Практическая работа №7 по дисциплине: Математика наименование работы: Многогранники и тела вращения

Смоленский колледж телекоммуникаций
(филиал) федерального государственного образовательного
бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»

















Практическая работа №7


по дисциплине: Математика

наименование работы: Многогранники и тела вращения

для специальностей: 11.02.09, 11.02.11, 11.02.08, 09.02.02, 09.02.
работа рассчитана на 2 часа
составлена преподавателем: Скряго О.С.















Смоленск, 2014
1. Цель работы: овладеть навыками вычисления площади плоских поверхностей многогранников и тел вращения.

2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0

3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Многогранники и тела вращения».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1. Дайте понятие вершинам, граням и ребрам многогранника?
3.3.2. Перечислите выпуклые многогранники?
3.3.3. Сформулируйте определение призмы?

4. Основное оборудование:
4.1. не используется.

5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Ответьте на вопрос:
Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра?
Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: А(2,4,5), R=5
Найдите площадь полной поверхности куба, если ребро 3см.
Найдите площадь сферы, радиус которой равен 8см.

Вариант 2
Ответьте на вопрос:
Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?
Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: А(-5,-1,0), R=4
Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если а= 9см, b=2см, c=4см.

Найдите площадь сферы, радиус которой равен 11см.
Вариант 3
Ответьте на вопрос:
Равны ли друг другу углы между образующими конуса и плоскостью основания?
Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: А(-1,2,0), R=7
Найдите площадь полной поверхности куба если ребро 9см.
Найдите площадь сферы, радиус которой равен 9см.

Вариант 4
Ответьте на вопрос:
Равны ли друг другу углы между образующими конуса и его осью?
Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: А(8,-1,0), R=5
Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если а= 5см, b=6см, c=4см.
Найдите площадь сферы, радиус которой равен 6см.

Вариант 5
Ответьте на вопрос:
Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину?
Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: А(3,-1,0), R=3
Найдите площадь полной поверхности куба если ребро 7см.
Найдите площадь сферы, радиус которой равен 2см.

6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.

7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2 Ответы на вопросы допуска.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:
8.1. Сформулируйте определение прямой, наклонной и правильной призмы?
8.2. Сформулируйте определение сферы, шара?
8.3. Сформулируйте определение правильной пирамиды и усеченной пирамиды?
8.4.Сколько осей симметрии имеет куб, параллелепипед, призма и пирамида?
8.5. Сформулируйте определение параллелепипеда, куба и пирамиды?


Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.


9. Приложение:
Многогранник - (определение) геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками - гранями. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер - вершинами. По числу граней различают 4-гранники, 5-гранники и т.д. Многогранник называетсявыпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Многогранник называется правильным, если его грани правильные многоугольники (т.е. такие, у которых все стороны и углы равны) и все многогранные углы при вершинах равны.
Многогранник, две грани которого - одноименные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а любые два ребра, не лежащие в этих плоскостях, параллельны, называется призмой.
Если боковое ребро призмы перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют прямой ; если боковое ребро призмы перпендикулярно плоскости ее основания, то такую призму называют наклонной . У прямой призмы боковые грани - прямоугольники. Перпендикуляр к плоскостям оснований, концы которого принадлежат этим плоскостям, называют высотой призмы.
 Прямая призма, основанием которой служит правильный многоугольник, называется правильной призмой.
Параллелепи
·пед (от [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] 
·
·
·
·
·
·
·
·  параллельный и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] 
·
·
·
·
·
·
·
·  плоскость)  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], основанием которой служит [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.
Различается несколько типов параллелепипедов:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]  это параллелепипед, у которого все грани [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ];
Прямой параллелепипед  это параллелепипед, у которого 4 боковые грани [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ];
Наклонный параллелепипед  это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны. Куб является частным случаем [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и призмы.
Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Усеченная пирамида – часть [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], заключенная между её основанием, боковыми гранями и сечением этой пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Симметрия куба
1. Центр симметрии  центр куба (точка пересечения диагоналей куба)
2. Плоскости симметрии: три плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных ребер; шесть плоскостей симметрии, проходящие через противолежащие ребра
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3. Оси симметрии: три оси симметрии, проходящие через центры противолежащих граней; четыре оси симметрии, проходящие через противолежащие вершины; шесть осей симметрии, проходящие через середины противолежащих ребер
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
 Симметрия прямоугольного параллелепипеда
1. Центр симметрии  точка пересечения диагоналей прямоугольного параллелепипеда
2. Плоскости симметрии: три плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных ребер (рис. 8).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3. Оси симметрии: три оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противолежащих граней
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Симметрия параллелепипеда
Центр симметрии  точка пересечения диагоналей параллелепипеда (рис. 10).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Симметрия прямой призмы
Плоскость симметрии, проходящая через середины боковых ребер
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Симметрия правильной призмы
1. Центр симметрии при четном числе сторон основания  точка пересечения диагоналей правильной призмы
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
 2. Плоскости симметрии: плоскость, проходящая через середины боковых ребер; при четном числе сторон основания плоскости, проходящие через противолежащие ребра
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
 3. Оси симметрии: при четном числе сторон основания  ось симметрии, проходящая через центры оснований, и оси симметрии, проходящие через точки пересечения диагоналей противолежащих боковых граней .
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
 Симметрия правильной пирамиды
1. Плоскости симметрии: при четном числе сторон основания плоскости, проходящие через противолежащие боковые ребра; и плоскости, проходящие через медианы, проведенные к основанию противолежащих боковых граней .
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
 2. Ось симметрии: при четном числе сторон основания  ось симметрии, проходящая через вершину правильной пирамиды и центр основания .
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]


Площадь куба
Площадь поверхности куба равена квадрату длины его грани умноженому на шесть.
Формула площади куба
S = 6 a2, где S - площадь куба, a - длина грани куба.
Площадь прямоугольного параллелепипеда
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

S = 2(a · b + a · h + b · h), где  S - площадь прямоугольного параллелепипеда, a - длина, b - ширина, h- высота.
Площадь цилиндра
Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равена произведению периметра его основания на высоту.
Формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра

S = 2 
· R h
Площадь полной поверхности круглого цилиндра равена сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.
Формулы для вычисления площади полной поверхности цилиндра
S = 2 
· R h+ 2 
· R 2 = 2 
· R(R+ h), где S - площадь, R - радиус цилиндра, 
h - высота цилиндра, 
· = 3.141592.
Площадь шара
Формула площади шара

Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженым на число пи.
S = 4 
· R2
Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число пи.
S = 
· D2, где  V - площадь шара, R - радиус шара, D - диаметр шара, 
· = 3.141592.
Множество всех точек пространства, одинаково удаленных на расстояние R от данной точки O, называется сферой.
Множество всех точек пространства, удаленных от данной точки O на расстояние, не большее R, называется шаром.









13 PAGE \* MERGEFORMAT 14315




Рис. 9Рис. 14Еђ Заголовок 215

Приложенные файлы

  • doc 70
    Скряго
    Размер файла: 129 kB Загрузок: 17

Добавить комментарий