План-конспект отрытого урока по алгебре и началам анализа по теме: «Предел числовой последовательности. Свойства пределов»

План-конспект отрытого урока по алгебре и началам анализа по теме:
«Предел числовой последовательности. Свойства пределов»
Тип урока: Урок закрепления изученного материала.
Цель урока: Подготовиться к контрольной работе
Задачи урока:
обучающая: повторить и систематизировать основные темы пройденного материала; закрепить навык вычисления предела числовой последовательности; рассмотреть вид пределов – 2 замечательных предела; способствовать формированию умения применять способы вычисления пределов;
развивающая: развитие внутренних процессов интеллектуального, личностного, эмоционального развития, логического мышления, интеллекта, внимания, математической речи; развить навыки самоконтроля;
воспитательная: воспитание интереса к предмету, воспитание ответственного отношение к труду; воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов; сотрудничества, уверенности в себе.
Материалы и оборудование:
ПК; мультимедийный аппарат, магнитная доска, учебник под ред. Никольского, рисунок «Стремление к бесконечности», плакат-стихотворение «Предел»; сигнальные карточки, карточка №1 с заданиями, карточка №2 с заданием; задания «Домино», раздаточный материал к тесту, листы самоконтроля (см. приложения)
На партах учащихся:
учебник Алгебра и начала анализа 10 класс под ред. Никольского;
рабочая тетрадь;
сигнальные карточки трех цветов (красный, желтый, зеленый)
лист самоконтроля, в который ученик в течение урока заносит результаты своей работы
Вид работы
Баллы

1. устная работа (проектор)


2. Работа у доски


3. Работа с учебником


4. тест


ИТОГО:


тест (контролирующий по уровням)
Оформление класса:
рисунок «Стремление к бесконечности»
плакат-стихотворение «Предел»
переносная магнитная доска
работы учеников на формате А4 (метод математической индукции, формулы тригонометрии)

Ход урока
Комментарии

I. Организационный момент
Приветствие, проверка присутствующих в классе.
Проведение рефлексии. Вопрос учителя:
насколько в данный момент вы готовы к контрольной работе?
/Ученики поднимают сигнальную карточку, в зависимости от их готовности к контрольной работе.
Красная – нет, я не готов; зеленая – да, я абсолютно готов; желтая – я почти готов, но нужно еще поупражняться./
Объявление цели и хода урока.



II. Проверка домашнего задания
Домашними номерами были №656, 657. (всего вычислить 8 пределов)
Ответьте на вопросы:
- есть ли среди ответов HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15? /нет/
- есть ли среди ответов HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15? /нет/
- сколько раз получился ответ 0? /2 раза/
задание: сложите все числа (получившиеся в ответах) и разделите на 2.
Должно получиться такое число, какое вас количество по списку в группе. Ответ: 2+12+6+(-2)+7+0+1+0=26. 26:2=13.

2 мин

III. Устная работа (по всему пройденному материалу)
10 мин


Проходит в форме игры по типу «Своя игра». Ученик выбирает тему вопроса и его «стоимость».
Категория


Баллы
Я знаю теорию
Я знаю формулы и равенства
Графики функций
Решение заданий

15 баллов
1
2
3
4

10 баллов
5
6
7
8

5 баллов
9
10
11
12


Задания к «Устной работе»
1. Принцип математической индукции
Ответ:
Метод применяется для утверждений, зависящих от натурального n.
1 шаг: проверяем справедливость утверждения при n=1
2 шаг: предполагаем справедливость для n=k
3 шаг: исходя из шага 2 доказываем справедливость при n=k+1
Вопрос: Какие три задачи древности мы решали на уроке?
Ответ: задача ал-Караджи, задача ал-Коши, задача Фаульхабера
Показать работы учащихся на стенде и на экране.
2. Заполнить пробелы:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 , HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вопрос1: Как еще называются эти два предела?
Ответ: замечательные
Вопрос2: Чему равно число е. Ответ:
·2,7182
Вопрос3: Какие известные математики занимались изучением пределов?
Ответ: Вейерштрасс, Коши, Ньютон, Лейбниц, Даламбер, Эйлер
Выступление учащегося: Историческая справка о Даламбере
3. Определить график изображенной на рисунке функции

Ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вопрос1: Какая получится функция, если закрыть левую часть
Ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вопрос2: Какая получится функция, если закрыть правую часть
Ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вопрос3: Какая получится функция, если «поднять» наверх все что ниже оси х
Ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
4. Решение заданий
Установить соответствие между тригонометрическим уравнением и методом его решения. Вкратце обозначить решение.
Тригонометрическое уравнение
Метод
решения

2sinx+cosx=0
Приведение к квадратному

cosx+cos3x=0
Однородное 1 степени

5sin2x+sinx+cosx=1
Однородное 2 степени

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15sinx - HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15cosx = HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Применение формул тригонометрии

sin2x+4cos2x=5sinxcosx
Метод введения вспомогательного угла

sin2x-2sinx-3=0
Метод замены t=sinx+cosx


Ответ:
Тригонометрическое уравнение
Метод
решения

2sinx+cosx=0
Однородное 1 степени (делим обе части уравнения на cosx, получаем новое уравнение 2tgx+1=0)

cosx+cos3x=0
Применение формул тригонометрии (применяем сумму косинусов двух углов, получим произведение, которое равно 0 когда один из множителей равен 0)

5sin2x+2sinx+2cosx=1
Метод замены t=sinx+cosx
(Получаем квадратное уравнение, т.к. sin2x=t2-1)

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15sinx - HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15cosx = HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Метод введения вспомогательного угла
(Обозначим HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 cosy, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15- siny, получим формулу синус разности двух углов, решаем простейшее уравнение)

sin2x+4cos2x=5sinxcosx
Однородное 2 степени
(делим обе части уравнения на cos2x, получаем квадратное уравнение
tg2x-5tgx+1=0)

sin2x-2sinx-3=0
Приведение к квадратному. Делаем замену sinx=t. Получаем квадратное уравнение t2-2t-3=0

5. Принцип схемы Горнера
На примере многочлена f(x)=x5+2x4-x2+1 на (x+2)
Ответ: выписываем коэффициенты многочлена в ряд. Во второй строке проводим вычисления.

1
2
0
-1
0
1

-2
1
0
0
-1
2
-3

Вопрос1: чем является число -3? Ответ: остаток от деления
Вопрос2: чем является число 2? Ответ: свободный член частного.
Выступление учащегося: историческая справка Уильям Горнер
6. Формулы комбинаторики
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 Ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
7. График функции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вопрос1: Как называется график этой функции?
Ответ: График гармонических колебаний.
Вопрос2: Как называются HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Ответ: Амплитуда, частота, начальная фаза – соответственно
На примереHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 рассказать цепочку построений.
Ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
сжатие вдоль оси х в два раза; параллельный перенос вдоль оси х на HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 вправо; сжатие вдоль оси у в два раза.
Выступление учащегося: Применение гармонических колебаний
8. Решение заданий
Найти остаток R от деления многочлена f(x)=x3-4x2+2x+4 на (х-2)
Ответ: R=23-4*22+2*2+4=8-16+4+4=0
Вопрос: Что означает что остаток равен нулю?
Ответ: многочлен делится на двучлен нацело.
Какой теоремой воспользовались, чтобы найти остаток?
Ответ: Теоремой Безу.
9. Теорема Безу. Заполнить пробелы.
.. R от многочлена Pn(x) на (.)
равен .. многочлена при х =..
Ответ: Остаток R от деления многочлена Pn(x) на (х-а) равен значению многочлена при х =а.

10. Формулы для arcsin и arcos.
arcsin(-a) = arccos(-a) = arctg(-a) = arcctg(-a) =
Ответ:
arcsin(-a) = -arcsin(a) arccos(-a) =
·-arccos(a) arctg(-a) = -arctg(a) arcctg(-a) =
·-arcctg(a)
11. Зная, что красным цветом построена функция у=sinx назовите остальные построенные функции
Ответ:
желтая линия – y=sinx+2 малиновая линия – y=sinHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
бирюзовая линия – y=sinHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 темно-бардовая линия – y=sinx–1

Выступление учащегося: Стихотворение Евгения Долматовского
«Синусоида – линия жизни нашей»
Научись встречать беду не плача:
Горький миг – не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах.
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре.
Предначертан путь нелегкий твой
Синусоидой радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.
12. Чему равно число перестановок 5 человек
Ответ: P5=5!=120


общий вид вопросов на экране
















































































































































































убрать экран

IV. Актуализация знаний
(по теме Предел числовой последовательности)
работа у доски:
записать определение предела (используя кванторы HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15); рассказать геометрический смысл предела. /10 баллов/
Ответ: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Геометрически это значит, что, начиная с некоторого номера, все члены последовательности попадают в окрестность точки а, т.е. в интервал HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Карточка №1. Вычислить пределы
Карточка №1 /работа у доски – 15 баллов/

Вычислите пределы:
1) HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15; 2)HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15; 3) HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15;
4) HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15; 5) HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15.
Ответы: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Выполнить подробное вычисление предела (применяя свойства пределов и понятие бесконечно малой величины).
Карточка №2
/работа у доски – 10 баллов/
Вычислите предел с подробным решением:
1) HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15=

Задание «Домино». Расположить карточки в правильной последовательности. Карточка разделена на 2 части. В одной число, в другой пример. Необходимо соединить соответствующие примеры к их ответам. В итоге получится верная цепочка. (см. приложение). К карточкам приклеены на скотче исторические сведения о великих математиках. И если цепочка ответов и пределов будет верной, то цепочка из математиков будет располагаться по мере их жизнедеятельности /10 баллов/
Ответ: Бернулли, Даламбер, Безу, Горнер, Коши, Вейерштрасс
работа с места:
ответить на вопросы учителя: /по 5 баллов/
что такое последовательность;
если последовательность стремится к нулю, как она называется;
а что значит бесконечно большая величина;
как можно своими словами сказать определение предела;
какие свойства пределов вы знаете;
какие хитрости при вычислении предела алгебраической дроби вы знаете;
Ответы:
функция натурального аргумента;
бесконечно малая величина;
если она стремится к бесконечности;
начиная с некоторого номера все члены последовательности, расположены в окрестности точки а;
предел суммы (разности) равен сумме пределов; предел произведения равен произведению пределов; константу можно вынести за знак предела;
если степень числителя в дроби старше степени знаменателя, то предел равен бесконечности;


5 мин
































на магнитной доске









фронтальный опрос


V. Работа с учебником (вычисление замечательных пределов)
№ 4.47, 4.52 – Никольский /10 баллов/
Ответ: № 4.47 HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 №4.52 HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
№1 на обратной стороне доски /10 баллов/
1) HYPER13EMBED UnknownHYPER14HYPER15=2 2) HYPER13EMBED UnknownHYPER14HYPER15=1; 3) HYPER13EMBED UnknownHYPER14HYPER15=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 4) HYPER13EMBED UnknownHYPER14HYPER15=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
6) HYPER13EMBED UnknownHYPER14HYPER15=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 7) HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15=1; 8) HYPER13EMBED UnknownHYPER14HYPER15=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.

10 мин











VI. Самостоятельная работа
Дифференцированный, контролирующий тест (уровень А, уровень Б)
Ответы пишут в листочки и одновременно в тетрадь (под копирку). Один экземпляр сдают учителю, другой остается в тетради для последующей самопроверки.
Результаты заносятся в лист самоконтроля /количество верных ответов = количество набранных в этом задании баллов/
Проверка осуществляется через проектор.
Ответы разбиты на группы (по три /уровень А/, по четыре /уровень Б/)
уровень А: 123 312 231 уровень Б: 1234 2143 3412 4321
Затем эти группы «съезжаются» в латинские квадраты.

1
2
3
4

2
1
4
3

3
4
1
2

4
3
2
1


1
2
3

3
1
2

2
3
1




Справка учителя о латинских квадратах.

10-12 мин






проектор

VII. Подведение итогов
Итог урока. Подсчет набранных баллов, выставление оценок.
оценка 5
оценка 4
оценка 3

45-50 баллов
35-40 баллов
25-30 баллов


2 мин


Краткие комментарии учителя о полученных оценках.

Проведение рефлексии. Вопрос учителя:
насколько в данный момент вы готовы к контрольной работе?
/Ученики поднимают сигнальную карточку, в зависимости от их готовности к контрольной работе.
Красная – нет, я не готов; зеленая – да, я абсолютно готов; желтая – я почти готов, но нужно еще поупражняться./











VIII. Домашнее задание
- 643 учебник под ред. Мордковича (вычислить 4 предела)
- готовиться к контрольной работе
1 мин



IX. Резерв 1
Презентация «Нешуточные пределы». Автор: ______________________
проектор


X. Резерв 2
Презентация «2 предела на сообразительность».
Автор: ___________________________________
проектор










HYPER13PAGE HYPER15


HYPER13PAGE HYPER142HYPER15








Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc plan-conspekt1
    План-конспект отрытого урока по алгебре и началам анализа по теме: «Предел числовой последовательности. Свойства пределов»
    Размер файла: 191 kB Загрузок: 14

Добавить комментарий