Практическая работа №4 по дисциплине: Математика наименование работы: Решение уравнений, неравенств, систем.

Смоленский колледж телекоммуникаций
(филиал) федерального государственного образовательного
бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»


















Практическая работа №4


по дисциплине: Математика

наименование работы: Решение уравнений, неравенств, систем.


для специальностей: 11.02.09, 11.02.11, 11.02.08, 09.02.02, 09.02.
работа рассчитана на 2 часа
составлена преподавателем: Скряго О.С.













Смоленск, 2014
1. Цель работы: овладеть навыками решения квадратных, показательных, рациональных, иррациональных, логарифмических уравнений, неравенств, систем.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0

3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Уравнения. Неравенства и системы».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1. Сформулируйте определение рационального уравнения?
3.3.2. Сформулируйте определение иррационального уравнения?
3.3.3.Сформулируйте определение показательного уравнения?

4. Основное оборудование:
4.1. не используется.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
1. Решите уравнения:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; в) log3 x + log3 (x+2) = 1;
г) HYPER13 EMBED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15.
2. Решите неравенства:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; б) lg(3-x)<-1.


3. Решите систему уравнений:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вариант 2
1. Решите уравнения:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; в) lgx + lg5(x-4) = 1;
г) sin x +5cos x=0.
2. Решите неравенства:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

3. Решите систему уравнений:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вариант 3
1. Решите уравнения:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 ; в) log2 4x – log2 (3x-4) = 2;
г) sin x -5cos x=0.
2. Решите неравенства:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

3. Решите систему уравнений:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вариант 4
1. Решите уравнения:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; в) log2 6x + log2 (x-4) = 3;
г) 2sin x-3 cos x=0.
2. Решите неравенства:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 ; б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

3. Решите систему уравнений:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вариант 5
1. Решите уравнения:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; в) log0,5(4-x) = - log0,5(x-1);
г) 6HYPER13 EMBED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15.
2. Решите неравенства:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 ; б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Решите систему уравнений:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вариант 6
1. Решите уравнения:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; в) logІ6 х– log6 х=2;
г) 4 HYPER13 EMBED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15
2. Решите неравенства:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 ; б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3. Решите систему уравнений:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вариант 7
1. Решите уравнения:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; в) log3x- log3(x-2) = 1;
г) cos 2x-cos x=0 
2. Решите неравенства:
а) log4(x2 + 2x -8) > 2; б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Решите систему уравнений:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вариант 8
1. Решите уравнения:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; в) log3x + log3(x-2) = 1;
г) cos 2x+cos x=0 
2. Решите неравенства:
а) log4(x2 + 2x -8) < 2; б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Решите систему уравнений:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


Вариант 9
1. Решите уравнения:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; в) lg3 6x + lg3(4x-2) = 1;
г) cos 2x-cos x=1 
2. Решите неравенства:
а) log4( 2x -8) < 6; б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Решите систему уравнений:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Вариант 10
1. Решите уравнения:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; в) lg3 6x -lg3(4x-2) = 1;
г) cos 2x-cos x-1=0 
2. Решите неравенства:
а) log4( 5x +3) < 2; б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Решите систему уравнений:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.
7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.
8. Контрольные вопросы:
8.1.Сформулируйте определение логарифмического уравнения?
8.2.Сформулируйте определение логарифмического неравенства?
8.3. Сформулируйте определение показательного неравенства?
8.4. Сформулируйте определение тригонометрических уравнений?
8.5. Сформулируйте определение системы уравнений?


Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.


