Задания по геометрии для подготовки к ОГЭ, с сайта РЕШУ ОГЭ


Вариант № 1
1. Задание 9  Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.
2. Задание 10  Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°.
3. Задание 11 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 92, а отношение соседних сторон равно 3:20.
4. Задание 12 На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
5. Задание 13 Какие из следующих утверждений верны?
 1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.
3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.
4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
Вариант № 2
1. Задание 9 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
2. Задание 10  Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.
3. Задание 11 В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 150°. Найдите площадь ромба.
4. Задание 12  На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
5. Задание 13  Какие из следующих утверждений верны?
 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Вариант № 3
1. Задание 9 Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
2. Задание 10  В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол  ACB. Ответ дайте в градусах.
3. Задание 11 В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.
4. Задание 12  На рисунке изображен параллелограмм  . Используя рисунок, найдите  .
5. Задание 13 Какое из следующих утверждений верно?
 1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Вариант № 4
1. Задание 9 Диагональ  AC  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 45° и 25°. Найдите больший угол параллелограмма.
2. Задание 10  Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.
3. Задание 11 В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.
4. Задание 12  На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
5. Задание 13 Укажите номера верных утверждений.
 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Вертикальные углы равны.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
Вариант № 5
1. Задание 9  В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
2. Задание 10  Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
3. Задание 11  В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.
4. Задание 12  Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
5. Задание 13 Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
 
Вариант № 6
1. Задание 9  На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
2. Задание 10  В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
3. Задание 11  Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответ укажите число, деленную на π.
4. Задание 12  Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
5. Задание 13  Какие из следующих утверждений верны?
 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
3) Через любую точку проходит более одной прямой.
4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
Вариант № 7
1. Задание 9 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
2. Задание 10 Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
3. Задание 11  Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.
4. Задание 12 №  Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.
5. Задание 13  Какие из следующих утверждений верны?
 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Вариант № 8
1. Задание 9 На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.
2. Задание 10  В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
3. Задание 11  В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 120°. Найдите площадь ромба, деленную на
4. Задание 12  На рисунке изображен параллелограмм  . Используя рисунок, найдите  .
5. Задание 13 Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.
Вариант № 9
1. Задание 9  Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 64°. Ответ дайте в градусах.
2. Задание 10 Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
3. Задание 11  Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.
4. Задание 12  На рисунке изображен ромб . Используя рисунок, найдите .
5. Задание 13  Какие из следующих утверждений верны?
 1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
Вариант № 10
1. Задание 9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20, = 0,5. Найдите AC.
2. Задание 10  Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
3. Задание 11 В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.
4. Задание 12  Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
5. Задание 13  Укажите номера верных утверждений.
 1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.
2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Вариант № 11
1. Задание 9 Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
2. Задание 10  Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.
3. Задание 11  Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.
4. Задание 12  Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
5. Задание 13 Какое из следующих утверждений верно?
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Вариант № 12
1. Задание 9  Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.
2. Задание 10  Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
3. Задание 11  В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 60°. Найдите площадь ромба, деленную на
4. Задание 12  Найдите тангенс угла AOB.
5. Задание 13  Какие из следующих утверждений верны?
 
1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.
2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.
3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.
4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Вариант № 13
1. Задание 9  Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.
2. Задание 10  В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
3. Задание 11 В равнобедренном треугольнике  . Найдите  , если высота  .
4. Задание 12  На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.
5. Задание 13 Какие из следующих утверждений верны?
 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.
Вариант № 14
1. Задание 9  В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
2. Задание 10  Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96°.
3. Задание 11  Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

4. Задание 12  Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
5. Задание 13  Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности.
Вариант № 15
1. Задание 9 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
2. Задание 10  В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
3. Задание 11 В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.
4. Задание 12  На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.
5. Задание 13  Какое из следующих утверждений верно?
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

Приложенные файлы

  • docx zadanija po geometrii
    Задания по геометрии, с сайта СДАМ ГИА
    Размер файла: 302 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий