Практическая работа №3 по дисциплине: Математика наименование работы: Основы тригонометрии

Смоленский колледж телекоммуникаций
(филиал) федерального государственного образовательного
бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»













Практическая работа №3


по дисциплине: Математика

наименование работы: Основы тригонометрии

для специальностей: 11.02.09, 11.02.11, 11.02.08, 09.02.02, 09.02.
работа рассчитана на 2 часа
составлена преподавателем: Скряго О.С.















Смоленск, 2014
1. Цель работы: изучить понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла, научиться выполнять действия с выражениями, содержащими тригонометрические функции.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0

3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Основы тригонометрии».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1. Сформулируйте определение синуса числа ?
3.3.2. Сформулируйте определение косинуса числа?
3.3.3. Сформулируйте определения тангенса и котангенса числа ?

4. Основное оборудование:
4.1. не используется.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Определите знак выражения:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Найдите HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Упростите выражение:HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Решите уравнение:
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Докажите тождество:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


Вариант 2
Определите знак выражения:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Найдите HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Упростите выражение:
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
Решите уравнение:
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Докажите тождество:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вариант 3
Определите знак выражения:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Найдите HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Упростите выражение:
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Решите уравнение:
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Докажите тождество:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вариант 4
Определите знак выражения:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
НайдитеHYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Упростите выражение:
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Решите уравнение:
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Докажите тождество:
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Вариант 5
Определите знак выражения:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Найдите HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Упростите выражение:
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Решите уравнение:
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Докажите тождество:
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Вариант 6
Определите знак выражения:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Найдите HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Упростите выражение: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Решите уравнение:
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Докажите тождество:
(tg ( + ctg ()(1 – cos 4() = 4 sin 2(.

Вариант 7
1.Определите знак выражения:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Найдите HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Упростите выражение:
cos2 HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15- sin2HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Решите уравнение:
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
Докажите тождество:
1+ ctg2a +HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вариант 8
1.Определите знак выражения:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Найдите HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
3.Упростите выражение: cosHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15cosHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15+ sinHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15sinHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
4.Решите уравнение: cos (( + x) = sin HYPER13 EMBED
·Equation.3 HYPER14HYPER15.
5.Докажите тождество:
2sin4a –2cos4a +4cos2a = 2. Вариант 9
1.Определите знак выражения:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Найдите HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
3.Упростите выражение: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
4.Решите уравнение: cos (( +2 x) =1.
5.Докажите тождество: 1+ ctg2a +HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15=HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вариант10
1.Определите знак выражения:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Найдите HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
3.Упростите выражение: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
4.Решите уравнение: cos (( +3x) =0.
5.Докажите тождество: 2sin4a –2cos4a +4cos2a = 2.

6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.

7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:
8.1. Запишите основные тригонометрические тождества?
8.2. Запишите формулы корней тригонометрических уравнений вида sinx=a?
8.3. Запишите формулы корней тригонометрических уравнений вида cosx=a?
8.4. Запишите формулы корней тригонометрических уравнений вида tgx=a?
8.5. Запишите формулы корней тригонометрических уравнений вида сtgx=a?





Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.
9. Приложение:
Для начала рассмотрим круг с радиусом 1 и с центром в (0;0). Для любого
·ЄR можно провести радиус 0A так, что радианная мера угла между 0A и осью 0x равна
·. Направление против часовой стрелки считается положительным. Пусть конец радиуса А имеет координаты (a,b).
Определение синуса
Определение: Число b, равное ординате единичного радиуса, построенного описанным способом, обозначается sin
· и называется синусом угла
·.
Определение косинуса
Определение: Число a, равное абсциссе конца единичного радиуса, построенного описанным способом, обозначается cos
· и называется косинусом угла
·.
Определение тангенса
Определение: Функция tgx=sinx/cosx при x
·
·/2+
·k, kЄZ, называется котангенсом угла x. Область определения функции tgx это все действительные числа, кроме x=
·/2+
·n, nЄZ.
Определение котангенса
Определение: Функция ctgx=cosx/sinx при x
·
·k, kЄZ называется котангенсом угла x. Область определения функции ctgx = -все действительные числа кроме точек x=
·k, kЄZ.
Основные тригонометрические тождества
sinІ
· + cosІ
· = 1
tg
· · ctg
· = 1
tg
· = sin
· ч cos
·
ctg
· = cos
· ч sin
·
1 + tgІ
· = 1 ч cosІ
·
1 + ctgІ
· = 1 ч sinІ
·
Формулы сложения
sin (
· +
·) = sin
· · cos
· + sin
· · cos
·
sin (
· -
·) = sin
· · cos
· - sin
· · cos
·
cos (
· +
·) = cos
· · cos
· - sin
· · sin
·
cos (
· -
·) = cos
· · cos
· + sin
· · sin
·
tg (
· +
·) = (tg
· + tg
·) ч (1 - tg
· · tg
·)
tg (
· -
·) = (tg
· - tg
·) ч (1 + tg
· · tg
·)
ctg (
· +
·) = (ctg
· · ctg
· + 1) ч (ctg
· - ctg
·)
ctg (
· -
·) = (ctg
· · ctg
· - 1) ч (ctg
· + ctg
·)
Формулы двойного угла
cos 2
· = cosІ
· - sinІ
·
cos 2
· = 2cosІ
· - 1
cos 2
· = 1 - 2sinІ
·
sin 2
· = 2sin
· · cos
·
tg 2
· = (2tg
·) ч (1 - tgІ
·)
ctg 2
· = (ctgІ
· - 1) ч (2ctg
·)
Формулы тройного угла
sin 3
· = 3sin
· - 4sinі
·
cos 3
· = 4cosі
· - 3cos
·
tg 3
· = (3tg
· - tgі
·) ч (1 - 3tgІ
·)
ctg 3
· = (3ctg
· - ctgі
·) ч (1 - 3ctgІ
·)
Формулы понижения степени
sinІ
· = (1 - cos 2
·) ч 2
sinі
· = (3sin
· - sin 3
·) ч 4
cosІ
· = (1 + cos 2
·) ч 2
cosі
· = (3cos
· + cos 3
·) ч 4
sinІ
· · cosІ
· = (1 - cos 4
·) ч 8
sinі
· · cosі
· = (3sin 2
· - sin 6
·) ч 32
Переход от произведения к сумме
sin
· · cos
· = Ѕ (sin (
· +
·) + sin (
· -
·))
sin
· · sin
· = Ѕ (cos (
· -
·) - cos (
· +
·))
cos
· · cos
· = Ѕ (cos (
· -
·) + cos (
· +
·))
Переход от суммы к произведению


Формулы приведения
 
Для использования формул приведения существует два правила.
1. Если угол можно представить в виде (
·/2 ±a) или (3*
·/2 ±a), то название функции меняется sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg. Если же угол можно представить в виде (
· ±a) или (2*
· ±a), то название функции остается без изменений.
Посмотрите на рисунок 1 ниже, там схематично изображено, когда следует менять знак, а когда нет.

Рисунок 1
2. Правило «каким ты был, таким ты и остался».
Знак приведенной функции остается прежним. Если исходная функция имела знак «плюс», то и приведенная функция имеет знак «плюс». Если исходная функция имела знак «минус», то и приведенная функция имеет знак «минус».
На рисунке ниже представлены знаки основных тригонометрических функций в зависимости от четверти.

Рисунок 2
 Тригонометрические уравнения 

Частные случаи



            Частные случаи




     Частные случаи



      
     Частные случаи














Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 66
    Скряго
    Размер файла: 311 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий