Практическая работа №9 по дисциплине: Математика наименование работы: Вычисление определенного интеграла

СМОЛЕНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ (филиал)
федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
им.проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»



































Практическая работа №9


по дисциплине: Математика

наименование работы: Вычисление определенного интеграла





Для специальностей: 210705, 210709, 210723
Работа рассчитана на 2 часа








Смоленск, 2014

1. Цель работы: приобрести навыки вычисления определенного интеграла.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Вычисление определенного интеграла».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1.Что называется неопределенным интегралом?
3.3.2. Что такое определенный интеграл?
3.3.3. Основные свойства определенного интеграла?
4. Основное оборудование:
4.1. не используется.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Вычислить определенные интегралы.
1. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; 2. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;

3. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;

4. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

Вариант 2
Вычислить определенные интегралы.
1. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; 2. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;

3. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;

4. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
Вариант 3
Вычислить определенные интегралы.
1. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; 2. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;

3. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; 4. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
Вариант 4
Вычислить определенные интегралы.
1. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; 2. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;

3. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; 4. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

Вариант 5
Вычислить определенные интегралы.
1. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; 2. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;

3. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; 4. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

Вариант 6
Вычислить определенные интегралы.
1. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; 2. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;

3. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; 4. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.
7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:
8.1. Как выглядит формула Ньютона-Лейбница?
8.2. Замена переменных в определенном интеграле?
8.3. Интегрирование по частям в определенном интеграле?
8.4. Таблица интегралов?
8.5. Что называют первообразной функции?




















Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.





9. Приложение:
Определенный интеграл-это площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми х=а, х=b и самим отрезком [a;b].
Определенный интеграл-это приращение первообразной на отрезке [a;b].
Определенный интеграл- это предел интегральных сумм.




Вычисление определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница. Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедливо равенство [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Замена переменных в определенном интеграле. Пусть функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [a; b]. Множество [a; b] является областью значений некоторой функции x = g(z), которая определена на интервале [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и имеет на нем непрерывную производную, причем [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], тогда [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Интегрирование по частям в определенном интеграле. Пусть на отрезке [a; b] определены и непрерывны функции u(x) и v(x) вместе со своими производными первого порядка и функция [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– интегрируема, тогда на этом отрезке интегрируема функция [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и справедливо равенство [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Пример 1
Вычислить определенный интеграл [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решение: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
(1) Выносим константу за знак интеграла.
(2) Интегрируем по таблице с помощью самой популярной формулы [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Появившуюся константу [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] целесообразно отделить от [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и вынести за скобку. Делать это не обязательно, но желательно – зачем лишние вычисления?
(3) Используем формулу Ньютона-Лейбница [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Сначала подставляем в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] верхний предел, затем – нижний предел. Проводим дальнейшие вычисления и получаем окончательный ответ.
Пример 2
Вычислить определенный интеграл [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решение:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Интегрируем по частям: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]










HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER142HYPER15




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 86
    Скряго О.С.
    Размер файла: 131 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий