Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:
ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИМАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИПодготовила: Судакова Юлия Валерьевна, учитель информатики и ИКТ МБОУ «Магистральная СОШ» Кемеровская область Топкинский район СОДЕРЖАНИЕОпределение алгебры логикиЛогические операцииКонъюнкцияДизъюнкцияИнверсияПостроение таблиц истинности для логических выраженийСвойства логических операцийРешение логических задачЛогические элементыДомашнее задание №2Домашнее задание №3 ЗаданияПримерыЛогические операцииОсновоположникиОпределениеВысказываниеКлод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной техникеАристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение). Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).
ЗаданияПримерыЛогические операцииОсновоположникиОпределениеВысказываниеЛогика – это наука о мышлении и законах мышления.Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.А = «Квадрат –это фигура у которой все стороны равны»Логическая переменнаяВысказывание ЗаданияПримерыПростые и сложные высказыванияОсновоположникиОпределениеВысказываниеВысказывание - это повествовательное предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.А= «Земля вращается вокруг Солнца.»В =«Москва – столица Франции.»Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0). ЗаданияПримерыПростые и сложные высказыванияОсновоположникиОпределениеВысказываниеВысказывания бывают простые и сложные.Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. А =«Париж – столица Франции»Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.{3B4B98B0-60AC-42C2-AFA5-B58CD77FA1E5}Название логической операцииЛогическая связкаКонъюнкция«и»; «а»; «но»; «хотя»Дизъюнкция«или»Инверсия «не»; «неверно, что»
ЗаданияПримерыПростые и сложные высказыванияЗимой идет дождь.Снегири живут в Крыму.Кто к нам пришел?У треугольника 5 сторон.Как пройти в библиотеку?Переведите число в десятичную систему.Запишите домашнее заданиеОсновоположникиОпределениеВысказывание ЗаданияПримерыПростые и сложные высказыванияОсновоположникиОпределениеВысказываниеВыделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой: ЗаданияПримерыПростые и сложные высказыванияОсновоположникиОпределениеВысказывание ЗаданияПримерыЛогические выраженияКонъюнкцияДизъюнкцияИнверсияКонъюнкция – это логическая операция между сложными высказываниями, которое истинно тогда, когда оба высказывание его составляющего истины. Другое название: логическое умножение.Обозначения: , , &, И. АВА&В000010100111Таблица истинности:Графическое представлениеABА&В
ЗаданияПримерыЛогические выраженияКонъюнкцияДизъюнкцияИнверсияДизъюнкция - это логическая операция между сложными высказываниями, которая ложно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.Другое название: логическое сложение.Обозначения: V, |, ИЛИ, +. Графическое представлениеАВАVВ000011101111Таблица истинности:ABАVВ
ЗаданияПримерыЛогические выраженияКонъюнкцияДизъюнкцияИнверсияИнверсия - логическая операция, которая истинна тогда, когда ложно и ложна когда истинно.Другое название: логическое отрицание.Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ . Графическое представлениеТаблица истинности:АĀ0110AĀ
ЗаданияПримерыЛогические выраженияКонъюнкцияДизъюнкцияИнверсияЛогические операции имеют следующий приоритет:инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.𝑨∨𝑩∧(𝑪∨𝑩) ЗаданияПримерыЛогические выраженияКонъюнкцияДизъюнкцияИнверсияЧисло 376 четное и трёхзначное.А=«Число 376 четное».В=«Число 376 трёхзначное».𝐴∧𝐵 ЗаданияПримерыЛогические выраженияКонъюнкцияДизъюнкцияИнверсияПусть А = «На Web-странице встречается слово "крейсер"», В = «На Web-странице встречается слово "линкор"».В некотором сегменте сети Интернет 5 000 000 Web-страниц. В нём высказывание А истинно для 4800 страниц, высказывание В - для 4500 страниц, а высказывание АVВ - для 7000 страниц. Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывание? а) НЕ (А ИЛИ В);б) А & B;в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор". 5000000 – 7000 = 4 993 000 Web-страниц НЕ (А ИЛИ В) A = 4800, B = 4500. 4800 + 4500 = 9300 4800 – 2300 = 2500 Web-страницПредставим условие задачи графически:На 2500 Web-страницах встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".5 000 0007 000 НЕ (А ИЛИ В) Сегмент Web-страницABA&B 9300 – 7000 = 2300 Web-страниц A&BAИBА ИЛИ В
ЗаданияПримерыЛогические выраженияКонъюнкцияДизъюнкцияИнверсияВыделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и логических операций каждое составное высказывание:Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.Новый годы мы встретим на даче или на Красной Площади.Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.На уроке математике старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу. ЗаданияПримерыЛогические выраженияКонъюнкцияДизъюнкцияИнверсия ЗаданияПримерыЛогические выраженияКонъюнкцияДизъюнкцияИнверсия Домашнее заданиеПр. 1.3 (п. 1.3.1,1.3.2), задание 5 (с. 38) Логические элементыРешение логических задачСвойства логических операцийТаблицы истинностиПример построенияЗадачи𝑺=𝒏+𝒎𝒏 - количество логических переменных𝒎 – количество логических операцийS – количество столбцовС=𝟐𝒏𝑪−количество строк Логические элементыРешение логических задачСвойства логических операцийТаблицы истинностиПример построенияЗадачиА V A & BS=n+m = 2+2=4, C = 22 = 4. Приоритет операций: &, V ABA&BAVA&B{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}0000010010011111
Логические элементыРешение логических задачСвойства логических операцийТаблицы истинностиПример построенияЗадачи Логические элементыРешение логических задачСвойства логических операцийТаблицы истинностиПример построенияЗадачиПереместительный (коммуникативный) закон:𝐴∧𝐵=𝐵∧𝐴𝐴∨𝐵=𝐵∨𝐴 Сочетательный (ассоциативный) закон:(𝐴∧𝐵)∧𝐶=𝐴∧(𝐵∧𝐶)(𝐴∨𝐵)∨𝐶=𝐴∨(𝐵∨𝐶) Логические элементыРешение логических задачСвойства логических операцийТаблицы истинностиПример построенияЗадачиРаспределительный (дистрибутивный) закон:𝐴∧(𝐵∨𝐶)=(𝐴∧𝐵)∨(𝐴∧𝐶)𝐴∨(𝐵∧𝐶)=(𝐴∨𝐵)∧(𝐴∨𝐶) Закон двойного отрицания:𝐴=𝐴 Закон исключения третьего:𝐴∧𝐴=0𝐴∨𝐴=1 Логические элементыРешение логических задачСвойства логических операцийТаблицы истинностиПример построенияЗадачиЗакон повторения:𝐴∧𝐴=𝐴𝐴∨𝐴=𝐴 Закон операций с 0 и 1:𝐴∧0=0; 𝐴∧1=𝐴𝐴∨0=𝐴; A∨1=1 Закон общей инверсии:𝐴∧𝐵=𝐴∨𝐵𝐴∨𝐵=𝐴∧𝐵 Логические элементыРешение логических задачСвойства логических операцийТаблицы истинностиПример построенияЗадачи Логические элементыРешение логических задачСвойства логических операцийТаблицы истинностиПример построенияЗадачи{073A0DAA-6AF3-43AB-8588-CEC1D06C72B9}КВСУтверждения КолиУтверждения ВасиУтверждения Сережи000001010011100101110111 Логические элементыРешение логических задачСвойства логических операцийТаблицы истинностиПример построенияЗадачи Логические элементыРешение логических задачСвойства логических операцийТаблицы истинностиПример построенияЗадачи Логические элементыРешение логических задачСвойства логических операцийТаблицы истинностиПример построенияЗадачи Логические элементыРешение логических задачСвойства логических операцийТаблицы истинностиПример построенияЗадачи Логические элементыРешение логических задачСвойства логических операцийТаблицы истинностиПример построенияЗадачиЛогический элемент – устройство, которое после обработки двоичных сигналов выдаёт значение одной из логических операций.&АВ И (конъюнктор)1АВИЛИ (дизъюнктор)НЕ (инвертор)А
Логические элементыРешение логических задачСвойства логических операцийТаблицы истинностиПример построенияЗадачи Домашнее заданиеПр. 1.3 , задание 8, 12 (с. 38) Домашнее заданиеПр. 1.3 , задание 11 (с. 38) Домашнее заданиеПр. 1.3 , задание 13, 16 (с. 38,39)
Приложенные файлы
