Практическая работа 6 по дисциплине: Математика наименование работы: Векторы и действия над векторами

Смоленский колледж телекоммуникаций
(филиал) федерального государственного образовательного
бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»


















Практическая работа 6


по дисциплине: Математика

наименование работы: Векторы и действия над векторами

для специальностей: 11.02.09, 11.02.11, 11.02.08, 09.02.02, 09.02.
работа рассчитана на 2 часа
составлена преподавателем: Скряго О.С.















Смоленск, 2014
1. Цель работы: приобрести навыки работы с векторами на плоскости, выполнение действий над векторами, нахождение угла между векторами, вычисление скалярного произведения векторов.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Векторы и действия над векторами».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1. Что называют вектором?
3.3.2. Какие способы задания вектора вы знаете?
3.3.3. Какой вектор называю нулевым?

4. Основное оборудование:
4.1. не используется.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1.
1. Постройте:
а) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найдите координаты вектора:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Даны два вектора HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15. Вычислите координаты векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
4. Найти длину векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15(5;8) и HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если А(8;-5), В(4,8).
5. Найти скалярное произведение векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 и угол между ними, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

Вариант 2.
1. Постройте:
а) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найдите координаты вектора:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Даны два вектора HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15. Вычислите координаты векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
4. Найти длину векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15(-7;1) и HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если А(0;-5), В(5,-2).
5. Найти скалярное произведение векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 и угол между ними, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

Вариант 3.
1. Постройте:
а) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найдите координаты вектора:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Даны два вектора HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15. Вычислите координаты векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
4. Найти длину векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15(0;-6) и HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если А(4;5), В(-9,1).
5. Найти скалярное произведение векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 и угол между ними HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

Вариант 4.
1. Постройте:
а) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найдите координаты вектора:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Даны два вектора HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15. Вычислите координаты векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15,HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
4. Найти длину векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15(6;7) и HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если А(0;-3), В(-5,2).
5. Найти скалярное произведение векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 и угол между ними, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

Вариант 5.
1. Постройте:
а) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найдите координаты вектора:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Даны два вектора HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15. Вычислите координаты векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
4. Найти длину векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15(2;2) и HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если А(0;-5), В(6,1).
5. Найти скалярное произведение векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 и угол между ними, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

Вариант 6.
1. Постройте:
а) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найдите координаты вектора:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Даны два вектора HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15. Вычислите координаты векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
4. Найти длину векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15(5;2) и HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если А(1;-5), В(12,1).
5. Найти скалярное произведение векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 и угол между ними, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
Вариант 7.
1. Постройте:
а) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найдите координаты вектора:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Даны два вектора HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15. Вычислите координаты векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
4. Найти длину векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15(-6;2) и HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если А(4;-5), В(-2,1).
5. Найти скалярное произведение векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 и угол между ними, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

Вариант 8.
1. Постройте:
а) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найдите координаты вектора:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Даны два вектора HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15. Вычислите координаты векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
4. Найти длину векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15(-4;3) и HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если А(1;-6), В(-2,1).
5. Найти скалярное произведение векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 и угол между ними, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

Вариант 9.
1. Постройте:
а) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equatio
·n 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найдите координаты вектора:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Даны два вектора HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15. Вычислите координаты векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
4. Найти длину векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15(6;-2) и HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если А(1;-5), В(3,1).
5. Найти скалярное произведение векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 и угол между ними, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

Вариант 10.
1. Постройте:
а) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) вектор HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найдите координаты вектора:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
3. Даны два вектора HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15. Вычислите координаты векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
4. Найти длину векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15(4;-2) и HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, если А(0;-5), В(6,1).
5. Найти скалярное произведение векторов HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 и угол между ними, если HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.


7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2 Ответы на вопросы допуска.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:
8.1.Какие векторы называются коллинеарными?
8.2. Как сформулировать правила сложение и вычитание векторов?
8.3. Как вычислить длину вектора?
8.4. Что такое скалярное произведение векторов?
8.5. Какое условие перпендикулярности векторов вы знаете?




Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.

9. Приложение:
Вектором называется направленный отрезок. вектор - это отрезок, у которого выделен один конец, называемый концом вектора. Этот конец на рисунке обозначается стрелкой. Другой конец отрезка называется началом вектора.
Векторы обозначаются обычно одним из следующих способов: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] .
Два вектора называются равными, то есть не различаются как векторы, если соответствующие отрезки параллельны, имеют одинаковую длину и направление.  
Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой.         
Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости.         
Длиной или модулем вектора называется длина соответствующего направленного отрезка.         
Модуль вектора a обозначается [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] . Вектор a называется единичным, если [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] .
Нулевым вектором называется вектор, все координаты которого равны нулю:0 = (0; 0; ; 0).
Над векторами по определённым правилам можно выполнять линейные операции: складывать их, умножать на число, вычитать. Введём линейные операции над векторами.
Произведением вектора
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] на действительное число [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] называется вектор
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] т.е. при умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число.
Зная вектор
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] можно получить противоположный вектор [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Суммой векторов
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] называется вектор
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], т.е. при сложении векторов одной и той же размерности их соответствующие координаты почленно складываются.
Скалярное произведение:
Чтобы выразить скалярное произведение
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]      в координатной форме, предварительно найдём скалярные произведение ортов.
По определению,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Итак, скалярное произведение вектора на самого себя равно квадрату длины вектора. В частности,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Так как векторы
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] попарно перпендикулярны, то
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Формула для нахождения длины вектора [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] по его координатам на плоскости имеет вид [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Пример 1: Даны два вектора
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
и
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Найти сумму, разность, длину, скалярное произведение и угол между ними.
Решение:
1.Сумма
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2.Разность
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3.Длина
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
4.Скалярное произведение
 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
5.Угол между [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]











HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER142HYPER15




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 69
    Скряго
    Размер файла: 278 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий