Приложения определенного интеграла в физике и электротехнике


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Приложения определенного интеграла в физике и электротехнике Важное место в решении задачи математической подготовки специалистов среднего звена отводится усилению прикладной направленности изучения математики, установлению более тесных связей курса математики с общеобразовательными, общетехническими и специальными предметами. В современных условиях проблема реализации межпредметных связей приобретает особую актуальность. Это вызвано несколькими обстоятельствами. Во – первых, научно – технический прогресс требует увеличения объема информации, сообщаемой учащимся, что в свою очередь приводит к необходимости внесения качественных изменений в содержание образования. Во – вторых, ширится процесс интеграции наук, появляются новые дисциплины, требующие умения комплексно применять знания из различных предметов. Актуальность: Тематика задач по дисциплинам «Физика» и «Электротехника» с использованием определенного интеграла Нахождение законов движения по скорости и ускорению, распределение количества электричества в цепи переменного тока, распределение массы неоднородного линейного стержня по линейной плоскости, работа переменной силы, статические моменты и моменты инерции однородных плоских фигур, работа электрического поля, магнитная индукция прямого проводника, накопление количества электричества в конденсаторе, плотность тока, удельные поверхностные и объемные заряды и сопротивления. Задача №1 Точка движется прямолинейно с ускорением a=6t-12, где а – ускорение, м/с2, t – время, с. Найти скорость и закон движения точки, если в момент времени t0 = скорость u0=9 и расстояние точки от начала отсчета s0=10. Ответ : u=3t2-12t+9: s=t3-6t2+9t+10 Задача №2 В электротехнике сила тока в конденсаторе определяется по формуле I = C0 ,где С0 - некоторая константа (зависящая от типа конденсатора); u-напряжение конденсатора, В; i- сила тока, А. Известно, что сила тока периодически меняется по синусоидальному закону i = Imax sin wt, где w = 2п/T – частота, рад/с; Imax – максимальная сила тока. Определить характер изменения напряжения конденсатора. Ответ u = (1 – cos wt). Задача №3 Линейная плотность стержня меняется по закону p = p(x),где x-расстояние от рассматриваемой точки стержня до одного из его концов. Определить массу стержня , если его длина равна L. Решение .Пусть m(x)-масса части стержня длиной x, отмеряемой от одного из его концов. Тогда масса всего стержня ровна m = m(L)-m(0). Как известно, линейная плотность стержня p(x)=m’ (x).Поэтому на основании формулы Ньютона – Лейбница имеем m = m(L) – m(0) = p(x) dx. Задача №4 Колесо вращается с угловой скоростью w=2t+3 (угловая скорость выражается в рад/c). На какой угол оно повернется за промежуток времени [1;4]? Ответ. Ф=24 рад. Задача №5 Найдите количество электричества, прошедшие через поперечное сечение проводника за первые 3 с после включения цепи, если сила тока в цепи меняется по закону i (t) = 4 sin , где t – время, с, i (t) – сила тока, А. Ответ Q = Кл. Задача №6 Определить плотность тока в проводниках с поперечными сечениями, изображенные на рис 1, если сила тока равна 5 А. ( Плотность тока равна отношению тока к площади сечения проводника.) Ответ. а) j = a2пA/m2; б) j = 345 A/m2; в) j = 125 A/m2. Рис.1 Задача №7 На рис.2 изображен график скорости u=u(t) прямолинейно движущегося тела. Вычислить приближенный путь, которое прошло тело за время t=0 до t=10с Рис.2 Задача №8 Электрическая цепь питается батареей аккумуляторов. В течение 7мин напряжение на клеммах падает. Его числовые значения занесены в таблицу. Вычислить приближенное количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за этот промежуток времени, если сопротивление цепи постоянно и равно 10 Ом: 47 47,3 48 48,9 49,3 49,8 57,3 57,9 58,2 58,7 59 59,4 60 60,5 Напряжение, В. 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 Время,мин. Задача №9 Мощность переменного тока изменяется по закону P = 1000 sin2 wt, где t – время. Определить среднюю мощность тока за период T = 2п/w, где w – частота, c-1 Решение. ,P (t) dt = 1000 sin2 wt dt = 500 (1 – cos 2wt) dt = 500T. Следовательно, Pс р = 500T. Задача №10 Напряжения цепи переменного тока представлена на рис.3. Определить среднее значение напряжения за время T/2, если максимальное значение напряжения 120 В. Решение. , где - площадь трапеции с высотой h = 120м и основаниями AB = T/6, OC = T/2. Следовательно, Рис.3 Методы для решения выше перечисленных задач ПЕРВЫЙ МЕТОД заключается в том, что по заданной производной некоторым дополнительным условием ( начальным данным ) восстанавливается сама функция. Этот метод широко используется в теоретической механике, электротехнике и физике. ВТОРОЙ МЕТОД основан на представлении об определенном интеграле как о сумме бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых. Изучаемая величина преближенно представляется в виде интегральной суммы . С измельчением разбиения отрезка, погрешность приближения уменьшается и в пределе исчезает. В результате искомая величина оказывается равной пределу интегральной суммы, т.е. определенному интегралу. ТРЕТИЙ МЕТОД используемый в общетехнических дисциплинах, состоит в том, что составляется соотношение между дифференциалами рассматриваемых величин. От этого соотношения с помощью интегрирования в указанном промежутке переходят к соотношению между самими величинами. Практически во всех общетехнических дисциплинах многие законы описываются в дифференциальной форме. «Интегральное исчисление»- богатый в прикладном отношении раздел математики. Но прикладную направленность не следует понимать в узком смысле, то есть как простое насыщение занятий большим числом примеров и задач практического характера. Необходимо понимать важность математических методов при исследовании различных сторон окружающей действительности и отчетливо представлять, что математика изучает не само явление, а лишь его математическую модель. Единство математики проявляется во взаимопроникновении прикладного и теоретического направлений, в их взаимном обогащении и влиянии. Вывод: Список рекомендуемой литературы 1. Буртаев Ю.В., Овсянников П.Н Теоритические основы электротехники.-М.: Энергоатомиздат, 1984.2. Ерохин В.Г .,Маханько М.Г., Самойленко П. И. Основы термодинамики и теплотехники.-М.: Высшая школа, 1980.3.Зельдович Я.Б., Яглом И, М. Высшая математика для начинающих физиков и техников.-М.: Наука,1982 4. Мовнин М.С.,Израелит А. Б. Теоритическая механика.-Л.,Судостроение, 1972.5. Методика преподавания физики в средних специальных учебных заведениях /Под.ред А.А Пинского, П. И. Самойленко.-м.: Высшая школа, 1986. 6. Никитин Е.М. Теоритическая механика.-М.: Наука, 19837.Новиков П.Н., Кауфман В.Я. Применения математики при решении задач с электротехническим содержанием. -М.: Высшая школа, 1982.8.Прокофьев В.Л., Дмитреева В.Ф. Физика: Учебное пособие для техникумов.-М.: Высшая школа,1983.9.Чернов .А.В., Бессребренников Н.К, Силецкий В.С. Основы гидравлики и теплотехники .-М.: Энергия, 1975 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !

Приложенные файлы

  • ppt file3.ppt
    Размер файла: 276 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий