Разноуровневые самостоятельные работы по теме: «Комплексные числа»


Марина Владимировна Бондарева
Место работы:
МОУ СШ №5, г.Саяногорск, Хакасия
Должность:
учитель математики
Разноуровневые самостоятельные работы по теме:"Комплексные числа"
Тест№1
Цель: проверить знание определения комплексного числа, сопряженных чисел, умения находить действительную и мнимую части комплексного числа.
Прочитайте каждое утверждение, если вы с ним согласны то в колонке ответов поставьте «+», если же вы не согласны с данным утверждением, поставьте « – » в колонке ответов.
Вариант 1
№п/п Утверждения: Ответ.
1 Число является комплексным.  
2 Число а, такое что а2 = – 2 является действительным.  
3 Число а, такое что а4 = 1 является действительным.  
4 0 – комплексное число.  
5 Число 3i является чисто мнимым.  
6 Действительная и мнимая части комплексного числа 3 – 2i соответственно равны 3 и 2.  
7 Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаками.  
8 Сопряженным для действительного числа является само это число.  
9 Если, то действительная часть числа z равна 0.  
Вариант 2
№п/п Утверждения: Ответ.
1 Число 5 является комплексным.  
2 Число а, такое что а2 = 4 является действительным.  
3 Число а, такое что а8 = 1 является действительным.  
4 0 – мнимое число.  
5 Если а + bi является действительным, то b = 0  
6 Действительная и мнимая части комплексного числа – 3 + 2i соответственно равны – 3 и 2.  
7  Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.  
8 Если, то мнимая часть числа z равна 0.  
9 .  
Самостоятельная работа №1
Цель: проверить умение применять правила сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел, определения равенства комплексных чисел, записанных в алгебраической форме .№ п/пВариант 1 Вариант 2 Вариант 3
1 Даны числа: .
Найдите:
a) b) c) d) e) Даны числа: .
Найдите:
a) b) c) d) e) Даны числа: .
Найдите:
a) b) c) d) e) 
2 Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство . Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство . Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство .
3 Запишите z в алгебраической форме:
Запишите z в алгебраической форме:
Запишите z в алгебраической форме:

Вариант №3 рассчитан для более подготовленных детей.
Тест №2
Цель: проверить умение применять геометрическую интерпретацию модуля.
Задание: Сопоставьте друг другу условие на комплексное число z и соответствующее ему множество точек координатной плоскости.
Вариант №1
А 1 Круг с центром (1; 0) и радиусом 3
Б 2 Часть плоскости вне круга с  центром (0; 0) и радиусом 3
В 3 Прямая х = 0
Г 4 Круг с центром (0; 0) и радиусом 3
Д 5 Круг с центром (0; 1) и радиусом 3
    6 Окружность с  центром (0; 0) и радиусом 3
Вариант №2
А 1 Часть плоскости вне круга с  центром (0;0) и радиусом 3, включая границу.
Б 2 Прямая у = – хВ 3 Окружность с центром (0; – 2) и радиусом 3
Г 4 Круг с центром (2; – 1) и радиусом 3
Д 5 Круг с центром (0;2) и радиусом 3
    6 Окружность с  центром (0; 0) и радиусом 3
Тест №3
Цель: проверить знание определения аргумента и модуля.
Прочитайте каждое утверждение, если вы с ним согласны, то в колонке ответов поставьте «+», если же вы не согласны с данным утверждением, поставьте « – » в колонке ответов.
Вариант 1
№ п/пУтверждения: Ответ.
1 Точки плоскости, удовлетворяющие условию , лежат на окружности радиуса 1.  
2 Два комплексных числа равны, если равны их аргументы.  
3 Точки плоскости, у которых аrg z = , лежат на открытом луче выходящим из (0; 0) и имеющим угол, равный 180оС положительным направлением действительной оси.  
4 Множество всех комплексных чисел, у которых равны модули, есть окружность.  
5 При умножении комплексных чисел модули и аргументы перемножаются.  
6 При делении комплексных чисел модули делятся, а аргументы вычитаются.  
7 У сопряженных комплексных чисел модули равны.  
 Вариант 2
№ п/пУтверждения: Ответ.
1 Точки плоскости, удовлетворяющие условию , лежат на окружности радиуса 2.  
2 Два комплексных числа равны, если равны их модули.  
3 Точки плоскости, у которых аrg z = –, лежат на открытом луче выходящим из (0;0) и имеющим угол, равный – 90оС положительным направлением действительной оси.  
4 Множество всех комплексных чисел, у которых равны аргументы, есть открытый числовой луч, выходящий из начала координат и наклонённый под углом к положительному направлению оси абсцисс.  
5 При умножении комплексных чисел модули перемножаются, а аргументы складываются.  
6 При делении комплексных чисел модули и аргументы делятся.  
7 У сопряженных комплексных чисел аргументы противоположны.  
Самостоятельная №3
Цель: проверить умение находить модуль комплексного числа.
Вариант 1 Вариант 2
Для чисел вычислите модули следующих выражений:


+

И проверьте следующие неравенства
Для чисел , =вычислите модули следующих выражений:


+

И проверьте следующие неравенства

Сложность варианта 2 выше, т.к. прежде чем находить модули нужно преобразовать числа в алгебраическую форму.
Самостоятельная работа №4
Цель: проверить умение находить модуль и аргумент комплексного числа, переводить из алгебраической формы в тригонометрическую форму
Вариант 1 Вариант 2 Вариант  3 Вариант 4
1. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:
а) b) 1. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:
а) b) 1. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:
а) b) 1. Представьте комплексное число в тригонометрической форме:
а) b)
2. Даны числа:

Вычислите, используя правила умножения и деления комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

2. Даны числа:

Вычислите, используя правила умножения и деления комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

2. Даны числа:

Вычислите, используя правила умножения и деления комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:

2. Даны числа:

Вычислите, используя правила умножения и деления комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:


Самостоятельная работа №5
Цель: проверить умение применять определение мнимой единицы при разложении на множители с помощью формул сокращенного умножения, атак же умения решать квадратные уравнения с действительными коэффициентами.
Вариант 1 Вариант 2
1. Разложите на линейные множители:
a) b) c) d) e) 1. Разложите на линейные множители:
a) b) c) d) e)
2. Решите уравнение:
a) b) с) 2. Решите уравнение:
a) b) c)


РЕЦЕНЗИЯ
на разноуровневые самостоятельные работы по теме: "Комплексные числа" учителя математики МОУ СШ №5, г.Саяногорск, Хакасия Бондарева Марина Владимировна
Самостоятельные работы и тесты приведены в нескольких вариантах, третий вариант имеет повышенный уровень сложности.
Автором проведена серьезная работа по составлению тестов и вариантов самостоятельных работ.
Практическая значимость данной разработки состоит в том, что её можно после небольшой корректировки использовать на своих уроках, что я и делаю на протяжении двух лет.
Чернова Ирина Николаевна, преподаватель математики КОГПОАУ «Техникум промышленности и народных промыслов города Советска»

Приложенные файлы

  • docx raznourovnevie samostojatelnie raboti po teme kompleksnii schisla
    Работу опубликовала Чернова Ирина Николаевна, преподаватель математики КОГПОАУ "Техникум промышленности и народных промыслов города Советска"
    Размер файла: 56 kB Загрузок: 3
  • docx recenziya
    Размер файла: 12 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий