Практическая работа №10 по дисциплине: Математика наименование работы: Вычисление площадей плоских фигур и объема тела вращения с помощью определенных интегралов

СМОЛЕНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ (филиал)
федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
им.проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»



































Практическая работа №10


по дисциплине: Математика

наименование работы: Вычисление площадей плоских фигур и объема
тела вращения с помощью определенных интегралов





Для специальностей: 210705, 210709, 210723
Работа рассчитана на 2 часа








Смоленск, 2014

1. Цель работы: приобрести навыки вычисления площадей плоских фигур и объема тела вращения с помощью определенных интегралов.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Применение определенного интеграла».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1.Что называется неопределенным интегралом?
3.3.2. Что такое определенный интеграл?
3.3.3. Основные свойства определенного интеграла?
4. Основное оборудование:
4.1. не используется.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).
y = xHYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; y = 9.

2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).
у = xHYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, ось OX.

Вариант 2
1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).
y = еHYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, x = 0,5; x = 1; y = 0.

2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).
y = HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; y = 1, y = 5, ось OY.

Вариант 3
1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).
y = -HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; x = 1; x = 5.
2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).
y = sinx, 0HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, ось OX.
Вариант 4
1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).
y= sinx; x = -HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; x = HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; y = 0.

2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).
y = 3x, y = 2, y = 4, ось OY.
Вариант 5
1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).
y = lnx; x = HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; x = е; y = 0.

2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).
y = HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; xHYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15[HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15;2], ось OX.

Вариант 6
1. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж).
y =6x-xHYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; x = -1; x = 3; y = 0.

2. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат (сделать чертеж).
Y = xHYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; xHYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15[0;1], ось OY.

6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.
7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:
8.1. Как выглядит формула Ньютона-Лейбница?
8.2. Что называют криволинейной трапецией?
8.3. Как вычисляется площадь криволинейной трапеции?
8.4. Как вычисляются площади плоских фигур?
8.5. Как вычисляются объем тел вращения?




















Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.











9. Приложение:
Определенный интеграл-это площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми х=а, х=b и самим отрезком [a;b].
Определенный интеграл-это приращение первообразной на отрезке [a;b].
Определенный интеграл- это предел интегральных сумм.



Вычисление определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница. Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедливо равенство [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Замена переменных в определенном интеграле. Пусть функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [a; b]. Множество [a; b] является областью значений некоторой функции x = g(z), которая определена на интервале [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и имеет на нем непрерывную производную, причем [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], тогда [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].























HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER142HYPER15




Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 87
    Скряго
    Размер файла: 378 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий