Практическая работа 9 по дисциплине: Математика наименование работы: Нахождение производной функции, составление уравнения касательной к графику функции

Смоленский колледж телекоммуникаций
(филиал) федерального государственного образовательного
бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»
















Практическая работа 9


по дисциплине: Математика

наименование работы: Нахождение производной функции, составление уравнения касательной к графику функции

для специальностей: 11.02.09, 11.02.11, 11.02.08, 09.02.02, 09.02.

работа рассчитана на 2 часа

составлена преподавателем: Скряго О.С.












Смоленск, 2015

1. Цель работы: приобрести навыки вычисления производной и составления уравнения касательной к графику функции.

2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0

3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Нахождение производной функции. Составление уравнения касательной к графику функции».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1. Что такое производная?
3.3.2. В чем заключается физический смысл производной?
3.3.3.В чем заключается геометрический смысл производной?

4. Основное оборудование:
4.1. не используется.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.

Вариант 1.
1. Найдите производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
г) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
д) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
2. Составьте уравнение касательной к заданной кривой в точке HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15. Сделайте чертеж. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15
3. Тело движется по закону s=3t3+2t(м). Найдите v(1)-? a(1).


Вариант 2.
1. Найдите производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
г) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
д) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15

2. Составьте уравнение касательной к заданной кривой в точке HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15. Сделайте чертеж. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15
3. Тело движется по закону s=4t2-2t3(м). Вычислите v и а при t= 1сек.

Вариант 3.
1. Найдите производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
г) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
д) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
2. Составьте уравнение касательной к заданной кривой в точке HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15. Сделайте чертеж. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15
3. Тело движется по закону HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15. Вычислите v и а.

Вариант 4.
1. Найдите производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
г) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
д) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
2. Составьте уравнение касательной к заданной кривой в точке HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15. Сделайте чертеж. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15
3. Тело движется по закону HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, вычислите v и а.



Вариант 5.
1. Найдите производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
г) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
д) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15

Вариант 6.
1. Найдите производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
г) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
д) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
2. Составьте уравнение касательной к заданной кривой в точке М(0;4). Сделайте чертеж. у(x)=6x2 +4
3. Тело движется по закону s=9t3+6t(м). Найдите v(3)-? a(3).

Вариант 7.
1. Найдите производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
г) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
д) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15

2. Составьте уравнение касательной к заданной кривой в точке М(1;-3). Сделайте чертеж. у(x)=x2 – 4.
3. Тело движется по закону s=4t3-2t2 +2 (м). Вычислите v и а при t= 1сек.

Вариант 8.
1. Найдите производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
г) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
д) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
2. Составьте уравнение касательной к заданной кривой в точке М(0;-5). Сделайте чертеж. у(x)=2x2 – 5.
3. Тело движется по закону HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15. Вычислите v и а.

Вариант 9.
1. Найдите производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
г) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;
д) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
2. Составьте уравнение касательной к заданной кривой в точке М (1;5). Сделайте чертеж. у(x)=5x3.
3. Тело движется по закону HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, вычислите v и а.

Вариант 10.
1. Найдите производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
г) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
д) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
2. Составьте уравнение касательной к заданной кривой в точке М(2;5). Сделайте чертеж. у(x)=2x2 +1.
3. Тело движется по закону HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, вычислите v и а .

6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4.
·Ответьте на контрольные вопросы.

7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:
8.1. Запишите формулы производная произведения и производная частного?
8.2. Запишите уравнение касательной к графику функции в точке М(х0;у0) ?
8.3. Запишите таблицу производных элементарных функций?
8.4. По какой формуле находят ускорение тело?
8.5. Запишите условия при которых угол наклона касательной к графику функции и осью ОХ меняет направлении (острый, тупой, прямой)?


Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.

9. Приложение:
Пусть функция f(x) определена на промежутке (a; b), [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - точки этого промежутка. Производной функции f(x) в точке [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Обозначается [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] .
Когда предел принимает конкретное конечное значение, то говорят о существовании конечной производной в точке. Если предел бесконечен, то говорят, что производная бесконечна в данной точке. Если же предел не существует, то и производная функции в этой точке не существует.
Функцию f(x) называют дифференцируемой в точке [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], когда она имеет в ней конечную производную.
Если зависимость расстояния от времени представляет собой функцию [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то, чтобы найти скорость тела в момент времени [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], нужно найти значение производной функции  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] в точке [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]


Пример 1:
Материальная точка движется прямолинейно по закону [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] , где  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] расстояние от точки отсчета в метрах, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] .
Решение:
1. Найдем производную функции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2. Найдем значение производной в точке [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ: 60 м/с.
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(x) в точке x0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке (x0; f(x0).
k= tg
· = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](x0).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Уравнение касательной имеет вид
y = f(a) + f '(a)(x – a).

Правила дифференцирования
При дифференцировании константу можно выносить за производную:  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  Правило дифференцирования суммы функций:  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  Правило дифференцирования разности функций:  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  Правило дифференцирования произведения функций (правило Лейбница):  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  Правило дифференцирования частного функций:  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  Правило дифференцирования сложной функции:  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]












HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER142HYPER15




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativexEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 72
    Скряго
    Размер файла: 240 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий