм и 21 дм. Из вершины большего угла этого треугольника проведен перпендикуляр к его плоскости равный 15 дм. Определить расстояние от его концов до большей стороны треугольника.
4.Впирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 2:5 (считая от вершины пирамиды); площадь сечения меньше площади основания пирамиды на 189 см2. Найдите площадь сечения.
5. Основанием пирамиды является ромб с диагоналями 12 см и 16 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Вычислить площадь поверхности пирамиды.
6. Основанием пирамиды является ромб с диагоналями 12 см и 16 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Вычислить объем пирамиды.
7. Длина высоты цилиндра на 10 см больше длины радиуса основания цилиндра, а площадь полной поверхности цилиндра см2. Найти объем цилиндра.
Вариант № 5
1. Даны точки: , , , , где – номер обучающегося по списку.
1. Найти координаты, абсолютные величины векторов и .
2. При каком значении перпендикулярны векторы и ?
3. Проверьте, коллинеарные ли векторы и ?
4. Образуют ли векторы , , базис?
5. Найти угол между векторами и .
2. Даны два вертикальных столба длиной 3,9 м и 5,8 м. Расстояние между их основаниями равно 3,4 м. Найти расстояние между их вершинами.
3. В треугольнике АВС дано АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см. Из вершиныА к плоскости треугольника проведен перпендикуляр AD = 5 см. Найти расстояние от т. Dдо стороны ВС.
4. Высота пирамиды равна 16 м. Площадь основания 512 м2. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50 м2.
5. Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм с углом 120° и сторонамиравными 3 см и 4 см. Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали основания. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
6. В основании прямой призмы находится треугольник со сторонами 3 см и 5 см и углом 120° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней 35 см2. Найдите объем призмы.
7. Длина образующей конуса равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем конуса.
Вариант № 6
1. Даны точки: , , , , где – номер обучающегося по списку.
1. Найти координаты, абсолютные величины векторов и .
2. При каком значении перпендикулярны векторы и ?
3. Проверьте, коллинеарные ли векторы и ?
4. Образуют ли векторы , , базис?
5. Найти угол между векторами и .
2. Даны две перпендикулярные плоскости. В плоскости α проведен перпендикуляр АС, а в плоскости β перпендикуляр BD. Найти АВ, если AD = 4 м, ВС = 7 м, CD = 1 м.
3. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 6 см и 8 см. Из вершины прямого углаС проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СFдлиной 1,4 см. Найти расстояние от точки Fдо гипотенузы АВ.
4. В пирамиде площадь основания равна 150 см2, площадь параллельного сечения 54 см2, расстояние между ними равно 14 см. Определите высоту пирамиды.
5. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, высота основания которой равна 6 см, а угол между плоскостями боковой грани и основания равен 60°.
6. Стороны основания прямого параллелепипеда 6 см и 4 см, угол между ними равен 60°. Диагональ большей грани равна 10 см. Найдите объем параллелепипеда
7. Площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра равна дм2. Найдите объем цилиндра.
Проверочная работа № 6
Раздел 6. Начала математического анализа
Вариант № 1
1. Найдите производную функции .
2. Вычислите значение производной функции в точке .
3. Найдите производную функции .
4. Вычислить.
5.Вычислить
6.Тело движется по прямой так, что расстояние S (в м) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t)=t4+1/3t3-t2+8. Чему будет равна мгновенная скорость (м/с) через 3 с после начала движения?
7.Материальная точка движется по закону х(t)= 1/3t3-t2+9t+11 (х –перемещение в м, t – время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 10 м/с2 ?
8. Построить график функции .
9. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
Вариант № 2
1. Найдите производную функции .
2.Вычислите значение производной функции в точке .
3. Найдите производную функции .
4. Вычислить .
5. Вычислить
6.Тело движется по прямой так, что расстояние S (в м) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t)=1/4t4+t3-1/2t2+12. Чему будет равна мгновенная скорость (м/с) через 4 с после начала движения?
7. Материальная точка движется по закону х(t)= t3-5t2+6t +7 (х –перемещение в м, t – время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 8 м/с2 ?
8. Построить график функции
9. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
Вариант № 3
1. Найдите производную функции .
2. Вычислите значение производной функции в точке х = 0.
3. Найдите производную функции .
4. Вычислить
5. Вычислить
6. Тело движется прямолинейно, его расстояние S (в м) от начала отсчета изменяется по закону S(t)=3t3-4t+5 м. Определите скорость движения тела через 2 с после начала движения.
7. Материальная точка движется по закону х(t)=2 t3-3t2 -14t -27 (х –перемещение в м, t – время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 6 м/с2 ?
8. Построить график функции .
9. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
Вариант № 4
1.Найдите производную функции .
2.Вычислите значение производной функции в точке х = 0.
3. Найдите производную функции .
4. Вычислить
5. Вычислить .
6. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в м) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t)=3/4t4-2/3t3+3t2-21. Чему будет равна мгновенная скорость (м/с) через 3 с после начала движения?
7. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в м) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t)=2t4-1/3t3+5t2-4. Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно через 2 м/с2?
8. Построить график функции
9. Вычислите площадь фигуры, ограниченнойлиниями.
Вариант № 5
1.Найдите производную функции .
2.Вычислите значение производной функции в точке х0 = -1.
3. Найдите производную функции .
4. Вычислить
5. Вычислить .
6. Материальная точка движется по закону х(t)=1/4 t3-3t2+21t - 18 (х –перемещение в м, t – время в с). Чему будет равна мгновенная скорость (м/с) через 5 с после начала движения?
7. Материальная точка движется по закону х(t)=1/6 t3-4t2+35t - 11 (х –перемещение в м, t – время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 2 м/с2
8. Построить график функции
9. Вычислите площадь фигуры, ограниченнойлиниями.
Вариант № 6
1.Найдите производную функции .
2.Вычислите значение производной функции в точке х0 = -1.
3. Найдите производную функции .
4. Вычислить
5. Вычислить .
6. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону(м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 10 секунд после начала движения .
7. Материальная точка движется по закону х(t)=1/2 t3-7t2+16t -27 (х –перемещение в м, t – время в с). Через сколько секунд после начала движения ускорение точки будет равно 4 м/с2 ?
8. Построить график функции
9. Вычислите площадь фигуры, ограниченнойлиниями.
Проверочная работа № 7
Раздел 7. Комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика
Вариант № 1
1. Решите уравнение:
2. Бригадир должен отправить на работу бригаду из 3-х человек. Сколько таких бригад можно составить из 8 человек?
3. Брошена игральная кость. Найти вероятность:
а) появления четного числа очков;
б) появления не больше двух очков.
4. В партии из 15 деталей имеется 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад деталей 3 стандартные.
Вариант № 2
1. Решите уравнение:
2. Сколькими способами можно расставить 6 томов энциклопедии, чтобы они стояли в беспорядке?
3. В урне 5 белых и 10 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, чтовынутый шар окажется:
а) черным;
б) белым.
4. Первенство по футболу оспаривают 20 команд, среди которых 7 лидирующих. Путем жеребьевки команды распределяются на две группы по 10 команд в каждой. Какова вероятность попадания всех лидирующих команд в одну группу?
Вариант № 3
1. Решите уравнение:
2. Из 10 кандидатов нужно выбрать 3-х на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?
3. Брошена игральная кость. Найти вероятность:
а) появления четного числа очков;
б) появления не больше трех очков.
4. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.
Вариант № 4
1. Решите уравнение:
2. Сколькими способами могут разместиться 7 человек вокруг стола?
3. Два стрелка стреляют по одной и той же цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,82, для второго 0,75. Найти вероятность того, что оба стрелка попадут в цель.
4. В ящике имеется 80 стандартных деталей и 20 нестандартных. Из ящика наудачу берут одну за другой две детали. Какова вероятность появления стандартной детали при первом испытании, при втором испытании?
Вариант № 5
1. Решите уравнение: An+2 /An=12
2. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?
3. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?
4. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите вероятности следующих событий: а) одно из выбранных чисел – двойка; б) оба числа нечетные.
Вариант № 6
1. Решите уравнение: 1/ An-4= 20/ An-2
2. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.
3. На каждой карточке написана одна из букв р, с, т, у, л, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании получится слово «стул»?
4. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите вероятности
следующих событий: а) одно из выбранных чисел – единица; б) оба числа четные.
4.2 Задания для проведения промежуточной аттестации
Перечень вопросов,
выносимых на дифференцированный зачет
по учебной дисциплине
ОУД.10«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
по специальности
40.02.01 Право и организация социального обеспечения
Теоретическая часть
Целые и рациональные числа. Построение множества действительных чисел. Модуль действительного числа.
Приближенное значение величины. Абсолютная и относительная погрешность приближения.
Арифметический корень натуральной степени. Свойства.
Степень с рациональным и действительным показателем. Свойства степени. Степень с действительным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Примеры.
Правила действий с логарифмами. Примеры.
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Примеры.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Периодичность и знаки тригонометрических функций.Значения тригонометрических функций для основных углов.
Основные тригонометрические тождества. Соотношения между функциями одного угла.
Формулы приведения. Теоремы сложения.
Тригонометрические функции двойного угла. Примеры.
Формулы половинного аргумента. Примеры.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.
Синус, косинус и тангенс половинного аргумента. Примеры.
Арккосинус числа. Уравнение cosx = a.
Арксинус числа. Уравнение sinx = a.
Арктангенс числа. Уравнение tgx = a.
Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным, однородные тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические неравенства.
Функция. Свойства функции. Способы задания.
Степенная функция. Свойства и график.
Показательная функция. Свойства и график.
Логарифмическая функция. Свойства и график.
Функция y = sinx. Свойства и график.
Функция y = cosx. Свойства и график.
Функция y = tgx. Свойства и график.
Прямоугольная система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.
Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме. Разложение вектора по направлениям.
Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Угол между векторами.
Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Теорема о скрещивающихся прямых.
Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Признак параллельности плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.Признак параллельности прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Практическая часть
Условия выполнения задания
1. Место выполнения задания – учебная аудитория
2.Максимальное время выполнения задания: 40 минут
Критерий оценки
При правильном и полном выполнении задания – 1 балл
Суммабаллов 5,5 - 6 – оценка «отлично»; 4,5 - 5 - оценка «хорошо»; 3,5 - 4 - оценка «удовлетворительно»;менее 3 - оценка «неудовлетворительно».
Вариант № 1
При измерении длины одного отрезка с точностью до 0,004 м, было найдено значение 4,36 м, а при измерении длины другого отрезка с точностью до 0,05 см получено 10,5 см. Какое измерение по своему качеству лучше?
Упростить выражение:
Выполнить действия:
Доказать тождество:
Из точки А, лежащей вне плоскости α, проведены две наклонные, проекции которых равны 7 и 1 дм. Найдите длины наклонных, если они относятся как 2:1.
Решить уравнение:
Вариант№ 2
Округлите число 6,324 до десятых долей и найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.
Упростить выражение:
Выполнить действия:
Доказать тождество:
Даны два векторы и . Найдите и .
Решить уравнение:
Вариант № 3
При измерении температуры жидкости в одной емкости с точностью до 0,04С, было найдено значение 40,3С , а при измерении температуры жидкости в другой емкости с точностью до 0,002С получено 5,23С. Какое измерение наиболее точно?
Упростить выражение:
Выполнить действия:
Доказать тождество:
Прямая k параллельна диагонали ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что k и BD скрещивающиеся прямые. Найдите угол между ними.
Решить уравнение:
Вариант № 4
Округлите число 56,2135 до сотых долей и найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.
Упростить выражение:
Выполнить действия:
Доказать тождество:
Точки А(14;-8;-1), В(7;3;-1), С(-6;4;-1), D(1;-7;-1) являются вершинами ромба ABCD. Найдите острый угол ромба.
Решить уравнение:
Вариант № 5
При измерении расстояния между двумя населенными пунктами с точностью до 0,003 км, было найдено значение 10,74 км , а при измерении расстояния между двумя другими населенными пунктами с точностью до 0,002 км получено 6,86 км. Какое измерение наиболее точно?
Упростить выражение:
Выполнить действия:
Доказать тождество:
Из вершины D прямоугольника ABCD, стороны которого AB = 9 см и BC = 8 см, восстановлен к плоскости прямоугольника перпендикуляр DF = 12 см. Найти расстояние от точки F до вершин прямоугольника.
Решить уравнение:
Вариант № 6
Округлите число 24,812 до десятых долей и найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.
Упростить выражение:
Выполнить действия:
Доказать тождество:
Известны координаты вершин A(-2;0;1), B(-1;1;2), C(0;2;-1) треугольника ABC. Найдите периметр треугольника.
Решить уравнение:
Перечень вопросов,
выносимых на экзамен по учебной дисциплине
ОУД.10«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
по специальностям
40.02.01 Право и организация социального обеспечения
Теоретическая часть
Целые и рациональные и действительные числа. Модуль действительного числа.
Приближенные вычисления. Абсолютная и относительная погрешность приближения.
Арифметический корень натуральной степени. Свойства.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени. Степень с действительным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Правила действий с логарифмами. Примеры.
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Примеры.
Основные тригонометрические функции, их значения для основных углов.
Знаки синуса, косинуса и тангенса. Синус, косинус и тангенс углов α и – α. Примеры.
Основное тригонометрическое тождество. Зависимость между синусом и косинусом одного и того же угла. Примеры.
Формулы сложения тригонометрических функций. Примеры.
Синус, косинус и тангенс двойного угла, половинного аргумента. Примеры.
Формулы приведения для основных тригонометрических функций. Правило записи формул приведения.
Арккосинус числа. Уравнение cosx = a.
Арксинус числа. Уравнение sinx = a.
Арктангенс числа. Уравнение tgx = a.
Степенная функция. Свойства и график.
Показательная функция. Свойства и график.
Логарифмическая функция. Свойства и график.
Функция sinx = a. Свойства и график.
Функция cosx = a. Свойства и график.
Функция tgx = a. Свойства и график.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
Векторы. Действия над векторами.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Понятие о равносильности уравнений и неравенств.
Призма, ее элементы. Формулы полной и боковой поверхностей призмы, объем призмы.
Пирамида, ее элементы. Формулы полной и боковой поверхностей пирамиды, объем пирамиды.
Цилиндр, его элементы. Формулы полной и боковой поверхностей цилиндра, объем цилиндра.
Конус, его элементы. Формулы полной и боковой поверхностей конуса, объем конуса.
Шар и сфера. Формула площади поверхности сферы. Объем шара.
Числовые последовательности. Свойства и способы задания. Примеры.
Понятие производной функции. Ее физический и геометрический смысл.
Понятие производной функции. Основные правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции.
Схема исследования функции с помощью производной.
Понятие первообразной и интеграла. Основные формулы интегрирования.
Первообразная и интеграл. Основные правила интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.
Практическая часть
Условия выполнения задания
1. Место выполнения задания – учебная аудитория
2.Максимальное время выполнения задания: 240 минут
Критерий оценки
Отметка Число баллов, необходимое для получения отметки
«3»
(удовлетворительно) 9-14
«4» (хорошо) 15-20
(не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично) 21-32
(не менее двух заданий из дополнительной части)
Вариант №1
Обязательная часть (1 балл)
Вы положили 60 000 руб. в банк под 13% годовых на 2 года. Какая сумма будет у вас через 2 года?
Вычислить: QUOTE
Упростить: .
Найдите область определения функции: y=log3(x2-5x+6)
Решите уравнение: QUOTE
Решите уравнение: QUOTE QUOTE
Решить уравнение: QUOTE
Решите неравенство:
Найти y', если y = QUOTE
Найти интервалы монотонности функции: y=-2x3+3x2+12x-45
Расстояние движения точки выражается формулой S= 7t2+2t+5 м. Найти скорость точки в момент времени 5с.
Стоимость билета на месяц составляет 750 рублей. А стоимость билета на одну поездку 25 рубля. Аня купила проездной и сделала за месяц 56 поездок. Сколько рублей она сэкономила?
Даны вектора QUOTE (-2;8;-9) ; QUOTE (2;0;-3). Найти скалярное произведение QUOTE * QUOTE
Определить площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям 7, 13, 4.
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 16 см и составляет с плоскостью основания угол 30о. Найти высоту цилиндра.
Вычислить интеграл:
Решить уравнение: tg(2x+2π)=1
Из букв слова “математика” наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что выбранная буква будет – гласная.
Дополнительная часть
(4 балла) Решить систему неравенств QUOTE
20. (3 балла) Решите уравнение QUOTE .Укажите корни, принадлежащие отрезку QUOTE
21. (2 балла) Объём цилиндра равен 36 см3. Радиус основания цилиндра уменьшили в 2 раза, а образующую увеличили в 5 раз. Найти объём получившегося цилиндра.
(3 балла) Найдите наименьшее значение функции у=х3+12х2+36x-44 на отрезке [-5;0]
(2 балла) Решите уравнение QUOTE
Вариант № 2
Обязательная часть (1 балл)
Вы положили 35 000 руб. в банк под 11% годовых на 6 лет. Какая сумма будет у вас через 2 года?
Вычислить: QUOTE
Докажите тождество:
Найдите область определения функции: у=lg(135-5x3)
Решите уравнение: QUOTE
Решите уравнение: QUOTE
Решить уравнение: QUOTE
Решите неравенство:
Найти y', если y = QUOTE
Найти интервалы монотонности функции: QUOTE
Расстояние движения точки выражается формулой S= 3t2-12t-3 м. Найти скорость точки в момент времени 8с.
В летнем лагере на каждого участника полагается 100 г. крупы в день. В лагере 241 человека. Сколько пятикилограммовых упаковок крупы понадобится на весь лагерь на 14 дней.
Разложить вектор QUOTE ( -22;0;7) по ортам.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6 см и составляет с плоскостью основания угол 45 QUOTE . Найти высоту параллелепипеда.
Образующая конуса равна 8 дм и составляет с плоскостью основания угол 30 QUOTE . Определить высоту конуса.
Вычислить интеграл
Решить уравнен QUOTE
В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?
Дополнительная часть
(4 балла) Решить систему неравенств
(3 балла) Решите уравнение QUOTE .Укажите корни, принадлежащие отрезку QUOTE
(2 балла) Объём цилиндра равен 12 см3.Чему равен объём конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?
(3 балла)Найдите наибольшее значение функции. на отрезке [-10;-4]
Решить уравнение QUOTE
Вариант № 3
Обязательная часть (1 балл)
Вы положили 150 000 руб. в банк под 14% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 3 года?
Вычислить: QUOTE
Упростить:
Найдите область определения функции: y=lg(x2-2x-15)
Решите уравнение: QUOTE
Решите уравнение: QUOTE
Решить уравнение: QUOTE
Решите неравенство: QUOTE
Найти y', если y = QUOTE
Найти интервалы монотонности функции: y= - x3+9x2+21x
Расстояние движения точки выражается формулой S= 3t2+5t-2 м. Найти скорость точки в момент времени 5с.
Поезд Екатеринбург-Москва отправляется в 7:23, а прибывает в 9:23 на следующий день (время московское). Сколько часов он находится в пути?
Даны вектора QUOTE (-1;8;-3) ; QUOTE (6;0;-1). Найти QUOTE +2· QUOTE
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 16 см и составляет с плоскостью основания угол 60 QUOTE . Найти высоту параллелепипеда.
Образующая конуса равна 8 дм и составляет с плоскостью основания угол 60 QUOTE . Определить радиус основания конуса.
Вычислите интеграл
Решить уравнение:
В партии из 10000 изделий содержится 400 бракованных деталей. Какова вероятность при извлечении вынуть бракованную деталь?
Дополнительная часть
(4 балла) Решить систему неравенств
(3 балла) Решите уравнение cos2x+cos2x=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку QUOTE
(2 балла) В прямоугольном параллелепипеде сторона основание равна 5 и 4 дм, высота параллелепипеда равна 10 дм. Найти площадь диагонального сечения.
(3 балла) Найдите наибольшее значение функции у=х4-8х2+12 на отрезке [-3;2]
(2 балла) Решите уравнение QUOTE
Вариант № 4
Обязательная часть (1 балл)
Вы положили 75 000 руб. в банк под 12% годовых на 6 лет. Какая сумма будет у вас через 2 года?
Вычислить: 7-10*161/4+2*811/4-3*1281/7
Упростить: QUOTE
Найдите область определения функции: QUOTE
Решите уравнение: QUOTE
Решите уравнение: QUOTE
Решить уравнение: QUOTE
Решите неравенство:
Найти y', если y = QUOTE
Исследовать функцию y =x3 -3x2-9x-4 на экстремум с помощью первой производной.
Расстояние движения точки выражается формулой S= 6t2+2t+15 м. Найти скорость точки в момент времени 5с.
Пакет молока стоит 37 рублей 90 копеек. Сколько пакетов молока можно купить на 200 рублей.
Даны вектора QUOTE (0;5;-3); QUOTE (-22;1;-5). Найти скалярное произведение QUOTE · QUOTE .
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 6; объем пирамиды равен 8. Найдите длину отрезка OS.
Образующая конуса равна 4 дм и составляет с плоскостью основания угол 30 QUOTE . Определить радиус основания конуса.
Вычислить интеграл
Решить уравнение: sin(2x-1)=0
В ящике с деталями оказалось 300 деталей первого сорта, 200 деталей второго сорта и 50 деталей третьего сорта. Наудачу вынимают одну деталь. Чему равна вероятность, что вынута деталь первого сорта?
Дополнительная часть
(4 балла) Решить систему неравенств QUOTE
(3 балла) Решите уравнение sin4x=cos22x-sin22x QUOTE QUOTE
Укажите корни, принадлежащие отрезку QUOTE
(2 балла) В прямоугольном параллелепипеде сторона основание равна 5 и 9 дм, высота параллелепипеда равна 4 дм. Найти площадь диагонального сечения.
(3 балла) Найдите наименьшее значение функции у=(х-4)2(х+10)+9 на отрезке [-5;5]
(2 балла) Решите уравнение
Вариант № 5
Обязательная часть (1 балл)
Вы положили 30 000 руб. в банк под 13% годовых на 4 года. Какая сумма будет у вас через 4 года?
Вычислить QUOTE
Найдите cos α, если sinα = - 4/5, и 3π/2 <α< 2π
Найдите область определения функции: y=log7(9-x2)
Решите уравнение: 2-2х=24
Решите уравнение: lg(x-1)+lg(х+1)=3lg2+lg(х-2)
Решить уравнение:
Решите неравенство: .
Найти y', если y =х3QUOTE QUOTE *(2х+3)2QUOTE QUOTE
Исследовать функцию f(x)= x4 – 2x3+3 на экстремум с помощью первой производной.
Расстояние движения точки выражается формулой S = t2+3t-6 м. Найти скорость тела в момент времени 8с.
Стоимость проездного билета на месяц составляет 500 руб. А стоимость билета на одну поездку 18 руб. Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок. Сколько она сэкономила?
Даны вектора (-1;6;9) ; QUOTE (-2;8;-2). Найти QUOTE + QUOTE
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S- вершина, SO=12, BD=18. Найти боковое ребро SA.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конус равен 30.
Вычислитьинтеграл
Решить уравнение:
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 чёрных, 2 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин. Случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найти вероятность того, что к ней приедет жёлтое такси.
Дополнительная часть
(4 балла) Решить систему неравенств
(3 балла) Решите уравнение 3sin2x+sinxcosx-2cos2x=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку QUOTE
(2 балла) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 и 24 дм, высота параллелепипеда равна 8 дм. Найти площадь диагонального сечения.
(3балла) Найти наименьшее значение функции у=x4+2x3-8 на отрезке [-1,1]
(2 балла) Решите уравнение:
Вариант № 6
Обязательная часть (1 балл)
Вы положили 43000 руб. в банк под 12% годовых на 3 года. Какая сумма будет у вас через 2 года?
Вычислить
Докажите тождество
Найдите область определения функции: y=log0,5(25-x2)
Решите уравнение: 4-8∙4=2.
Решить уравнение: QUOTE
Решить уравнение:
Решите неравенство:
Найти y', если y = lnx *sinx
Найти промежутки монотонности функции: y= 2x3 –18х+24
Расстояние движения точки выражается формулой S= 4t3+3t2 +2 м. Найти скорость тела в момент времени 2с.
Сырок стоит 5 руб. 90 коп. какое наибольшее число сырков можно купить на 90 рублей?
Найдите координаты вектора QUOTE QUOTE
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 9, объём пирамиды равен 6. Найти длину отрезка OS.
Площадь основания конуса 9 см2 , полная поверхность его 24 см2. Найти объем конуса.
Вычислить интеграл: QUOTE
Решить уравнение: QUOTE .
Маша включила телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по 9 каналам их сорока показывают новости. Найти вероятность того, что Маша попадёт на канал, где новости не идут.
Дополнительная часть
(4 балла) Решить систему неравенств QUOTE
(3 балла) Решите уравнение QUOTE . Укажите корни, принадлежащие отрезку QUOTE
(2 балла) Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 9м и 12м; каждое из боковых ребер равно 12,5 м. Найти объем пирамиды.
(3 балла) Найти наибольшее значение функции y=х4-8х2+14 на отрезке [-3;3]
(2 балла) Решите уравнение: log2x+logx2=2,5
Вариант № 7
Обязательная часть (1 балл)
Вы положили 70 000 руб. в банк под 11% годовых на 2 года. Какая сумма будет у вас через 2 года?
Вычислить:
Упростите выражение:
Найдите область определения функции: y= ln(196-x2)
Решите уравнение: 32x+2+32x=30
Решить уравнение:QUOTElog2(x+3)-log2(3x-5)=0
Решить уравнение: QUOTE
Решить неравенство:
Найти y', если y = QUOTE ln QUOTE
Исследовать функцию y = x3+2x2-7x-2 на экстремум с помощью первой производной.
Расстояние движения точки выражается формулой S= 3t3 +t2 -1 (м). Найти скорость тела в момент времени 6с.
Пакет молока стоит 21 рубль 30 копеек. Сколько пакетов молока можно купить на 300 рублей?
Разложить вектор QUOTE ( 3;-7;0) по ортам.
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см. Диагональ боковой грани 12 см. Определить длину бокового ребра призмы.
Высота конуса равна 8 , а диаметр основания - 30. Найдите образующую конуса.
Вычислить интеграл: QUOTE QUOTE
Решить уравнение 2cos2x-1=0
На экзамене 35 билетов, Федя не выучил 5 из них. Найти вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Дополнительная часть
(4 балла) Решить систему неравенств QUOTE
(3 балла) Решите уравнение: 4sin2x -5sinx∙cosx-6cos2x=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [ QUOTE ].
(2 балла) Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 39см , 17см, 28см, боковые ребра равны каждое 22,9см. Определить объем этой пирамиды.
(3 балла) Наибольшее значение функции y=3х4+4х3+1 на отрезке [-2;1]
Решить уравнение: 2log4(4+x)=4-log2(x-2)
Вариант № 8
Обязательная часть (1 балл)
Вы положили 35 000 руб. в банк под 10% годовых на 6 лет. Какая сумма будет у вас через 3 года?
Вычислить: ;
Упростить: QUOTE
Найдите область определения функции: QUOTE
Решите уравнение: 9+8∙3=9
Решить уравнение: QUOTE
Решить уравнение: QUOTE
Решите неравенство:
Найти y', если y = (1-3 QUOTE ) QUOTE 6 QUOTE +4)
Исследовать функцию y = 4x3-9x2+25 на экстремум с помощью первой производной.
Расстояние движения точки выражается формулой S= QUOTE м. Найти скорость тела в момент времени 4с.
В туристический поход на 5 дней отправляется группа из 18 человек. В поход на одного человека приходится 90 грамм сахара в день. Сколько трёхкилограммовых мешков сахара нужно купить, чтобы сахара хватило не весь поход?
Даны вектора QUOTE (-5;12;-3) ; QUOTE (-2;1;-5). Найти QUOTE - QUOTE
В правильной треугольной пирамиде SABC: N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB=2,а площадь боковой поверхности равна 9. Найдите длину отрезка SN.
Высота конуса 15м, а объем равен 320 м3 . Определить полную поверхность.
Вычислить интеграл:
Решить уравнение: 2sin2x-1=0
В урне 35 белых и 20 черных шаров. Из урны вынимают наугад один шар. Найдите вероятность того, что этот шар – белый
Дополнительная часть
(4 балла) Решить систему неравенств
(3 балла) Решите уравнение: 3sin2x-7sinxcosx+2cos2x=0 Укажите корни, принадлежащие отрезку [ QUOTE ].
(2 балла) Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 45, а диагональ боковой грани – угол 60. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 8 см. Найдите его объем.
(3балла) Найдите наименьшее значение функции y=x4-8x2+5 на отрезке [-3;2]
(2 балла) Решите уравнение
Вариант № 9
Обязательная часть (1 балл)
Вы положили 100 000 руб. в банк под 16% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 3 года?
Вычислить:
Упростите выражение:
Найдите область определения функции: y= log2(4-x2)
Решите уравнение: QUOTE
Решите уравнение: log(x- 4x+4) = 4
Решить уравнение: QUOTE
Решить неравенство:
Найти y', если y = QUOTE
Найти интервалы монотонности функции: y = x3 -3x2-9x-4
Расстояние движения точки выражается формулой S= =3t2-6t+2 м. Найти скорость точки в момент времени за 2с.
Пачка масла стоит 38 рублей 70 копеек. Сколько пачек масла можно купить на 500 рублей?
Даны вектора QUOTE (2;-7;3) ; QUOTE (-2;9;-5). Найти скалярное произведение QUOTE * QUOTE
В правильной четырехугольной пирамиде высота 3м, боковое ребро 5 см. Найти сторону основания.
Высота конуса равна 30, а длина образующей – 34. Найдите диаметр основания конуса.
Вычислить интеграл
Решить уравнение: cos( QUOTE -2x)= QUOTE
Найдите вероятность выпадения числа, кратного 5, при одном бросании игральной кости.
Дополнительная часть
(4 балла) Решить систему неравенств
(3 балла) Решите уравнение QUOTE
(2 балла) Площадь боковой поверхности конуса равна 10 см2. Радиус основания конуса увеличили в 6 раз, а образующую уменьшили в 4 раза. Найдите площадь боковой поверхности получившегося конуса. Ответ дайте в см2.
(3 балла) Найдите наибольшее значение функции у=(х+4)2(х+8)+2 на отрезке [-5;6]
(2 балла) Решите уравнение:
Вариант № 10
Обязательная часть (1 балл)
Вы положили 44 000 руб. в банк под 11% годовых на 4 года. Какая сумма будет у вас через 3 года?
Вычислить: QUOTE QUOTE
Доказать тождество: .
Найдите область определения функции:
Решите уравнение: QUOTE
Решите уравнение: log(6x+7)=5
Решить уравнение: QUOTE
Решите неравенство:.
Найти, если QUOTE QUOTE
Найти интервалы монотонности функции: y = -4x3+24x+8
Расстояние движения точки выражается формулой S= 3t2+t-1 м. Найти скорость точки в момент времени 3с.
В туристический поход отправляется группа из 18 человек. В походе на одного человека приходится 60 грамм гречки на приём пищи. Планируется 7 раз готовить гречку. Сколько килограммовых пачек необходимо купить, чтобы гречки хватило?
Разложить вектор QUOTE ( -3;8;-14) по ортам.
Диагональ куба равна 2. Определить площадь полной поверхности куба.
Площадь поверхности шара 225 м 2 . Определить его объем.
Вычислить интеграл:
Решить уравнение: sin(3x- QUOTE )+1=0
В урне 10 белых, 9 красных и 7 зеленых шаров. Найдите вероятность того, что вынутый наугад шар будет цветным.
Дополнительная часть
(4 балла) Решить систему неравенств QUOTE
(3 балла) Решите уравнение QUOTE
Укажите корни, принадлежащие отрезку QUOTE
( 2 балла) Объём данного правильного тетраэдра равен 2 см3. Найдите объём правильного тетраэдра, ребро которого в 3 раза больше данного тетраэдра. Ответ дайте в см3.
(3 балла) Найдите наменьшее значение функции у=х3-16х2+64x+7 на отрезке [7;11]
(2 балла) Решите уравнение
Сводная таблица
Ф.И.О. студента П-1 П-2 П-3 П-4 Дифференцированный зачет П-5 П-6 П-7 Экзамен
5. Сводная таблица контроля оценки результатов обучения
Результаты обучения по
ученой дисциплине Текущий контроль Рубежный контроль Промежуточная
аттестация
Тест-ние Устный опрос Письм.
опрос Решение задач Защита ПЗ Защита докладов, рефератов Защита презентаций Проверочная работа Самостоятельная работа Экзамен Дифференцированный зачет
личностные сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; + + + + + + + + + +
метапредметные умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира; + + + + + + + + + +
предметные сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математикеческих понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. + + + + + + + + + +
ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ
в контрольно – оценочные средства
№ изменения, дата внесения изменения; № страницы с изменением;
БЫЛО
СТАЛО
Основание:
Подпись лица внесшего изменения
БЫЛО
СТАЛО
Основание:
Подпись лица внесшего изменения
БЫЛО
СТАЛО
Основание:
Подпись лица внесшего изменения
Приложенные файлы