9. Приложение:
Уравнение с одной переменной [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] называют иррациональным, если хотя бы одна из функций [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] или [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] содержит переменную под знаком радикала.
При решении иррациональных уравнений необходимо установить область допустимых значений переменных, исходя из условия, что все радикалы, входящие в уравнение, должны быть арифметическими.
Метод возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень.
Теорема : если возвести обе части уравнения [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (1) в натуральную степень [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то уравнение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (2) является следствием уравнения (1).
Пример 1:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Ответ:[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Если в уравнение входят несколько радикалов, то их можно последовательно исключать с помощью возведения в квадрат, получая в итоге уравнение вида [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] При этом полезно учитывать область допустимых значений исходного уравнения.
Пример 2: 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Иррациональным называют неравенства, в которых переменные входят под знак корня.
Пример 3: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Шаг 1. Рассмотрим иррациональную функцию [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и найдем область определения
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - область определения
Шаг 2. Вычислим нули функции
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - нуль функции
Шаг 3. На координатной прямой отмечаем нуль функции принадлежащий области определения. Получается два промежутка: [5;6) и (6;+[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]). Определяем знак функции на каждом промежутке. Выписываем промежуток, на котором [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Показательное уравнение - это уравнение, содержащее переменную в показателе степени.
Простейшие показательные уравнения вида ах = в, где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]> 0, а [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 1.
1) при в > 0 уравнение имеет единственный корень, т.к. прямая у = в, при в> 0 имеет с графиком функции у = ах одну единственную точку.
2) при в < 0 уравнение корней не имеет т. к. при в < 0 прямая у = в не пересекает график показательной функции.
3) для решения уравнение представляем в виде ах = ас.
Методы решения показательных уравнений:
Метод приведения степеней к одинаковому основанию.
Вынесение общего множителя за скобки.
Метод введения новой переменной.
Метод почленного деления.
Метод группировки.
Графический метод.
Пример 4: Решить уравнение: 27[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]-[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] = 0 .
Решение:
27[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]-[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] = 0 <=> 3334x-9- (32)x+1 = 0 <=> 33+ (4x-9)- 32(x+1) = 0<=> 34x-6-32x+2 = 0 <=> 34x-6 = 32x+2<=> 4x-6=2x+2 <=> 2x = 8 <=> x=4.
Ответ: 4.
Показательных неравенств – это неравенства вида [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], где b – некоторое рациональное число. Если a>1, то показательная функция [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] монотонно возрастает и определена при всех х. Для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Тогда неравенство[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]равносильно неравенству [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Если  0Пример 5: Решить неравенство [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Т. к. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то показательная функция [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]возрастает.
Поэтому данное неравенство равносильно неравенству [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Ответ: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]  это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных.
Формальная запись общего вида может выглядеть так:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств, если ставится задача найти все общие решения заданных неравенств. Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называют решением (или частным решением) системы неравенств.
Множество всех решений (частных решений) системы неравенств представляет собой общее решение системы неравенств (чаще говорят просто решение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]).
Алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.
Запишем алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.
Вычисляем определитель основной матрицы системы [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и убеждаемся, что он отличен от нуля.
Находим определители
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  которые являются определителями матриц, полученных из матрицы А заменой k-ого столбца (k = 1, 2, , n) на столбец свободных членов.
Вычисляем искомые неизвестные переменные x1, x2, , xn по формулам [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Выполняем проверку результатов, подставляя x1, x2, , xn в исходную СЛАУ. Все уравнения системы должны обратиться в тождества. Можно также вычислить произведение матриц A
· X, если в результате получилась матрица, равная B, то решение системы найдено верно. В противном случае в ходе решения была допущена ошибка.
Пример 6:
 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Решение.
Основная матрица системы имеет вид [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Вычислим ее определитель по формуле [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Так как определитель основной матрицы системы отличен от нуля, то СЛАУ имеет единственное решение, и оно может быть найдено методом Крамера. Запишем определители [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Заменяем первый столбец основной матрицы системы на столбец свободных членов, и получаем определитель [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Аналогично заменяем второй столбец основной матрицы на столбец свободных членов, и получаем[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Вычисляем эти определители: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Находим неизвестные переменные x1 и x2 по формулам [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Выполним проверку. Подставим полученные значения x1 и x2 в исходную систему уравнений: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Оба уравнения системы обращаются в тождества, следовательно, решение найдено верно.
Ответ:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].














Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 67
    Скряго
    Размер файла: 252 kB Загрузок: 4

Добавить комментарий