Практическая работа №21 по дисциплине: Математика наименование работы: Основные понятия математической статистики. Основные выборочные характеристики.

СМОЛЕНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ (филиал)
федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
им.проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»



































Практическая работа №21


по дисциплине: Математика

наименование работы: Основные понятия математической статистики. Основные выборочные характеристики.







Для специальностей: 210705, 210709, 210723
Работа рассчитана на 2 часа







Смоленск, 2014
1.Цель работы: изучить основные понятия математической статистики, выборочные характеристики.
2. Литература:
2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3
2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0
3. Подготовка к работе:
3.1. Повторить тему «Основные понятия математической статистики. Основные выборочные характеристики».
3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).
3.3. Ответить на вопросы допуска:
3.3.1. Что называется генеральной совокупностью?
3.3.2.Что называют выборкой?
3.3.3. Что называют полигоном частот?
4. Основное оборудование:
4.1. не используется.
5. Задание:
Выполните задание согласно варианту.
Вариант 1.
1. Определите объем выборки;
2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;
3. Определите размах выборки;
4. Представьте выборку статическим рядом;
5. Составьте выборочное распределение;
6. Постройте полигон частот;
7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.

Числовая выборка:
8
5
2
8
-2
5
-2
0
0
8
5
6
5
2


Вариант 2.
1. Определите объем выборки;
2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;
3. Определите размах выборки;
4. Представьте выборку статическим рядом;
5. Составьте выборочное распределение;
6. Постройте полигон частот;
7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.

Числовая выборка:
0
-1
0
10
0
0
10
10
0
0
2
4
3
0



Вариант 3.
1. Определите объем выборки;
2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;
3. Определите размах выборки;
4. Представьте выборку статическим рядом;
5. Составьте выборочное распределение;
6. Постройте полигон частот;
7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.

Числовая выборка:
6
4
4
4
4
5
5
5
5
6
7
6
6
6


Вариант 4.
1. Определите объем выборки;
2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;
3. Определите размах выборки;
4. Представьте выборку статическим рядом;
5. Составьте выборочное распределение;
6. Постройте полигон частот;
7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.

Числовая выборка:
-2
0
4
4
0
2
-2
-2
3
3
3
4
0
0



Вариант 5.
1. Определите объем выборки;
2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;
3. Определите размах выборки;
4. Представьте выборку статическим рядом;
5. Составьте выборочное распределение;
6. Постройте полигон частот;
7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.

Числовая выборка:
40
80
10
10
40
10
80
50
40
10
10
10
10
40


Вариант 6.
1. Определите объем выборки;
2. Представьте выборку в виде вариационного ряда;
3. Определите размах выборки;
4. Представьте выборку статическим рядом;
5. Составьте выборочное распределение;
6. Постройте полигон частот;
7. Определите выборочное среднее и несмещенную выборочную дисперсию.

Числовая выборка:
17
19
20
10
14
16
21
21
22
22
35
27
32
24




6. Порядок выполнения работы:
6.1. Ознакомиться с заданием.
6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).
6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.
6.4. Ответьте на контрольные вопросы.


7. Содержание отчёта:
7.1. Название и цель работы.
7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.
7.3. Представить решение задач согласно варианта.
7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:
8.1. Чем отличаются друг от друга выборки с повторением и без повторений?
8.2. Что понимают под представительностью выборки?
8.3. Дайте понятие вариационного и статистического рядов?
8.4. Что такое размах выборки??
8.5. Как вычисляется:
Выборочное математическое ожидание (выборочное среднее)?
Выборочная дисперсия?



Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.
9. Приложение:
Математическая статистика занимается установлением закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, на основе обработки статистических данных, полученных в результате наблюдений. Двумя основными задачами математической статистики являются:
- определение способов сбора и группировки этих статистических данных;
- разработка методов анализа полученных данных в зависимости от целей исследования, к которым относятся:
а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости от других случайных величин и т.д.;
б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о значениях параметров известного распределения.
Для решения этих задач необходимо выбрать из большой совокупности однородных объектов ограниченное количество объектов, по результатам изучения которых можно сделать прогноз относительно исследуемого признака этих объектов.
Определим основные понятия математической статистики.
Генеральная совокупность – все множество имеющихся объектов.
Выборка – набор объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности.
Объем генеральной совокупности N и объем выборки n – число объектов в рассматривае-мой совокупности.
Виды выборки:
Повторная – каждый отобранный объект перед выбором следующего возвращается в генеральную совокупность;
Бесповторная – отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.
 Полигон частот. Выборочная функция распределения и гистограмма.
Для наглядного представления о поведении исследуемой случайной величины в выборке можно строить различные графики. Один из них – полигон частот: ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x1, n1), (x2, n2),, (xk, nk), где xiоткладываются на оси абсцисс, а ni– на оси ординат. Если на оси ординат откладывать не абсолютные (ni), а относительные (wi) частоты, то получим полигон относительных частот (рис.1). [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]Рис. 1.
По аналогии с функцией распределения случайной величины можно задать некоторую функцию, относительную частоту события  X < x.
Определение 15.1. Выборочной (эмпирической) функцией распределения называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события        X < x.Таким образом,
                                                 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],                                                          (15.1)
где пх – число вариант, меньших х, п – объем выборки.
Замечание. В отличие от эмпирической функции распределения, найденной опытным путем, функцию распределения F(x) генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. F(x) определяет вероятность события X < x, а  F*(x) – его относительную частоту. При достаточно больших п, как следует из теоремы Бернулли, F*(x) стремится по вероятности к F(x).
Из определения эмпирической функции распределения видно, что ее свойства совпадают со свойствами F(x), а именно:
1)      0
· F*(x)
· 1.
2)      F*(x) – неубывающая функция.
3)      Если х1 – наименьшая варианта, то F*(x) = 0 при х
· х1; если хк – наибольшая варианта, то  F*(x)  = 1 при х > хк .
Для непрерывного признака графической иллюстрацией служит гистограмма, то есть ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высотами – отрезки длиной ni /h (гистограмма частот) или  wi /h(гистограмма относительных частот). В первом случае площадь гистограммы равна объему выборки, во втором – единице (рис.2). [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии.
а) Равноотстоящие варианты.
Пусть выборка задана в виде распределения равноотстоящих вариант и соответствующих им частот. В этом случае пользуемся формулами:

где h – шаг (разность между двумя соседними вершинами);
С – ложный нуль (варианта, которая расположена примерно в середине вариационного ряда);


б) Неравноотстоящие варианты
Интервал делим несколько равных длины h интервалов.
Находим середину.
В качестве частоты берем сумму частот вариант, попавших в частичный интервал. Так как число интервалов мало, то для вычисления Dв делают поправку Шеппарда:


Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии.
Пусть выборка задана в виде распределения равноотстоящих вариант и соответствующих им частот. В этом случае пользуемся формулами:
d1=a1-в1
S1=a1+в1
S2=a2+в2











13 PAGE \* MERGEFORMAT 14215



13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 98
    Скряго о.С.
    Размер файла: 87 kB Загрузок: 13

Добавить комментарий