Практическая работа 12 по дисциплине: Математика наименование работы: Вычисление интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции.

Смоленский колледж телекоммуникаций
(филиал) федерального государственного образовательного
бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»


















Практическая работа 12


по дисциплине: Математика

наименование работы: Вычисление интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции.


для специальностей: 11.02.09, 11.02.11, 11.02.08, 09.02.02, 09.02.
работа рассчитана на 2 часа
составлена преподавателем: Скряго О.С.













Смоленск, 2015
1. Цель работы: приобрести навыки вычисления определенных интегралов и площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0

3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Вычисление интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1. Что называют первообразной функции?
3.3.2.Что называют неопределенным интегралом?
3.3.3. Что называют определенным интегралом?

4. Основное оборудование:
4.1. не используется.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.

Вариант 1.
1. Вычислите интеграл:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
в) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2. Вычислите площади фигур, ограниченную графиками: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

Вариант 2.
1. Вычислите интеграл:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
в) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченную графиками: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

Вариант 3.
1. Вычислите интеграл:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
в) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченную графиками: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

Вариант 4.
1. Вычислить интеграл:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
в) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченную графиками: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

Вариант 5.
1. Вычислите интеграл:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
б) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
в) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

2. Вычислите площадь фигуру, ограниченную графиками: 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.

7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:
8.1. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла?
8.2. Какие методы интегрирования определенного интеграла вы знаете(перечислите)?
8.3. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?
8.4. По какой формуле находят площадь криволинейной трапеции?
8.5. Запишите формулу Ньютона-Лейбница?








Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.

9. Приложение:
Если функция     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    является первообразной для     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    на отрезке     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] , то число равное разности  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] называется определённым интегралом от функции     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    на отрезке     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    и обозначается [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Концы отрезка     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    называются, соответственно, нижним и верхним пределом интегрирования.          Таким образом, по определению 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].         Последняя формула носит название формулы Ньютона-Лейбница

  Свойство 1. Производная от определённого интеграла по верхнему пределу равна подынтегральной функции, в которую вместо переменной интегрирования подставлено значение верхнего предела. То есть 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]         Свойство 2. Определённый интеграл от суммы функций равен сумме неопределённых интегралов 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
        Свойство 3. Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
 Свойство 4. Если на отрезке     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   , где     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   , функции     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    и     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    удовлетворяют условию     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   , то 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
        Свойство 5. Если     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    и     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    - наименьшее и наибольшее значения функции     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    на отрезке     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    и     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   , то 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
  Свойство 6. Если поменять местами верхний и нижний [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] интегрирования, то [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] изменит знак 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
  Свойство 7. Для любых трёх чисел     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    справедливо равенство 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
если только все три интеграла существуют.          Свойство 8 (Теорема о среднем). Если функция     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    непрерывна на отрезке    [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   , то на этом отрезке найдётся такая точка     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   , что справедливо равенство: 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Геометрические приложения определённого интеграла Если на отрезке     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    функция     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   , осью     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    и прямыми     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    (рис. 1), равна [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
      Если     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    на отрезке     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   , то площадь соответствующей криволинейной трапеции 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Рисунок 1.
        В общем случае, когда функция     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    меняет знак на отрезке     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    (рис. 2), площадь, ограниченная кривой     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   , осью     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    и прямыми     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    может быть найдена как сумма площадей фигур, лежащих выше и ниже оси     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   . Иначе 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Рисунок 2.
        Длина дуги кривой     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] , ограниченной точками с абсциссами     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    , вычисляется по формуле [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
  Рассмотрим тело, образованное вращением вокруг оси     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    криволинейной трапеции, ограниченной кривой     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   , осью     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    и прямыми     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    . Объём тела вращения [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
        Пусть кривая задана уравнениями в параметрической форме 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], где     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    и     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    . Площадь криволинейной трапеции в этом случае равна 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]а длина дуги [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Пусть кривая задана уравнением в полярной системе координат 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], где     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    - непрерывная функция, определённая при     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    (рис. 3). Площадь сектора, ограниченного заданной кривой и лучами     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    ,     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]    , равна [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]  Рисунок 3.
        Длина дуги кривой, определённой в полярной системе координат уравнением     [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]   , вычисляется по формуле 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]









13 PAGE \* MERGEFORMAT 14215




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 75
    Скряго
    Размер файла: 164 kB Загрузок: 24

Добавить комментарий