Практическая работа №2 по дисциплине: Математика наименование работы: Логарифмы

Смоленский колледж телекоммуникаций
(филиал) федерального государственного образовательного
бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»















Практическая работа №2


по дисциплине: Математика

наименование работы: Логарифмы

для специальностей: 11.02.09, 11.02.11, 11.02.08, 09.02.02, 09.02.
работа рассчитана на 2 часа
составлена преподавателем: Скряго О.С.
















Смоленск, 2014

1. Цель работы: изучить понятие логарифма, научиться выполнять действия с выражениями, содержащими логарифм.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Логарифмы».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1.Сформулировать определение логарифма?
3.3.2. Записать основное логарифмическое тождество?
3.3.3. Записать формулу перехода к новому основанию логарифма?
4. Основное оборудование:
4.1. не используется.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Вычислите:
а) 13 QUOTE 1415
б)13 QUOTE 1415=
в)13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
д) 13 QUOTE 1415
е) 13 QUOTE 1415
ж) 13 QUOTE 1415
з) 13 QUOTE 1415
и) 13 QUOTE 1415
к) 13 QUOTE 1415
2. Найдите значение выражения:
а) 13 QUOTE 1415=
б)13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
д) 13 QUOTE 1415=

Вариант 3
Вычислите:
а) 13 EMBED Equation.3 1415= 13 QUOTE 1415
б) 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415=
в) 13 EMBED Equation.3 1415=13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515=
д) 13 EMBED Equation.3 1415=
е) 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515=
ж) 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515=
з) 13 QUOTE 14lg0,000000001=15
и) 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515=
к) 13 EMBED Equation.3 1415=
2. Найдите значение выражения:
а) 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515=
б) 13 EMBED Equation.3 1415=13 QUOTE 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415=13 QUOTE 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415=13 QUOTE 1415
д) 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415=
Вариант 5
Вычислите:
а) 13 QUOTE 1415
б)13 QUOTE 1415
в)13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
д) 13 QUOTE 1415
е) 13 QUOTE 1415
ж) 13 QUOTE 1415
з) 13 QUOTE 1415
и) 13 QUOTE 1415
к) 13 QUOTE 1415

2. Найдите значение выражения:
а)13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415=
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
д) 13 QUOTE 1415=

Вариант 2
Вычислите:
а) 13 QUOTE 1415
б)13 QUOTE 1415=
в)13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
д) 13 QUOTE 1415
е) 13 QUOTE 1415
ж) 13 QUOTE 1415
з) 13 QUOTE 1415
и) 13 QUOTE 1415
к) 13 QUOTE 1415
2. Найдите значение выражения:
а) 13 QUOTE 1415=
б)13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
д) 13 QUOTE 1415=

Вариант 4
Вычислите:
а) 13 EMBED Equation.3 1415= 13 QUOTE 1415
б) 13 EMBED Equation.3 141513 QUOTE 1415=
в) 13 EMBED Equation.3 1415=13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515=
д) 13 EMBED Equation.3 1415=
е) 13 Q
·UOTE 1413 EMBED Equation.3 141515=
ж) 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515=
з) 13 QUOTE 14lg0,000001=15
и) 13 QUOTE 1413 EMBED Equation.3 141515=
к) 13 QUOTE 1415

2. Найдите значение выражения:
а) 13 QUOTE 1415=
б)13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
д) 13 QUOTE 1415=


6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.

7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:
8.1. Записать основные свойства степеней с одинаковыми основаниями?
8.2. Записать основные свойства логарифмов?
8.3. При каком а log a в > 0?
8.4. При каком а 0 8.5. При каком в log a в > 0 и 0


Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.

9. Приложение:
Логарифмом положительного числа в по основанию а ( а > 0, а не равно1) называется показатель степени х, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в, т.е. logа в = х или ах = в.
Пример 1:
log 2 8 =3 т.к. 23 =8
log4 = -4 т.к. 4-4 =
Необходимо запомнить следующие соотношения:
1) log а 1 = 0; 2) log а а = 1; 3) log а а m=m ;
4) если а > 1, то log a в > 0 и log а в< 0 при 0< в < 1;
5) если 0< а < 1, то log а в < 0 при в > 1 и log а в > 0 при 0 < в < 1.
Пример 2:
1) log 5 1=0, т.к. 50 =1;
2) log7 7=1, т.к. 71 =7;
3) log3 3 4=4, т.к. log3 3 4= 4 log3 3;
4) а>1, а=2, в > 1, в=16, то log2 16 =4,
0 < в < 1, в = , то log2  = -4< 0;
5) 0< а <1, а=, в >1, в=27, то log 27=-3
0< в <1, в = , а =, то log=3.
Поскольку логарифм определен для положительных чисел, а, значит, для натуральных чисел N, то его определение можно сформулировать следующим образом:
Логарифм числа N по основанию а (обозначает logaN) называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число N, т.е b=logaN, если ab=N.
По определению логарифма справедливо равенство
,
из которого на основе свойств показательной функции устанавливаются основные свойства логарифмов (здесь М, N и k – положительные числа):
,
,
,

Эти свойства позволяют сводить умножение и деление чисел (представленных в виде степеней некоторого числа, принятого за основание) к сложению и вычитанию показателей степеней, а возведение в степень и извлечение корня – к умножению и делению на показатель степени, поэтому применение логарифмов упрощает и сокращает сложные вычисления.
При выполнении преобразований логарифмических выражений часто используют свойства степеней:
а m+n= а m+ аn; а m-n = ; (а m) n = а mn = (а n ) m.
Из определения следует, что а log а в = в - это равенство называется основным логарифмическим тождеством.
Пример 3:

Если основанием логарифма является число е=2,71828, то логарифм называется натуральным и обозначается ln x = log e x.
При нашей десятичной системе счисления самым удобным основанием является число 10. Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается lg: lg N =log 10 N.












13 PAGE \* MERGEFORMAT 14215




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 65
    Скряго
    Размер файла: 680 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий