Практическая работа №17 по дисциплине: Математика наименование работы: Разложение функции в ряд Фурье

СМОЛЕНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ (филиал)
федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
им.проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»



































Практическая работа №17


по дисциплине: Математика

наименование работы: Разложение функции в ряд Фурье




Для специальностей: 210705, 210709, 210723
Работа рассчитана на 2 часа











Смоленск, 2014
1.Цель работы: приобрести навыки разложения функции в ряд Фурье.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Разложение функции в ряд Фурье».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1. Что называется тригонометрическим рядом Фурье ?
3.3.2.Что называется коэффициентами ряда Фурье?
3.3.3.Как находятся коэффициенты ряда Фурье?
4. Основное оборудование:
4.1. не используется.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1.

Разложить в ряд Фурье функцию  f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.

Вариант 2.

Разложить в ряд Фурье функцию  f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.




Вариант 3.

Разложить в ряд Фурье функцию  f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.


Вариант 4.

Разложить в ряд Фурье функцию  f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.

Вариант 5.

Разложить в ряд Фурье функцию  f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.




Вариант 6.

Разложить в ряд Фурье функцию  f(x) заданную на полуинтервале, в ряд косинусов (1) и в ряд синусов (2). Сделать чертеж.




6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.

7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:
8.1. Ряд Фурье для нечетных функций?
8.2. Какая функция называется нечетной?
8.3. Какая функция называется четной?
8.4. Ряд Фурье для четной функции?
8.5. Алгоритм разложения функции в ряд Фурье?








Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.



9. Приложение:
Ряд Фурье функции f (x) представляется в виде
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
где коэффициенты Фурье a0, an и bn определяются формулами
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций
Разложение в ряд Фурье четной функции f (x) с периодом 2
· не содержит синусов и имеет вид
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
где коэффициенты Фурье определяются выражениями
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Аналогично, разложение в ряд Фурье нечетной функции f (x), имеющей период 2
· содержит только синусы и имеет вид
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
где ы bn равны
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Пример.
Предположим, что f (x) является периодической функцией с периодом 2
·. Пусть [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]для [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Найти разложение Фурье для заданной параболической функции.
Решение.
Так как функция четная, то коэффициенты bn = 0. Тогда
      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Применим дважды интегрирование по частям.
      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Поскольку [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]для натуральных n, то получаем
      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Тогда разложение параболической функции в ряд Фурье имеет вид
      [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]












HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER142HYPER15




Xђ Заголовок 1 Заголовок 2=ђ Заголовок 3 Заголовок 6HYPER15Основной шрифт абзаца

Приложенные файлы

  • doc 94
    Скряго О.С.
    Размер файла: 76 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий