Активизация познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике.

Ульяновский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования.



Кафедра физико-математического образования.




Активизация познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике.






Учитель математики I категории МОУ Красногуляевской средней общеобразовательной школы Сенгилеевского района Ульяновской области
Гаранина Эльвира Владимировна.

Научный руководитель
Мухаметзянова Флюра Сергеевна.





2004.



План:
Введение.
Основные положения теории учебной деятельности.

2. Основная часть.
Приёмы активизации познавательной деятельности при отработке вычислительных навыков.
Активизация деятельности учащихся при изучении теории.
Активизация познавательной деятельности учащихся с использованием группового метода решения задач.
Самостоятельные работы с использованием аналогий, сравнений. Разноуровневые самостоятельные работы.
Наглядность в процессе обучения математике.
Использование на уроках элементов историзма, занимательности.
Активизация внеурочной работы по математике.

3. Заключение.

4. Приложения.
Конспект повторительно-обобщающего урока за курс 5 класса.
Конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Отношения. Пропорции», математика 6 класс.
Конспект урока обобщающего повторения по теме «Действия с дробями», математика 6 класс.
Конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников», геометрия 7 класс.
Разноуровневая самостоятельная работа по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной», алгебра 9 класс.
Карточка-инструкция, по теме «Определение первообразной», алгебра и начала анализа, 11класс.
Внеклассное мероприятие «Математическое кафе», 6 класс.
Набор карточек «Линейная функция», алгебра 7 класс.
Технологическая карта. Блок: «Многочлены» - 20 часов, алгебра 7 класс.


I. Введение.

Ведущая идея в моей педагогической и математической практике - максимально раскрыть перед ребёнком спектр приложение математических знаний, основная задача - передать свою увлечённость предметом воспитанникам. Поэтому основное внимание на уроках математики я уделяю активизации познавательной деятельности учащихся.
В данной работе я предлагаю несколько приёмов развития познавательной активности учащихся, которые используются мною на уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, материала темы, особенности класса. Эти приёмы рождались постепенно, часть их заимствована из опыта работы других учителей, часть-из книг, методических пособий, часть придумана автором этой работы. Но все они нравятся ребятам и мне как учителю.
















1.1. Основные положения теорий учебной деятельности.

Понятие деятельности - одно из основных в современной психологии. Деятельностью называют процесс активности человека, характеризуемый предметом (на что направлен данный процесс), потребностью и мотивом, целями и условиями их достижения, действиями и операциями.
Предмет деятельности-то, на что направлен процесс (создания продукта деятельности, приобретение знаний, саморазвитие). Потребность в деятельности - это основной источник активности человека, его нужда в предмете деятельности. Форма проявления потребности – мотив - это то, что понуждает человека к деятельности, связано с удовлетворением определённой потребности. Цель деятельности – её направленность на определённый результат.
Под учебной деятельностью психолог понимает деятельность учащихся, направленную на приобретение теоретических знаний о предмете изучения и общих приёмов решения связанных с ним задач и, следовательно, на развитие школьников и развитие их личности.
Понятие «учебная деятельность» более широкое, чем понятие учебно-познавательная деятельность, так как в ходе учения применяются действия не только познавательного, но и тренировочного характера.
Понятие познавательная деятельность более широкое чем два предыдущих, так как познание осуществляется не только в целях учения, но и для открытия нового в науке. Для школьников познавательная деятельность протекает, как правило, в учебно-познавательной форме.
Правильная организация учебной деятельности основывается на потребности самих учащихся осуществлять творческое преобразование учебного материала с целью овладения новыми знаниями.
Обучение и развитие ученика происходят только в процессе целенаправленной учебной деятельности. Это положение составляет основу деятельностного подхода к обучению. Он предлагает такую организацию деятельности учащихся в процессе обучения, при которой создаются условия для эффективного усвоения учащимися знаний и способов деятельности, для их развития. Ученика надо заинтересовать предметом, открыть для него насколько удивительна, заманчива, всесильна наука математика.










II. Основная часть.

Приёмы активизации познавательной деятельности при отработке вычислительных навыков.

Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят навыка хорошего счёта. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес как к счёту, так и к урокам вообще. Поэтому учителю необходимо иметь в запасе арсенал различных приёмов, направленных на выработку вычислительных навыков у учащихся и в то же время не злоупотребляющих трудолюбием ребят.
Отработке вычислительных навыков способствует игра «Числовая мельница». В кружках мельницы записаны числа. На стрелках, соединяющих кружки, указаны действия. Выполняя последовательно действия по указанному маршруту, ученик находит ответ в одном из кружков. (смотри приложение 4.3)
Нравится ребятам, когда учитель даёт задание на исправление преднамеренно сделанных ошибок в решении, на восстановление частично стёртых записей. (смотри приложение 4.2)
При изучении темы «Арифметические действия с положительными и отрицательными числами» ученики заранее заготавливают таблички. По команде учителя они ставят по одной точке в каждом ряду таблицы. После этого соседи по парте обмениваются табличками. Учитель предлагает выполнить определённое (одно и то же) действие над числами, стоящими против точки. Учащиеся записывают ответ в клеточке с точкой. Через 2-3 минуты таблички возвращаются обратно и школьники проверяют результаты вычислений друг друга.
Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание ребят. На доске рядом с примерами учитель предлагает ответы, закодированные буквами. Учащиеся решают пример, выбирают верный ответ и записывают в тетрадь букву-код, соответствующую верному ответу. Ответы учитель подбирает так , чтобы у ребят появилось слово.
При устном счёте со всем классом удобно использовать различные игры, проводить соревнования между рядами (смотри приложение 4.4). На уроках математики удобно использовать математическое лото двух видов; карточка с ответом накладывается на карту с примерами; примеры даются на доске, а ребята накрывают карточку с ответами. Второй вид лото наиболее удобен, так как одну карточку с числами-ответами можно использовать многократно.



Активизация деятельности учащихся при изучении теории.

Изучение теории – один из наиболее трудных с методической точки зрения вопросов преподавания математики. Дело в том, что обычная методика объяснения нового теоретического материала имеет существенные недостатки, связанные прежде всего с пассивностью обучаемых, деятельность которых часто сводится к слушанию учителя и переписыванию с доски, ничего не понимая, отвлекаться или заниматься посторонними делами. Учитель же занят объяснениями и в процессе этого может следить только за дисциплиной, а не за качеством освоения материала.
Устранению этих недостатков, повышению активности учащихся при изучении теории способствует предлагаемая ниже методика, при которой учитель направляет деятельность учащихся постановкой соответствующих заданий для самостоятельной работы, проводит контроль за этой деятельностью и даёт необходимые консультации. Рассмотрим её на примере изучения теоремы Пифагора.
Обычно объяснения учителя сводятся к пересказу доказательства из учебника геометрии. Можно провести доказательство этой теоремы на основе следующих вопросов и заданий для самостоятельной работы учащихся.
-Нарисуйте в тетрадях прямоугольный треугольник. Обозначьте катеты этого треугольника а, в и гипотенузу с.
-Постройте квадрат, сторона которого равна а+в.
-На сторонах квадрата отметьте по одной точке, делящей эти стороны на отрезки а и в так, чтобы к каждой вершине квадрата примыкали отрезки а и в.
-Соедините отрезками точки, расположенные на соседних сторонах квадрата. Посмотрите, на какие фигуры разобьётся исходный квадрат. Покажите, что полученные треугольники равны исходному прямоугольно
му треугольнику. Укажите признак равенства треугольников.
-Чему равны стороны полученного внутреннего четырёхугольника?
-Рассмотрим теперь вопрос о том, как связаны между собой площади полученных треугольников и квадратов. Обозначьте: S-площадь исходного квадрата, S
·-площадь исходного треугольника, S
·-площадь внутреннего квадрата, установите связь между их площадями и выразите S через S
· и S
·. (S=S
·+4S
·).
-Зная стороны прямоугольного треугольника и квадратов, напишите формулы для их площадей. (S=c2+4·Ѕab).
(а+в)2=с2+2ав.
-Подставьте полученные формулы в равенство для площадей. Какое равенство при этом получается? Раскрывая квадрат и приводя подобные члены, окончательно получаем равенство с2=а2+в2.
В процессе работы над доказательством теоремы Пифагора учитель может не делать на доске никаких записей, а использовать это время для индивидуальной работы с учащимися, проверяя правильность выполнения заданий и проводя консультации.
Теорему о сумме углов треугольника можно начать с исследования. Ученики измеряют углы разных треугольников. Делают вывод. (смотри приложение 4.4).
Теорема Виета. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Опишем последовательность действий учителя, направленную на активизацию деятельности учащихся при проведении доказательства этой теоремы.
После формулировки теоремы учитель предлагает учащимся рассмотреть приведённое квадратное уравнение х2+рх+q=0 и написать в тетрадях формулы для его корней х1 и х2. Далее учитель не сам находит сумму и произведение корней, а предлагает сделать это ученикам, что вполне им по силам.
Рассмотрим также доказательство теоремы, обратной к теореме Виета.
Теорема. Если числа х1 и х2 таковы, что их сумма равна p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2+px+q=0.
Ученикам предлагаются следующие задания:
-Запишите в тетрадях равенства, выражающие сумму и произведение чисел х1 и х2 через p и q из условия теоремы.
-Используя равенство для суммы, выразите х2.
-Подставьте полученное выражение в равенство для произведения. Посмотрите, какое равенство при этом получается.
-Полученное равенство означает, что х1 является корнем уравнения х2+px+q=0.
-Аналогичным образом покажите, что х2 является корнем этого уравнения.
Рассмотренные теоремы не являются исключением и выбраны просто в качестве примеров. В действительности большинство теорем школьного курса математики могут быть рассмотрены на уроках таким образом. Проведённые занятия с использованием этой методики показывают, что в результате выполнения подобных заданий у учащихся возникает чувство уверенности в собственных силах, появляется интерес к самостоятельной теоретической работе.






2.3. Активизация познавательной деятельности учащихся с использованием группового метода решения задач.

Одним из приёмов активизации познавательной деятельности является работа в группах. Она строится по следующей структуре:
1 Шаг: Подготовка учебного материала для изучения. Выбирается небольшая тема или подтема, весь её материал разбивается на задания, которые оформляются на карточках. Набор карточек, содержащий всю тему, называется блоком заданий. В блоке 4 карточки. Каждая карточка содержит идею, отличную от других карточек.
2 Шаг: Структура карточек: карточка состоит из трёх заданий. Набор карточек составлен в соответствии с уровнем способностей учеников: сильные, средние, слабые. Но третье задание даёт ученикам возможность получить более высокую оценку. Карточка для слабых учеников содержит: 1-е задание – материал только изучаемой темы; для выполнения второго задания необходимо вспомнить предыдущий материал, третье задание более сложное, даёт возможность получить оценку “4”. Карточка для средних учеников содержит: 1-е задание основано не только на знаниях данной темы, но и предыдущего материала; 2-е задание более сложное, охватывает более широкий круг знаний. Для решения третьего задания ученику потребуется применить знания в нестандартных ситуациях. Решив его, учащийся получает оценку “5”. Карточка для сильных учеников содержит: 1-е задание охватывает широкий круг знаний; 2-е задание требует применения знаний в нестандартных ситуациях; 3-е задание из курса задач повышенной сложности. Решив его, ученик получает дополнительную оценку “5”.
3 Шаг: Учащиеся рассаживаются в группы по четыре человека в соответствии с уровнем обученности. На столах лежат листы учёта для каждой группы. Группа получает набор карточек и консультант (заранее подготовленный ученик) на листе учёта против каждой фамилии и номера полученной карточки ставит точку. Далее ученики работают по заранее написанному на доске алгоритму:
1. Выполни первое задание. Научись объяснять его партнёру.

1.
2.
3.
4.

























2. Найди партнёра, который выполнил первое задание и готов его объяснить.
3. Поменяйся карточками и в листе учёта против новой карточки и своей фамилии поставь точку.
4. Реши задание №1 новой карточки и сверь ответ с партнёром.
5. Если ответы совпадают и решено верно, то поблагодари партнёра и вместо точек на листе учёта поставь плюсы. Если же задания выполнены неодинаково, найдите и исправьте ошибки.
6. Найди нового партнёра и повтори алгоритм с первого пункта.
7. Выполнив, первые задания всех четырёх карточек и поставив на листе учёта все четыре плюса, приступай к решению второго задания последней полученной карточки.
8. Повтори всё с первого пункта с заданием №2. Правильно решённые задания отмечай в листе учёта, обводя плюс кружком.
9. Выполнив вторые задания всех четырёх карточек, и обведя на листе учёта все четыре плюса, приступай к решению третьего задания последней полученной карточки.
10. Повтори всё с первого по шестой пункты с заданием №3. Правильно решённые задания отмечай в листе учёта, обводя плюс ещё одним кружком.
11. Консультант в листе учёта напротив каждой фамилии выставляет оценку, учитывая, насколько самостоятельно ученик выполнял работу.
4 Шаг : Учительский контроль. Учитель собирает листы учёта и выставляет оценки, учитывая данные листа учёта и свои наблюдения за работой учеников.
Роль учителя на уроке: оказание индивидуальной помощи (у учителя все задания всех карточек заранее решены).
Данная методика развивает математическую речь учащихся, позволяет ученику работать в соответствии со своим уровнем обученности, у учащихся нет чувства страха получить неудовлетворительную оценку, так как ему во время может быть оказана индивидуальная помощь. В течении всего урока все учащиеся заняты познавательной деятельностью. Ученик и учитель на таких уроках могут выяснить, в каких темах имеются пробелы в знаниях с последующей корректировкой. Развивается чувство коллективизма и желание прийти на помощь друг другу. Подобную методику лучше всего использовать при закреплении и обобщении материала. Начинать её нужно с пятого, шестого классов. Набор карточек по теме «Линейная функция», изучаемая в седьмом классе смотри в приложении 4.8.


2.4. Самостоятельные работы с использованием аналогий, сравнений. Разноуровневые самостоятельные работы.

Применение любого метода обучения предполагает соразмерное сочетание его с самостоятельной работой учащихся, ибо учение следует рассматривать не только как воспроизведение и запоминание учебного материала, а в первую очередь, как активную познавательную деятельность, направленную на умственную переработку этого материала, что достигается самостоятельной работой школьников.
Для глубокого изучения учебного материала необходимо разумное сочетание различных видов самостоятельных работ на уроке.
Обучающие и проверочные самостоятельные работы по степени самостоятельности учащихся можно подразделить на виды: самостоятельные работы по образцу; самостоятельные работы с указанием к их выполнению; самостоятельные работы вариативного характера; самостоятельные работы повышенной трудности.
I. Самостоятельные работы по образцу. Эти работы представляют собой первую ступень формирования умений и навыков самостоятельной деятельности учащихся. Эта деятельность направлена на овладение школьниками основными умениями и навыками, способами работы. Например: учитель показывает образец решения уравнения 2х2-5х-9=0 с помощью формулы корней квадратного уравнения, после чего учащимся предлагается решить уравнение 3х2+7х-12=0. (смотри приложение 4.6.)
II. Самостоятельные работы с указанием к выполнению. Эти указания должны давать лишь общее направление способа действия, и задача учащихся – самостоятельно выделить те действия, которые направлены на выполнение предложенного задания. 1. Учащимся предлагается задача и указывается, какой теоремой нужно воспользоваться для её решения. 2. Учащимся предлагается задача на доказательство и указывается, какое дополнительное построение следует произвести.
III. Самостоятельные работы вариативного характера. Такого вида работы предполагают частичное изменение условий задач, которые до этого решались. Учащиеся должны уметь переносить знания, умения и навыки в новые условия. Такой вид самостоятельных работ, требующий более сложных видов деятельности, позволяет школьникам накапливать опыт творческой деятельности. 1. Учащимся предлагались раньше задания на прямое использование формул сокращённого умножения, а вариативной самостоятельной работой может быть работа по выполнению таких заданий.
Заполнить пропуски:
а) (?-9с2)2=25а2-?+?;
б) ?+30ху+9у2=(?+3у)2.
2. Заполнить пропуски таким образом, чтобы стало возможным вынесение за скобки общего множителя:
а) х2.х3.х5.
б) .+в3-. .
IV. Самостоятельные работы повышенной трудности. Эти работы предполагают творческую самостоятельность учащихся. В процессе выполнения таких работ школьники раскрывают для себя новые стороны изучаемого материала и наиболее полно проявляют свои математические способности. 1. Решите уравнение и сделайте вывод о корнях уравнений, аналогичных данным:
а) 2х2+5х+2=0; в) 4х2+17х+4=0;
б) 3х2-10х+3=0; г) 5х2-26х+5=0.
Решение по формулам корней квадратного уравнения даёт:
а) х1=-2, х2=-Ѕ; б) х1=3, х2=; в) х1=-4, х2=-ј; г) х1=5, х2=1/5.
Учащиеся должны подметить закономерность между найденными корнями и коэффициэнтами уравнений: каждое из уравнений имеет вид ах2±(а2+1)·х+а=0 и его корнями являются числа (-а) и (-1/а) или а и 1/а. Вывод учащиеся доказывают.
2. Разложите на множители многочлен х4+4.
х4+4=х4+4+4х2-4х2=(х4+4х2+4)-4х2=(х2+2)2-(2х)2=(х2+2-2х)(х2+2+2х).
На своих уроках я часто применяю дифференцированные самостоятельные работы. Эти работы различаются по уровню сложности заданий. ВариантI рассчитан на слабо подготовленных учащихся. Главная задача учащихся, работающих по этому варианту, состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки, определённого стандартом математического образования. Для многих заданий здесь даются указания, пошаговые инструкции, данные для самоконтроля. ВариантII несколько усложнён по сравнению с первым вариантом. Он ориентирован в основном на достижение учащимися обязательного уровня математической подготовки, но в то же время создаёт для них условия для овладения математическими знаниями и умениями на более высоком уровне. Наряду с заданиями, направленными на отработку основных умений, в нём содержатся несложные задания, требующие проявления смекалки и сообразительности. К некоторым заданиям могут даваться указания и данные для самоконтроля, однако методическая помощь представлена здесь в меньшем объёме. ВариантIII рассчитан на учащихся с хорошей математической подготовкой. Он даёт им возможность достаточно интенсивно овладевать основными знаниями и умениями и научиться применять их в разнообразных усложнённых ситуациях. Здесь встречаются задания, требующие не только свободного владения приобретёнными знаниями и умениями, но и творческого подхода, проявления интеллектуальной подвижности.
Набор карточек по теме «Решение неравенств методом интервалов» смотри в приложении 4.5.
Разноуровневые самостоятельные работы включены в уроки, описанные в приложениях 4.4; 4.9.
Дифференцированность вариантов самостоятельных работ позволяет учащимся успешно реализовать свои потенциальные возможности в усвоении материала.

2.5. Наглядность в процессе обучения математике.

Интерес к математике возрастает, когда методы обучения разнообразны и учитель задумывается над ролью данной темы в развитии способностей ученика. Большую помощь в обучении и воспитании учащихся оказывают наглядные пособия и технические средства обучения.
Готовясь к урокам, я всегда задумываюсь над тем, как можно развить эстетический вкус учащихся, способность видеть красоту и наслаждаться ею. При этом помню, что прекрасное сложно и многообразно, а поэтому стараюсь научить учащихся видеть красоту за её первичными признаками: формой, сочетанием размеров, симметрией.
Имеющиеся в кабинете диапроектор, магнитная доска, выставочный шкаф, отдельные стенды для каждого класса «К уроку» позволяют демонстрировать различные экспонаты, в том числе репродукции произведений искусства и архитектуры. Таким образом, у учащихся развиваются интуитивные представления о красоте и соразмерности форм.
При изучении таких тем школьного курса геометрии, как «Отображение плоскости», «Многогранники» и др., мы видим, как некоторые простейшие законы красоты приобретают математическое выражение.
Изучение темы «Осевая симметрия» я начинаю с эмоциональной зарядки: даю учащимся калейдоскоп. Мало кому из современных учащихся не довелось ещё в дошкольном возрасте испытать пленяющее очарование незатейливой игрушки. А ведь всё удовольствие, доставляемое этим, довольно примитивным оптическим прибором в том, что разноцветные стекляшки между зеркалами образуют в них путём отражения симметричные узоры и сочетания, красота которых в исключительно безукоризненной симметрии.
На уроке демонстрирую диапозитивы «Архитектурные памятники». Что привлекает нас в кремлёвских башнях? Симметричность стрельчатых аркад, белокаменные кружева тонких архитектурных деталей, умелое сочетание торжественно-ярких красок. Это придаёт каждой башне исключительную стройность, яркую выразительность и большую значимость. После такой эмоциональной зарядки школьники с увлечением, интересом и вниманием учатся строить точки и фигуры, симметричные относительно прямой. В заключение предлагаю учащимся найти в окружающей нас обстановке фигуры, симметричные относительно оси. Домашним заданием будет изготовление пособий по теме «Осевая симметрия».
При изучении темы «Пропорции», демонстрирую школьникам диапозитивы с изображением красивейшего памятника древнегреческой архитектуры, построенного в V в. до н.э., - Парфенона. Отношение высоты этого здания к длине приближённо равно 0,618. Объясняя ученикам, что золотое сечение встречается в искусстве и в природе, показываю фотографии растений, морскую ракушку, картины великих художников(смотри приложение 4.2.)
Многие наглядности учащиеся изготавливают сами. При изучении темы «Многогранники» десятиклассники делают модели многогранников. Мастерят «книжки-раскладушки», в которых оформляют материал о великих математиках, решение интересных математических задач. Для оформления чертежей и записей ученики используют цветные пасты, фломастеры, компьютерную графику. При изготовлении наглядных пособий, учащиеся проявляют трудолюбие, техническую сноровку, показывают умение владеть инструментом при изготовлении моделей из дерева, оргстекла, металла.
Такая активная познавательная позиция даёт более глубокие и прочные знания.



Использование на уроках элементов историзма, занимательности

Каждый учитель огорчается, видя на своих уроках скучающие лица; когда же ученики работают увлеченно, азартно, то и учитель испытывает удовлетворение. Умение увлечь учеников работой и есть, в конечном счете, педагогическое мастерство, к которому мы все стремимся.
Увлечь учащихся изучаемой темой мне помогает историческая справка об открытии теорем, законов, об ученых, сделавших эти открытия (см. приложение 4.1., 4.4.).
Заинтересовать можно необычным началом урока, рассказав ребятам об интересном применении изучаемого материала.
Игры-соревнования заставляют учеников внимательно слушать объяснения учителя, вдумываться в задаваемые вопросы, искать на них ответы. Кроме того, у учителя нет проблем с накоплением оценок. И самое главное – даже скучную и однообразную, на первый взгляд, работу эта игра сделает интересной и увлекательной.
Надо отметить, что соревнования мобилизуют на активную работу и класс в целом, и каждого ученика в отдельности, ведь каждый из них одновременно и участник и «болельщик» старается найти правильный ответ.
Кроме активизации работы учащихся на уроке, такие соревнования несут и воспитательную нагрузку: ребята сопереживают успехам своих товарищей, члены команды – победительницы сталкиваются с проблемой справедливого распределения, полученного призового балла, ну и, наконец все просто получают удовольствие от такого урока.
Большой арсенал игр предлагает нам телевидение. Ребятам очень нравятся уроки в форме игры «Счастливый случай». Я предлагаю конспект подобного урока по обобщению изученного материала за курс пятого класса (см. приложение 4.1.).



2.7. Активизация внеурочной работы по математике

Внеурочные занятия по математике призваны решить целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школьников и максимальному удовлетворению их интересов и потребностей. Для непрерывного обучения и самообразования особо важное значение имеют развитие самостоятельности и творческой активности учащихся и воспитание навыков самообучения по математике. В психолого-педагогической литературе самостоятельность обычно понимается как способность личности к деятельности, совершаемой без вмешательства со стороны. Самостоятельность личности не выступает как изолированное качество личности, она тесно связана с независимостью, инициативностью, активностью, настойчивостью, самокритичностью и самоконтролем, уверенностью в себе. Важной составной частью самостоятельности как черты личности школьника является познавательная самостоятельность, которая практикуется как его готовность (способность и стремление) своими силами вести целенаправленную познавательно-поисковую деятельность.
Бывают случаи, когда деятельность учеников выходит за рамки выполнения обычных учебных заданий и носит творческий характер, а её результатом становится продукт, имеющий общественную ценность, оригинальное доказательство известной теоремы, доказательство новой теоремы, составление новой программы для электронно-вычислительных машин и т.п., как правило, в учебной деятельности творчество проявляется в субъективном плане, как открытие нового для себя, нового в своем умственном развитии, имеющего лишь субъективную новизну, но не имеющего общественной ценности.
Как показывает опыт, обучение через задачи на внеурочных занятиях обеспечивает развитие самостоятельности и творческой активности учащихся, способствует приобретению прочных осознанных знаний, развивает умение сравнивать, обобщать, делать творческие выводы из решенных задач, поддерживает интерес к математике.
Внеклассная работа по математике в её традиционном толковании проводится в школе учителем во внеурочное время с учащимися, проявляющими интерес к предмету. Эта работа планируется учителем и по мере необходимости корректируется. Государственных программ по внеклассной работе нет, как нет и норм оценок. На внеклассные мероприятия и занятия ученики приходят по желанию. Если у ученика пропадет интерес к внеклассной работе, он прекращает своё участие в ней. Активизация внеклассной работы по математике призвана не только возбуждать и поддерживать у учеников интерес к предмету, но и желание заниматься дополнительно как под руководством учителя во внеурочное время, так и при целенаправленной самостоятельной познавательной деятельности по приобретению новых знаний, т.е. путем самоучения.
Одной из форм внеурочной работы являются конкурсы, которые обладают большим эмоциональным воздействием на участников и зрителей. Особый интерес вызывают такие конкурсы, если они организованы в виде телевизионной игры или занимательного вечера. Одну такую разработку я предлагаю в этой работе. Игра для учеников VI класса «Математическое кафе» (см. приложение 4.7.). В данной разработке использованы сведения из истории. Такие «межпредметные связи» часто находят в детских душах живой отклик.
Внеклассные мероприятия являются важным дидактическим средством активизации самостоятельной познавательной деятельности учащихся.




Заключение.

Опыт работы показывает, что познавательные интересы школьников существенно зависят от способа раскрытия предмета.
Когда учебная деятельность приобретает для ученика творческий характер, то у него возникает интерес к изучению данного предмета. Мотивировать положительное отношение к изучению предмета может как его содержание, так и метод работы с ним.
Продумывая содержание урока, учитель ориентируется на те задания, которые предлагает учебник математики, однако при этом не всегда реализует все обучающие и развивающие возможности. При подготовке к уроку важно установить, какой характер мыслительной деятельности определен тем или иным учебным заданием. Если уровень мыслительной деятельности учащихся при выполнении данного задания не достаточно высок, то учитывая познавательные возможности класса, учитель может внести изменения в содержание задания или в методику его выполнения, чтобы сделать его не только средством усвоения знаний, формирования умений и навыков, но и средством развития учащихся.
Если учитель хочет добиться прочных знаний, то учащиеся обязательно должны проявлять познавательную активность на уроке и при самоподготовке.
Материал данной работы поможет развитию познавательных процессов и раскроет некоторые приемы активизации познавательной деятельности на уроках математики.
Анкетирование и беседы с учащимися ярко показали, что учение в атмосфере успеха вызывает желание учиться. Только в такой обстановке идет успешное развитие ребенка и получение им прочных знаний по данному предмету.


















IV. Приложения.
4.1. Конспект повторительно-обобщающего урока за курс пятого класса.



1. Обучающие и развивающие цели: обеспечить систематизацию изученного материала за курс 5 класса на уровне:
знания - ученик должен знать:
употребляемые термины: натуральные числа, точка, отрезок, луч, прямая, угол, градусная мера, прямой угол, треугольник, прямоугольник, площадь, единицы площади, квадрат числа, обыкновенная дробь, десятичная дробь, процент, куб, прямоугольный параллелепипед, объём, единицы объёма, куб числа, среднее арифметическое, радиус, диаметр;
правила: сравнения, сложения, вычитания, умножения, деления натуральных чисел и десятичных дробей;
свойства сложения;
правила: сложения, вычитания дробей с равными знаменателями;
правило нахождения среднего арифметического;
алгоритм нахождения процентов заданного числа;
понимания - ученик должен понимать:
алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей;
алгоритм умножения и деления десятичных дробей;
алгоритм сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями;
алгоритм нахождения процентов заданного числа;
применения – ученик должен уметь:
находить значения выражений;
решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (сложения, вычитания, умножения, деления);
решать текстовые задачи на движение, нахождение процентов от числа.
2. Воспитательные цели:
Ученик:
участвует в обсуждении вопросов;
осознаёт необходимость самостоятельных действий при решении некоторых проблем;
расширяет свой кругозор;
пробуждает интерес к математике через игру.











Подготовка к уроку.


Класс разбивается на две команды заранее так, чтобы «силы» были равными. Учащиеся рассаживаются за партами как показано на рисунке.












Учителю помогают двое учащихся из 8-х классов.



Ход урока.


Организация класса. (Звучит музыка из телепередачи “Счастливый случай”)
Учитель: «Здравствуйте ребята! Сегодня урок математики мы проведём в виде викторины “Счастливый случай”. Для этого вы поделились на две команды. 1-я команда семья Смекалкиных находится слева от меня (Приветствуем). 2-я команда – семья Всезнайкиных находится справа от меня (Приветствуем).
Игра.
Учитель: «Начинаем первый гейм “Разминка”». (Звучит музыка).
Задания на доске.
1. а) Х+1; б)100-Х; в)2·Х-1; г)4:Х.
Учитель: Ребята! Клоун утверждает, что ни одно из этих буквенных выражений не принимает значение один, ни при каком значении буквы Х. А вы как думаете?
0,
·3<0,13. Какие цифры можно вставить в пустые клеточки,
0,1
·>0,18. чтобы неравенство было верным?
5,64>5,
·8.
3,51<3,
·1.
12,
·4>12,53.
0,001<0,0
·1.
3.



Какое общее название у всех фигур?
4. Периметр квадрата 20м. Найдите его площадь.
5. Найдите пропущенное число.

3,2 5,1 1,9 0,8 1,5 2,3 (Ответ: 7,1; 0,5)

2,6
· 4,5 1,7
· 2,2.

(За каждый правильный ответ ученики получают по одному жетону)

Учитель: «На этом I гейм закончен. Начинаем II гейм “Дальше, дальше”» (Звучит музыка.) За две минуты команды должны ответить на вопросы. У учителя на столе песочные часы.
Вопросы первой команды.
Наименьшее трёхзначное число (сто).
Сумма длин сторон многоугольника (периметр).
Отрезок, соединяющий точку окружности с её центром (радиус).
Какую часть 1 метра составляет 1 сантиметр (сотую)?
Начало луча (точка).
Найдите вес предмета, если одна пятая этого веса равна 20 кг. (сто кг.)
Число, из которого вычитают (вычитаемое).
Цифра, которая никогда не может быть первой в записи натурального числа (ноль).
Число, следующее за 999 (тысяча).
Квадрат перегнули по диагоналям. Сколько получилось треугольников (восемь)?
От начала суток прошло 36 часов. Который теперь час (двенадцать)?
В обыкновенной дроби число, написанное над чертой (числитель).
Результат от деления одного числа на другое (частное).

Вопросы второй команды.
Наименьшее натуральное число (единица).
Прямоугольник с равными сторонами (квадрат).
Сколько килограммов в половине тонны (пятьсот).
Число цифр, используемое для записи числа 102 (три).
Сколько лучей образуется при пересечении двух прямых (четыре)?
Наименьшее двузначное число (десять).
Результат сложения чисел (сумма).
Сотая часть числа (процент).
Число десятков в тысяче (сто).
Размеры прямоугольника 2 и 1,5. Найдите его площадь (3).
Сколько квадратных метров в одном аре (сто)?
Тысячная доля килограмма (грамм).
Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр (диаметр).

(За каждый правильный ответ ученики получают по одному жетону)

Учитель: «Начинаем III Гейм “Спешите видеть, ответить, решить”». (Звучит музыка) На столах учеников лежат карточки с индивидуальными заданиями. Задания подбираются в соответствии со способностями учащихся.
Первая команда.
«3»
Из 200 посеянных семян 180 дали всходы. Определите процент всхожести семян.
«4»
Два велосипедиста выехали одновременно на встречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 66 км. Скорость одного велосипедиста 12 км/ч, другого 10 км/ч. Сколько километров останется проехать велосипедистам до встречи, если после их выезда прошло 2 часа?
«5»(у доски)
Надоили 100 литров молока, 20% молока отправили в д/сад, а остальные в две бригады. В одну отправили в 3 раза больше чем в другую. Сколько молока отправили в каждую бригаду?

Вторая команда.
«3»
Из 200 посеянных семян 90% взошли. Сколько семян дали всходы?
«4»
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 390 км. Скорость одного поезда 60 км/ч, другого-70 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 2 часа после их выхода.

«5»(у доски)
В ящике 100 кг. пшена. После того, как из ящика насыпали 2 мешка, в нём осталось 10% всего пшена. Сколько пшена насыпали в каждый мешок, если в один из них насыпали в два раза меньше, чем в другой?


Математическое лото.
По четыре участника со средними способностями из каждой команды получают набор карточек с ответами и большую карту с задачами. Решив по одной задаче и найдя карточку с получившимся ответом, ученики собирают картинку.




Большая карта.

Мальчики встретились через 4 часа после начала движения навстречу друг другу. Скорость одного мальчика 2,8 км/ч, расстояние между пунктами 24 км. Найдите скорость движения второго мальчика.
В киоск доставили 960 тетрадей.HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15этого количества было в одну линию, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 в клетку, а остальные в две линии. Сколько доставили тетрадей в две линии?


Фермер планировал засеять 840 га, но засеял на 7,5% больше. На сколько гектаров больше засеял фермер?
Для одного пионерского лагеря купили 85 кроватей на сумму 646 рублей, а для другого 78 таких же кроватей. На сколько рублей второй пионерский лагерь уплатил меньше, чем первый?


Набор карточек (на 2 больше).











Первая команда.
«3»
Совхоз сдал государству 45 тонн овощей. Из них 36 тонн капуста. Сколько процентов капусты сдал совхоз государству?
«4»
Выполните действия:
а)427051:839-390912:768+25200:1260+249:249
б)(23,79:7,8-6,8:17)
·3,04-2,04
·0,85.
«5»
Автобус прошёл 180 км. За 4 часа. В первый час он прошёлHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 всего пути, во второйHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 того, что прошёл в первый час, в третий вдвое меньше того, что прошёл за первые два часа, а в четвёртый час остальную часть пути. Сколько километров прошёл автобус в четвёртый час?

Вторая команда.
«3»
Совхоз сдал государству 45 тонн овощей. 80% сданных овощей составляет капуста. Сколько капусты сдал совхоз?
«4»
Выполните действия:
а)427051:839-390912:768+25200:1260+249:249
б)(23,79:7,8-6,8:17)
·3,04-2,04
·0,85.
«5»
В военном городке четыре школы. В первой школе 840 учащихся, во второй наHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 больше, чем в первой, в третьей HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 числа учащихся второй школы, а в четвёртой HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 числа учащихся первых трёх школ вместе. Сколько учащихся во всех четырёх школах вместе?


Конкурс разрезных задач. «3»
Ученики получают набор пронумерованных карточек, на которых записаны: условия трёх задач, краткая запись, решения по действиям (по одному на карточке), ответ. Задача ученика - разложить эти карточки по порядку 1) условие; 2) краткая запись; 3) решение; 4) ответ. У учителя имеется код ответов, по которому он проверяет верно выполнено задание или нет.
Набор карточек.
15.Стоимость путёвки 120 рублей – 100%.
Профсоюз – 84 руб. - ?%.
Рабочий - ?%.

2. За льготную путёвку стоимостью 120 рублей профсоюз уплатил 84 рубля. Сколько процентов стоимости оплатил рабочий?

25. Ответ: 30%.

20. 100-70=30% оплатил рабочий.

8. 120:100=1,2(р) в 1%.

19. 84:1,2=70% оплатил профсоюз.

11. Ответ 70%.

4. 36:30=1,2(р) в1%.

3. За льготную путёвку рабочий уплатил 36 рублей, что составило 30% от полной стоимости. Сколько стоила путёвка?

6. Рабочий – 36 руб. – 30%.
Вся путёвка ? руб. – 100%.

1. За льготную путёвку стоимостью 120 рублей рабочий уплатил 36 рублей. Сколько процентов стоимости путёвки оплатил профсоюз?

7. Всего – 120 руб.-100%.
Рабочий – 36 руб. ?%.
Профсоюз ?%.

5. 36:1,2=30% оплатил рабочий.

8. 120:100=1,2(р) в 1%.

17. Ответ: 120 рублей.

13. 1,2
·100=120(р) стоимость путёвки.

9. 100-30=70% оплатил профсоюз.


Код ответов.
1,7,8,5,9,11.
2,15,8,19,20,25.
3,6,4,13,17.
На решение индивидуальных заданий отводится 10 минут. Учитель и его помощники проверяют решения ребят по параллелям. Жетон получает тот, кто верно и быстрее решил задание из данной параллели.

Учитель: «Я объявляю IV Гейм “Тёмная лошадка”». (Звучит музыка).
-На машине времени к нам прилетел едва ли не самый популярный учёный не только в античности, но и в наши дни – Пифагор.
Родился Пифагор на острове Самос, расположенном в Эгейском море у берега Малой Азии, около 570 г. до н. э. Пифагор очень много сделал для развития науки (хотя начинал он совсем не как учёный, а как победитель Олимпийских игр по кулачному бою). Ему принадлежит учение о числе, свойства чётных и нечётных чисел, в дальнейшем мы будем изучать теорему Пифагора.
Итак. Встречайте. (Звучит музыка. В класс входит старшеклассник в костюме Пифагора).
Пифагор: На столах у вас лежат значки, на которых есть рисунок (символ). Что означает этот символ?





Ответ: На сороковом году жизни Пифагор поселился в южно-италийском городе Кротоне. Здесь он учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена. Математика была одной из составных частей их религии. Главным пифагорейским символом – здоровья и опознавательным знаком была пентаграмма или пифагорейская звезда - звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Звёздчатый пятиугольник обладает замечательными математическими свойствами, которые вы рассмотрите при дальнейшем изучении математики.
Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. Согласно легенде, когда один пифагореец умирал на чужбине и не мог расплатиться с гостеприимным хозяином дома, ухаживавшим за ним, он велел хозяину нарисовать на стене своего дома пентаграмму. «Если когда-нибудь мимо пройдёт пифагореец, он обязательно сюда заглянет», - сказал умиравший.
Действительно, через несколько лет другой странствующий пифагореец увидел знак, расспросил о случившимся хозяина и щедро вознаградил его.
Пифагор загадывает загадки командам.
Загадки первой команды.
Три части слова
находи подряд:
Когда ликуешь, говоришь :-

За этим словом
Назови союз.
А третьей частью
Будет слово
(Бывает он у старика,
есть у кота, его же обнаружишь у кита.)
А целое на ум
Должно прийти,
Когда окружность
Циркулем захочешь провести.
(радиус)

Знаете ли вы меня
Хочу проверить,
Любую площадь
Я могу измерить,
Ведь у меня четыре стороны.
И все они между собой равны.
(квадрат)

Загадки второй команды.
Первая буква есть
В слове «урюк».
Но нет этой буквы
В слове «крюк».
За буквой же слово
Тотчас зазвучит,
Лишь только в ворота
Вдруг шайба влетит.
А в целом фигуру
Найдёшь средь других,
Где сходится в точке
Лишь пара прямых.
(угол).




И у меня углы
Прямые,
Хочу сказать я,
Хотя меня не называли.
И пусть я не зовусь квадратом,
Он мне приходится
Двоюрдным братом.
(прямоугольник)



За правильные ответы ученики получают жетоны. Пифагор прощается, желает успехов в учёбе. (Звучит музыка.)

Учитель: «Я объявляю V Гейм “Гонка за лидером”». (Звучит музыка.)
Каждая команда получает кроссворд. За 7 минут она должна его разгадать. За каждый правильный ответ команда получает жетон.
Кроссворд.


По горизонтали:
Размеры прямоугольника 2 и 1,5. Найдите площадь.
Какую долю квадратного дециметра составляет квадратный сантиметр?
От начала суток прошло 36 часов. Который теперь час?
Сколько квадратных метров в одном аре?
Тысячная доля килограмма.

По вертикали:
Квадрат перегнули по диагоналям. Сколько получилось треугольников?
Произведение трёх измерений прямоугольного параллелепипеда.
Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр.
В обыкновенной дроби число, написанное над чертой.
Часть плоскости с ограничивающей её окружностью.






























Подведение итогов.
Команды подсчитывают число жетонов, объявляется команда – победитель. Учитель выставляет оценки в зависимости от набранных жетонов каждому учащемуся отдельно.











4.2. Конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Отношения и пропорции», математика 6 класс.


Обучающие и развивающие цели: обеспечить усвоение темы на уровне:
знания – ученик должен знать:
употребляемые термины (отношение, пропорция, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, крайние члены, средние члены);
определения: отношения, пропорции, прямо пропорциональных величин, обратно пропорциональных величин;
основное свойство пропорции;
алгоритм нахождения неизвестного члена пропорции;
понимания - ученик должен понимать:
определение прямо пропорциональных или обратно пропорциональных величин;
применения – ученик должен уметь:
составлять верную пропорцию;
решать уравнения на нахождение неизвестного члена пропорции;
решать задачи на применение основного свойства пропорции.
Воспитательные цели:
Ученик:
участвует в обсуждении вопросов;
осознаёт необходимость самостоятельных действий при решении некоторых проблем;
правильно распределяет внимание;
пробуждает интерес к математике через историческую справку.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Форма проведения: дидактическая игра.

Оборудование: листы с кроссвордами, карточки с уравнениями, перфокарты, почтовые ящики «Х» и «У». Набор карточек для игры «Почтальон», морская ракушка, изображение произведения древнегреческой культуры «Парфенон», набор жетонов «золотое сечение».




HYPER13 FORMDROPDOWN HYPER15











Оформление доски.
Устно: Незнайка:

1). Х:7=4:2
· Z:HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15=3HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15:HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
8:4=Х:2 Z:HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15:HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
3:6=4:Х Z
·HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15:HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Х:2=9:3 Z=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
·HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
·HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
27:Х=9:3


2). 3,7,9,21




I команда. II команда.




З


















Ход урока.

I этап. Разминка. Устные упражнения.
1). Найдите Х.
2). Составьте верную пропорцию.
Ученики составляют верную пропорцию, дают определение основного свойства пропорции.

II этап. Работа с перфокартами.
Ученики записывают число в тетрадь и начинают выполнять задания с перфокартами. Звучит лёгкая музыка.

На «5».


15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
10
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
7

7х:42=45:27






84:6у=28:14






HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15:у=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15:HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15






1HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15:1HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15=1HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15:а






24:у=8:5







На «4».


1
9
7
15
10

84:6у=28:14






7х:42=45:27






Х:3=18:6






24:у=8:5






2:10=х:5







На «3».


25
9
7
1
2

6:3=14:х






21:7=6:х






Х:3=18:6






4:х=4:1






10:2=х:5








III этап. Исправление ошибок у «Незнайки».
Правильное решение ученики записывают в тетрадь.

IV этап. Кроссворд.
Разгадав правильно кроссворд, вы узнаете, кем была изложена подробно теория отношений и пропорций.

Кроссворд.
Как называют частное двух чисел?

2.Под какой цифрой находится верная пропорция?
1) 9:3=3:9; 2) 6:2=16:6; 3) 12:3=1:4.

3. Как называются числа х и у в пропорции х:а=b:у ?

4.Какое число нельзя поставить вместо х в пропорции b:х=х:а?

5. Как называют равенство двух отношений?

6. Как называются числа m и n в пропорции a:m=n:b?






1
о
н
о
ш
е
н
и
е















2
д
в
а


















3
к
р
а
й
н
и
е
*
ч
л
е
н
ы





4
н
у
л
ь












п
р
о
п
о
р
ц
и
я















6
с
р
е
д
н
и
е
*
ч
л
е
н
ы





V этап. Историческая справка.
Учение об отношениях и пропорциях успешно развивалось в VI. до н. э. В Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремёслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида, там же приводится и доказательство основного свойства пропорции.


Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного изображения предмета.


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Золотое сечение – ото деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к его большей части, как длина его большей части к меньшей и равноHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 это отношение
·0,618. Золотое сечение чаще всего применяют в архитектуре, искусстве, оно встречается в природе.
Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры построено в V в. до н. э. – Парфенон. Отношение высоты к длине
· 0,618. Обратите внимание на изображение вашего жетона. Эта пентаграмма была принята как эмблема здоровья в Древней Греции Пифагором и была эмблемой пифагорейцев. Эта пентаграмма обладает свойством «золотой пропорции».
VI этап. Игра «Почтальон».
Ученики решают задачи на карточках и отправляют их в почтовые ящики. Выигрывает та команда, которая верно разложит карточки по ящикам.
Набор карточек.
Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. За какое время закончат работу 6 маляров, если будут работать с одинаковой производительностью?
Велосипедист из города до деревни ехал 3 часа со скоростью 30 км/ч. Сколько времени он будет ехать со скоростью 37 км/ч?
За 2,5 кг. баранины заплатили 4,75 рублей. Сколько баранины можно купить по той же цене на 6,65 рублей.
Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъёмностью 7,5 тонн. Сколько нужно машин грузоподъёмностью 4,5 тонн, чтобы перевезти тот же груз?
Квадрат со стороной 4 см. имеет периметр 16 см. Какой периметр имеет квадрат со стороной 2 см.?
Для приготовления борща на каждые 100г. мяса надо взять 60г. свёклы. Сколько свёклы надо взять на 650г. мяса?
Из 21 кг. хлопкового семени получили 5,1 кг. масла. Сколько масла получится из 7 кг. хлопкового семени?
Пять бульдозеров расчистили площадку за 210 минут. За какое время 7 бульдозеров расчистят эту площадку?
Из города А в город В со скоростью 40 км/ч. проходит за 12 часов. За сколько часов он пройдёт это расстояние со скоростью 80 км/ч.?
Стальной шарик объёмом 6 см3 имеет массу 46,8г. Какова масса шарика из той же стали, если его объём 2,5см3?
Из 20 кг. яблок получается 16кг. яблочного пюре. Сколько яблочного пюре получится из 45 кг. яблок?
За 2 часа машина проехала 80 км. Сколько километров она проедет за 4 часа?
На 15 га пашни было засеяно 3 тонны пшеницы. Сколько пшеницы потребуется для засева 150 га пашни?

VII этап. Подведение итогов.
4.3. Конспект урока обобщающего повторения по теме «Действия с дробями», математика 6 класс.


Обучающие и развивающие цели: обеспечить усвоение темы на уровне:
знания – ученик должен знать:
основное свойство дроби;
алгоритм приведения дробей к общему знаменателю;
алгоритм сокращения дробей;
алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;
правила умножения и деления обыкновенных дробей;
понимания – ученик должен понимать:
алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;
алгоритмы перевода десятичной дроби в обыкновенную,
обыкновенную дробь в десятичную;
применения – ученик должен уметь:
выполнять действия над, десятичными и обыкновенными дробями;
находить значение выражения, предварительно расставив порядок
действий;
решать уравнения с применением правил сложения, вычитания,
умножения, деления дробей.
Воспитательные цели:
Ученик:
понимает свои возможности;
пробуждает интерес к математике через дидактическую игру;
осознает необходимость самостоятельных действий при решении
некоторых проблем.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Форма проведения: соревнование.




















Ход урока.

I.Организация класса. Сообщение целей урока.

Учитель: Сегодня занятие будет необычным. Мы совершим увлекательное путешествие в поисках сокровищ. Но сначала надо проверить, готовы ли вы отправиться в путь, хорошо ли вы вооружены знаниями?!

II. Устно.


Прочитайте дроби:
1,2; HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 0,04; 1HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 1,875; HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Укажите среди них обыкновенные, десятичные. Чем различается запись десятичных и обыкновенных дробей? Что показывает числитель и знаменатель обыкновенной дроби? Какая обыкновенная дробь называется правильной? Неправильной?

Обратите данные обыкновенные дроби в десятичные, а десятичные в обыкновенные:
0,1; 1,6; HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 1HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 5.

Сравните числа:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и 0,4; -HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и 0,2; 2HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и 2,25.

Назовите числа, обратные и противоположные данным:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 1HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 0,3; 12; 1,05.
Чему равна сумма противоположных чисел? Чему равно произведение взаимно обратных чисел?

III.Составление карты путешествия.



Ученики в тетрадях записывают число, тему. На столе учителя лежат шесть листов с заданиями. На доске висят шесть пустых файлов, за которыми написаны ответы. Учитель диктует пример, ученики решают, кто первый решил, получает жетон, где «3» балла.
-HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15+0,5 -1HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15-HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

-2:(-0,2) 3HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15-0,5
0,4·2HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 -HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15:0,2
На доске.

0,4
(на обратной стороне дракон)
-3,5
(на обратной стороне цветочная поляна)

10
(на обратной стороне мельница)
1
(на обратной стороне пещера)

3
(на обратной стороне пруд)
-1HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
(на обратной стороне три дороги и полянка).


Решив пример с листочка, ученик говорит ответ, и этот лист с рисунком вставляется в файл, где ответ. Получили карту.
IV.Учитель: Итак, карта у нас есть – настроение отличное. В путь с песней.
Звучат строки из песни «Ничего на свете лучше нету» (первый куплет)
V. Начиная с этого момента, у ребят перед глазами находится карта. На ней видны все этапы путешествия. Прежде всего, мы очутились на поляне цветов. (Пение птиц) Но их красота обманчива. Среди них есть ядовитые и целебные. Ваша задача – не ошибиться, когда будете собирать букет. На доске мелом нарисованы цветы.
Задание: Сердцевины цветов пронумерованы, а на лепестках написаны дроби. Эти дроби надо перемножить и ответ сверить с дробью, записанной на лепестке цветка. Если ответы совпадут, то цветок целебный, если нет – ядовитый. Ответ: 1)-целебный; 2)-ядовитый; 3)-целебный; 4)-целебный; 5)-ядовитый.











VI. После цветочной поляны мы попали на перепутье. По какой дороге идти? Об этом вы узнаете, если выполните задания. Их три, по одному для каждого ряда. Задания записаны на карточках и раздаются ученикам.

Задание: Ответ записать в виде десятичной дроби и округлить до единицы. Ученики выполняют задания на местах, а трое учеников у доски.


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15+(-7HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15)


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Учитель объясняет, что ноль в ответе означает тупик, которым кончается дорога с соответствующим номером на карте. Итак, дороги №2 и №3 не приведут нас к цели. Значит надо идти по дороге №1.


VII. По карте видно, мы подошли к озеру. Наловим рыбки для ухи.
На столе лежат рыбки с заданиями, ученики по одному выходят, «ловят рыбку», читают на ней задание и выполняют его.
На какое число надо разделить 2, чтобы получить 4?
Меньше или больше половины литровой банки наполнится водой, если в неё влить: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15л.; 0,7л.; HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15л.?
Вычислите:
( 5HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15:3+0,83·2,16+7HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15)·( 0,5-HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15)
Найдите сумму четырёх десятых числа 40 и двух третьих числа 36.


VIII. Поудив рыбку и сварив воображаемую уху, мы подходим к мельнице. Вблизи она, конечно, значительно больше, чем на карте. Теперь мы можем рассмотреть её в подробностях. Мельница перемалывает все написанные числа, начиная с середины (это число 4,5). Пойдём и мы вслед за стрелками, выполняя то действие, которое записано на стрелке. Получив ответ, двигаемся дальше.













IX. Найдя окончательный ответ, ребята продолжают путь, но тут начинается буря (учитель включает магнитофон и раздаются звуки сильного ветра и потоков дождя). Мы вымокли, ветер пронизывает, озябли. С надеждой смотрим на карту и с радостью замечаем, что можем укрыться в пещере. Что мы и делаем. А погода испортилась, видимо, на несколько дней. Сколько же мы сможем здесь продержаться? Ответ на этот вопрос, мы сможем найти, решив следующую задачу.

Задача: В пещере обнаружено 750 литров пресной воды. На сколько дней хватит запаса воды, если один человек расходует 0,2% от всего количества воды?

X. Буря кончилась. Мы выходим из пещеры на лесную поляну. Здесь отдохнём.
Шуточная игра: Одновременно написать на доске двумя руками
7,2 и 2,7.

XI. Отдохнув, мы двигаемся дальше и дошли до того места, где зарыт клад. Но нам преграждает путь дракон. Чтобы срубить головы дракону, надо решить три уравнения.
1). 2,3:6,9=х:HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 2). HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15х+3=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15х+5 3). HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15х+3=0,2х.



XII. Наступает самая волнующая минута. Ученики подсчитывают баллы. Учитель достаёт ларец, в котором из фольги вырезаны кружочки с оценками.
4.4. Конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников», геометрия 7 класс.

Обучающие и развивающие цели: обеспечить усвоение темы на уровне:
знания: - ученик должен знать:
употребляемые термины: остроугольный треугольник, тупоугольный треугольник, прямоугольный треугольник, высота, медиана, биссектриса;
определения: медианы, высоты, биссектрисы, равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника, прямоугольного треугольника;
признаки равенства треугольников;
свойства равнобедренного треугольника;
понимания – ученик должен понимать:
построение медианы, высоты, биссектрисы;
применения – ученик должен уметь:
строить медиану, высоту, биссектрису;
определять признак, по которому равны данные треугольники;
определять вид треугольника.
Воспитательные цели:
Ученик:
участвует в обсуждении вопросов;
понимает свои возможности;
пробуждает интерес к геометрии через дидактическую игру;
Тип урока: обобщения и систематизации знаний.
Форма проведения: соревнование.





Оборудование: плакаты с заданиями, раздаточный материал.
















I этап. Организация класса.

Цель: Ознакомить учащихся с задачами урока, проинструктировать их по организации работы на уроке.
Учитель:
- В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее треугольник, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида и получившее название «Бермудского треугольника». Загадочность его заключается в том, что в нём бесследно исчезают корабли и самолёты. Знакомый всем с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного, тайны которого мы и начали раскрывать на уроках геометрии.
Сегодня на уроке мы повторим весь изученный материал, связанный с темой «Треугольники». Каждый из вас в ходе этого повторения должен будет выявить пробелы в знании темы и постараться их устранить.
Класс делится на три команды. Первая команда – равносторонние треугольники. (На первую парту ставится равносторонний треугольник). Вторая команда – равнобедренные треугольники.(На первую парту ставится равнобедренный треугольник). Третья команда – прямоугольные треугольники. (На первую парту ставится прямоугольный треугольник). У каждого из ребят на парте тоже лежит маленький треугольник – значок команды. По этому значку они должны будут в течение урока находить задания для своей команды.
II этап. Устно.
Цель: Проверить умение учащихся по рисунку определять вид треугольника.
Задание: Назовите и определите вид треугольника.




















III этап. Устно.
Цель: Повторить определения: медианы, высоты и биссектрисы в треугольнике.
Задание: Дайте определение отрезкам в
· АВС.
















IV этап. Практическая работа.
Цель: Проверить практические умения построения биссектрисы, медианы, высоты и знание свойств этих отрезков.
У каждого ученика на столе лежит лист с треугольниками.
Задание: В каждом треугольнике на основании АС опустить медиану, высоту и биссектрису.
Ученики выполняют работу. Учитель показывает лист, заранее подготовленный, ученики сверяют свои рисунки.
Вопросы:
Почему в первом треугольнике проведён только один отрезок?
Сколько медитан, биссектрис и высот имеет любой треугольник?
Каким замечательным свойством обладают биссектрисы, медианы и высоты треугольника?












V этап. Задание по готовому чертежу.
Цель: Повторить три признака равенства треугольников.














Дано:
AN=AB
AL=AC
Доказать, что

·ABC=
·ANL
Дано:

·CAB=
·MBA

·CBA=
·MAB
Доказать, что

·ABC=
·BAM
Дано:
AC=DC
AB=DB
Доказать, что

·FBC=
·DBC


VI. Самостоятельная работа.
Цель: Проверить умение учащихся применять признаки равенства треугольников при решении задач.

На «3».
Докажите равенство треугольников АВЕ и DСЕ,
Если АЕ=ЕD, угол А=углу D.
Найдите стороны
·АВЕ, если DЕ=5 см,
DС=4см, ЕС=3см.


На «4».
+На рисунке
·MNP – равнобедренный
с основанием MP, точка К – середина
отрезка МР, МЕ=PF.
Докажите, что луч KN –биссектриса
угла EKF







На «5».
DE=DK, СЕ=СК.
Докажите, что CD – биссектриса
Угла ЕСК.
Найдите угол DEC. если угол СКР=52
·



VII. Историческая справка.
Цель: Показать учащимся важное практическое применение равенства треугольников.
Открытие теоремы о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам принадлежит древнегреческому учёному Фалесу. Этой теореме он нашёл важное практическое применение. В гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А,В,С (АВ=ВС) и размеченную прямую СК перпендикулярна СА. При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы D, В, Е оказались на одной прямой. Расстояние на земле CD и является расстоянием до корабля АЕ по воде.



























VIII Сложение углов в треугольнике.
Цель: развивать у учащихся умение анализировать и делать выводы.
Ученикам предлагается измерить углы в своих маленьких треугольничках и найти их сумму. Ученикам, сидящим за первой партой предлагается снять уголки с больших треугольников и сложить их друг с другом. На магнитную доску прикрепляются сложенные углы.
Вопросы:
Какой получили угол? (Развёрнутый).
Чему равен развёрнутый угол?
Вывод: Все углы в треугольнике в сумме составляют развёрнутый угол. Развёрнутый угол равен 180
·, значит сумма углов треугольника равна180
·.
Учитель: Итак, чтобы доказать, что сумма углов треугольника равна 180
·, нам пока не хватает знаний. Это мы сделаем на последующих уроках. Сейчас мы можем это только предположить и убедиться на практике. Такое предположение в науке называется гипотезой.

IX. Дидактическая игра «Вычислительный лабиринт».
У каждого ученика лежат карточки с нарисованными треугольниками. Нужно найти в этом треугольнике неизвестный угол и результат вписать в треугольник на дорожке, имеющий тот же номер, что и номер карточки.
























X. Итог урока.

Разноуровневая самостоятельная работа по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной»., алгебра 9 класс.
На «3».
Вариант 1.
Решите неравенство:
а) у>0; б) у<0; в) у
·0; г) у
·0.


















Для каждой из парабол
У=2х2-х-15;
У=-3х2+5х+28.
а) Определите направление её ветвей;
б) найдите координаты точек пересечения параболы с осью х;
в) изобразите схематически график;
г) найдите по графику множество значений х, при которых у<0, при которых у>0.







Вариант 2.
Решите неравенство:
а) у>0; б) у<0; в) у
·0; г) у
·0.


















Для каждой из парабол
У=3х2+11х-4;
У=-2х2-5х+12.
а) определите направление её ветвей;
б) найдите координаты точек пересечения параболы с осью х;
в) изобразите схематически график;
г) найдите по графику множество значений х, при которых у>0, при которых у<0.


На «4».
Вариант 1.
Решите неравенство:
а) х2+х-6
·0;
б) –4х2+23х-15>0.

Найдите множество решений неравенства:
а) х2<9;
б) 0,5х2
·8;
в) 5х>х2.

Найдите множество целых решений неравенства:
а) х2-х-12
·0;
б) х2-2х-15<0.
Вариант 2.
1)Решите неравенство:
а) х2-х-20<0;
б) –х2-2х+48>0.

Найдите множество решений неравенства:
а) х2<16;
б)1,5х2
·18;
в) –7х>х2.



3)Найдите множество решений неравенства:
а) х2-10х+24
·0;
б) х2-6х-16<0.





На «5».

Вариант 1.
Решите неравенство:
а) 6х2-8х+5<5х2-3х-1;
б)4х-7<2х2-9х+8.

Найдите область определения функции:
а) у=
·25х2-10х;
б)у=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Докажите, что при любом значении х верно неравенство:
4х2-20х+26>0
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вариант 2.
Решите неравенство:
а) 4х2+5х+9<6х2-2х;
б) 9х-5<3х2-8х+20.

Найдите область определения функции:
а)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 ;
б)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Докажите, что при любом значении х верно неравенство:
4х2-20х+26>0.






Карточка – инструкция, по теме «Определение первообразной», алгебра и начала анализа, 11 класс.
Определение: Функция F(X) называется первообразной на заданном промежутке для функции f(x), если для всех Х из этого промежутка Fґ(Х)=f(x).

Примеры:

Функция F(X)=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15- одна из первообразных функции f(x)=x3 для хHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, т.к. Fґ(x)=(HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 )ґ=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15·4x3=х3=f(x)для любого хHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Функция HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15+5 имеет ту же производную х3, поэтому HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15+5 также является одной из первообразных для функции х3 для хHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Функция F(X)=х2-3 – одна из первообразных для функции f(x)=2х для хHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, хHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, т.к. F ґ(x)=(х2-3)ґ=2х=f(x) для любого хHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Функция F(x)=2HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15-2sinx – одна из первообразных функции
f(x)=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15-2cosx на промежуткеHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,т.к.
Fґ(x)=(2HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15-2sinx)ґ=2·HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15-2cosx=f(x) для любого хHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Вопросы для самоконтроля.
Что означает высказывание: «Функция х3+7 одна из первообразных функции 3х2 для хHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15R»?
Укажите какие-либо функции, отличные от функции х3 и являющиеся первообразными для функции 3х2.
Сформулируйте определение первообразной.

Выполните самостоятельно.
Исходя из определения первообразной, докажите, что функция F(x) – одна из первообразных функции f(x) на указанном промежутке, если

F(x)=3х; f(x)=3; хHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 .
F(x)=х3-0,5; f(x)=3x2; хHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15R.
F(x)=-HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15-8; f(x)=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; хHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
F(x)=x-cosx; f(x)=1+sinx; хHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15R.
F(x)=tgx-0,5; f(x)=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; хHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



4.7. Внеклассное мероприятие «Математическое кафе», 6 класс.
Заставка. Музыка из передачи «Театр + ТВ».
Учитель: Сегодня я приглашаю вас в кафе, но кафе необычное, математическое.
Математика – королева наук!
Без неё не летят корабли,
Без неё не поделишь ни акра земли,
Даже хлеба не купишь, рубля не сочтёшь,
Что почём, не узнаешь, а узнав, не поймёшь!
В этом кафе мы будем отдыхать, узнаем что-то новое, сумеем применить свои знания по математике. Я желаю вам интересно провести время. Участвуя в наших конкурсах, за правильный ответ вы будете получать жетоны. Будьте активны, не бойтесь ошибиться в ответе.
Звучит музыка (симфония №40 Моцарта).
Учитель: Прозвучала прекрасная музыка. Имя композитора вам, думаю известно. Этот великий композитор увлекался математикой. Он исписывал пол, стены, выполняя сложные математические вычисления. Назовите имя великого музыканта, который имел блестящие математические знания.
Дети: Это Моцарт.
Учитель: Поразительный факт произошёл в 1735 году. Петербургская Академия наук получила от правительства предложение выполнить спешное, но крайне трудное вычисление. Академики потребовали несколько месяцев для выполнения этого задания. Однако один из математиков этой академии взялся провести эти вычисления за три дня, и действительно, к великому изумлению членов академии, он это сделал. Но эта работа дорого ему стоила. Назовите имя математика и поясните, что значит – «Эта работа ему дорого стоила».
Дети: Это Эйлер. У него после проведённых вычислений вытек правый глаз, а в конце жизни он ослеп.
Учитель: Первое пособие по математике в России было энциклопедией математических знаний. На титульном листе этого замечательного учебника портреты Пифагора и Архимеда, а на обороте изображён букет цветов, под которыми стихи:
Прими, юный, премудрости цветы,
Арифметике любезно учися,
В ней разных правил и штук придержися.

Михаил Васильевич Ломоносов назвал эту книгу «вратами своей учёности». Кто автор первого русского учебника по математике? Как он назывался?
Дети: «Арифметика – сиречь наука числительная», автор – Магницкий.
Учитель: А как настоящая фамилия этого русского самородка? Кто расскажет историю о происхождении этой фамилии?
Дети: Телятин. Уроженец Тверской губернии.
Учитель: Я вам сейчас прочитаю изречение известного великого писателя.
«Человек подобен дроби, числитель которой есть то, что представляет собой человек, а знаменатель-то, что он о себе думает. Чем большего мнения о себе человек, тем больше знаменатель, а значит меньше дробь».
Кому из великих писателей принадлежит это интересное, меткое арифметическое сравнение?
Дети: Льву Толстому.
Учитель: А сейчас новый конкурс. Я приглашаю для участия в нём тех, у кого на билетиках треугольники. Каждый из вас подходит ко мне и выбирает задачу. Эту задачу вы должны прочитать своему столику так, чтобы сидящие за ним решили её.
1-я задача. В лодке ехал дед Евсей
И поймал он карасей.
7 больших и средних – 9.
Сколько же поймал Евсей
На рыбалке карасей? (16)
2-я задача. Как-то раз на берегу гуси ели лебеду,
17-белых, серыз-3,
Сколько всех гусей,
Скажи? (20)
3-я задача. Зайцы по лесу бежали,
Волчьи следы по дороге считали,
Стая большая волков здесь прошла,
Каждая лапа в снегу их видна.
Оставили волки 120 следов,
Сколько, скажите, здесь было волков? (30)
4-я задача. 6 весёлых медвежат
За малиной в лес спешат,
Но один малыш устал,
От товарищей отстал,
А теперь ответ найди,
Сколько мишек впереди?
Учитель: Числа встречаются не только в математике, но и в истории. Числа в истории – это не только даты. Это ещё и иллюстрации особенностей хозяйства, обычаев или политических событий, без которых трудно представить жизнь наших предков. Следующий наш конкурс называется «Странствие по средним векам».
Задача 1. (Первому столику. Но слушают её все участники.)
Учитель: Ваша задача определить год рождения Яна Гуса и год казни его.
Ян Гус был профессором и ректором Пражского университета. Он прославился не только как учёный-богослов, но и как проповедник. Страстно обличал злоупотребления и моральный упадок католического духовенства, засилье немцев, выступал за чешскую национальную и культурную независимость. Папа Римский потребовал, чтобы Ян Гус явился на церковный Собор. Гус приехал. От него потребовали отречься от своих взглядов. Но проповедник отказался поступить против своей совести. Тогда Собор приговорил его к сожжению.
Год рождения Яна Гуса – это число137*. Оно кратно трём и наименьшее из возможных. Год казни – 14**. Это число кратно пяти, но не кратно десяти и является наименьшим из возможных, если принять, что проповедник был человеком зрелого возраста, т. е. Прожил не менее 40 лет.
Ответ: 1371-1415.
Задача 2. Кто и когда подписал Великую Хартию вольностей?
Учитель: Имя этого английского короля зашифровано: (10) (16) (1) (15) (15). Прозвище его Безземельный. Своё прозвище этот человек получил, видимо, потому, что не имел собственной земли, т.е. королевства, а правил вместо своего старшего брата Ричарда Львиное Сердце, который ушёл в крестовый поход.
Великая Хартия вольностей защищала интересы крупных феодалов и купечества и положила начало конституционным ограничениям власти короля. Год её подписания выражается числом 1*15, которое кратно 9.
Ответ: Иоанн Безземельный, 1215 год.
Задача 3. Когда произошли указанные ниже события? (Их даты кратны девяти.)
Сожжена на костре героиня французского народа Жанна д, Арк, возглавившая борьбу за освобождение Франции от английских захватчиков – 14*1 г.
Окончилась война Алой и Белой розы, т.е. двух ветвей английского королевского дома, которые в сражениях за корону уничтожили основных претендентов на престол – 148* г.
Ответ:1431; 1485.
Задача 4. Сколько принадлежало городов и деревень архиепископу пражскому, если число городов 1* было кратно двум и семи, а число деревень 9** было кратно ста.

Столики решают задачи, учитель собирает и оглашает ответы. Следующее задание начинает читать с четвёртого столика.
Учитель: Ребята вы уже убедились, что с помощью математики можно определить дату исторического события или его протяжённость.
ЗАДАНИЕ 1. Определите год начала правления французского короля Карла Великого, создавшего путём завоеваний огромную империю, для этого вы должны найти НОК (192,256).
Ответ: 768.
ЗАДАНИЕ 2. Определите, сколько лет Саксы отстаивали свою свободу в борьбе с франками, которыми предводительствовал карл Великий; для этого вы должны найти НОД (240,810).
Ответ: 30.
ЗАДАНИЕ 3. Определите, сколько лет болгарский царь Симеон вёл войны с Византией; Для этого вы должны найти НОД (120,270).
Ответ: 30.
ЗАДАНИЕ 4. Определите, сколько лет работал классик таджикской и персидской литературы поэт Абдуль Касим Фирдоуси над грандиозной патриотической эпопеей «Шах-наме». (Книга царей). Для этого вы должны найти НОД (300,210)
Ответ:30.
Столики решают, учитель собирает ответы. Следующие задания раздают с первого столика.
Учитель: Найдите дату исторического события, вычислив натуральное число, которое надо записать вместо буквы, чтобы было верным равенство.
Задание 1.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, х – в этом веке началось великое переселение народов.
Ответ: IV век.
Задание 2.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, у – год гибели Фернандо Магеллана, возглавлявшего первую в истории кругосветную экспедицию, в результате которой была окончательно доказана шарообразность земли.
Ответ: 1521.
Задание 3.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, m-год провозглашения Карла Великого римским императором.
Ответ: 800.
Задание 4.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, а - год первого нападения норманнов на страны в Европе.
Ответ: 793.
Учитель: Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях. И в нашем кафе конкурс «Старые русские меры». Для участия в этом конкурсе приглашаются те у кого на билетиках квадратики. Вы должны будете объяснить, что означает та или иная мера.
Перст – старинное название пальца, причём сначала так называли именно указательный палец, его ширина около 2 см.
Дюйм - от голландского «большой палец»-равен ширине большого пальца или длине трёх сухих зёрен ячменя, взятых из средней части колоса. Это примерно 2,54 см. В настоящее время используется для измерения внутреннего диаметра труб, автомобильных шин, толщины досок и т. д.
Локоть - древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца или сжатого кулака до локтевого сгиба. Оно колебалось от 38 до 46 см. Как мера длины на Руси встречается с XI века.
Пуд – мера массы, равная 40 фунтам, примерно 16 кг.
Вершок – ширина двух пальцев руки, указательного и среднего, около 4,4см.
Карат – единица массы драгоценных камней, а так же золота в ювелирном деле. Родоначальниками нынешнего карата, которым пользуются ювелиры всех стран, были спелые засушенные зёрна циратония – бобового растения влажных субтропиков. Арабы называли эти зёрна киратами. Они сохраняют постоянную массу на долгие годы. С начала XX в. установлен метрический карат, масса которого 0,2 г.
Золотник – около 4,3 г. В X в. во времена киевского князя Владимира Святославича существовала монета, которую называли «златник». С конца XVI в. золотник служит единицей массы драгоценных металлов и камней.
Дюжина – 12 штук. Некоторые однородные товары (столовые ножи, вилки, перья, ручки, карандаши и т.д.) продавались дюжинами. С тех пор словом «дюжина» обозначают собрание неприметных малозначительных личностей, похожих друг на друга. Наоборот, о необыкновенном, выдающимся человеке часто говорят «недюжинный».
Учитель: Старые русские меры встречаются в истории и речи народной и очень часто мы слышим с вами различные пословицы. Например: «Один как перст»,- это человек, не имеющий ни родных, ни близких, ни друзей.
Ваша задача объяснить пословицы, в которых встречаются старые русские меры. Приглашаются те, у кого на билетике звёздочка.
1) Не указывай на людей перстом!
Не указали бы на тебя шестом!
(Если будешь кого-то обвинять (показывать на него пальцем), то тебя могут обвинить в чём-то значительно худшем или сделать это в ещё более грубой манере.)
2) От горшка два вершка, а уже указчик.
(Молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.)
3)Сам с ноготок, а борода с локоток.
(О человеке незавидной внешности, но пользующемся авторитетом благодаря своему уму, социальному положению или жизненному опыту. До Петра Первого борода считалась почётной принадлежностью мужчины. Длинная холеная борода служила признаком богатства, знатности.)
На аршин борода, да ума на пядь
(О взрослом, но глупом человеке.)
Мал золотник, да дорог.
(Так говорят о чём-нибудь незначительном на вид, но очень ценном.)
Человека узнаешь, когда с ним пуд соли съешь.
(Нужно много времени, чтобы понять другого человека.)
Дюжинный товар.
(Простой товар, обычный, неоригинальный.)
Пудовое горе с плеч свалишь, а золотником подавишься.
(Не следует пренебрегать даже ничтожной опасностью.)
Учитель: И ещё один интересный конкурс. Здесь вам помогут знания не только по математике, но и по русскому языку и литературе. Вам будут предложены математические предложения, которые необходимо закончить.
1) Если книга дороже тетради, то
(тетрадь дешевле книги.)
2) Если сын в три раза младше папы, то ..
(папа в три раза старше сына.)
3) Если карандаш длиннее ручки, то
(ручка короче карандаша.)
4) Если стол тяжелее стула, то
(стул легче стола.)

Учитель: Наши конкурсы завершены, математическое кафе закрывается. Подсчитайте свои жетоны. Награждается команда.столика. Им вручается медаль «Знаток математики».



Оборудование: билеты (кружочки, треугольники, квадратики, прямоугольники, звёздочки, овалы, полукруги.) по 4 штуки каждого вида, магнитофон, запись музыки из передачи «Театр+ТВ».


























4.8. Набор карточек «Линейная функция», алгебра 7 класс.

«3».
Карточка №1.
Как построить график линейной функции?
Линейная функция задана формулой у=5х-4. Закончите решение: если х=-3, то у=5·(-3)-4=
Линейная функция задана формулой у=-3х+2. Найдём значение х, при котором у=10. Подставим вместо у число 10. Получим
10=-3х+2
3х=2-10
3х=-8
х=
Закончите решение.
Постройте график функции у=2х-7. Для этого заполните таблицу
х
0
7

у




5) Постройте график функции, заданной формулой у=-2х+1.


Карточка №2.
Что называется графиком функции?
Линейная функция задана формулой у=5х-4. Закончите решение: если х=4, то у=5·4-4=
Линейная функция задана формулой у=-3х+2. Найдём значение х, при котором у=8. Подставим вместо у число 8. Получим
8=-3х+2
3х=2-8
3х=-6
х=
Закончите решение.
Постройте график функции у=х+7. Для этого заполните таблицу
х
0
-7

у




Постройте график функции, заданной формулой у=0,2х+5.


Карточка №3.
Что называется линейной функцией?
Линейная функция задана формулой у=5х-4. Закончите решение: если х=3, то у=5·3-4=
Линейная функция задана формулой у=-3х+2. Найдём значение х, при котором у=26. Подставим вместо у число 26. Получим
26=-3х+2
3х=2-26
3х=-24
х=
Закончите решение.
Постройте график функции у=2х-7. Для этого заполните таблицу
х
-1
0

у




Постройте график функции, заданной формулой у=-х+4,5.


Карточка №4.
Что является графиком линейной функции?
Линейная функция задана формулой у=5х-4. Закончите решение: если х=2, то у=5·2-4=
Линейная функция задана формулой у=-3х+2. Найдём значение х, при котором у=13. Подставим вместо у число 13. Получим
13=-3х+2
3х=2-13
3х=-11
х=
Закончите решение.
Постройте график функции у=-3х+2. Для этого заполните таблицу
х
0
4

у




Постройте график функции, заданной формулой у=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15х-3.


«4».
Карточка №1.
Как построить график линейной функции?
Является ли линейной функция, заданная формулой у=2х-3?
Постройте график функции, заданной формулой у=-2х+1.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у=-2,4х+9,6.
Не выполняя построения графика функции у=1,2х-7, выясните, проходит ли этот график через точку А(100;113).

Карточка №2.
Что называется графиком функции?
Является ли линейной функция, заданная формулой у=7-9х?
Постройте график функции, заданной формулой у=0,2х+5.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у=-5х+2.
Не выполняя построения графика функции у=1,2х-7, выясните, проходит ли этот график через точку D(300;353).

Карточка №3.
Что называется линейной функцией?
Является ли линейной функция, заданная формулой у=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15+1?
Постройте график функции, заданной формулой у=-х+4,5.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у=-0,7-28.
Не выполняя построения графика функции у=1,2х-7, выясните, проходит ли этот график через точку В(-15;-25).

Карточка №4.
Что является графиком линейной функции?
Является ли линейной функция, заданная формулой у=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15+1?
Постройте график функции, заданной формулой у=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15х-3.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у=1,2х+6.
Не выполняя построения графика функции у=1,2х-7, выясните, проходит ли этот график через точку С(-10;5).

«5».
Карточка №1.
Как построить график линейной функции?
Постройте график функции, заданной формулой у=-2х+1.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у=-2,4х+9,6.
Не выполняя построения графика функции у=1,2х-7, выясните, проходит ли этот график через точку А(100;113).
Каждую секунду в бассейн поступает 0,5 м3 воды. Сколько кубометров воды станет в бассейне через х секунд, если сейчас в нём 120 м3 воды? Задайте формулой зависимость объёма воды в бассейне от времени его наполнения. Является ли эта зависимость линейной функцией?

Карточка №2.
Что называется графиком функции?
Постройте график функции, заданной формулой у=0,2х+5.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у=-5х+2.
Не выполняя построения графика функции у=1,2х-7, выясните, проходит ли этот график через точку D(300;353).
Постройте график функции у=-10х+40, выбрав масштаб: по оси х – в 1см одна единица, по оси у – в 1см 10 единиц. Найдите по графику значение х, которому соответствует у=70;-10;-30.

Карточка №3.
Что называется линейной функцией?
Постройте график функции, заданной формулой у=-х+4,5.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у=-0,7х-28.
Не выполняя построения графика функции у=1,2х-7, выясните, проходит ли этот график через точку В(-15;-25).
Длина прямоугольника х см, а ширина на 3см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

Карточка №4.
Что является графиком линейной функции?
Постройте график функции, заданной формулой у=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15х-3.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у=1,2х+6.
Не выполняя построения графика функции у=1,2х-7, выясните, проходит ли этот график через точку С(-10;5).
Постройте график функции у=-10х+40, выбрав масштаб: по оси х – в 1см одна единица, по оси у – в 1см 10 единиц. Найдите по графику значение у, соответствующее х=-2,2;0,8;3,5.




















Ульяновский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования.



Кафедра физико-математического образования.




Активизация познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике.






Учитель математики I категории МОУ Красногуляевской средней общеобразовательной школы Сенгилеевского района Ульяновской области
Гаранина Эльвира Владимировна.

Научный руководитель
Мухаметзянова Флюра Сергеевна.




2004.


План:
Введение.
Основные положения теории учебной деятельности.

2. Основная часть.
Приёмы активизации познавательной деятельности при отработке вычислительных навыков.
Активизация деятельности учащихся при изучении теории.
Активизация познавательной деятельности учащихся с использованием группового метода решения задач.
Самостоятельные работы с использованием аналогий, сравнений. Разноуровневые самостоятельные работы.
Наглядность в процессе обучения математике.
Использование на уроках элементов историзма, занимательности.
Активизация внеурочной работы по математике.

3. Заключение.

4. Приложения.
Конспект повторительно-обобщающего урока за курс 5 класса.
Конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Отношения. Пропорции», математика 6 класс.
Конспект урока обобщающего повторения по теме «Действия с дробями», математика 6 класс.
Конспект урока обобщения и систематизации знаний по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников», геометрия 7 класс.
Разноуровневая самостоятельная работа по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной», алгебра 9 класс.
Карточка-инструкция, по теме «Определение первообразной», алгебра и начала анализа, 11класс.
Внеклассное мероприятие «Математическое кафе», 6 класс.
Набор карточек «Линейная функция», алгебра 7 класс.
Технологическая карта. Блок: «Многочлены» - 20 часов, алгебра 7 класс.






Литература.
1. Акимова С. Занимательная математика. – СПБ: Тригон,1998.
2. Глейзер Г.Д. Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителя: М.: Просвещение, 1989.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе. (5-6). – М.: Просвещение, 1981.
4. Глейзер Г.И. История математики в школе. (7-8). – М.: Просвещение, 1982.
5. Гольдман А. М., Звавич Л.И. Учебные серии на уроках математики. //Математика в школе. – 1990. - №5.
6. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.П. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. – М.: Просвещение, 1984.
7. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. – М., Просвещение 1991.
8. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника алгебры. – М.: Просвещение, 1989.
9. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике; Формирование приёмов учебной деятельности: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1990.
10. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1990.
11. Маслова С.В. Интегрированные уроки. //Математика в школе. – 2002. - №7.
12. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс. М., Генжер, 1995.
13. Мухаметзянова Ф.С. Тестирование как одна из форм итогового контроля знаний учащихся. – Ульяновск: Симбирская книга, 1993.
14. Мухаметзянова Ф.С. Конструирование современного урока мактематики. – Ульяновск, ИПК ПРО, 1997.
15. Никитина Н.Н. Современные педагогические теории и технологии: Методические рекомендации. – Ульяновск: ИПК ПРО, 1999.
16. Овечкина О.И. Приёмы активизации познавательной деятельности.//Математика в школе. – 1993. - №5.
17. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети. – М.: Просвещение, 1988.
18. Пичугин А.Г. За страницами учебника алгебры. – М.: Просвещение 1990.
19. Пичурин Л.Ф. Воспитание школьников в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1981.
20. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе. – М., Просвещение, 2002.
21. Смирнов В.А., Смирнова И.М. Активизация деятельности учащихся при изучении теории. //Математика в школе. – 1991. – №2.
22. Степанов В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе. – М.: Просвещение, 1991.
23. Усатова Е.В. Соревнования на уроках математики. //Математика в школе. – 1993. - №6.
24. Частухина О.В. Повторение в игровой форме действий с дробями. //Математика в школе. – 2001. - №8.









-4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
3
2
1
0
-1
-2
-3



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc rabota 1
    Размер файла: 518 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий