Презентация «Системы счисления» для 9 класса


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯМАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИПодготовила: Судакова Юлия Валерьевна, учитель информатики и ИКТ МБОУ «Магистральная СОШ» Кемеровская область Топкинский район СОДЕРЖАНИЕОбщие сведения о системах счисленияДесятичная система счисленияДвоичная система счисленияВосьмеричная система счисленияШестнадцатеричная система счисленияПравило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием qТаблица соответствия Двоичная арифметика«Компьютерные» системы счисленияПрименение двоичной системыСборник задач Позиционные системы счисленияНепозиционные системы счисленияУнарные системы счисленияОпределениеУзловые числаАлгоритмические числаСистема счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа,.Алфавит системы счисления - совокупность цифр. Позиционные системы счисленияНепозиционные системы счисленияУнарные системы счисленияОпределениеУзловые числаАлгоритмические числа0123456789Узловые числа обозначаются цифрами. Позиционные системы счисленияНепозиционные системы счисленияУнарные системы счисленияОпределениеУзловые числаАлгоритмические числа𝟑×𝟏𝟎𝟎+𝟖×𝟏𝟎+𝟓×𝟏=𝟑𝟖𝟓 Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.Узловые числа Позиционные системы счисленияНепозиционные системы счисленияУнарные системы счисленияОпределениеУзловые числаАлгоритмические числаПростейшая и самая древняя система - так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.Зарубки Примеры узлов «кипу» Позиционные системы счисленияНепозиционные системы счисленияУнарные системы счисленияОпределениеУзловые числаАлгоритмические числаУзелковое письмо «кипу»Узелки, дощечки Камушки Позиционные системы счисленияНепозиционные системы счисленияУнарные системы счисленияОпределениеУзловые числаАлгоритмические числаСистема счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.Римская система счисления1I100C5V500D10X1000M50LЗдесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.40=XL1935MCMXXX28XXVIIIV














Заполните таблицу, записав в десятичной позиционной системе счисления числа, соответствующие числам, записанным в римской системе счисления:{073A0DAA-6AF3-43AB-8588-CEC1D06C72B9}ЕдиницыДесяткиСотниТысячиIXCMIIXXCCMMIIIXXXCCCMMMIVXLCDVLDVILXDCVIILXXDCCVIIILXXXDCCCIXXCCM Запишите римские числа в десятичной системе счисления.{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}Римская система счисленияДесятичная система счисленияMCXLVIIMDCCCXIIMCMXLVMMXIV Позиционные системы счисленияНепозиционные системы счисленияУнарные системы счисленияОпределениеУзловые числаАлгоритмические числаСистема счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.Алфавит десятичной системы составляют цифры:0123456789 Оформление записиПравило переводаДвоичная система счисленияДесятичная система счисленияОсновная формулаРазвёрнутая формаЦифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе. Оформление записиПравило переводаДвоичная система счисленияДесятичная система счисленияОсновная формулаРазвёрнутая формаВ позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:𝑨𝒒=±(𝒂𝒏−𝟏×𝒒𝒏−𝟏+𝒂𝒏−𝟏×𝒒𝒏−𝟐+ …+𝒂𝟎×𝒒𝟎+𝒂−𝟏×𝒒−𝟏+ …+𝒂−𝒎×𝒒−𝒎)Здесь:А — число;𝒒 — основание системы счисления;𝒂𝒊 — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;𝒏 — количество целых разрядов числа;𝒎 — количество дробных разрядов числа;𝒒 𝒊 — «вес» i-го разряда.Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.  Оформление записиПравило переводаДвоичная система счисленияПримеры записи чисел в развёрнутой форме:𝟐𝟎𝟏𝟐𝟏𝟎=𝟐𝟏𝟎𝟑 +𝟎𝟏𝟎𝟐 +𝟏𝟏𝟎𝟏 +𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎,𝟏𝟐𝟓𝟏𝟎=𝟏𝟏𝟎−𝟏 +𝟐𝟏𝟎−𝟐 +𝟓𝟏𝟎−𝟑𝟏𝟒𝟑𝟓𝟏,𝟏=𝟏𝟏𝟎𝟒 +𝟒𝟏𝟎𝟑 +𝟑𝟏𝟎𝟐 +𝟓𝟏𝟎𝟏 +𝟏𝟏𝟎𝟎 +𝟏𝟏𝟎−𝟏 Десятичная система счисленияОсновная формулаРазвёрнутая форма Запишите числа в развернутом виде:𝟓𝟏𝟏𝟏𝟎= 𝟏𝟒𝟑,𝟓𝟏𝟏𝟏𝟎= 𝟎,𝟓𝟏𝟏𝟏𝟎=  Оформление записиПравило переводаДвоичная система счисленияДля целых двоичных чисел можно записать:𝒂𝒏−𝟏𝒂𝒏−𝟐…𝒂𝟏𝒂𝟎 = 𝒂𝒏−𝟏𝟐𝒏−𝟏 + 𝒂𝒏−𝟐𝟐𝒏−𝟐+…+ 𝒂𝟎𝟐𝟎 Десятичная система счисленияОсновная формулаРазвёрнутая формаДвоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.Двоичный алфавит: 0 и 1.100112 =124+023+022+121+120 = 24 +21 + 20 =1910Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа Оформление записиПравило переводаДвоичная система счисленияДесятичная система счисленияОсновная формулаРазвёрнутая форма an–12n–1+an–22n–2+… a121 +a0= an–12n–2 +…+ a1 (остаток a0)2 an–12n–1+an–22n–2+… a1= an–12n–3+…+ a2 (остаток a1)2. . . an–12n–1+an–22n–2+… a2= an–12n–4 +…+ a3 (остаток a2)2На n-м шаге получим набор цифр: a0a1a2…an–1 Оформление записиПравило переводаДвоичная система счисленияДесятичная система счисленияОсновная формулаРазвёрнутая форма3631819045221152111010110136310 = 1011010112314157783919942101011100131410 = 1001110102 Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел:𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟐= 𝟏𝟎,𝟏𝟐=  Правило переводаОсновная формулаШестнадцатеричнаясистема счисленияВосьмеричнаясистема счисленияОсновная формулаПравило переводаВосьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7𝑨𝟖=𝟕𝟒𝟖  Правило переводаОсновная формулаШестнадцатеричнаясистема счисленияВосьмеричнаясистема счисленияОсновная формулаПравило перевода𝒂𝒏−𝟐…𝒂𝟏𝒂𝟎 = 𝒂𝒏−𝟏𝟖𝒏−𝟏 + 𝒂𝒏−𝟐𝟖𝒏−𝟐+…+ 𝒂𝟎𝟖𝟎Пример: 10638 =183 +082+681+380=56310. 𝟏𝟒𝟑𝟓𝟏𝟏𝟖=  Правило переводаОсновная формулаШестнадцатеричнаясистема счисленияВосьмеричнаясистема счисленияОсновная формулаПравило переводаДля перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел:𝟐𝟎𝟏𝟒𝟖= 𝟏𝟕𝟐𝟖=  Правило переводаОсновная формулаШестнадцатеричнаясистема счисленияВосьмеричнаясистема счисленияОсновная формулаПравило переводаШестнадцатеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 16. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F𝑨𝟏𝟔=𝟑𝑨𝑭𝟏𝟔  Правило переводаОсновная формулаШестнадцатеричнаясистема счисленияВосьмеричнаясистема счисленияОсновная формулаПравило перевода𝒂𝒏−𝟐…𝒂𝟏𝒂𝟎 = 𝒂𝒏−𝟏𝟏𝟔𝒏−𝟏 + 𝒂𝒏−𝟐𝟏𝟔𝒏−𝟐+…+ 𝒂𝟎𝟏𝟔𝟎Пример: 𝟑А𝐅𝟏𝟔 =𝟑𝟏𝟔𝟐+𝟏𝟎𝟏𝟔𝟏+𝟏𝟓𝟏𝟔𝟎 =𝟕𝟔𝟖+𝟏𝟔𝟎+𝟏𝟓=𝟗𝟒𝟑𝟏𝟎. 𝟏𝟒𝟑𝟓𝟏𝟏𝟏𝟔=  Правило переводаОсновная формулаШестнадцатеричнаясистема счисленияВосьмеричнаясистема счисленияОсновная формулаПравило переводаДля перевода целого десятичного числа в шестнадцатеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 16 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел:𝟐𝑨𝑬𝟏𝟔= 𝑨𝑭𝟏𝟔=  Применение двоичной системы«Компьютерные» системы счисленияДвоичная арифметикаПравило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием qТаблица соответствия 1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю;2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; 3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего полученного остатка. Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел:𝟐𝟎𝟏𝟒𝟕= 𝟐𝟎𝟏𝟒𝟔= 𝟐𝟎𝟏𝟒𝟓=  Применение двоичной системы«Компьютерные» системы счисленияДвоичная арифметикаПравило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием qТаблица соответствия Десятичная системаДвоичная системаВосьмеричная системаШестнадцатеричная система11112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D Применение двоичной системы«Компьютерные» системы счисленияДвоичная арифметикаПравило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием qТаблица соответствия Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения:+010011110х01000101 Выполните сложение над двоичными числами:𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟎𝟐+𝟏𝟏𝟎𝟏𝟐= 𝟏𝟎𝟏𝟎𝟐+𝟏𝟎𝟏𝟎𝟐= 𝟏𝟎𝟏𝟎𝟏𝟐+𝟏𝟏𝟏𝟐=  Выполните умножение над двоичными числами:𝟏𝟎𝟏𝟎𝟐×𝟏𝟏𝟐= 𝟏𝟏𝟏𝟐×𝟏𝟎𝟏𝟐= 𝟏𝟎𝟏𝟎𝟐×𝟏𝟏𝟏𝟐=  Применение двоичной системы«Компьютерные» системы счисленияДвоичная арифметикаПравило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием qТаблица соответствия Двоичная система используется в компьютерной технике, так как:двоичные числа представляются в компьютере с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями;представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво;двоичная арифметика наиболее проста;существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных. Применение двоичной системы«Компьютерные» системы счисленияДвоичная арифметикаПравило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием qТаблица соответствия Двоичная система используется не только в компьютерной технике, так как же:В штрихкодах упаковок большинства товаров;В DX –кодировках на кассетах пленочных фотоаппаратов; Сборник задачУкажите, какое из чисел 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐, 𝟏𝟏𝟏𝟒,𝟑𝟓𝟖,𝟏𝑩𝟏𝟔, является: Наибольшимнаименьшим21 Сборник задач43 Сборник задач56 Сборник задач87 Сборник задач9 Сборник задач10 Домашнее заданиеПр. 1, вопросы и задания №1-10, 22РТ: №2, 3, 9, 10, 12, 15, 16

Приложенные файлы

  • pptx sistemschisl
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий