Практическая работа 11 по дисциплине: Математика наименование работы: Нахождение первообразной и интеграла

Смоленский колледж телекоммуникаций
(филиал) федерального государственного образовательного
бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»


















Практическая работа 11


по дисциплине: Математика

наименование работы: Нахождение первообразной и интеграла


для специальностей: 11.02.09, 11.02.11, 11.02.08, 09.02.02, 09.02.
работа рассчитана на 2 часа
составлена преподавателем: Скряго О.С.














Смоленск, 2015
1. Цель работы: приобрести навыки нахождения первообразной функции, неопределенного интеграла.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0

3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Нахождение первообразной и интеграла».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1. Что называют первообразной?
3.3.2. Запишите определение неопределенного интеграла?
3.3.3. Запишите таблицу неопределенных интегралов?

4. Основное оборудование:
4.1. не используется.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.

Вариант 1.
1. Найдите первообразные функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
2. Найдите следующие интегралы.
1. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15 ; 2. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15;
3. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15.

Вариант 2.
1. Найдите первообразные функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15

2. Найдите следующие интегралы.
1. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15; 2. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15;
3. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15.

Вариант 3.
1. Найдите первообразные функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15

2. Найдите следующие интегралы.
1. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15; 2. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15; 3. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15.

Вариант 4.
1. Найдите первообразные функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15

2. Найдите следующие интегралы.
1. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15; 2. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15;
3. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15.

Вариант 5.
1. Найдите первообразные функций:
а) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
б) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
в) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15

2. Найдите следующие интегралы.
1. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15; 2. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15;
3. HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15.





6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.

7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:
8.1. Как звучит свойство первообразной функции?
8.2. Как выглядит свойство неопределенный интеграл суммы, разности?
8.3. Что можно сделать с постоянным множителем стоящим под знаком неопределенного интеграла?
8.4. Чему будет равен следующий неопределенный интеграл
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]?
8.5. В чем заключается метод непосредственного интегрирования?





Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.


9. Приложение:
Функция F(х) называется первообразной для функции f(х) на заданном промежутке J, если для всех х из этого промежутка F`(х)= f(х). 
Теорема: (Основное свойство первообразной функции)
Если F(х) одна из первообразных для функции f(х) на промежутке J, то множество всех первообразных этой функции имеет вид: F(х)+С, где С - любое действительное число.
Нахождение производных и нахождение неопределенных интегралов (дифференцирование и интегрирование) – это два взаимно обратных действия.
Все множество первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом этой функции и обозначается [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Выражение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] называют подынтегральным выражением, а f(x) – подынтегральной функцией. Подынтегральное выражение представляет собой дифференциал функции f(x).
Действие нахождения неизвестной функции по заданному ее дифференциалу называетсянеопределенным интегрированием, потому что результатом интегрирования является не одна функция F(x), а множество ее первообразных F(x)+C.
На основании свойств производной можно сформулировать и доказать свойства неопределенного интеграла (свойства первообразной).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Производная результата интегрирования равна подынтегральной функции.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Неопределенный интеграл дифференциала функции равен сумме самой функции и произвольной константы.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], где k – произвольная константа. Коэффициент можно выносить за знак неопределенного интеграла.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Неопределенный интеграл суммы/разности функций равен сумме/разности неопределенных интегралов функций.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]




Таблица неопределенных интегралов
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Метод непосредственного интегрирования связан с приведением подынтегрального выражения к табличной форме путем преобразований и  применения свойств неопределенного интеграла.  Пример 1: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 
Замена переменной.
Пусть требуется найти неопределенный интеграл [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Сделаем замену в подынтегральном выражении, положив [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  монотонная непрерывная функция, которая имеет непрерывную производную. Тогда [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. В этом случае имеет следующее равенство:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Этот способ часто бывает полезным в тех случаях, когда интеграл не может быть непосредственно преобразован к форме табличного интеграла.
Пример 2:
Интеграл [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] найдем подстановкой [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Тогда:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]dt=2et +C=2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+C.
Формула интегрирования по частям [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Пример 3:
Найти неопределенный интеграл.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Подынтегральная функция представляет собой  произведение логарифма на многочлен. Решаем.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Записываем в столбик: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Сначала находим дифференциал [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Теперь находим функцию [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], для этого интегрируем правую часть нижнего равенства [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]:
 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Для интегрирования мы применили простейшую табличную формулу [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Теперь всё готово для применения формулы [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Открываем «звёздочкой» и «конструируем» решение в соответствии с правой частью [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]










HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER142HYPER15





Приложенные файлы

  • doc 74
    Скряго
    Размер файла: 293 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий