Практическая работа №1 по дисциплине: Основы теории информации наименование работы: Перевод чисел из одной системы счисления в другую

СМОЛЕНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ (филиал)
федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
им.проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»


Утверждаю
Рассмотрено




Зам. директора по учебной
на заседании цикловой

работе
комиссии программно-вычислительных дисциплин







"___"____________2013 г.
"___"___________2013г.




_______ И.В. Иванешко
_________ О.А. Мохнач







Практическая работа №1


по дисциплине: Основы теории информации

наименование работы: Перевод чисел из одной системы
счисления в другую






Для специальности: 230111 Компьютерные сети
Работа рассчитана на 2 часа

Составил преподаватель: Скряго О.С.







Смоленск,2013
1. Цель работы: изучить основные системы счисления, научиться переводить числа из одной системы счисления в другую.
2. Литература:
2.1. Лебедько, Е.Г. Теоритические основы передачи информации:Учебное пособие.-СПб.: Издательство «Лань», 2011.-352с.:ил.- ISBN 978-5-81114-1139-9
2.2. Симонович, С.В. Информатика. Базовый курс: Учебник для вузов. 3-е изд. Стандарт третьего поколения.-СПб.:Питер, 2011.-640 с.:ил. ISBN 978-5-459-00439-7.

3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему 1.2 «Системы счисления».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1. Что такое система счисления?
3.3.2. Какие бывают системы счисления?
3.3.3. Привести примеры позиционной и непозиционной систем счисления.

4. Основное оборудование:
4.1. не используется.

5. Задание:
5.1. Изучите основные системы счисления.
5.2. Изучите порядок перевода из одной системы счисления в другую.
5.3. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.
Таблица 1
№ варианта
Десятичное число
№ варианта
Десятичное число

1
125
16
205

2
381
17
352

3
376
18
118

4
253
19
344

5
317
20
290

6
199
21
187

7
267
22
409

8
183
23
271

9
306
24
411

10
174
25
365

11
328
26
501

12
136
27
712

13
226
28
350

14
335
29
231

15
248
30
602

5.4. Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.
Таблица 2
№ варианта
Двоичное число
№ варианта
Двоичное число

1
1
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Расположите следующие числа в порядке возрастания.
Таблица 3
№ варианта
Двоичное число
Восьмеричное число
Шестнадцатеричное число

1
101010,101
235
А46

2
111100,11
352
1В8

3
110100,10
118
73D

4
110001,1
344
2C9

5
111011,1
290
1AC

6
101110,11
187
44E

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.

7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:
8.1. Что такое алфавит системы счисления?
8.2. Что такое основание позиционной системы счисления?
8.3. Что такое базис позиционной системы счисления?
8.4. Какие системы счисления используются в вычислительной технике?
8.5. Назовите достоинства и недостатки двоичной системы счисления.
8.6. Поясните правило перевода чисел в десятичную систему счисления.
8.7. Как изменятся числа 10,110,10,12, 64,58, 39,F1б при переносе запятой на один знак вправо?

















Составил преподаватель ____________ Скряго О.С.





9. Приложение:

Система счисления – совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.
Или
Система счисления - способ кодирования числовой информации, т.е. способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.
Для представления чисел используются непозиционные и позиционные системы счисления.
Системы счисления делятся на следующие виды:
1. единичные системы (системы бирок);
2. непозиционные (кодовые) системы;
3. позиционные системы.
Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек.
Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Единичная система не самый удобный способ записи чисел. Записывать таким образом большие количества утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными.
В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.
Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления. Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки иероглифы.
Римская система счисления.
Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 применются первые буквы соответствующих латинских слов (Сentum сто, Demimille половина тысячи, Мille тысяча).
Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:
1. Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
2. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
3. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.
Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает также, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию.
Возможно множество позиционных систем, так как за основание системы счисления можно принять любое число не меньшее 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т. д.).
В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.
К позиционным системам счисления относятся двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Здесь любое число записывается последовательностью цифр соответствующего алфавита, причем значение каждой цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в этой последовательности.
Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.
Десятичная система характеризуется тем, что в ней 10 единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Другими словами, единицы различных разрядов представляют собой различные степени числа 10.
Совокупность различных цифр, используемых в системе счисления для записи чисел, называется алфавитом системы счисления.
Базис позиционной системы счисления – это последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры по её месту в записи числа, т.е. «вес» каждого разряда.
Пример. Выпишем базисы некоторых систем счисления.
Десятичная система: , 0,001, 0,01, 1, 10, 102, 103, 104, ..., 10n, ...
Двоичная система: ,1/4, 1/2, 1, 2, 22, 23, 24, ..., 2n, ...
Восьмеричная система: 1/64, 1/8, 1, 8, 82, 83, 84, ..., 8n, ...
В настоящее время компьютеры работают с информацией, представленной в двоичной системе, имеющей перед другими системами большие преимущества. Двоичная система – основная для представления чисел, адресов ячеек, команд. Кроме двоичной и десятичной систем при работе компьютера используются восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.
Восьмеричная система счисления используется в основном для представления команд в машинно-ориентированных языках программирования.
Шестнадцатеричная – для компактного (более обозримого) чем двоичное представления содержимого памяти.
Применение двоичной системы счисления создает большие удобства для работы ЭВМ, т. к. для представления в машине разряда двоичного числа может быть использован любой запоминающий элемент, имеющий два устойчивых состояния. При кодировании информации в двоичной системе наиболее просто технологически реализуются электронные схемы, выполняющие операции над числами (транзистор открыт или закрыт, импульс тока есть или нет, участок поверхности магнитного диска намагничен или размагничен). Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво
Недостатки двоичной системы счисления:
Необходимость и трудоемкость перевода чисел из 10-ной СС при вводе информации и при выводе результатов.
Неэкономичность записи чисел, двоичная система требует больше разрядов, чем запись того же числа в других системах. (Двоичное представление числа требует примерно в 3,3 раза большего числа разрядов, чем его десятичное представление)

В позиционных системах счисления с основанием P (P-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания P с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, P-1.

АP =а n-1
·Pn-1+a n-2
·Pn-2 a0
·P 0, a -1
·P-1.a –m
·P -m .
где 0
·ai ·0, Р>1 является основанием позиционной системы счисления,
ai –цифрами числа в Р-ичной системе счислении,
значения Рn, Рп-1 , ...,Р-1 , Р-2.называются весами цифр в числе.

Перевести число из Р-ичной системы счисления в десятичную, можно, записав его в форме многочлена, и вычислив значение полученного многочлена.
Например:
1. 11012 =1*23 +1*22 + 0*2 + 1*20 = 8+4+0+1=13 10
2. 458 = 4*8+5*80 =32+5=3710
3. 2B16 = 2*16 + B*160 = 32+ 11=43 10
4. 3A,416 =3*16+А*160 +4*16-1 = 48+10+ ј =58, 2510
Сводная таблица переводов целых чисел












HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER142HYPER15




Рисунок 1HYPER15Основной шрифт абзаца

Приложенные файлы

  • doc f1
    Скряго О.С.
    Размер файла: 113 kB Загрузок: 4

Добавить комментарий