Занимательная геометрия.

Занимательная геометрия.
Предмет математики настолько серьёзен,
что полезно не упустить случаев делать
его немного занимательным.
Паскаль.
Именно так поступает наша учительница математики.. Я хочу рассказать об одном таком уроке геометрии по теме «Сумма углов треугольника».
При изучении теоремы о сумме углов треугольника перед нами была поставлена проблема: «Как доказать теорему, применяя практические свойства бумаги: резание и сгибание».
Для этого класс был поделён на две группы. Нашей группе досталось задание: доказать эту теорему с помощью резания.
Среди множества возможных действий с бумагой немаловажное место занимает то, что её можно резать. Поэтому мы разработали следующий алгоритм доказательства теоремы:
- Отрежем у треугольника все углы;
- Сложим отрезанные углы друг с другом.







Все углы в сумме составили развёрнутый угол. Такую операцию мы проделали с равнобедренным треугольником, равносторонним, прямоугольным, разносторонним остроугольным и разносторонним тупоугольным. Сделали вывод: сумма углов любого треугольника равна развёрнутому углу, значит 180
·.
Вторая группа применила ещё одно свойство бумаги - это то, что она сгибается. Вот такое доказательство они предложили:
- Отогнём один угол треугольника так, чтобы он касался противоположной стороны, и линия сгиба была параллельна ей;




- Второй угол треугольника отогнём так, чтобы он соприкасался с первым углом;
- Третий угол треугольника отогнём так, чтобы он соприкасался с первым углом.





Все углы треугольника сошлись в одной точке и образуют развёрнутый угол, что составляет 180
·. Такую операцию ребята проделали со всеми предложенными им треугольниками: с равнобедренным, равносторонним, прямоугольным, разносторонним остроугольным и разносторонним тупоугольным. Сделали вывод: сумма углов любого треугольника равна развёрнутому углу, значит 180
·.
Исследуя сумму углов в треугольнике, мы неожиданно для себя пришли к выводу, что такие свойства бумаги можно применять при решении задач на построение. Значит резание и сгибание бумаги позволяют это делать проще, удобнее и нагляднее. Подобное доказательство помогает запомнить изученный материал надолго. Доказательство теоремы в учебнике усложняет запоминание, так как здесь необходимо вспомнить о дополнительном построении.






Приложенные файлы

Добавить комментарий