МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА открытого занятия по теме: «Сечения куба, призмы, пирамиды» по дисциплине «Математика»


Структурное подразделение
Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Омский государственный университет путей сообщения»
по подготовке специалистов со средним профессиональным образованием-
факультет среднего профессионального образования
«Омский техникум железнодорожного транспорта»
(ФСПО ОТЖТ)
СОГЛАСОВАНО: УТВЕРЖДАЮ:
Методист ФСПО ОТЖТ заместитель декана
по учебной работе
_______________Я.С. Чугурова_____________С.А. Писаренко
«___»______________ 2015 г. «___»________________ 2015 г.
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
открытого занятия по теме:
«Сечения куба, призмы, пирамиды»
по дисциплине «Математика»

РЕКОМЕНДОВАНО: РАЗРАБОТАЛ:
ПЦК математических и
общих естественно-научных дисциплин преподаватель Н.А. Абинова____________________Т.Я.Блохина Протокол № _________ «___»______________ 2015г. 2015
Пояснительная записка
Геометрия – сложный предмет и у большинства студентов возникают трудности в изучении многих разделов, а особенно трудно решаются задачи.
Изучая курс стереометрии, преподаватель должен определить для себя цели:
дальнейшее формирование навыков логического мышления;
развитие пространственных представлений;
практическое применение теории.
Поставив перед собой эти цели, преподаватель учит студентов рассуждать, утверждать, доказывать, последовательно излагать свои мысли, задавать вопросы, отвечать на них, анализировать, выполнять чертежи, пространственные построения. Таким образом, у студентов вырабатываются навыки в решении задач, которые предопределяют развитие мышления и воображения.
На занятиях геометрии используются различные педагогические технологии (например, модульные, информационные, технологии проблемного обучения и др.). Проведение занятий с использованием информационных технологий – это мощный ресурс обучения. Посредством таких занятий активизируются познавательные, мотивационные процессы обучения: восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее и быстрее происходит возбуждение познавательного интереса. Это дает экономию учебного времени и возможность более эффективно его расходовать, повышение уровня информативности, мотивации и интереса к учебному предмету и к профессии.
Дидактическими достоинствами занятий геометрии с использованием информационных технологий является создание эффекта присутствия («Я это видел»), у студентов появляется интерес, желание узнать и увидеть больше.
Для оптимизации образовательного процесса при объяснении нового материала используются компьютерные презентации, которые выступают как источники учебной информации и служат наглядными пособиями. Визуальное представление определений, теорем, качественных чертежей к задачам, предъявление подвижных зрительных образов в качестве основы для осознанного овладения научными фактами обеспечивает эффективное усвоение студентами новых знаний и умений.
Данная методическая разработка предназначена для преподавателей средних учебных заведений и может быть использована при изучении темы «Сечения куба, призмы, пирамиды» дисциплины «Математика».
Развернутый учебно-методический план открытого занятия
Ход занятия
I. Организационный момент (5 минут)
Приветствие, выявление отсутствующих, проверка готовности к занятию, организация внимания, мотивация начала занятия.
После проверки готовности группы к занятию преподаватель сообщает, что сегодня проводится занятие по теме “Сечение куба, призмы, пирамиды”, будут рассмотрены задачи на построение сечений некоторых простейших многогранников плоскостями, проходящими через три точки, принадлежащие ребрам многогранников. Занятие будет проходить с использованием компьютерной презентации, выполненной в Power Point.
II Основной этап (65 минут)
1. Инструктирование по технике безопасности при работе в компьютерном классе
Преподаватель. Обращаю ваше внимание на то, что вы приступаете к работе в компьютерном классе, и вам необходимо соблюдать правила поведения и работы за компьютером. Зафиксируйте выдвижные столешницы и следите за правильной посадкой.
2. Актуализация опорных знаний и умений студентов
Преподаватель. Для решения многих геометрических задач связанных с многогранниками, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями, находить точку пересечения данной прямой с данной плоскостью, находить линию пересечения двух данных плоскостей. На этом занятии мы рассмотрим задачи на построение сечений плоскостью, проходящей через три точки, расположенные на ребрах многогранников. Для этого рассмотрим простейшие многогранники. Что это за многогранники? (Демонстрируются модели куба, тетраэдра, правильной четырехугольной пирамиды, прямой треугольной призмы).
Студенты должны определить вид многогранника.
Преподаватель. Давайте посмотрим как они выглядят на экране монитора.
Преподаватель. Вспомним, что называется сечением многогранника.
Студент. Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, принадлежащие граням многогранника, с концами на ребрах многогранника, полученный в результате пересечения многогранника произвольной секущей плоскостью.
Преподаватель. Какие многоугольники могут являться сечениями данных многогранников.
Студент. Сечения куба: трех - шести- угольники. Сечения тетраэдра: треугольники, четырехугольники. Сечения четырехугольной пирамиды и треугольной призмы: трех - пяти- угольники.
3. Тестирование с самопроверкой
Преподаватель. В соответствии с понятием сечения многогранников, знаний аксиом стереометрии и взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, вам предлагается ответить на вопросы теста. Компьютер оценит вас. Максимальная оценка 3 балла – за 3 правильных ответа. На каждом слайде необходимо нажать кнопку с номером правильного ответа. Вы работаете в паре, поэтому каждый из вас получит одинаковое, указанное компьютером количество баллов. Нажмите указатель перехода на следующий слайд. На выполнение задания отводится 10 минут.
I.  На каком рисунке изображено сечение куба плоскостью ABC?

II.  На каком рисунке изображено сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ основания BD параллельно ребру SA?

III.  На каком рисунке изображено сечение тетраэдра, проходящее через точку М параллельно плоскости ABS?

4. Решение задач с объяснением хода решения преподавателем
Преподаватель. Перейдем непосредственно к решению задач.
Задача 1 Данную задачу рассмотрим устно с пошаговым показом построения на экране монитора.
Дан куб ABCDAA1B1C1D1. На его ребре ВВ1 дана точка М. Найти точку пересечения прямой C1M с плоскостью грани куба ABCD.
Рассмотрим изображение куба ABCDAA1B1C1D1 с точкой М на ребре ВВ1 Точки М и С1 принадлежат плоскости ВВ1С1 Что можно сказать о прямой C1M ?

Студент.  Прямая C1M принадлежит плоскости ВВ1С1
Преподаватель. Искомая точка X принадлежит прямой C1M, а значит и плоскости ВВ1С1. Каково взаимное расположение плоскостей ВВ1С1 и ABC?
Студент. Данные плоскости пересекаются по прямой BC.
Преподаватель. Значит все общие точки плоскостей ВВ1С1 и ABC принадлежат прямой BC. Искомая точка X должна принадлежать одновременно плоскостям двух граней: ABCD иBB1C1C; из этого следует, что точка X должна лежать на линии их пересечения, т. е. на прямой ВС. Значит, точка X должна лежать одновременно на двух прямых: С1М и ВС и, следовательно, является их точкой пересечения. Построение искомой точки рассмотрим на экране монитора. Последовательность построения вы увидите по нажатию левой клавиши мыши: продолжаем С1М и ВС до пересечения в точке X, которая и есть искомая точка пересечения прямой С1М с плоскостью грани ABCD.
Преподаватель.  Для перехода к следующей задаче воспользуйтесь указателем перехода к следующему слайду. Эту задачу рассмотрим с краткой записью построения.
Задача 2.
а) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки А1, МD1C1 и NDD1 и б) Найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.

Решение. I. Секущая плоскость имеет с гранью A1B1C1D1 две общие точки А1 и М и, следовательно, пересекается с нею по прямой, проходящей через эти точки. Соединяя точки А1и М отрезком прямой, находим линию пересечения плоскости будущего сечения и плоскости верхней грани. Этот факт будем записывать следующим образом: А1М . Нажимаем левую клавишу мыши, повторным нажатием будет построена эта прямая.
Аналогично находим линии пересечения секущей плоскости с гранями АА1D1D и DD1С1С. Нажимая клавишу мыши, вы будете видеть краткую запись и ход построения.
Таким образом, A1NМ ? искомое сечение.
Перейдем ко второй части задачи. Найдем линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.
II. Секущая плоскость с плоскостью основания куба пересекается по прямой. Чтобы изобразить эту прямую достаточно найти две точки принадлежащие данной прямой, т.е. общие точки секущей плоскости и плоскости грани ABCD. Опираясь на предыдущую задачу такими точками будут являться: точка X =. Нажмите клавишу, вы будете видеть краткую запись и построение. И точка Y, как вы думаете, ребята, как ее получить?
Студент. Y =
Преподаватель. Посмотрим на экране ее построение. Нажмите клавишу мыши. Соединяя точки X и Y (Запись X-Y), получим искомую прямую - линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба. Нажмите левую клавишу мыши – краткая запись и построение.
right0Задача 3 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: 
Так же, нажимая клавишу мыши, вы будете видеть на экране монитора ход построения и краткую запись. Опираясь на понятие сечения, нам достаточно найти в плоскости каждой грани две точки для построения линии пересечения секущей плоскости и плоскости каждой грани куба. Точки M и N принадлежат плоскости А1В1С1 . Соединив их, получим линию пересечения секущей плоскости и плоскости верхней грани куба (нажимаем клавишу мыши). Продолжим прямые MN и D1C1 до пересечения. Получим точку Х , принадлежащую как плоскости А1В1С1 , так и плоскости DD1C1 (клик мыши). Точки N и К принадлежат плоскости ВВ1С1. Соединив их, получим линию пересечения секущей плоскости и грани ВВ1С1С. (Клик мыши). Соединяем точки Х и К, и продолжаем прямую ХК до пересечения с прямой DC. Получим точку Р и отрезок КР – линию пересечения секущей плоскости и грани DD1C1C. (Клик мыши). Продолжая прямые КР и DD1 до пересечения, получим точку Y, принадлежащую плоскости АА1D1. (Клик мыши). В плоскости этой грани нам требуется еще одна точка, которую получаем в результате пересечения прямых MN и А1D1. Это точка . (Клик мыши). Соединяем точки Y и Z, получим  и . (Клик мыши). Соединив Q и Р, R и M, получим ? искомое сечение.
Краткая запись построения:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ? искомое сечение.
Задача 4. Построить сечение четырехугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точки: .

Преподаватель. Кто желает прокомментировать данную задачу ?
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10)  ? искомое сечение.
III.Обобщение и систематизация знаний (15 минут).
Преподаватель. Предлагаю вам попробовать свои силы в самостоятельном решении подобных задач с записью плана построения. На эту работу отводится 15 минут. По окончании работы вы сверите свое решение с компьютером и сами оцените себя. Каждая задача 1 балл. Полученные баллы вы проставите себе на листы, кроме того впишите результат тестирования. Из этих баллов будет складываться оценка за урок. Во время выполнения вами самостоятельной работы, я выдам вам домашнее задание для закрепления изученного материала.
Студентам выдаются задания на готовых чертежах по вариантам (Приложение 1). Задачи решаются с записью плана построения. Полученный результат сверяют с решением на компьютере (Приложение 2).
IV.Заключительный этап (5 минут).
Подведение итогов. Выставление оценок.
Домашнее задание.
Во время выполнения самостоятельной работы преподаватель выдает каждому индивидуальное домашнее задание на карточках:
Задача 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки  и  и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.
Задача 2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .
Задача 3. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки .
Задача 4. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .
3aдача 5. Построить сечение треугольной призмы  плоскостью, проходящей через точки: .
Задача 6. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: . (Точки М, N и К лежат на скрещивающихся ребрах.)
Задача 7. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: 
Решение домашних задач (Приложение 3).Список литературы:

1. Дадаян А.А. Математика, М, «Форум – Инфа», 2005.552с.
Дадаян А.А. Сборник задач по математике, М, «Форум - Инфа», 2005.352с.
Подольский В.А. Сборник задач по математике, М, «Высшая школа», 2005.495с.
Богомолов Н.В. Задачи по математике с решениями, М, «Высшая школа», 2006.640с.
Интернет – ресурсы
п р и л о ж е н и е
Приложение 1
Самостоятельная работа с самопроверкой
Вариант 1
1272540341630Задача 1 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .
Построение:
Задача 2 Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки: .
153924057785Построение:
Самостоятельная работа с самопроверкой
Вариант 2
1815465342265Задача 1 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .
Построение:
Задача 2 Построить сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки: .
2044065635Построение:
Приложение 2
Решение самостоятельной работы:
Вариант 1
412940571120Задача 1 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) − искомое сечение.
4253865160655
Задача 2 Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки: .
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) − искомое сечение.
Вариант 2
Задача 1 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .
3670935927101) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) − искомое сечение.
401447017145Задача 2 Построить сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки: .
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) − искомое сечение.
Приложение 3
Решение домашних задач:
350012058420Задача 1| Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки и и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.
I. 1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) − искомое сечение.
II. 1) ;
2) ;
3) ;
4) − искомая линия пересечения секущей плоскости с плоскостью основания.
369697090170
Задача 2 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .
I. 1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) −искомое сечение.
3700780233045Задача 3 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки .
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) − искомое сечение.
3747135151130
Задача 4 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
4685030194945 9) ;
10) ;
11) − искомое сечение.
3aдача 5 Построить сечение треугольной призмы плоскостью, проходящей через точки: .
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) − искомое сечение.
3371850218440Задача 6 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: . (Точки М, N и К лежат на скрещивающихся ребрах.)
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ; 14) ;
12) ; 15) ;
13) ; 16) − искомое сечение.
3738880146050Задача 7 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ; 18) ;
13) ; 19) ;
14) ; 20) ;
15) ; 21) ;
16) ; 22) ;
17) ; 23) − искомое сечение.
Презентация

Учебно-методический план открытого занятия.
Дата: 26.05.15.
Группа: ДК-53-I
Специальность: 190701 Организация перевозок и управление на транспорте
Дисциплина: Математика
Преподаватель: Абинова Н.А.
Тема: Сечения куба, призмы, пирамиды
Цели:
Обучающие:
формирование и развитие у учащихся пространственных представлений; выработка навыков решения задач на построение сечений простейших многогранников;
Развивающие:
развитие у учащихся логического мышления, пространственных представлений, развитие навыков самоконтроля;
Воспитывающие:
воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при построении сечений простейших многогранников; воспитывать любовь и интерес к изучению математики.
Вид занятия: формирование и закрепление новых знаний.
Тип занятия: комбинированный.
Оснащение занятия: мультимедийный проектор, ПК,
раздаточный материал в виде готовых чертежей с задачами, тела многогранников, индивидуальные карточки с домашним заданием.
Домашнее задание:
Задача 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки  и  и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.
Задача 2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .
Задача 3. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки .
Задача 4. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .
3aдача 5. Построить сечение треугольной призмы  плоскостью, проходящей через точки: .
Задача 6. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: . (Точки М, N и К лежат на скрещивающихся ребрах.)
Задача 7. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: 
Литература:
Дадаян А.А. Математика, М, «Форум – Инфа», 2005.552с.
Дадаян А.А. Сборник задач по математике, М, «Форум - Инфа», 2005.352с.
Подольский В.А. Сборник задач по математике, М, «Высшая школа», 2005.495с.
Богомолов Н.В. Задачи по математике с решениями, М, «Высшая школа», 2006.640с.
Интернет – ресурсы
Ход занятия
I. Организационный момент
(приветствие, выявление отсутствующих, проверка готовности к занятию, организация внимания, объявление и запись темы занятия, формулировка целей занятия)
II Основной этап
Инструктирование по технике безопасности при работе в компьютерном классе Актуализация опорных знаний и умений студентов
Тестирование с самопроверкой
Решение задач с объяснением хода решения преподавателем
III.Обобщение и систематизация знаний
Самостоятельная работа с самопроверкой
IV.Заключительный этап
Подведение итогов. Выставление оценок
Домашнее задание:
Задача 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки  и  и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.
Задача 2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .
Задача 3. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки .
Задача 4. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: .
3aдача 5. Построить сечение треугольной призмы  плоскостью, проходящей через точки: .
Задача 6. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: . (Точки М, N и К лежат на скрещивающихся ребрах.)
Задача 7. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: 
Литература:
Дадаян А.А. Математика, М, «Форум – Инфа», 2005.552с.
Дадаян А.А. Сборник задач по математике, М, «Форум - Инфа», 2005.352с.
Подольский В.А. Сборник задач по математике, М, «Высшая школа», 2005.495с.
Богомолов Н.В. Задачи по математике с решениями, М, «Высшая школа», 2006.640с.
Интернет – ресурсы

Приложенные файлы

  • docx secheni
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 6

Добавить комментарий