Практическая работа №18 по дисциплине: Математика наименование работы: Элементы комбинаторики

СМОЛЕНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ (филиал)
федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
им.проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

















Практическая работа №18


по дисциплине: Математика

наименование работы: Элементы комбинаторики




Для специальностей: 210705, 210709, 210723
Работа рассчитана на 2 часа











Смоленск, 2014
1.Цель работы: научиться определять тип комбинаторного объекта, рассчитывать количество выборок типа в заданных условиях.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Элементы комбинаторики».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1. Что называется сочетанием?
3.3.2.Что называется размещением?
3.3.3.Что называется перестановкой?
4. Основное оборудование:
4.1. не используется.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1.
1. Вычислить: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найти n, если: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

3. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?

4. В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных, считая, что пирожных каждого сорта не менее семи?

Вариант 2.
1. Вычислить: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найти n, если: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

3. Сколькими способами можно разложить 7 монет в три кармана?

4. В шахматном турнире участвуют 8 шахматистов третьего разряда, 6 – второго и 2 перворазрядника. Определите количество таких составов первого тура, чтобы шахматисты одной категории встречались между собой (цвет фигур не учитываются).

Вариант 3.
1. Вычислить: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найти n, если: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

3. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, не повторяя цифр в числе?

4.Двенадцати студентам выдали два варианта контрольной работы: шести студентам – первый вариант, а остальным- второй. Сколькими способами их можно посадить в два ряда, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?

Вариант 4.
1. Вычислить: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найти n, если: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

3. Сколькими способами 5 монет одного достоинства и 8 другого можно разложить в 4 кармана?

4. В двух колоннах по 15 человек стоят 15 мальчиков и 15 девочек. Сколькими способами их можно расставить так, чтобы мальчик стоял с девочкой (не важно слева или справа)?

Вариант 5.
1. Вычислить: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найти n, если: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

3. Сколькими способами восемь различных книг можно расставить на одной полке так, чтобы две определенные книги не оказались рядом?

4. В розыгрыше личного первенства техникума по шахматам было сыграно 120 игр. Сколько было участников, если каждые два участника встречались между собой один раз.

Вариант 6.
1. Вычислить: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
2. Найти n, если: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.

3. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами из урны можно вынимать наугад 3 шара, чтобы два шара оказались белыми, а один черным?

4. В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов?



6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4.
·Ответьте на контрольные вопросы.

7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:
8.1. Как выглядит формула для нахождения сочетания?
8.2. Как выглядит формула для нахождения размещения?
8.3. Как выглядит формула для нахождения перестановки?
8.4. Что называется комбинаторикой?
8.5. Формула для сочетаний с повторениями?

Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.
9. Приложение:
Размещениями по m элементов, выбираемых из n различных предметов (объектов), называются такие соединения, каждое из которых содержит m элементов, взятых из данных n предметов (объектов), причем эти соединения отличаются одно от другого или элементами, или порядком элементов.
Соединения указанного вида часто называют m-размещениями без повторений.
Число всех соединений указанного вида обозначают символами HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 (читают: а из эн по эм), где n, mHYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15N; nHYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15m.
Любопытно, что буква А досталась «в наследство» от французского слова arrangement – размещение.
Свойство: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Доказательство: обоснование получается непосредственным применением правила произведения.

Размещение без повторений.
Определение: Размещением из n элементов по m называется любое упорядоченное подмножество из m элементов множества, состоящего из n различных элементов.
Теорема: Число размещений из n элементов по m равно
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, т.е.
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Размещения с повторениями.
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
3. Размещения по n элементов, взятых из n различных предметов (объектов), то есть различающиеся только порядком элементов называются перестановками.
Эти размещения еще называют n-перестановками.
Число всех таких размещений обозначается символом HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 (читается: пэ от эн ), где nHYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15N.
Буква Р досталась «в наследство» от французского слова permutation - перестановка.
Свойство 1: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Свойство 2: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Доказательство: При m=n свойство очевидно, рассмотрим случай mHYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Перестановки без повторений.
Определение: Перестановкой из n элементов называется любое упорядоченное множество, в которое входят по одному разу все n различных элементов данного множества.
Теорема: Число перестановок n различных элементов равно n!, т.е.
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Так как перестановки являются частным случаем размещений, то
при n=m получаем HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15

Соединения по HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 элементов, выбираемых из
n1 предметов (объектов) первого типа,
n2 предметов (объектов) второго типа,
.
nк предметов (объектов) к-того типа,
называют перестановками с повторениями.
Число всех таких соединений обозначают символом HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15.
Свойство. HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Перестановки с повторениями.
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15

Сочетания без повторений
Определение: Сочетанием из n элементов по m называется любое подмножество из m элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n различных элементов.
Теорема: Число сочетаний из n элементов по m равно HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15, т.е.
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15; HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Правило симметрии: HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15 и HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Теорема: Имеет место равенство HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15
Сочетания с повторениями.
HYPER13 EMBED Microsoft Equation 3.0 HYPER14HYPER15








HYPER13 PAGE \* MERGEFORMAT HYPER142HYPER15




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 95
    Скряго О.С.
    Размер файла: 128 kB Загрузок: 3

Добавить комментарий