Практическая работа №4 по дисциплине: Математика наименование работы: Нахождение производных функций

СМОЛЕНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ (филиал)
федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
им.проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»


















Практическая работа №4


по дисциплине: Математика

наименование работы: Нахождение производных функций






Для специальностей: 210705, 210709, 210723
Работа рассчитана на 2 часа








Смоленск, 2014

1. Цель работы: приобрести навыки вычисления производной функции.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Нахождение производных функций».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1. Что такое производная функции в точке?
3.3.2. Как звучит геометрический смысл производной?
3.3.3. Физический смысл производной?
4. Основное оборудование:
4.1. не используется.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
1. Найти производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
в) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
2. Найти производные сложных функций:
а)HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15;
б)HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15.

Вариант 2
1. Найти производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
в) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
2. Найти производные сложных функций:
а)HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15;
б)HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15.
Вариант 3
1. Найти производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
в) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
2. Найти производные сложных функций:
а)HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15;
б)HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15.
Вариант 4
1. Найти производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
в) HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15.
2. Найти производные сложных функций:
а)HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15;
б)HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15.
Вариант 5
1. Найти производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
в) HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15.
2. Найти производные сложных функций:
а)HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15;
б)HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15.

Вариант 6
1. Найти производные следующих функций:
а) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
б) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15;
в) HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15.
2. Найти производные сложных функций:
а)HYPER13 EMBED opendocument.MathDocument.1 HYPER14HYPER15;
б) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].

6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.

7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2
·. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.
8. Контрольные вопросы:
8.1. Правила дифференцирования?
8.2. Таблица производных?
8.3. Понятие сложной функции?
8.4. Чему равна производная сложной функции?
8.5. Уравнение касательной к графику функции?











Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.














9. Приложение:
Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.


HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

у
f(x)


f(x0 +(x) P
(f
f(x0) M

( ( (x
0 x0 x0 + (x x



Пусть f(x) определена на некотором промежутке (a, b). Тогда HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 тангенс угла наклона секущей МР к графику функции.

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,

где ( - угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке (x0, f(x0)).

Угол между кривыми может быть определен как угол между касательными, проведенными к этим кривым в какой- либо точке.

Уравнение касательной к кривой: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Уравнение нормали к кривой: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.

Фактически производная функции показывает как бы скорость изменения функции, как изменяется функция при изменении переменной.
Физический смысл производной функции f(t), где t- время, а f(t)- закон движения (изменения координат) – мгновенная скорость движения.
Соответственно, вторая производная функции- скорость изменения скорости, т.е. ускорение.

Теорема. (Необходимое условие существования производной) Если функция f(x) имеет производную в точке х0, то она непрерывна в этой точке.
Понятно, что это условие не является достаточным.
Основные правила дифференцирования.
Обозначим f(x) = u, g(x) = v- функции, дифференцируемые в точке х.

1) (u ( v)( = u( ( v(
2) (u(v)( = u(v( + u((v
3)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, если v ( 0

Эти правила могут быть легко доказаны на основе теорем о пределах.

Производные основных элементарных функций.

1)С( = 0; 9) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
2)(xm)( = mxm-1; 10) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
3) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 11) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
4) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 12) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
5) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 13) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
6) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 14) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
7)HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 15) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
8) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 16) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Производная сложной функции.

Теорема. Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f.
Тогда HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Доказательство.
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

( с учетом того, что если (x(0, то (u(0, т.к. u = g(x) – непрерывная функция)

Тогда HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Теорема доказана.










HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER146HYPER15




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 81
    Скряго
    Размер файла: 185 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий