Практическая работа №16 по дисциплине: Математика наименование работы: Разложение функции в ряд Маклорена

СМОЛЕНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ (филиал)
федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
им.проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»


















Практическая работа №16


по дисциплине: Математика

наименование работы: Разложение функции в ряд Маклорена





Для специальностей: 210705, 210709, 210723
Работа рассчитана на 2 часа








Смоленск, 2014

1.Цель работы: приобрести навыки разложения функции в ряд Маклорена.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Разложение функции в ряд Маклорена».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1. Что такое числовой ряд?
3.3.2.Что называется степенным рядом?
3.3.3. Что называют областью сходимости степенного ряда?
4. Основное оборудование:
4.1. не используется.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1
Разложить функцию в ряд Маклорена.
1) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
2) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
Вариант 2
Разложить функцию в ряд Маклорена.
1) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
2) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
Вариант 3
Разложить функцию в ряд Маклорена.
1) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
2) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
Вариант 4
Разложить функцию в ряд Маклорена.
1) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
2) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
Вариант 5
Разложить функцию в ряд Маклорена.
1) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
2) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
Вариант 6
Разложить функцию в ряд Маклорена.
1) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
2) HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.

7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:
8.1. Как выглядит ряд Тейлора?
8.2. Как выглядит ряд Маклорена?
8.3. В чем отличие ряда Тейлора от ряда Маклорена?
8.4. Понятие сходящегося и расходящегося степенного ряда?
8.5. Радиус сходимости функции?








Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.




9. Приложение:
Степенным рядом называется ряд вида
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
где числа [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]называются коэффициентами ряда, а член [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- общим членом ряда.
Областью сходимости степенного ряда называется множество всех значений [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], при которых данный ряд сходится.
Число[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] называется радиусом сходимости степенного ряда, если при [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]ряд сходится и притом абсолютно, а при [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]ряд расходится.

Если функция f (x) имеет непрерывные производные вплоть до (n+1)-го порядка, то ее можно разложить в степенной ряд по формуле Тейлора:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
где Rn
· остаточный член в форме Лагранжа определяется выражением
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Если приведенное разложение сходится в некотором интервале x, т.е. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то оно называется рядом Тейлора, представляющим разложение функции f (x) в точке a. Если a = 0, то такое разложение называется рядом Маклорена:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Разложение некоторых функций в ряд Маклорена
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

   Пример 1



Найти ряд Маклорена для функции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Решение.
Воспользуемся тригонометрическим равенством [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Поскольку ряд Маклорена для cos x имеет вид [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то можно записать
      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Отсюда следует:
      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]










HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER142HYPER15




Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 93
    Скряго о.с.
    Размер файла: 82 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий